廣東省2023年中考數(shù)學模擬試卷及答案4

廣東省東莞市2023年中考數(shù)學模擬試卷及答案一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．有理數(shù)﹣22的相反數(shù)是（）A．22 B．﹣22 C．122 D．﹣2．2021年是中國共產(chǎn)黨建黨百年，走過百年光輝歷程的中國共產(chǎn)黨，成為擁有9100多萬名黨員的世界最大的馬克思主義執(zhí)政黨.將“9100萬”用科學記數(shù)法表示應為（）A．9.1×103 B．0.91×104 C．9.1×107 D．91×1063．如圖是由6個完全相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖為（）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．a(chǎn)2+a2＝a4 C．（a3）2＝a6 D．a(chǎn)6÷a2＝a35．如圖，直線a∥b，直線AB⊥AC，若∠1=50°，則∠2=（）A．30° B．40° C．45° D．50°6．小明用計步器記錄自己一個月（30天）每天走的步數(shù)，并繪制成如下統(tǒng)計表：步數(shù)（萬步）1.01.11.21.31.4天數(shù)339114在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．1.3，1.25 B．1.3，1.3 C．1.4，1.3 D．1.3，1.17．關于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＜1C．k＞﹣1且k≠0 D．k＜1且k≠08．如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是弦，若∠BCD＝24°，則∠ABD＝（）A．54° B．56° C．64° D．66°9．如圖，等邊△ABC的邊長為4，D，E，F(xiàn)分別為邊AB，BC，AC的中點，分別以A，B，C三點為圓心，以AD長為半徑作三條圓弧，則圖中三條圓弧的弧長之和是（）A．π B．2π C．4π D．6π10．如圖，已知點A、B在反比例函數(shù)y＝kx（k＞0，x＞0）的圖象上，點P沿C→A→B→O的路線（圖中“→”所示路線）勻速運動，過點P作PM⊥x軸于點M，設點P的運動時間為t，△POM的面積為S，則S關于tA． B．C．D．二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．單項式﹣x2y的系數(shù)是．12．因式分解：ax2﹣4ay2＝.13．不等式組34x?1≥x?14．如圖，某無人機興趣小組在操場上開展活動，此時無人機在離地面203米的D處，無人機測得操控者A的俯角為30°，測得點C處的俯角為45°．又經(jīng)過人工測量操控者A和教學樓BC之間的水平距離為80米，教學樓BC的高度米．（注：點A、B、C、D都在同一平面上，參考數(shù)據(jù)：315．如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，E是對角線BD的中點，點F為BC所在直線上方一點，連接BF、CF、EF，若∠BFC＝30°，則EF長的最大值為．三、解答題（共8小題，滿分75分）16．計算：（1﹣π）0﹣2cos30°+|﹣3|﹣（14）﹣117．先化簡，再求值（1+4x?3）÷x2+2x+12x?6，其中18．如圖，已知平行四邊形ABCD（AD＞AB），連接對角線AC．（1）請用直尺和圓規(guī)作AC的垂直平分線，分別交AD于點E，交BC于點F，交AC于點O，并連接CE和AF；（保留作圖痕跡）（2）若AE＝5，求四邊形AECF的周長．19．在全校漢字聽寫大賽中，選擇了50名學生參加區(qū)級決賽．根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖，結合圖表完成下列問題：（1）求表中a的值；組別成績x分頻數(shù)（人）第1組25≤x＜304第2組30≤x＜358第3組35≤x＜4016第4組40≤x＜45a第5組45≤x＜5010（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）規(guī)定測試成績不低于40分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？（4）第5組10名同學中，有4名男同學（他們分別是A、B、C、D），現(xiàn)將這10名同學平均分成兩組進行對抗練習，且4名男同學每組分兩人，求A與B能分在同一組的概率．20．如圖，?ABCD放置在平面直角坐標系中，已知點A（﹣2，0），B（﹣6，0），D（0，3），點C在反比例函數(shù)y＝kx（1）直接寫出點C坐標，并求反比例函數(shù)的表達式；（2）將?ABCD向上平移得到?EFGH，使點F在反比例函數(shù)y＝kx的圖象上，GH與反比例函數(shù)圖象交于點M．連結AE，求AE的長及點M21．為打造校園勞動實踐基地，某學校計劃在3月份購進甲、乙兩種植株進行培育．已知甲植株的單價是乙植株單價的65（1）求甲、乙植株的單價分別是多少元．（2）該學校決定購買甲、乙兩種植株共150株，其中乙植株的數(shù)量不超過甲植株數(shù)量的2322．如圖，PA為⊙O的切線，A為切點，過A作AB⊥OP，垂足為C，交⊙O于點B，延長BO與PA的延長線交于點D．（1）求證：PB為⊙O的切線；（2）若OB＝3，OD＝5，求AB的長．23．某“數(shù)學學習興趣小組”成員在復習《圖形的變化》時，對下面的圖形背景產(chǎn)生了濃厚的興趣，并嘗試運用由“特殊到一般”的思想進行了探究：

