2024-2025學(xué)年福建省泉州市泉州第十六中學(xué)數(shù)學(xué)九上開學(xué)經(jīng)典試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024-2025學(xué)年福建省泉州市泉州第十六中學(xué)數(shù)學(xué)九上開學(xué)經(jīng)典試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中不正確的是（）A．圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,-1) B．圖象在第一、三象限C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而增大2、（4分）已知x<3，則化簡結(jié)果是（）A．－x－3 B．x＋3 C．3－x D．x－33、（4分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B，若將△ABO繞點(diǎn)O沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1O，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是()A．（3，1） B．（3，2）C．（1，3） D．（2，3）4、（4分）某校七年級體操比賽中，各班代表隊(duì)得分如下（單位：分）：9,7,8,7,9,7,6，則各班代表隊(duì)得分的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．7，7 B．7，8 C．8，7 D．8，85、（4分）下列各式中的最簡二次根式是（）A． B． C． D．6、（4分）下列命題中正確的是（）A．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形7、（4分）關(guān)于x的方程x2-mx+2m=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根是3，并且它的兩個(gè)實(shí)數(shù)根恰好是等腰△ABC的兩邊長，則△ABC的腰長為（）A．3 B．6 C．6或9 D．3或68、（4分）若分式的值為0，則（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）直線與直線平行，則______．10、（4分）邊長為的正方形ABCD與直角三角板如圖放置，延長CB與三角板的一條直角邊相交于點(diǎn)E，則四邊形AECF的面積為________.11、（4分）將反比例函數(shù)的圖像繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到新的雙曲線圖像（如圖1所示），直線軸，F(xiàn)為x軸上的一個(gè)定點(diǎn)，已知，圖像上的任意一點(diǎn)P到F的距離與直線l的距離之比為定值，記為e，即．（1）如圖1，若直線l經(jīng)過點(diǎn)B(1,0),雙曲線的解析式為，且，則F點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．（2）如圖2，若直線l經(jīng)過點(diǎn)B(1,0),雙曲線的解析式為，且，P為雙曲線在第一象限內(nèi)圖像上的動點(diǎn)，連接PF，Q為線段PF上靠近點(diǎn)P的三等分點(diǎn)，連接HQ，在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為__________．12、（4分）某鞋店銷售一款新式女鞋，試銷期間對該款不同型號的女鞋銷售量統(tǒng)計(jì)如下表：尺碼/厘米2222.52323.52424.525銷售量/雙12311864該店經(jīng)理如果想要了解哪種女鞋的銷售量最大，那么他應(yīng)關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是_____．13、（4分）函數(shù)的圖象位于第________象限．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）已知一次函數(shù)y1=﹣1x﹣3與y1=x+1．（1）在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象；（1）根據(jù)圖象，不等式﹣1x﹣3＞x+1的解集為多少？（3）求兩圖象和y軸圍成的三角形的面積．15、（8分）如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長線上，且PEPB.（1）求證：△BCP≌△DCP；（1）求證：DPEABC；（3）把正方形ABCD改為菱形ABCD，且ABC60，其他條件不變，如圖1．