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文檔簡介

第08難點探究專題:化簡絕對值(4類熱點題型講練)

目錄

【考點一利用數(shù)軸化簡絕對值】.............................................................1

【考點二分類討論化簡絕對值】.............................................................2

【考點三利用幾何意義化簡絕對值】.........................................................3

【考點四解絕對值方程】...................................................................6

【考點一利用數(shù)軸化簡絕對值】

例題:(2023春?上海徐匯?六年級上海市西南位育中學??茧A段練習)°、6、c三個數(shù)在數(shù)軸上所對應的

點的位置如圖所示,計算:\a-b\+\b+c\=

ca0b

【變式訓練】

1.(2023春?黑龍江哈爾濱?六年級統(tǒng)考期中)有理數(shù)Q,b,。在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡

|Z)+c|+|?-c|=.

_____?ill?

cb0a

2.(2023秋?廣西南寧?七年級南寧市天桃實驗學校??计谀┮阎?。,b,。在數(shù)軸上的位置如圖所示,所

對應的點分別為A,B,C.

CBA

____II__I!_?

cb0a

⑴填空:A,8之間的距離為,B,。之間的距離為.

(2)化簡:一|2c—耳+2年一小.

3.(2023?江蘇?七年級假期作業(yè))有理數(shù)6,c在數(shù)軸上的位置如圖所示.

_________II_______________________I____________|___________________W

ab0c

⑴用“V〃連接:a「a,b,—b,c,—c;

⑵化簡:|?-Z)|+|tz+/)|+|Z)-c|.

4.(2023秋?湖南邵陽?七年級統(tǒng)考期末)Q,b,。在數(shù)軸上的位置如圖所示:

⑵。、b>c在數(shù)軸上的位置如圖所示,則:化簡:-耳+卜-4;

5.(2023春?上海?六年級專題練習)如圖,已知a、b、c在數(shù)軸上的位置.

_?_________I_____I______I_?

aobc

(1)a+b0,abc0,_0.填。"或"<")

c

(2)如果a、c互為相反數(shù),求q=—.

c

(3)化簡:|b+c|-2\a-b\-\b-c\.

【考點二分類討論化簡絕對值】

例題:(2023春?黑龍江綏化?六年級綏化市第八中學校??计谥校┮阎?。、6、。均為不等式0的有理數(shù),則

國+例+忖的值為______.

abc

【變式訓練】

1.(2023秋?七年級單元測試)若ab<0,貝++與7=.

2.(2023秋?河南南陽?七年級南陽市實驗中學??计谀┮阎獂+awO、尤+6/0,那么包包+叵叫

x+ax+b

\a\a

3.(2023春?上海?六年級專題練習)(1)若心0,U=.若公0,n=;

a悶

(2)若肯+#。,貝4回=;

同例—ab-------

abc

(3)右次<0,則同+阿+甲——?

4.(2023秋?陜西西安?七年級西安市第八十三中學校考期末)計算:已知忖=5,回=3.若孫<0,求|x-y|

的值.

5.(2023.江蘇.七年級假期作業(yè))如果,,b,c是非零有理數(shù),求式子評》言就的所有可能的值.

6.(2023?全國?七年級假期作業(yè))請利用絕對值的性質,解決下面問題:

(2I)

(1)已知。,6是有理數(shù),當。>0時,則「=_______;當6<0時,則苗=_______

1?11^1

b+ca+ca+b

(2)已知Q,b,。是有理數(shù),a+b+c=O,abc<0,求^―-+~r—+--的值.

⑷⑸?

⑶已知。,b,C是有理數(shù),當歷CWO時,求回+學+?的值.

abc

【考點三利用幾何意義化簡絕對值】

例題:(2023秋?浙江?七年級專題練習)結合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題:

-5-4-3-2-1012345

⑴數(shù)軸上表示3和2的兩點之間的距離是;表示-2和1兩點之間的距離是;一般地,數(shù)軸上表

示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于加-"|.

⑵如果|x+l|=2,那么尤=;

⑶若卜-3|=4,1+2|=3,且數(shù)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是點/、點2,則43兩點間的最大距離是,

最小距離是.

⑷若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于-3與5之間,貝山+3|+,-5|=.

⑸當。=時,l|+|a+5|+|a-4|的值最小,最小值是.

【變式訓練】

1.(2023春?廣東梅州?七年級??奸_學考試)已知點/、3在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是a、b,/、8兩點之間

的距離為d

⑶點/表示的數(shù)為x,式子|x+2]、表示/、3兩點之間的距離,則點3表示的數(shù)是_;若|x+2|=l,則x

⑷適合式子]x+21+1x-31=5的整數(shù)x的值是_;

(5)式子|x+71+|x—81的最小值是多少?

