廣東省2023年中考數(shù)學模擬試卷及答案5

廣東省佛山市2023年中考數(shù)學模擬試卷及答案一、單選題1．3的相反數(shù)是（）A．3 B．-3 C．13 D．2．從2023年4月3日國新辦舉行第六屆數(shù)字中國建設峰會新聞發(fā)布會獲悉，我國數(shù)字經濟規(guī)模穩(wěn)居世界第二．數(shù)字經濟已成為推動我國經濟增長的主要引擎之一．截至2022年底，累計建設開通5G基站2310000個，千兆光網具備覆蓋超過5億戶家庭的能力．數(shù)據2310000可用科學記數(shù)法表示為（）A．0.231×107 B．2.31×13．下列選項中，能確定物體位置的是（）A．距離學校500米 B．季華路C．東經120°，北緯30° D．北偏西60°4．在一次數(shù)學測試中，第5小組同學的分數(shù)（單位：分）分別是：85、63、101、85、85、101、72，則這組數(shù)據的眾數(shù)是（）A．63 B．72 C．85 D．1015．若a>b，則下列選項中，一定成立的是（）A．a+2>b+2 B．a?2<b?2 C．2a<2b D．?2a>?2b6．一張薄紙，一雙巧手，在一剪一刻間幻化出千姿百態(tài)的美麗圖案，令人嘆為觀止，這就是剪紙藝術．佛山剪紙，流傳于廣東省佛山市的傳統(tǒng)美術，是國家級第一批非物質文化遺產之一．剪紙作品形式多樣，以下剪紙作品中不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．7．如圖，燒杯內液體表面AB與燒杯下底部CD平行，光線EF從液體中射向空氣時發(fā)生折射，光線變成FH，點G在射線EF上．已知∠HFB=20°，∠FED=60°，則∠GFH的度數(shù)為（）A．20° B．40° C．60° D．80°8．關于反比例函數(shù)y=3A．圖象位于第一、三象限 B．y的值隨x值的增大而減小C．點(1，3)在函數(shù)圖象上 D．函數(shù)圖象與9．神奇的自然界處處隱含著數(shù)學美！生物學家在向日葵圓盤中發(fā)現(xiàn)：向日葵籽粒成螺線狀排列，螺線的發(fā)散角是137.5°．我們知道圓盤一周為360°，360°?137.A．軸對稱 B．旋轉 C．平移 D．黃金分割10．閱讀以下尺規(guī)作圖的步驟：

（1）作射線BD，在射線BD上截取BC=4cm（2）分別以點B、C為圓心，大于12BC的長為半徑作弧，兩弧相交于點E、F（3）作直線EF交BC于點O（4）在直線EF上截取OA=5cm（5）連接AB則可以說明AB=AC的依據是（）