連接DE，試探究線段BP與線段DE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．16、（8分）如圖，四邊形是平行四邊形，、是對角線上的兩個(gè)點(diǎn)，且．求證：．17、（10分）近幾年杭州市推出了“微公交”，“微公交”是國內(nèi)首創(chuàng)的純電動汽車租賃服務(wù)．它作為一種綠色出行方式，對緩解交通堵塞和停車?yán)щy，改善城市大氣環(huán)境，都可以起到積極作用．據(jù)了解某租賃點(diǎn)擁有“微公交”輛．據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)每輛車的年租金為千元時(shí)可全部租出；每輛車的年租金每增加千元，未租出的車將增加輛．（1）當(dāng)每輛車的年租金定為千元時(shí)，能租出多少輛？（2）當(dāng)每輛車的年租金增加多少千元時(shí)，租賃公司的年收益（不計(jì)車輛維護(hù)等其他費(fèi)用）可達(dá)到千元？18、（10分）如圖，點(diǎn)是ΔABC內(nèi)一點(diǎn)，連接OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)、、、依次連結(jié)，得到四邊形．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若為的中點(diǎn)，OM=5，∠OBC與∠OCB互余，求DG的長度．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，ΔABC中，E為BC的中點(diǎn)，AD平分∠BAC，BD⊥AD，若AB=10，AC=16，則DE=______.20、（4分）若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為_____．21、（4分）如圖，一架云梯長米，斜靠在一面墻上，梯子頂端離地面米，要使梯子頂端離地面米，則梯子的底部在水平面方向要向左滑動______米．22、（4分）直線y=2x－1沿y軸平移3個(gè)單位長度，平移后直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．23、（4分）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)P（﹣2，0），與點(diǎn)Q（0，3）之間的距離是_____．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，在△ABC中，AB=10，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，若AD=8，BD=6，求AC的長．25、（10分）為了開展“足球進(jìn)校園”活動，某校成立了足球社團(tuán)，計(jì)劃購買10個(gè)足球和若干件（不少于10件）對抗訓(xùn)練背心．甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的足球和對抗訓(xùn)練背心，足球每個(gè)定價(jià)120元，對抗訓(xùn)練背心每件15元，現(xiàn)兩家商店搞促銷活動，甲店：每買一個(gè)足球贈送一件對抗訓(xùn)練背心；乙店：按定價(jià)的九折優(yōu)惠．（1）設(shè)購買對抗訓(xùn)練背心x件，在甲商店付款為y甲元，在乙商店付款為y乙元，分別寫出y甲，y乙與x的關(guān)系式；（2）就對抗訓(xùn)練背心的件數(shù)討論去哪家商店買合算？26、（12分）如圖，在等腰梯形ABCD中，，，，.點(diǎn)Р從點(diǎn)B出發(fā)沿折線段以每秒5個(gè)單位長的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿線段CB方向以每秒3個(gè)單位長的速度勻速運(yùn)動，過點(diǎn)O向上作射線OKIBC，交折線段于點(diǎn)E．點(diǎn)P、O同時(shí)開始運(yùn)動，為點(diǎn)Р與點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動，點(diǎn)Q也隨之停止.設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時(shí)間是t秒.（1）點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)C時(shí)，求t的值，并指出此時(shí)BQ的長；（2）當(dāng)點(diǎn)Р運(yùn)動到AD上時(shí)，t為何值能使？（3）t為何值時(shí)，四點(diǎn)P、Q、C、E成為一個(gè)平行四邊形的頂點(diǎn)？（4）能為直角三角形時(shí)t的取值范圍________.（直接寫出結(jié)果）（注：備用圖不夠用可以另外畫）