2.(2023?江蘇?七年級假期作業(yè))【閱讀】若點A,B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)。,b,A,B兩點之間的距

離表示為|48],則以同=卜-6|,即|5-3|表示為5與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離.

⑴點A,8表示的數(shù)分別為-7,2,貝!||/耳=,卜+2|在數(shù)軸上可以理解為;

(2)若年一3.1|=4,則%=,若|y+4|=|y_3|,則^=;

【應用】

(3)如圖,數(shù)軸上表示點。的點位于-3和2之間,求|。+3|+M-2|的值;

-5-4-3-2-101234567x

⑷由以上的探索猜想,對于任意有理數(shù)無,,+6|+歸+3|+卜-1|是否有最小值?如果有,求出最小值,并寫

出此時x的值;如果沒有,說明理由.

3.(2023?四川自貢???家荒?結合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題:

1????1????a

-4-3-2-1012345

⑴數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離是;表示-3和2兩點之間的距離是;一般地,數(shù)軸上

表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于.

(2)如果卜+1|=3,那么x=;

⑶若|a-3|=2,0+2|=1,且數(shù)°、6在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是點4點B,則4、B兩點間的最大距離是,

最小距離是.

⑷利用數(shù)軸,找出所有符合條件的x,使卜+2|+卜-5|=10,貝曦=____.

(5舊知(x+1Wx-2|)x(|y+l|+|y-2|)x(|z+U/|z-3|)=3(,求x+y+z的最大值和最小值.

4.(2023?江蘇?七年級假期作業(yè))如圖,請回答問題:

ABC

.7-6-5-4-3-2-101234567

⑴點B表示的數(shù)是—,點C表示的數(shù)是—.

⑵折疊數(shù)軸,使數(shù)軸上的點8和點C重合,則點/與數(shù)字____重合.

⑶加、"兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離可以表示為|機-n\,如5與-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間

的距離可以表示為|5-(-2)|,從而很容易就得出在數(shù)軸上表示5與-2兩點之間的距離是7.

①若x表示一個有理數(shù),則|x-3|+|x-6|的最小值=.

②若x表示一個有理數(shù),且|x-4|+|x+3|=7,則滿足條件的所有整數(shù)x的和是—.

③當尤=時,2|x-2|+2|x-3|+5|x-4|取最小值.

④當x取何值時,2|2x-l|+|3x-2|+|x-g|+|2x-7|+|3x-9|取最小值?最小值為多少?

【考點四解絕對值方程】

例題:(2023春?湖南衡陽?七年級校聯(lián)考階段練習)閱讀與探究:我們把絕對值符號內含有未知數(shù)的方程叫

做“含有絕對值的方程如:卜|=3,卜2x+l|=2,...都是含有絕對值的方程,怎樣求含有絕對值的方程的

解呢?基本思路是:把“含有絕對值的方程"轉化為"不含有絕對值的方程”.例如:

解方程x+3|x|=4.

解:當xNO時,原方程可化為:x+3x=4,解得x=l,符合題意;

當x<0時,原方程可化為:x+3x=4,解得x=—2,符合題意.

所以,原方程的解為:x=l或x=-2.

根據(jù)以上材料解決下列問題:

(1)若卜一2|=2-x,則x的取值范圍是;

⑵解方程:x+2|x-l|=4.

【變式訓練】

1.(2023?浙江?七年級假期作業(yè))解下列方程:

(l)|x+5|=3⑵|2x-l|=7⑶;x+4=l3

(4)-|X+5|-2=4

2.(2023秋?遼寧鞍山?七年級統(tǒng)考期末)閱讀材料并回答問題:

國的含義是數(shù)軸上表示數(shù)X的點與原點的距離,即國=忖-0|,也就是說,國表示在數(shù)軸上數(shù)X與數(shù)0對應

的點之間的距離;因此可以推斷歸-1|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)1對應的點之間的距離.例如,|x-l|=2,就

是在數(shù)軸上到1的距離為2的點對應的數(shù),即為x=-1或x=3;回答問題:

(1)若上|=2,則x的值是;

⑵利用上述方法解下列方程:①上一3|=2;0|x-l|+|x-3|=8

3.(2023?四川內江■??既#╅喿x下列材料:

我們知道|刈的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)無對應的點與原點的距離;即|尤|=,-0];

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