A．線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等B．角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等C．等腰三角形的“三線合一”D．平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直二、填空題11．計算：?3ab?2a=．12．五邊形的內角和是度．13．若x1，x2是方程x2?6x+8=014．用小圓圈按下圖中的方式搭圖形，按照這種方式搭下去，搭第⑧個圖形需要個小圓圈．15．如圖，在平面直角坐標系中，直線AB經過點A(?23，0)和B(0，2)，將△ABO沿直線AB翻折，點O的對應點三、解答題16．計算：2?117．先化簡，再求值：aa?1+a+118．如圖，已知點B、F、C、E在直線l上，點A、D在l異側，且AC∥DF，AC=DF．（1）請你添加一個適當?shù)臈l件：▲，使得△ABC≌△DEF．結合所添加的條件證明△ABC≌△DEF；（2）若BE=20，BF=6，求FC的長度．19．2022年3月23日“天宮課堂”第二課在中國空間站開講并直播，神舟十三號乘組航天員瞿志剛、王亞平、葉光富相互配合進行授課，生動演示了四個實驗：A．太空“冰雪”實驗；B．液橋演示實驗；C．水油分離實驗；D．太空拋物實驗．某校九年級數(shù)學興趣小組要了解“九年級學生對這四個實驗中最感興趣的是哪一個”，隨機調查了本年級的部分學生，并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據圖中的信息回答下列問題：（1）請補全條形統(tǒng)計圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中D所對應的圓心角的度數(shù)為；（3）李老師計劃從小明、小王、小剛三位學生中隨機抽取兩人參加學校的水油分離模擬實驗，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好抽中小王、小剛兩人的概率．20．日前市教育局發(fā)布了《佛山市教育局關于做好2023年我市初中畢業(yè)升學體育考試工作的通知》，確定了考試項目可由學生自行選擇．某校為了保證九年級畢業(yè)生有足夠的訓練器材，計劃增購一批籃球和足球，如果購買20個足球和15個籃球，共需2050元；如果購買10個足球和20個籃球，共需1900元．（1）足球與籃球的單價分別為多少元？（2）若學校計劃用不超過2800元的經費購買足球和籃球共50個，且足球數(shù)不多于籃球數(shù)的3倍，則最多購買多少個籃球？21．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑作⊙O，交BC于點D，過點D作DE⊥AB，垂足為E，延長AC，ED交于點F．（1）求證：EF為⊙O的切線；（2）當CD=2，⊙O的半徑為5時，求tan∠BDE22．如圖，拋物線y=ax2+bx?3a與x軸交于點A(?1，0)，與x軸的另一交點為B，與（1）求拋物線的解析式及對稱軸；（2）點P在拋物線的對稱軸上，且滿足∠APB=∠ABC，求點P的坐標．23．【課本再現(xiàn)】（1）正方形ABCD的對角線相交于點O，正方形A′B′C′O與正方形ABCD的邊長相等，如圖1擺放時，易得重疊部分的面積與正方形ABCD的面積的比值是（2）【拓展延伸】如圖3，在正方形ABCD中，∠EPF的頂點P在對角線AC上，且∠EPF=90°，AP：PC=1：2，將∠EPF繞點P旋轉，旋轉過程中，∠EPF的兩邊分別與AB邊和BC邊交于點①在∠EPF的旋轉過程中，試探究PE與PF的數(shù)量關系，并說明理由；②若AC=12，當點F與點B重合時，求AE的長．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：根據相反數(shù)的定義知：3的相反數(shù)是-3，故答案為：B.【分析】只有符號不同的兩個數(shù)叫作互為相反數(shù)，根據定義即可直接得出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：2310000=2.31×106.故選D.

【分析】科學記數(shù)法是指，任何一個絕對值大于或等于1的數(shù)可以寫成a×10n的形式，其中，n=整數(shù)位數(shù)-1.根據科學記數(shù)法的意義即可求解.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、距離學校500米，不是有序數(shù)對，不能確定物體的位置，故不符合題意；

B、季華路，不是有序數(shù)對，不能確定物體的位置，故不符合題意；

C、東經120°，北緯30°，是有序數(shù)對，能確定物體的位置，故符合題意；

D、北偏西60°，不是有序數(shù)對，不能確定物體的位置，故不符合題意.

故選C.

【分析】確定一個物體的位置，要用一個有序數(shù)對，即用兩個數(shù)據，找到一個數(shù)據的選項即可所求.4．【答案】C【解析】【解答】解：在這組數(shù)據中，85出現(xiàn)了3次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的，∴85是這組數(shù)據的眾數(shù).

故選C.

【分析】眾數(shù)是指一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；根據眾數(shù)的定義并結合題意可求解.5．【答案】A【解析】【解答】解：A、若a＞b，則a+2＞b+2，符合題意；

B、若a＞b，則a-2＞b-2，錯誤，不符合題意；

C、若a＞b，則2a＞2b，錯誤，不符合題意；

D、若a＞b，則-2a＜-2b，錯誤，不符合題意，

故選：A.

【分析】不等式的性質：①不等式兩邊同時加或減去相同的數(shù)，不等號的方向不變；②不等式兩邊同時乘或除以相同的正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊同時乘或除以相同的負數(shù)，不等號的方向改變。由不等式的性質可判斷求解.6．【答案】D【解析】【解答】解：A、B、C選項中的圖形都能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；D選項中的圖形不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形.

故選：D.

【分析】根據軸對稱圖形定義“如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸”并結合各選項可判斷求解.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠FED=60°，∴∠FED=∠GFB=60°，∵∠HFB=20°，∴∠GFH=∠GFB-∠HFB=40°.

