2024-2025學(xué)年福建省廈門市思明區(qū)湖濱中學(xué)九上數(shù)學(xué)開學(xué)達(dá)標(biāo)檢測模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024-2025學(xué)年福建省廈門市思明區(qū)湖濱中學(xué)九上數(shù)學(xué)開學(xué)達(dá)標(biāo)檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，將邊長為8㎝的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在F處，折痕為MN，則線段CN的長是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm2、（4分）最早記載勾股定理的我國古代數(shù)學(xué)名著是（）A．《九章算術(shù)》 B．《周髀算經(jīng)》 C．《孫子算經(jīng)》 D．《海島算經(jīng)》3、（4分）若實(shí)數(shù)a，b，c滿足，且，則函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限4、（4分）在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，一學(xué)習(xí)小組七人的成績?nèi)绫硭?成績(分)788996100人數(shù)1231則這七人成績的中位數(shù)是()A．22 B．89 C．92 D．965、（4分）若一個正多邊形的一個外角是30°，則這個正多邊形的邊數(shù)是()A．9 B．10 C．11 D．126、（4分）如圖，將一個矩形紙片ABCD，沿著BE折疊，使C、D兩點(diǎn)分別落在點(diǎn)、處若，則的度數(shù)為A． B． C． D．7、（4分）如圖，點(diǎn)A，B為定點(diǎn)，定直線l//AB，P是l上一動點(diǎn)．點(diǎn)M，N分別為PA，PB的中點(diǎn)，對于下列各值：①線段MN的長；②△PAB的周長；③△PMN的面積；④直線MN，AB之間的距離；⑤∠APB的大?。渲袝S點(diǎn)P的移動而變化的是（）A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤8、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，若△CDE的周長為21，則BC的長為().A．6 B．9 C．10 D．12二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，過BC的中點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，交DC的延長線于點(diǎn)G，則DE＝_____．10、（4分）若個數(shù)，，，的中位數(shù)為，則_______.11、（4分）分解因式：___．12、（4分）把直線沿軸向上平移5個單位，則得到的直線的表達(dá)式為_________.13、（4分）已知一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，寫出一個符合條件的b的值為_____.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某班為了從甲、乙兩同學(xué)中選出班長，進(jìn)行了一次演講答辯與民主測評．A、B、C、D、E五位老師作為評委，對“演講答辯”情況進(jìn)行評價(jià)，全班50位同學(xué)參與了民主測評．結(jié)果如下表所示：表1演講答辯得分表（單位：分）ABCDE甲9092949588乙8986879491表2民主測評票數(shù)統(tǒng)計(jì)表（單位：張）“好”票數(shù)“較好”票數(shù)“一般”票數(shù)甲4073乙4244規(guī)定：演講答辯得分按“去掉一個最高分和一個最低分再算平均分”的方法確定；民主測評得分=“好”票數(shù)×2分+“較好”票數(shù)×1分+“一般”票數(shù)×0分；綜合得分=演講答辯得分×（1﹣a）+民主測評得分×a（0.5≤a≤0.8）．（1）當(dāng)a=0.6時，甲的綜合得分是多少？（2）a在什么范圍時，甲的綜合得分高？a在什么范圍時，乙的綜合得分高？15、（8分）先化簡，再求的值，其中x=216、（8分）如圖，AD=CB,AB=CD，求證：△ACB≌△CAD17、（10分）某市籃球隊(duì)在市一中選拔一名隊(duì)員．教練對王亮和李剛兩名同學(xué)進(jìn)行5次3分投籃測試，每人每次投10個球，如圖記錄的是這兩名同學(xué)5次投籃中所投中的個數(shù)．姓名平均數(shù)(個)眾數(shù)(個)方差王亮7李剛72.8(1)請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，填寫上表．(2)你認(rèn)為誰的成績比較穩(wěn)定，為什么？(3)若你是教練，你打算選誰？簡要說明理由．18、（10分）某商店計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種型號的電動自行車共30輛，其中A型電動自行車不少于20輛，A、B兩種型號電動自行車的進(jìn)貨單價(jià)分別為2500元、3000元，售價(jià)分別為2800元、3500元，設(shè)該商店計(jì)劃購進(jìn)A型電動自行車m輛，兩種型號的電動自行車全部銷售后可獲利潤y元．（1）求出y與m之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商店如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？此時最大利潤是多少元？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，﹣2），則該函數(shù)的解析式為_____．20、（4分）用反證法證明命題“三角形中至少有一個內(nèi)角大于或等于60°”，第一步應(yīng)假設(shè)_____．21、（4分）已知反比例函數(shù)y=的圖像都過A（1，3）則m=______.22、（4分）如圖,點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),且PA=3,PB=4,PC=5,若將△APB繞著點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)后得到△CQB,則∠APB的度數(shù)______．23、（4分）在梯形ABCD中，AD∥BC，如果AD＝4，BC＝10，E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，那么EF＝_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖所示，直線分別與軸，軸交于點(diǎn)．點(diǎn)是軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，（1）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過點(diǎn)和的一次函數(shù)的解析式．25、（10分）先化簡代數(shù)式，再從－2，2，0三個數(shù)中選一個恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值．26、（12分）如圖，在矩形中，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接、，．（1）如圖1，若，，求的長．（2）如圖2，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長交于，為上一點(diǎn)，連接，且，求證：．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、A【解析】分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若設(shè)CN=x，則DN=NE=8﹣x，CE=4cm，根據(jù)勾股定理就可以列出方程，從而解出CN的長．詳解：設(shè)CN=xcm，則DN=（8﹣x）cm，由折疊的性質(zhì)知EN=DN=（8﹣x）cm，而EC=BC=4cm，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（8﹣x）2=16+x2，整理得16x=48，所以x=1．故選：A．點(diǎn)睛：此題主要考查了折疊問題，明確折疊問題其實(shí)質(zhì)是軸對稱，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，通常用勾股定理解決折疊問題．2、B【解析】