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用排除法求解．【詳解】解：A、x=-1，y==-1，∴圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，-1），正確；B、∵k=1＞0，∴圖象在第一、三象限，正確；C、∵k=1＞0，∴圖象在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＞1時(shí)，0＜y＜1，正確；D、應(yīng)為當(dāng)x＜0時(shí)，y隨著x的增大而減小，錯(cuò)誤．故選：D．本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x的值的增大而減小．2、C【解析】

被開方數(shù)可以寫成完全平方式,根據(jù)二次根式的性質(zhì),x<3去絕對值即可.【詳解】解:∵x<3,∴3-x>0,

∴原式=.

故選C.本題考查了二次根式的化簡,注意二次根式的結(jié)果為非負(fù)數(shù),解題的關(guān)鍵是要掌握二次根式的性質(zhì):.3、D【解析】

根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，然后根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)即可．【詳解】解：△A1B1O如圖所示，點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（2，3）．

故選D．本題考查了坐標(biāo)與圖形變化，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出圖形是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．【詳解】由于共有7個(gè)數(shù)據(jù)，則中位數(shù)為第4個(gè)數(shù)據(jù)，即中位數(shù)為7，

這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是7分，一共出現(xiàn)了3次，則眾數(shù)為7，

故選：A．考查了眾數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯(cuò)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．5、C【解析】最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：①被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)（或因式）；②被開方數(shù)中不含分母；由此可知選項(xiàng)A、B、D都不符合要求，只有C選項(xiàng)符合.故選C.6、D【解析】

根據(jù)根據(jù)矩形、菱形、正方形和平行四邊形的判定方法對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】A.一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤。B.對角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以D選項(xiàng)正確；故選D此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握各判定法則7、B【解析】

先把x=1代入方程x2-mx+2m=0求出m得到原方程為x2-9x+18=0，利用因式分解法解方程得到x1=1，x2=6，然后根據(jù)等腰三角形三邊的關(guān)系和等腰三角形的確定等腰△ABC的腰和底邊長．【詳解】解：把x=1代入方程x2-mx+2m=0得9-1m+2m=0，解得m=9，則原方程化為x2-9x+18=0，（x-1）（x-6）=0，所以x1=1，x2=6，所以等腰△ABC的腰長為6，底邊長為1．故選：B．本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．也考查了三角形三邊的關(guān)系．8、B【解析】

根據(jù)分式的值為0的條件,列式求解即可.分式的值為0的條件是：（1）分子等于0；（2）分母不為0.兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可.據(jù)此可以解答本題.【詳解】解：由題意得：解得：x=1故答案為B本題考查了分式的值為0的條件，即：（1）分子等于0；（2）分母不為0.兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可.據(jù)此可以解答本題.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、-1【解析】

根據(jù)平行直線的解析式的k值相等即可解答．【詳解】解：∵直線y=kx+3與直線y=-1x+1平行，∴k=-1，故答案為-1．本題考查了兩條直線相交或平行問題，熟知“兩直線平行，那么解析式中的比例系數(shù)相同”是解題的關(guān)鍵．10、5【解析】

由四邊形ABCD為正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB，又∠ABE=∠D=90°，而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，進(jìn)一步得到∠DAF=∠BAE，所以可以證明△AEB≌△AFD，所以S=S，那么它們都加上四邊形ABCF的面積，即可四邊形AECF的面積=正方形的面積，從而求出其面積．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°,∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，∴△AEB≌△AFD（ASA），∴S=S，∴它們都加上四邊形ABCF的面積，可得到四邊形AECF的面積=正方形的面積=5.故答案為：5.此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.11、F(4,0)【解析】

（1）令y=0求出x的值，結(jié)合e=2可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由點(diǎn)B的坐標(biāo)及e=2可求出AF的長度，將其代入OF=OB+AB+AF中即可求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，），則點(diǎn)H的坐標(biāo)為（1，），由Q為線段PF上靠近點(diǎn)P的三等分點(diǎn)，可得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x+，），利用兩點(diǎn)間的距離公式列方程解答即可；【詳解】解：（1）如圖：當(dāng)y=0時(shí)，±，

解得：x1=2，x2=-2（舍去），

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）．

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），

∴AB=1．

∵e=2，

∴，

∴AF=2，

∴OF=OB+AB+AF=4，

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0）．

故答案為：（4，0）．（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，），則點(diǎn)H的坐標(biāo)為（1，）．

∵點(diǎn)Q為線段PF上靠近點(diǎn)P的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（5，0），

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x+，）．

∵點(diǎn)H的坐標(biāo)為（1，），HQ=HP，

∴（x+-1）2+（-）2=[（x-1）]2，

化簡得：15x2-48x+39=0，

解得：x1=，x2=1（舍去），

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）．故答案為：（，）．本題考查了兩點(diǎn)間的距離、解一元二次方程以及反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）利用特殊值法（點(diǎn)A和點(diǎn)P重合），求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式找出關(guān)于x的一元二次方程；12、眾數(shù)【解析】