（1）【問題背景】如圖1，正方形ABCD中，點E為AB邊上一點，連接DE，過點E作EF⊥DE交BC邊于點F，將△ADE沿直線DE折疊后，點A落在點A'處，當∠BEF＝25°，則∠FEA'＝°．（2）【特例探究】如圖2，連接DF，當點A'恰好落在DF上時，求證：AE＝2A'F．（3）【深入探究】如圖3，若把正方形ABCD改成矩形ABCD，且AD＝mAB，其他條件不變，他們發(fā)現(xiàn)AE與A′F之間也存在著一定的數(shù)量關系，請直接寫出AE與A′F之間的數(shù)量關系式．（4）【拓展探究】如圖4，若把正方形ABCD改成菱形ABCD，且∠B＝60°，∠DEF＝120°，其他條件不變，他們發(fā)現(xiàn)AE與A′F之間也存在著一定的數(shù)量關系，請直接寫出AE與A′F之間的數(shù)量關系式．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：-22的相反數(shù)是22.故答案為：A.【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，即可得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：1萬為104，則將9100萬用科學記數(shù)法表示為9.1×10故答案為：C.【分析】用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1，據(jù)此即可得出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：從上面看第一排是三個小正方形，第二排右邊是一個小正方形，故答案為：B.【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，據(jù)此可得答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、a2·a3=a5，故A不符合題意；

B、a2+a2=2a5．【答案】B【解析】【解答】解：∵a∥b，

∴∠2=∠B，

∵AB⊥AC，

∴∠BAC=90°，

∴∠2=90°-∠1=90°-50°=40°.

故答案為：B

【分析】利用兩直線平行，同位角相等，可證得∠2=∠B，利用垂直的定義可得到∠BAC=90°；然后利用直角三角形的兩銳角互余，可求出∠2的度數(shù).6．【答案】A【解析】【解答】解：在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.3，即眾數(shù)是1.3.要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第15、16兩個數(shù)分別是1.2，1.3，所以中位數(shù)是1.故答案為：A.【分析】眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，(眾數(shù)可能有多個)，中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或者從大到?。┑捻樞蚺帕泻?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)個時，則處在最中間的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)個時，則處在最中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此結合表格數(shù)據(jù)即可得出答案.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，

∴?=4+4k＞0且k≠0，

∴k＞-1且k≠0.故答案為：C.【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得出?=4+4k＞0且k≠0，即可得出k的取值范圍.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∠A＝∠BCD＝24°，∴∠ABD＝90°﹣∠A＝90°﹣24°＝66°.故答案為：D.【分析】由直徑所對的圓周角是直角可得∠ADB＝90°，根據(jù)同弧所對的圓周角相等得∠A＝∠BCD＝24°，然后根據(jù)余角的性質進行求解.9．【答案】B【解析】【解答】解：以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以AD長為半徑，且D是AB的中點，三角形邊長為4，

∴三條圓弧的所對圓心角都為60°，半徑是2，

根據(jù)弧長公式得到一條圓弧長為60π×2180＝2π3，所以圖中三條圓弧的弧長之和是2π.【分析】利用等邊三角形的性質，可知三個扇形的圓心角都是60°，AB=CB=AC，再根據(jù)中點的定義，可求出三個扇形的半徑都為2，再利用弧長公式求出一個扇形的弧長，然后就可求出三條圓弧的弧長之和。10．【答案】D【解析】【解答】解：當點P在CA上運動時，△OMP的底OM不變，高PM變化，

這部分對應的函數(shù)是一次函數(shù)，S隨t的增大而增大，

當點P在AB上運動時，S=k為定值，這部分對應的函數(shù)圖象是平行于x軸的線段，

當點P在BO上運動時，△OMP的底OM和高PM都在變化，

這部分對應的函數(shù)是二次函數(shù)，S隨t的增大而減小，

故D符合題意.故答案為：D.

【分析】分三種情況討論：當點P在CA上運動時，當點P在AB上運動時，當點P在BO上運動時，分別討論出函數(shù)類型，再結合圖象進行對比，即可得出答案.11．【答案】﹣1【解析】【解答】解：單項式﹣x2y的系數(shù)是-1.故答案為：-1.

