等差數(shù)列的性質(zhì)同步練習(xí) 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)蘇教版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

培優(yōu)練?等差數(shù)列的性質(zhì)A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.在等差數(shù)列{an}中,a4+a5=15,a7=12,則a2等于()A.3 B.-3 C.32 D.-2.在等差數(shù)列{an}中,a10=18,a2=2,則公差d=()A.-1 B.2 C.4 D.63.在等差數(shù)列{an}中,a3+a7=4,則必有()A.a5=4 B.a6=4C.a5=2 D.a6=24.已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1+a2+a3+…+a9=0,則有()A.a1+a9>0 B.a2+a8<0C.a3+a7=0 D.a5=65.在等差數(shù)列{an}中,若a1=a2+a4,a8=-3,則a20的值是.

6.已知三個(gè)數(shù)成單調(diào)遞增等差數(shù)列,它們的和等于18,它們的平方和等于116,求這三個(gè)數(shù).B級(jí)能力提升練7.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,a2+a8=8,則a1+a5+a9=()A.8 B.12 C.15 D.248.已知等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0),且a3+a6+a10+a13=32,若am=8,則實(shí)數(shù)m為()A.12 B.8 C.6 D.49.(多選題)已知無(wú)窮等差數(shù)列{an}的公差d∈N*,且5,17,23是{an}中的三項(xiàng),則下列結(jié)論正確的是()A.d的最大值是6B.2a2≤a8C.an一定是奇數(shù)D.137一定是數(shù)列{an}中的項(xiàng)10.《周髀算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題:冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿(mǎn)、芒種這十二個(gè)節(jié)氣,自冬至日起,其日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列,立春當(dāng)日日影長(zhǎng)為9.5尺,立夏當(dāng)日日影長(zhǎng)為2.5尺,則春分當(dāng)日日影長(zhǎng)為()A.4.5尺 B.5尺 C.5.5尺 D.6尺11.已知{an}為等差數(shù)列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,則a22=.

12.在等差數(shù)列{an}中,若a22+2a2a8+a6a10=16,則a4a6=13.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,若a4+a7+a10=17,a4+a5+a6+…+a12+a13+a14=77,且ak=13,則k=.

14.已知在等差數(shù)列{an}中,a5=4,公差d=4.若在每相鄰兩項(xiàng)中各插入兩個(gè)數(shù),使之成等差數(shù)列{bn},求新數(shù)列的第50項(xiàng),a50是新數(shù)列的第幾項(xiàng)?C級(jí)拓展探究練15.(多選題)已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為14A.-34 B.-12 C.316.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1=1+an3(1)求a2,a3.(2)是否存在一個(gè)常數(shù)λ,使得數(shù)列1a參考答案1.A2.B3.C4.C5.-156.解設(shè)這三個(gè)數(shù)分別為a-d,a,a+d,且d>0.由題意可得(解得a=6因?yàn)閐>0,所以a=6,d=2,所以這三個(gè)數(shù)是4,6,8.7.B8.B9.ABD10.D11.-312.413.18解析設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,因?yàn)閍4+a7+a10=3a7=17,所以a7=173因?yàn)閍4+a5+a6+…+a12+a13+a14=11a9=77,所以a9=7,d=a9所以ak-a9=(k-9)d,即13-7=(k-9)×23,解得k=1814.解an=a5+(n-5)d=4n-16.在新數(shù)列{bn}中,b1=a1=-12,公差d'=13d=4所以bn=-12+43(n-1)=43n-403,所以b50由a50=184=43n-403,所以a50是新數(shù)列的第148項(xiàng).15.BD解析設(shè)方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四個(gè)根分別為a1,a2,a3,a4,則數(shù)列a1,a2,a3,a4是首項(xiàng)為14的等差數(shù)列.設(shè)其公差為d,由等差數(shù)列的性質(zhì),得a1+a4=a2+a3若a1,a4為方程x2-2x+m=0的兩根,則a2,a3為方程x2-2x+n=0的兩根,由根與系數(shù)的關(guān)系可得a1+a4=14+a4=2,可得a4=74,d=a4-a13=12,則a2=34,a3=54,此時(shí)m=a1a4=若a1,a4為x2-2x+n=0的兩根,則a2,a3為方程x2-2x+m=0的兩根,同理可得,m=1516,n=716,則m-n=12.綜上,m-n=±1216.解(1)因?yàn)閍1=0,an+1