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量；方差、標(biāo)準(zhǔn)差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量．既然想要了解哪種女鞋的銷售量最大，那么應(yīng)該關(guān)注那種尺碼銷的最多，故值得關(guān)注的是眾數(shù)．【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應(yīng)最關(guān)心這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)．故答案為眾數(shù)．此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．13、二、四【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：y=，k＞0時(shí)，圖象位于一三象限，k＜0時(shí)，圖象位于二、四象限，可得答案．【詳解】解：反比例函數(shù)y=-的k=-6＜0，

∴反比例函數(shù)y=-的圖象位于第二、四象限，

故答案為二、四．本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用y=，k＞0時(shí)，圖象位于一三象限，k＜0時(shí)，圖象位于二、四象限判斷．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、(1)l圖象見解析；（1）x＜﹣1；（3）2.【解析】試題分析：（1）先求出直線y1=-1x-3，y1=x+1與x軸和y軸的交點(diǎn)，再畫出兩函數(shù)圖象即可；（1）直線y1=-1x-3的圖象落在直線y1=x+1上方的部分對應(yīng)的x的取值范圍就是不等式-1x-3＞x+1的解集；（3）根據(jù)三角形的面積公式求解即可．試題解析：（1）函數(shù)y1=﹣1x﹣3與x軸和y軸的交點(diǎn)分別是（﹣1.2，0）和（0，﹣3），y1=x+1與x軸和y軸的交點(diǎn)分別是（﹣4，0）和（0，1），其圖象如圖：（1）觀察圖象可知，函數(shù)y1=﹣1x﹣3與y1=x+1交于點(diǎn)（﹣1，1），當(dāng)x＜﹣1時(shí)，直線y1=﹣1x﹣3的圖象落在直線y1=x+1的上方，即﹣1x﹣3＞x+1，所以不等式﹣1x﹣3＞x+1的解集為x＜﹣1；故答案為x＜﹣1；（3）∵y1=﹣1x﹣3與y1=x+1與y軸分別交于點(diǎn)A（0，﹣3），B（0，1），∴AB=2，∵y1=﹣1x﹣3與y1=x+1交于點(diǎn)C（﹣1，1），∴△ABC的邊AB上的高為1，∴S△ABC=×2×1=2．15、（1）見解析；（1）見解析；（3）BP=DE，理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)正方形的四條邊都相等可得BC=DC，對角線平分一組對角可得∠BCP=∠DCP，然后利用“邊角邊”證明即可；（1）根據(jù)（1）的結(jié)論可得∠CBP=∠CDP，根據(jù)PEPB可得∠CBP=∠E，于是∠CDP=∠E，再由∠1=∠1可進(jìn)一步推得∠DPE=∠DCE，最后由AB∥CD，可得∠DCE=∠ABC，從而結(jié)論得證；（3）BP=DE.由（1）的結(jié)論可得PD=PB=PE，由（1）的結(jié)論可知∠DPE=∠ABC=60°，進(jìn)一步可推得△PDE是等邊三角形，則DE=PE=PB，即得結(jié)論．【詳解】（1）證明：在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°，在△BCP和△DCP中，∵BC=DC∠BCP=∠DCPCP=CP∴△BCP≌△DCP（SAS）；（1）證明：如圖，由（1）知，△BCP≌△DCP，∴∠CBP=∠CDP，∵PE=PB，∴∠CBP=∠E，∴∠CDP=∠E，∵∠1=∠1，∴180°﹣∠1﹣∠CDP=180°﹣∠1﹣∠E，即∠DPE=∠DCE，∵AB∥CD，∴∠DCE=∠ABC，∴∠DPE=∠ABC；（3）BP=DE，理由如下：由（1）知，△BCP≌△DCP，所以PD=PB=PE，由（1）知，∠DPE=∠ABC=60°，∴△PDE是等邊三角形，∴DE=PE=PB，∴DE=PB.本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)，其中第（1）小題中的“蝴蝶型”三角形是證明兩個(gè)角相等常用的模型，是解題的關(guān)鍵；而第（3）小題則充分利用了（1）（1）兩個(gè)小題的結(jié)論，體現(xiàn)了整道題在方法和結(jié)論上的連續(xù)性.16、見解析【解析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得，，則，再證明得到AE＝CF．【詳解】證明：∵四邊形為平行四邊形∴，∴∵∴∴本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分．17、（1）17；（2）每輛車的年租金增加千元時(shí)，年收益可達(dá)到千元．【解析】