【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)定義，即可得出答案.12．【答案】a（x+2y）（x﹣2y）【解析】【解答】解：原式＝a（x2﹣4y2）＝a（x+2y）（x﹣2y），故答案為：a（x+2y）（x﹣2y）.【分析】觀察此多項式的特點：有兩項，符號相反，含有公因式a，因此先提取公因式，再利用平方差公式分解因式.13．【答案】2【解析】【解答】解：34x-1≥x①-23x＜4②，

解不等式①得，x≤-4，

解不等式②得，x＞-6，故答案為：2.

【分析】求出不等式組的解集，再求出其整數(shù)解，即可得出答案.14．【答案】14【解析】【解答】過點D作DE⊥AB于點E，作CF⊥DE于點F，由題可得：DE=203，∠A=30°，∠DCF=45°在Rt△ADE中，∠AED=90°，∴tan30°=∴AE=60，∵AB=80，∴BE=80?60=20，∵∠FEB=∠CBE=∠CFE=90°，∵四邊形BCEF是矩形，∴CF=BE=20，在Rt△DCF中，∠DFC=90°，∴∠CDF=∠DCF=45°，∴CF=DF=20，∴BC=EF=DE?DF=203故答案為14米．

【分析】過點D作DE⊥AB于點E，作CF⊥DE于點F，由圖可得：BC=EF=DE-DF，利用已知條件解直角三角形求出DE、DF即可。15．【答案】2+23【解析】【解答】解：作△BFC的外接圓，圓心為O，連接OF，OB，OC，過點O作OH⊥BC交于點H，如圖所示：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC=AB=4，∠ABC=90°，∠EBC=12∠ABC=45°，

∵∠BFC=30°，BC?=BC?

∴∠BOC=2∠BFC=60°，

∴△BOC是等邊三角形，

∴OB=OC=BC=4，

當點F是過點E的直徑的端點時，EF取最大值，此時，OE⊥BC于點H．

又∵OE⊥BC，

∵BH=2，∠BOH=30°，

∴OH=OB2-BH2=42-2=23．

16．【答案】解：原式＝1﹣2×32+3＝1﹣3+3﹣4＝﹣3．【解析】【分析】先根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)絕對值的性質進行化簡，把30°的余弦值代入，再進行計算，即可得出答案.17．【答案】解：（1+4x?3）÷＝x?3+4＝x+1＝2x+1當x＝2﹣1時，原式＝22?1+1＝【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再把x的值代入計算，即可得出答案.18．【答案】（1）（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，∴∠AEO＝∠CFO，∵∠AOE＝∠COF，AO＝OC，∴△AOE≌△COF（AAS），∴AE＝CF，∵AE＝CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵EF垂直平分線段AC，∴EA＝EC，∴四邊形AECF是菱形，∴四邊形AECF的周長＝4AE＝20．【解析】【分析】（1）以A、C為圓心，以大于12AC的長為半徑畫弧，兩弧交于兩點，連接兩點即可作出AC的垂直平分線；

19．【答案】（1）解：a＝50﹣4﹣8﹣16﹣10＝12（2）（3）解：本次測試的優(yōu)秀率為：（12+10）÷50×100%＝44%；（4）解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中A與B能分在同一組的結果有4種（4名男同學每組分兩人），∴A與B能分在同一組的概率為：412【解析】【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)和總數(shù)的關系列式進行計算，即可得出答案；

（2）根據(jù)第3組和第4組的頻數(shù)，補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）求出優(yōu)秀的學生人數(shù)，再除以總人數(shù)，列式進行計算，即可得出答案；

（4）畫樹狀圖展示所有等可能的結果數(shù)，再找出A與B能分在同一組的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解，即可得出答案.20．【答案】（1）解：∵點A（﹣2，0），B（﹣6，0），D（0，3），∴AB＝4，DO＝3，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝4，∴點C坐標為（﹣4，3），∵點C在反比例函數(shù)y＝kx的圖象上，

∴k=-12，

∴反比例函數(shù)的表達式為：y＝﹣12（2）解：∵?ABCD向上平移得到?EFGH，∴點F的橫坐標與點B的橫坐標相等，都是﹣6，∵點F在反比例函數(shù)y＝kx∴點F的坐標為（﹣6，2），∴BF＝2，∴AE＝2，HD＝2，∴點M的縱坐標HO＝5，點M的橫坐標為﹣125∴點M的坐標為（﹣125【解析】【分析】（1）先求出OD=3，CD=AB=4，從而得出點C的坐標，再把點C的坐標代入反比例函數(shù)的解析式，求出k的值，即可得出反比例函數(shù)的表達式；

