湖北省黃岡市黃岡市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題

2024年秋季八年級(jí)入學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）溫馨提示：1.答卷前，請(qǐng)將自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息準(zhǔn)確填寫在指定位置。2.請(qǐng)保持卷面的整潔，書寫工整、美觀。3.請(qǐng)認(rèn)真審題，仔細(xì)答題，誠信應(yīng)考，樂觀自信，相信你一定會(huì)取得滿意的成績(jī)！一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.化簡(jiǎn)的值為（）A.4 B. C. D.22.以下調(diào)查中，適宜抽樣調(diào)查的是（）A.了解七（1）班學(xué)生的身高情況 B.企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試C.調(diào)查某批次汽車的撞擊能力 D.選出我校跑的最快的學(xué)生參加全市比賽3.根式中的取值范圍是（）A. B. C. D.4.把方程改寫為用含的式子表示的形式，正確的是（）A. B. C. D.5.若，則下列式子正確的是（）A. B. C. D.6.如果是關(guān)于和的二元一次方程的解，那么的值是（）A. B. C.1 D.37.如圖，由可以得到（）A. B. C. D.8.如圖，一副直角三角板按圖示放置，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在邊上，，，，，則的大小是（）A. B. C. D.9.甲、乙二人都以不變的速度在環(huán)形路上跑步，如果同時(shí)同地出發(fā)，反向而行，每隔2min相遇一次；如果同時(shí)同地出發(fā)，同向而行，每隔6min相遇一次，已知甲比乙跑得快，則甲每分跑（）A.圈 B.圈 C.圈 D.圈10.將1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這個(gè)10個(gè)自然數(shù)填到圖中的10個(gè)格子里，每個(gè)格子中只填一個(gè)數(shù)，使得田字形的4個(gè)格子中所填數(shù)字之和都等于.則的最大值是（）A.23 B.24 C.25 D.26二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11.請(qǐng)寫出一個(gè)大于2的無理數(shù)：__________.12.光在不同介質(zhì)中的傳播速度不同，因此當(dāng)光線從空氣射向水中時(shí)，會(huì)發(fā)生折射，如圖，在空氣中平行的兩條入射光線，在水中的兩條折射光線也是平行的，若水面和杯底互相平行，且，則__________.13.已知方程組，若，則__________.14.我國古代的《張丘建算經(jīng)》中有著名的“百雞問題”，原文是：“今有雞翁一值錢五，雞母一值錢三，雞雛三值錢一，凡百錢買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”意思是說“公雞每只值五文錢，母雞每只值三文錢，小雞每三只值一文錢，現(xiàn)在用一百文錢買一百只雞，問這一百只雞中，公雞、母雞、小雞各有多少只？”則此“百雞問題”共有__________種購買方案（每種雞至少購買一只）.15.如圖，正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)，，對(duì)正方形進(jìn)行如下變換：把每個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一個(gè)數(shù)，將得到的點(diǎn)先向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到正方形，其中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，若正方形內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)經(jīng)過上述相同變換后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_________.三、解答題（共9小題，共75分）16.解不等式組請(qǐng)按下列步驟完成解答：（1）解不等式①，得__________；（1分）（2）解不等式②，得__________；（1分）（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（2分）（4）原不等式組的解集是__________.（2分）17.（1）計(jì)算：；（4分）（2）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M：.（4分）18.如圖，，，求的度數(shù).（6分）19.為慶祝中國共青團(tuán)成立100周年，某校開展四項(xiàng)活動(dòng)：項(xiàng)參觀學(xué)習(xí)，項(xiàng)團(tuán)史宣講，項(xiàng)經(jīng)典誦讀，項(xiàng)文學(xué)創(chuàng)作，要求每名學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)必須且只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng)。該校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們參加活動(dòng)的意向，將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.（1）本次調(diào)查的樣本容量是__________；（2分）（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)是__________（1分），項(xiàng)活動(dòng)所在扇形的圓心角的大小是__________；（2分）（3）若該校約有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)其中意向參加“團(tuán)史宣講”活動(dòng)的人數(shù)。