（1）1.5-9=1.5，由題意得，當(dāng)租金為1．5千元時(shí)有3輛沒有租出，然后計(jì)算即可；（2）設(shè)每輛車的年租金增加x千元時(shí)，直接根據(jù)收益=176千元作為等量關(guān)系列方程求解即可．【詳解】解：（1）（輛）．（2）設(shè)每輛車的年租金增加千元，整理得，（舍），．即每輛車的年租金增加千元時(shí)，年收益可達(dá)到千元．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，審清題意，找出合適的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．18、（1）見解析；（2）1．【解析】

（1）根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)求出DG∥BC，EF∥BC，DG=BC，EF=BC，求出DG∥EF，DG=EF，根據(jù)平行四邊形的判定得出即可；

（2）求出∠BOC=90°，根據(jù)直角三角形的斜邊上中線性質(zhì)得出EF=2OM，即可求出答案．【詳解】（1）證明：∵點(diǎn)D、E、F、G分別是AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)，∴DG∥BC，EF∥BC，DG=BC，EF=BC，∴DG∥EF，DG=EF，∴四邊形DEFG是平行四邊形；（2）解：由（1）知：四邊形DEFG是平行四邊形，∴DG=EF．∵∠OBC與∠OCB互余，∴∠OBC+∠OCB=90°，∴∠BOC=90°．∵M(jìn)為EF的中點(diǎn)，OM=5，∴OM=EF，即EF=2OM=2×5=1，∴DG=1．本題考查三角形的中位線性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)等知識點(diǎn)，能熟練地運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、3【解析】

延長BD交AC于H,證明△ADB≌△ADH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AH=AB=10，BD=DH,根據(jù)三角形的中位線定理即可求解.【詳解】延長BD交AC于H,∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，∴∠BAD=∠HAD,∠ADB=∠ADH=90°，又AD=AD,∴△ADB≌△ADH，∴AH=AB=10，D為BH中點(diǎn)，∴CH=AC-AH=6，∵E為BC中點(diǎn)，故DE是△BCH的中位線，∴DE=12CH=3故填：3.此題主要考查三角形中位線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線證明三角形全等進(jìn)行求解.20、x≥﹣2且x≠1．【解析】

根據(jù)被開方式是非負(fù)數(shù)，且分母不等于零解答即可.【詳解】若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x+2≥0且x﹣1≠0，解得：x≥﹣2且x≠1．故答案為：x≥﹣2且x≠1．本題考查了代數(shù)式有意義時(shí)字母的取值范圍，代數(shù)式有意義時(shí)字母的取值范圍一般從幾個(gè)方面考慮：①當(dāng)代數(shù)式是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)代數(shù)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)代數(shù)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．21、【解析】

如圖，先利用勾股定理求出BC的長，再利用勾股定理求出CE的長，根據(jù)BE=BC-CE即可得答案.【詳解】如圖，AB=DE=10，AC=6，DC=8，∠C=90°，∴BC==8，CE==6，∴BE=BC-CE=2（米），故答案為2.本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.22、（-1，0），（2，0）【解析】（1）若將直線沿軸向上平移3個(gè)單位，則平移后所得直線的解析式為：，在中，由可得：，解得：，∴平移后的直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：；（2）若將直線沿軸向下平移3個(gè)單位，則平移后所得直線的解析式為：，在中，由可得：，解得：，∴平移后的直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：；綜上所述，平移后的直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：或.23、【解析】

依題意得OP=2，OQ=3，在直角三角形OPQ中，由勾股定理得PQ==．【詳解】解：在直角坐標(biāo)系中設(shè)原點(diǎn)為O，三角形OPQ為直角三角形，則OP=2，OQ=3，∴PQ=．故答案填：．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、AC=1【解析】