由于《周髀算經(jīng)》是我國最古老的一部天文學(xué)著作，不但記載了勾股定理，還詳細(xì)的記載了有關(guān)“勾股定理”公式以及證明方法，所以是最早有記載的．【詳解】最早記載勾股定理的我國古代數(shù)學(xué)名著是《周髀算經(jīng)》，故選：B．考查了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的知識，了解最早記載勾股定理的我國古代數(shù)學(xué)名著是解題的依據(jù)．3、C【解析】

先判斷出a是負(fù)數(shù)，c是正數(shù)，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系確定圖象經(jīng)過的象限以及與y軸的交點(diǎn)的位置即可得解．【詳解】解：，且，，，的正負(fù)情況不能確定，，函數(shù)的圖象與y軸負(fù)半軸相交，，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．故選C．本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，先確定出a、c的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．4、D【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.【詳解】∵從小到大排列后，成績排在第四位的是96分，∴中位數(shù)是96.故選D.此題主要考查了中位數(shù)的意義，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．5、D【解析】

首先根據(jù)題意計(jì)算正多邊形的內(nèi)角,再利用正多邊形的內(nèi)角公式計(jì)算,即可得到正多邊的邊數(shù).【詳解】根據(jù)題意正多邊形的一個外角是30°它的內(nèi)角為：所以根據(jù)正多邊形的內(nèi)角公式可得：可得故選D.本題主要考查正多邊形的內(nèi)角公式，是基本知識點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.6、B【解析】

根據(jù)折疊前后對應(yīng)角相等即可得出答案．【詳解】解：設(shè)∠ABE=x，

根據(jù)折疊前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x，

所以50°+x+x=90°，

解得x=20°．故選B．本題考核知識點(diǎn)：軸對稱.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解折疊的意義．7、B【解析】試題分析：①、MN=AB，所以MN的長度不變；②、周長C△PAB=（AB+PA+PB），變化；③、面積S△PMN=S△PAB=×AB·h，其中h為直線l與AB之間的距離，不變;④、直線NM與AB之間的距離等于直線l與AB之間的距離的一半，所以不變；⑤、畫出幾個具體位置，觀察圖形，可知∠APB的大小在變化．故選B考點(diǎn)：動點(diǎn)問題，平行線間的距離處處相等，三角形的中位線8、D【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，再根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半可得答案．【詳解】∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，∴DE=CE=AC=．∵△CDE的周長為21，∴CD=6，∴BC=2CD=1．故選D．此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、．【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出CD＝AB＝3，BC＝AD＝4，AB∥CD，由平行線的性質(zhì)得出∠GCE＝∠B＝60°，證出EF⊥DG，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出CG＝CE＝1，求出EG＝CG＝，DG＝CD＋CG＝4，由勾股定理求出DE即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝3，BC＝AD＝4，AB∥CD，∴∠GCE＝∠B＝60°，∵E是BC的中點(diǎn)，∴CE＝BE＝2，∵EF⊥AB，∴EF⊥DG，∴∠G＝90°，∴CG＝CE＝1，∴EG＝CG＝，DG＝CD＋CG＝3＋1＝4，∴DE＝；故答案為．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出CG是解決問題的關(guān)鍵．10、【解析】