（3分）20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)，，交軸于點(diǎn).（1）平移線段，使點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，在圖1中畫出線段；直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為__________；（3分）（2）連接，，求的面積；（3分）（3）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.（2分）21.如圖，，.（1）求證：；（4分）（2）若，，求的度數(shù).（4分）22.蔬菜大王小明牛年春節(jié)前欲將一批蔬菜運(yùn)往外地銷售，若用2輛型車和1輛型車載滿蔬菜一次可運(yùn)走10噸，用1輛型車和2輛型車載滿蔬菜一次可運(yùn)走11噸?，F(xiàn)有蔬菜31噸，計(jì)劃同時(shí)租用型車輛，型車輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿蔬菜.根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）1輛型車和1輛型車都載滿蔬菜一次可分別運(yùn)送多少噸？（3分）（2）請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案；（3分）（3）若1輛型車需租金100元/次，1輛型車需租金120元/次.請(qǐng)選出費(fèi)用最少的租車方案，并求出最少租車費(fèi).（3分）23.如圖，.（1）如圖1，請(qǐng)?zhí)剿?，，三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（4分）（2）已知。①如圖2，若，求的度數(shù)；（3分）②如圖3，若和的平分線交于點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系.（3分）圖1圖2圖324.已知，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸上，，點(diǎn)，且、滿足.圖1圖2（1）則__________；__________；（2分）（2）如圖1，在軸上是否存在點(diǎn)，使三角形的面積等于三角形面積的一半？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（5分）（3）如圖2，將線段向左平移個(gè)單位，得到線段，其中點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，點(diǎn).若點(diǎn)在射線上，連接，得到三角形，若三角形的面積大于三角形面積的并且小于三角形面積，則的取值范圍是__________.（5分）2024年秋季八年級(jí)入學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1：A.2：C.3：A.4：B.5：D.6：B.7：C.8：B.9：B.10：B解：設(shè)每個(gè)“田”字格四個(gè)數(shù)的和為，共12個(gè)數(shù)的和為3m，有兩數(shù)重復(fù)，設(shè)這兩數(shù)分別為，，所以3個(gè)“田”字形所填數(shù)的總和為：.則有，要最大，必須、最大，而最大值為，則，則，則最大整數(shù)值為24。檢查存在性：中間“田字格”填4、8、9、3右上“田字格”填8、1、5、10左下“田字格”填9、2、7、6，故選：B.二.填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11.如.12..13.2021.14.3解：設(shè)公雞買了只，母雞買了只，則小雞買了只，依題意，得：，.，均為正整數(shù)，或或，一共有3種購買方案.15..解：正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)，，，，，根據(jù)題意得，，解得設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，，解得：，，即點(diǎn)的坐標(biāo)為.三.解答題（共9小題，共75分）16.（1）；（2）；（3）（4）.17.解：（1）；（2），②-①，得，解得：，把代入②，得，解得：，所以方程組的解是.18.解：，，，，，，，.19.（1）80；（2分）（2）20，（3分）72；（5分）（3）（人），答：該校約有2000名學(xué)生中意向參加“團(tuán)史宣講”活動(dòng)的人數(shù)大約有300人.20.（1）；畫圖解：（2）的面積；（3）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為.21.（1）證明：，，，又，，.（2）解：，，，，，，，，故的度數(shù)為：.22.解：（1）設(shè)1輛型車載滿蔬菜一次可運(yùn)送噸，1輛型車載滿蔬菜一次可運(yùn)送噸，依題意得：，解得：.答：1輛型車載滿蔬菜一次可運(yùn)送3噸，1輛型車載滿蔬菜一次可運(yùn)送4噸.（2）依題意得：，.又，均為正整數(shù)，或或，該物流公司共有3種租車方案，方案1：租用9輛型車，1輛型車；方案2：租用5輛型車，4輛型車；方案3：租用1輛型車，7輛型車.（3）方案1所需租車費(fèi)為（元）；方案2所需租車費(fèi)為（元）；方案3所需租車費(fèi)為（元）。，費(fèi)用最少的租車方案為：租用1輛型車，7輛型車，最少租車費(fèi)為940元.23.解：（1），，三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系是：.理由如下：過點(diǎn)作，，，，，，即：（2）過點(diǎn)作，，，，，由（1）得：，，，即：，，，（3）與的數(shù)量關(guān)系是：.理由如下：為的平