首先利用勾股定理的逆定理證明△ADB是直角三角形，再證明△ADB≌△ADC即可解決問題．【詳解】在△ABD中，∵AD2+BD2=82+62=10，AB2=12=10，∴AD2+BD2=AB2，∴∠ADB=90°，∴∠ADB=∠ADC．∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠CAD．在△ADB和△ADC中，∵，∴△ADB≌△ADC（ASA），∴AC=AB=1．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是勾股定理的逆定理的正確應(yīng)用，屬于中考?？碱}型．25、（1）y甲＝1050+15x（x≥10）；y乙＝13.5x+1080（x≥10）；（2）見解析.【解析】

（1）在甲店購買的付款數(shù)=10個(gè)足球的總價(jià)+（x﹣10）件對抗訓(xùn)練背心的總價(jià)，把相關(guān)數(shù)值代入化簡即可；在乙店購買的付款數(shù)=10個(gè)足球的總價(jià)的總價(jià)×0.9+x件對抗訓(xùn)練背心×0.9；（2）分別根據(jù)y甲=y乙時(shí)，y甲＞y乙時(shí)，y甲＜y乙時(shí)列出對應(yīng)式子求解即可．【詳解】（1）y甲=120×10+15（x﹣10）=1050+15x（x≥10）；y乙=120×0.9×10+15×0.9x=13.5x+1080（x≥10）；（2）y甲=y乙時(shí)，1050+15x=13.5x+1080，解得：x=20，即當(dāng)x=20時(shí)，到兩店一樣合算；y甲＞y乙時(shí)，1050+15x＞13.5x+1080，解得：x＞20，即當(dāng)x＞20時(shí)，到乙店合算；y甲＜y乙時(shí)，1050+15x＜13.5x+1080，解得：10≤x＜20，即當(dāng)10≤x＜20時(shí)，到甲店合算．本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答這類問題時(shí)，要先建立函數(shù)關(guān)系式，然后再分類討論．26、(2)秒，；（2）詳見解析；（3）；（4）或．【解析】

（2）把BA，AD，DC它們的和求出來再除以速度每秒5個(gè)單位就可以求出t的值，然后也可以求出BQ的長；（2）如圖2，若PQ∥DC，又AD∥BC，則四邊形PQCD為平行四邊形，從而PD=QC，用t分別表示QC，BA，AP，然后就可以得出關(guān)于t的方程，解方程就可以求出t；（3）分情況討論，當(dāng)P在BA上運(yùn)動時(shí)，E在CD上運(yùn)動．0≤t≤20，QC的長度≤30，PE的長度>AD=75，QC<PE，此時(shí)不能構(gòu)成以P、Q、C、E為頂點(diǎn)的平行四邊形；當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到AD上，E在AD上，且P在E的左側(cè)時(shí)，P、Q、C、E為頂點(diǎn)的四邊形可能是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)建立方程求出其解就可以得出結(jié)論；當(dāng)P在E點(diǎn)的右側(cè)且在AD上時(shí)，t≤25，P、Q、C、E為直角梯形，當(dāng)P在CD上，E在AD上QE與PC不平行，P、Q、C、E不可能為平行四邊形，（4）①當(dāng)點(diǎn)P在BA（包括點(diǎn)A）上，即0<t≤20時(shí)，如圖2．過點(diǎn)P作PG⊥BC于點(diǎn)G，則PG=PB?sinB=4t，又有QE=4t=PG，易得四邊形PGQE為矩形，此時(shí)△PQE總能成為直角三角形②當(dāng)點(diǎn)P、E都在AD（不包括點(diǎn)A但包括點(diǎn)D）上，即20<t≤25時(shí)，如圖2．由QK⊥BC和AD∥BC可知，此時(shí)，△PQE為直角三角形，但點(diǎn)P、E不能重合，即5t-50+3t-30≠75，解得t≠．③當(dāng)點(diǎn)P在DC上（不包括點(diǎn)D但包括點(diǎn)C），即25<t≤35時(shí)，如圖3．由ED>25×3-30=