故選B.

【分析】由平行線的性質可得∠FED=∠GFB=60°，然后根據角的和差得∠GFH=∠GFB-∠HFB可求解.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)y=3x，k=3＞0，∴圖象位于一、三象限，故A不符合題意；

在每一個象限內，y隨x的增大而減小，故B符合題意；

當x=1時，y=3，所以點（1，3）在函數(shù)圖象上，故C不符合題意；

反比例函數(shù)圖象與y軸沒有交點，故D不符合題意；

故選：B.

9．【答案】D【解析】【解答】解：∵137.∴體現(xiàn)了“黃金分割”．故答案為：D．

【分析】利用“黃金分割”的定義求解即可。10．【答案】A【解析】【解答】解：由作圖知：EF垂直平分BC，點A在直線EF上，故AB=AC的依據是線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.故選：A.

【分析】根據線段的垂直平分線的性質即可求解.11．【答案】?6【解析】【解答】解：-3ab·2a=-6a2b.

【分析】根據單項式乘以單項式法則"單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式"可求解.12．【答案】540【解析】【解答】解：五邊形的內角和為（5-2）×180°=540°.

故答案為：540.

【分析】利用n邊形的內角和為（n-2）×180°，將n=5代入計算，可求出結果.13．【答案】8【解析】【解答】解：由題意可得：x1x2=ca=81=8.

【分析】根據一元二次方程的根與系數(shù)的關系“x14．【答案】36【解析】【解答】解：∵第①個圖中小圓圈的個數(shù)為：1；

第②個圖中小圓圈的個數(shù)為：3=1+2；

第③個圖中小圓圈的個數(shù)為：6=1+2+3；

第④個圖中小圓圈的個數(shù)為：10=1+2+3+4；…，

∴第n個圖中小圓圈的個數(shù)為：1+2+3+…+n=nn+12；

∴第n個圖中小圓圈的個數(shù)為：8×92=36.故答案為：36.

【分析】第①個圖中小圓圈的個數(shù)為：1；第②個圖中小圓圈的個數(shù)為：3=1+2；第③15．【答案】?3【解析】【解答】解：過點C作CD⊥x軸于D，作CE⊥y軸于E，則CE=DO，CD=EO，∵A（-23，0），B（0，2），∴AO=23，OB=2，

∴AB=4，

∴tan∠BAO=OBOA=33，

∴∠BAO=30°，由折疊的性質可得，AC=AO=23，∠CAB=30°，

∴∠CAD=60°，

在Rt?ACD中，∠ACD=30°，

∴AD=12AC=3，CD=3，

∴DO=AO-AD=23-3=3，OE=CD=3，

∵點C在第二象限，

∴C（-3，3），

∵點C在雙曲線y=kx（k≠0）上，

∴k=-3×3=-33，

16．【答案】解：2==0；【解析】【分析】由負整數(shù)指數(shù)冪的運算性質“一個不為0的數(shù)的負整數(shù)指數(shù)冪等于這個數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)”可得2-1=12，由特殊角的三角函數(shù)值可得sin30°=12，由0指數(shù)冪的意義“任何一個不為0的數(shù)的0次冪等于1”可得（17．【答案】解：原式===a+1∵a2∴a≠±1，∴a=0，∴當a=0時，原式=【解析】【分析】由題意先將括號內的分式通分，再將每一個分式的分子和分母分解因式并約分，即可將分式化簡，再根據分式有意義的條件，把a的值代入化簡后的分式計算可求解.18．【答案】（1）解：添加條件：∠A=∠D（不唯一）；證明：∵AC∥FD，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC與△DEF中，∠ACB=∠DFEAC=DF∴△ABC≌△DEF；（2）解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC?FC=EF?FC，∴BF=EC，∵BE=20，BF=6，∴FC=20?6?6=8．【解析】【分析】（1）添加條件：∠A=∠D（不唯一）；證明：由平行線的性質可得∠ACB=∠DF二，用角邊角可證△ABC≌△DEF；

