集合的概念 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

1.1課時1集合的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過實例，了解集合的含義；2.理解元素與集合的屬于關(guān)系；3.針對具體問題，掌握集合中元素的性質(zhì)；4.通過梳理數(shù)集間的關(guān)系，熟記五個常用數(shù)集。情境引入在軍訓(xùn)時，教官常說的一句話就是“集合”，這個時同學(xué)們從四面八方集合到一起，這時的“集合”是一個動詞。在我們數(shù)學(xué)上，也有一個名詞“集合”。為了了解高中集合的含義，請同學(xué)們觀察下面的幾個例子.（1）1~10之間的所有偶數(shù)；（2）立德中學(xué)今年入學(xué)的全體高一學(xué)生；（3）所有的正方形；（4）到直線l的距離等于定長的所有點；（5）方程x2-3x+2=0的所有實數(shù)根；（6）地球上的四大洋.思考：上述6個例子的研究對象是什么？

總體又是什么？新課講授1.集合的概念：元素---我們把研究對象統(tǒng)稱為元素集合---把一些元素組成的總體叫做集合，簡稱集.注:組成集合的元素可以是物，數(shù)，圖，點等2.元素、集合的表示集合的表示：用A，B，C…表示集合.元素的表示：用a，b，c…表示元素.探究：①如果體育老師說“男同學(xué)打籃球，女同學(xué)跳繩”，你去打籃球嗎？②大于2024的數(shù)組成了一個叫集合，那么2023屬于這個集合嗎？2025呢？那么對于給定的集合A，元素a和集合A可能有哪幾種關(guān)系？3.元素和集合之間的關(guān)系知識點關(guān)系概念記法讀法元素與集合的關(guān)系屬于如果a是集合A的元素_____a屬于集合A不屬于如果a不是集合A的元素_____a不屬于集合Aa∈Aa?A

D

學(xué)習(xí)了這么多有關(guān)集合的知識，你是否能夠舉出一些集合的例子呢？問題1：（1）高一年級長得帥的學(xué)生；

（2）很大的自然數(shù)；

（3）必修1教材中所有的難題；以上例子能否分別組成一個集合？為什么？

因為“長的帥”“很大”“難題”都沒有具體的標(biāo)準(zhǔn)，是模棱兩可的、不確定的，不符合集合的概念，所以上述的三個問題均不能組成集合.給定的集合，它的元素必須是確定的.也就是說，給定一個集合，那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了.這體現(xiàn)了集合中元素的確定性.問題2：一個百貨商店，第一批進(jìn)貨是帽子、皮鞋、襯衣、鬧鐘共計4個品種，第二批進(jìn)貨是MP4、皮鞋、水杯、襯衣、臺燈共計5個品種，問一共進(jìn)了多少個品種的貨？7種.對于一個給定的集合，集合中的元素一定是不同的(或說是互異的)，相同的幾個對象歸于同一個集合時只能算作一個元素.這體現(xiàn)了集合中元素的互異性.問題3：我們這個班重新調(diào)整座次之后，是否還是原來的班集體？因為班級的同學(xué)沒有變化，只是每個人的位置發(fā)生了變化，所以還是原來的班集體.這體現(xiàn)了集合中元素的無序性.例如：集合A={1，2，3}和集合B={3，2，1}是相等的4.集合元素的特征①確定性：給定一個集合，元素必須是確定的.②互異性：即集合中的元素是互不相同的，不重復(fù)出現(xiàn)的．③無序性：一個給定集合，它的任何兩個元素都可以交換位置.集合相等：只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，我們稱這兩個集合是相等的.

D練4.(多選題)由a2，2-a，4組成一個集合A，且集合A中含有3個元素，則實數(shù)a的取值不可能是(

)A.1 B.-2 C.-1 D.2解析

由題意知a2≠4，2-a≠4，a2≠2-a，解得a≠±2，且a≠1，結(jié)合選項知a不可能是ABD.

0ABD5、集合分類1.按元素個數(shù)分有限集無限集

2.按元素類型分?jǐn)?shù)集點集···思考：你學(xué)習(xí)過哪些數(shù)集？6.常見數(shù)集及其記法：(1)自然數(shù)集（非負(fù)整數(shù)集）：N){0，1，2，3，……}(2)正整數(shù)集：(N＋或N﹡{1，2，3，……}(3)整數(shù)集：Z：{……-3，-2，-1，0，1，2，3，……}(4)有理數(shù)集：Q：整數(shù)、分?jǐn)?shù)(5)實數(shù)集：R有理數(shù)、無理數(shù)常用數(shù)集的意義是約定俗成的，解題中可作為已知使用

練6.用符號“∈”或“?”填空：(1)3.14

Q(2)π

Q(3)0

N+(4)(-2)0

N+

(5)

Q(6)

R∈∈∈課堂總結(jié)回顧本節(jié)課所學(xué)，回答下面問題：

(1)元素與集合的概念.(2)集合中元素的特征.(3)元素與集合的關(guān)系.(4)常用數(shù)集的記法.當(dāng)堂檢測1.a，b，c，d為集合A的四個元素，那么以a，b，c，d為邊長構(gòu)成的四邊形可能是(

)A．矩形

B．平行四邊形

C．菱形

D．梯形D2.下列說法中，①