根據(jù)中位數(shù)的概念求解．【詳解】解：∵5，x，8，10的中位數(shù)為7，∴，解得：x=1．故答案為：1．本題考查了中位數(shù)的知識，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．11、【解析】

直接利用平方差公式分解因式得出即可．【詳解】,,．故答案為：．此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．12、【解析】

根據(jù)上加下減，左加右減的法則可得出答案．【詳解】解：沿y軸向上平移5個單位得到直線：，即.故答案是：．本題考查一次函數(shù)的圖象變換，注意上下移動改變的是y，左右移動改變的是x，規(guī)律是上加下減，左加右減．13、2【解析】

圖象經(jīng)過一、三象限，還過第二象限，所以直線與y軸的交點(diǎn)在正半軸上，則b＞2．【詳解】解：∵圖象經(jīng)過第一、二、三象限，∴直線與y軸的交點(diǎn)在正半軸上，則b＞2．∴符合條件的b的值大于2即可．∴b=2，故答案為2．考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第幾象限，取決于x的系數(shù)及常數(shù)是大于2或是小于2．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）89分（2）當(dāng)0.5≤a＜0.75時，甲的綜合得分高，0.75＜a≤0.8時，乙的綜合得分高【解析】

（1）由題意可知：分別計(jì)算出甲的演講答辯得分以及甲的民主測評得分，再將a＝0.6代入公式計(jì)算可以求得甲的綜合得分；（2）同（1）一樣先計(jì)算出乙的演講答辯得分以及乙的民主測評得分，則乙的綜合得分＝89（1?a）＋88a，甲的綜合得分＝92（1?a）＋87a，再分別比較甲、乙的綜合得分，甲的綜合得分高時即當(dāng)甲的綜合得分＞乙的綜合得分時，可以求得a的取值范圍；同理甲的綜合得分高時即當(dāng)甲的綜合得分＜乙的綜合得分時，可以求得a的取值范圍．【詳解】（1）甲的演講答辯得分＝＝92（分），甲的民主測評得分＝40×2＋7×1＋3×0＝87（分），當(dāng)a＝0.6時，甲的綜合得分＝92×（1?0.6）＋87×0.6＝36.8＋52.2＝89（分）；答：當(dāng)a＝0.6時，甲的綜合得分是89分；（2）∵乙的演講答辯得分＝＝89（分），乙的民主測評得分＝42×2＋4×1＋4×0＝88（分），∴乙的綜合得分為：89（1?a）＋88a，甲的綜合得分為：92（1?a）＋87a，當(dāng)92（1?a）＋87a＞89（1?a）＋88a時，即有a＜，又0.5≤a≤0.8，∴0.5≤a＜0.75時，甲的綜合得分高；當(dāng)92（1?a）＋87a＜89（1?a）＋88a時，即有a＞，又0.5≤a≤0.8，∴0.75＜a≤0.8時，乙的綜合得分高．答：當(dāng)0.5≤a＜0.75時，甲的綜合得分高，0.75＜a≤0.8時，乙的綜合得分高．本題考查的是平均數(shù)的求法．同時還考查了解不等式，本題求a的范圍時要注意“0.5≤a≤0.8”這個條件．15、，．【解析】

首先把分式利用通分、約分化簡，然后代入數(shù)值計(jì)算即可求解．【詳解】解：===，當(dāng)x=3時，原式==．本題考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．16、見解析【解析】