（2）根據(jù)平移的性質先求出點F的坐標，得出AE和DH的長，從而得出點M的縱坐標，再代入反比例函數(shù)的解析式求出點M的橫坐標，即可求出點M的坐標.21．【答案】（1）解：設乙植株單價是x元，則甲植株單價為65由題意可得：9006解得x＝15，經(jīng)檢驗，x＝15是原分式方程的解，∴65答：甲植株的單價是18元，乙植株的單價是15元；（2）解：設購買甲植株a棵，則購買乙植株（150﹣a）棵，總費用為w元，由題意可得：w＝18a+15（150﹣a）＝3a+2250，∴w隨a的增大而增大，∵乙植株的數(shù)量不超過甲植株數(shù)量的23∴150﹣a≤23解得a≥90，∴當a＝90時，w取得最小值，此時w＝2520，150﹣a＝60，答：購買甲植株90棵，購買乙植株60棵時，總費用最低，最低費用為2520元．【解析】【分析】（1）設乙植株單價是x元，甲植株單價為65x元，根據(jù)題意列出方程，解方程求出x的值，再進行檢驗，即可得出答案；

22．【答案】（1）證明：連接OA，∵AB⊥OP，OB＝OA，∴∠BOP＝∠AOP，∵PA是⊙O的切線，∴∠OAP＝90°，在△OBP與△OAP中，OB=OA∠BOP=∠AOP∴△OBP≌△OAP（SAS），∴∠OBP＝∠OAP＝90°，∴OB⊥PB，∴PB是⊙O的切線；（2）解：∵OD＝5，OA＝OB＝3，∴在Rt△AOD中，AD＝OD∵PA、PB為⊙O的切線，∴PA＝PB，在Rt△DBP中，PD2＝PB2+BD2，即（PB+4）2＝PB2+82，∴PB＝6，在Rt△OBP中，OP＝OB2+PB2∵S△BOP＝12×OP?BC＝∴35BC＝3×6，∴BC＝65∴AB＝2BC＝125【解析】【分析】（1）連接OA，根據(jù)切線的性質得出∠OAP＝90°，再證出△OBP≌△OAP，得出∠OBP＝∠OAP＝90°，從而得出OB⊥PB，再根據(jù)切線的判定定理即可證出PB是⊙O的切線；

（2）根據(jù)勾股定理求出PB和OP的長，再根據(jù)等積法求出BC的長，即可求出AB的長.23．【答案】（1）25（2）證明：∵將△ADE沿直線DE折疊后，當點A'恰好落在DF上時，∴AE＝A'E，∠A＝∠DA'E＝90°，∴∠B＝∠EA'F＝90°，∵∠AED+∠BEF＝90°＝∠DEA'+∠FEA'，∴∠BEF＝∠FEA'，又∵EF＝EF，∴△BEF≌△A'EF（AAS），∴BE＝A'E＝AE，A'F＝BF，∴AE＝12∵∠AED+∠BEF＝90°＝∠AED+∠ADE，∴∠BEF＝∠ADE，∴tan∠ADE＝tan∠BEF＝AEAD=BF∴BE＝2BF，∴AE＝2A'F；（3）解：∵將△ADE沿直線DE折疊后，當點A'恰好落在DF上時，∴AE＝A'E，∠A＝∠DA'E＝90°，∴∠B＝∠EA'F＝90°，∵∠AED+∠BEF＝90°＝∠DEA'+∠FEA'，∴∠BEF＝∠FEA'，又∵EF＝EF，∴△BEF≌△A'EF（AAS），∴BE＝A'E＝AE＝12∵AD＝mAB，∴AE＝12m∵∠AED+∠BEF＝90°＝∠AED+∠ADE，∴∠BEF＝∠ADE，∴tan∠ADE＝tan∠BEF＝AEAD=BF∴BE＝2mBF，∴AE＝2mA'F；（4）解：如圖4，在BE上截取BF＝BN，連接NF，在A'F上截取FH＝FN，連接EH，∵四邊形ABCD是菱形，∠B＝60°，∴AB＝AD，∠A＝120°，∵∠B＝60°，BF＝BN，∴△BNF是等邊三角形，∴BN＝BF＝NF，∠B＝∠BFN＝∠BNF＝60°，∴∠ENF＝120°，設∠BEF＝x，∵∠DEF＝∠A＝120°，∠B＝60°，∴∠BFE＝120°﹣x，∠AED＝60﹣x，∴∠NFE＝60°﹣x，