（2）由（1）中的全等三角形可得B從=Effect，由線段的構成可得BF=EC，于是FC=BC-BF可求解.19．【答案】（1）解：本次被調查的學生有20÷40％=50（人）．選擇B的學生有50?10?20?5=15（人）．補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）36°（3）解：由題意，列表如下：小明小王小剛小明（小明，小王）（小明，小剛）小王（小王，小明）（小王，小剛）小剛（小剛，小明）（小剛，小王）∴共有6種等可能的結果，其中恰好抽中小王、小剛兩人的結果有2種：（小王，小剛）、（小剛，小王），∵26∴恰好抽中小王、小剛兩人的概率為13【解析】【解答】解：（2）扇形統(tǒng)計圖中D所對應的圓心角的度數(shù)為：550×360°=3620．【答案】（1）解：設足球每個x元，籃球每個y元，依題意得，20x+15y=205010x+20y=1900，解得，x=50答：足球每個50元，籃球每個70元．（2）解：設購買m個籃球，足球（50-m）個；由題意列不等式組：50-m≤3m5050-m+70m≤2800答：最多購買籃球15個．【解析】【分析】（1）設足球每個x元，籃球每個y元，由題意可得兩個相等關系：購買20個足球的價格+15個籃球的價格=2050；購買10個足球的價格+20個籃球的價格=1900，根據這兩個相等關系列關于x、y的方程組，解方程組即可求解；

（2）設購買m個籃球，足球（50-m）個；由題意可得兩個不等關系：購買m個籃球的價格+（50-m）個足球的價格≤2800，足球數(shù)量≤籃球數(shù)量，根據這兩個不等關系可列關于m的不等式組，解之即可求解.21．【答案】（1）證明：連接AD，OD．∵DE⊥AB，∴∠AEF=90°，∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC=90°，即AD⊥BC，又∵AB=AC，∴∠BAD=∠CAD，∵OA=OD，∴∠CAD=∠ADO，∴∠BAD=∠ADO，∴AB∥OD，∴∠ODF=∠AEF=90°，即OD⊥EF．又∵OD為⊙O的半徑，∴EF為⊙O的切線．（2）解：在Rt△ACD中，∠ADC=90°，CD=2，AC=25∴AD=A∴tan∵∠ADB=90°，∠AEF=90°，∴∠BDE+∠ADE=90°，∠ADE+∠BAD=90°，∴∠BDE=∠BAD，又∵∠BAD=∠CAD，∴∠BDE=∠CAD，∴tan【解析】【分析】（1）連接AD，OD，由垂線的定義可得∠AEF=90°，由直徑所對的圓周角是直角可得∠ADC=90°，根據等腰三角形的三線合一和等邊對等角可得∠BAD=∠CAD=∠ADO，根據平行線的判定可得OD∥AB，則∠ODF=∠AEF=90°，然后由圓的切線的判定可得EF為圓O的切線；

（2）在Rt△ACD中，用勾股定理求出AD的值，于是用銳角三角函數(shù)可求得tan∠CAD=CDAD22．【答案】（1）解：把A(?1，0)得：a?b?3a=0?3a=?3，解得a=1∴拋物線的解析式為y=x∴對稱軸為直線x=?b∴拋物線對稱軸為直線x=1（2）解：令y=0得：x2?2x?3=0，解得x1∴OB=OC=3，∴∠ABC=45°，如圖當∠APB=∠ABC=45°時，PA=PB，∴∠PBA=12(180°?45°)=67∴∠MBP=67.∴∠MPB=∠MBP，∴MP=MB，在Rt△BMD中，BD=MD=2，由勾股定理可得：BM=2∴MP=22∴PD=MD+MP=2+22∴P(1，當點P在x軸的上方時，P(1，綜上所述，點P的坐標為(1，2+22【解析】【分析】（1）由題意用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式；再根據拋物線的對稱軸為直線x=-b2a可求得拋物線的對稱軸；23．【答案】（1）解：重疊部分的面積與正方形ABCD的面積的比值不變，理由如下：

OA′與AB交于點M，OC′與BC交于點N，

∵四邊形ABCD和四邊形OA′B′C′都是正方形，

∴OB=OC，∠OBA=∠OCB=45°，∠BOC=∠A′OC