利用SSS即可證明.【詳解】證明：在△ACB與△CAD中∴△ACB≌△CAD（SSS）本題考查的是全等三角形的判定，能夠根據(jù)SSS證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.17、(1)從左到右依次填7，7，0.4；(2)王亮的成績比較穩(wěn)定；(3)選王亮，理由見解析．【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)的定義，計(jì)算5次投籃成績之和與5的商即為李亮每次投籃平均數(shù)；根據(jù)眾數(shù)定義，王剛投籃出現(xiàn)次數(shù)最多的成績即為其眾數(shù)；先算出王亮的成績的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計(jì)算王亮的投籃次數(shù)的方差．

（2）比較他們兩人的方差的大小，方差越小越穩(wěn)定；（3）從平均數(shù)、眾數(shù)、方差等不同角度分析，可得不同結(jié)果，關(guān)鍵是看參賽的需要【詳解】解：(1)李剛投籃的平均數(shù)為：（4+7+7+8+9）÷5=7個，王亮5次投籃，有3次投中7個，故7為眾數(shù)；王亮的方差為：S2=[（6-7）2+（7-7）2+（8-7）2+（7-7）2+（7-7）2]=0.4個(2)王亮的成績比較穩(wěn)定．兩人投中個數(shù)的平均數(shù)相同；從方差上看，王亮投中個數(shù)的方差小于李剛投中個數(shù)的方差，所以王亮的成績比較穩(wěn)定．(3)選王亮，理由是成績穩(wěn)定或者選李剛，理由是他具有發(fā)展?jié)摿?，李剛越到后面投中個數(shù)越多．此題是方差題，考查了實(shí)際問題，將數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活相聯(lián)系，有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的意識，同時體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活的本質(zhì)．18、（1）＝﹣200+15000（20≤m＜30）；（2）購進(jìn)A型電動自行車20輛，購進(jìn)B型10輛，最大利潤是11000元．【解析】

（1）利潤=一輛A型電動自行車的利潤×A型電動自行車的數(shù)量+一輛B型電動自行車的利潤×B型電動自行車的數(shù)量，依此列式化簡即可；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合自變量的取值范圍即可求解；【詳解】解：（1）計(jì)劃購進(jìn)A型電動自行車輛，B型電動自行車（30-）輛，＝（2800-2500）m+（3500﹣3000）（30﹣m），＝﹣200+15000（20≤m＜30），（2）∵20≤＜30，且隨的增大而減小可得，＝20時，有最大值，＝﹣200×20+15000＝11000，購進(jìn)A型電動自行車20輛，購進(jìn)B型10輛，最大利潤是11000元．本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出y與m之間的函數(shù)關(guān)系式．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、y＝﹣x【解析】

設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠0），然后將點(diǎn)（4，-2）代入該解析式列出關(guān)于系數(shù)k的方程，通過解方程即可求得k的值．【詳解】解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠0）．∵正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，-2），∴-2=4k，解得，k=，∴此函數(shù)解析式為：y=x；故答案是：y=x．本題考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式．此類題目需靈活運(yùn)用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，利用方程解決問題．20、三角形的三個內(nèi)角都小于60°【解析】

熟記反證法的步驟，直接填空即可．【詳解】第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即三角形的三個內(nèi)角都小于60°．故答案為三角形的三個內(nèi)角都小于60°．反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．在假設(shè)結(jié)論不成立時，要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．21、1．【解析】

把點(diǎn)A（1，1）代入函解析式即可求出m的值．【詳解】解：把點(diǎn)A（1，1）代入函解析式得1=，解得m=1．

故答案為：1．本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．22、150°【解析】

首先證明△BPQ為等邊三角形，得∠BQP=60°，由△ABP≌CBQ可得QC=PA，在△PQC中，已知三邊，用勾股定理逆定理證出得出∠PQC=90°，可求∠BQC的度數(shù)，由此即可解決問題．【詳解】解：連接PQ，由題意可知△ABP≌△CBQ

則QB=PB=4，PA=QC=3，∠ABP=∠CBQ，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=60°，

∴∠PBQ=∠CBQ+∠PBC=60°，

∴△BPQ為等邊三角形，

∴PQ=PB=BQ=4，

又∵PQ=4，PC=5，QC=3，

∴PQ2+QC2=PC2，

∴∠PQC=90°，

∵△BPQ為等邊三角形，

∴∠BQP=60°，

∴∠BQC=∠BQP+∠PQC=150°

∴∠APB=∠BQC=150°本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的逆定理等知識，解題的關(guān)鍵是勾股定理逆定理的應(yīng)