浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案

浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案一、單選題1．計(jì)算|?2|?3，結(jié)果正確的是（）A．-5 B．1 C．5 D．-12．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．3．2022年2月4日，北京第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式在國家體育場隆重舉行，中國大陸地區(qū)觀看人數(shù)約316000000人．用科學(xué)記數(shù)法表示316000000是（）A．3.16×107 B．31.6×107 C．3.16×108 D．0.316×1094．如圖，該幾何體的主視圖是（）A． B．C． D．5．小玲在一次班會(huì)中參與知識(shí)搶答活動(dòng)，現(xiàn)有語文題6個(gè)，數(shù)學(xué)題5個(gè)，英語題9個(gè)，她從中隨機(jī)抽取1個(gè)，抽中數(shù)學(xué)題的概率是（）A．14 B．15 C．1206．若分式x?3x+1A．x=?1 B．x=3 C．x≠?1 D．x≠37．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC＝3，點(diǎn)P為△ABC外一點(diǎn)，連接AP、BP，點(diǎn)M、N分別為AP、BP的中點(diǎn)，若MN＝2，則BC的長為（）A．2 B．5 C．7 D．58．中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中《孫子算經(jīng)》中有個(gè)問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人共乘一車，最終剩余2輛車；若每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無車可乘.問有多少人，多少輛車？設(shè)共有x人，y輛車，可列方程組為（）A．3(y?2)=xx=2y?9 B．C．3(y?2)=xx=2y+9 D．9．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（）A．a(chǎn)bc＜0 B．a(chǎn)＋b＞m（am＋b）（m≠1）C．4a-2b＋c＜0 D．3a＋c＝110．如圖，正六邊形ABCDEF，P點(diǎn)在EF上，記圖中的面積為S1A．S3+S6 B．S4+二、填空題11．-64的立方根是。12．分解因式：ab2?4a=13．某射擊隊(duì)從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參加射擊比賽，在隊(duì)內(nèi)選拔賽中，每人射擊10次，四人成績的平均數(shù)（單位：環(huán)）及方差（單位：環(huán)2）如表所示：

甲乙丙丁平均數(shù)8.58.28.58.2方差1.72.321.8根據(jù)表中數(shù)據(jù)選擇其中一人參加比賽，最合適的人選是．14．如圖是一個(gè)由三條等弧圍成的萊洛三角形，其中BC的圓心為點(diǎn)A，∠BAC=60°.若AB=1cm，則該三角形的周長是cm.15．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)P(x，y)，我們把點(diǎn)Q(x+y，x?y)稱為點(diǎn)P的“和差點(diǎn)”．如圖，Rt△OAB的直角邊OA在x軸上，點(diǎn)B(3，2)16．如圖，在矩形ABCD中，BC=23AB．將矩形ABCD沿GF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的E處，得到四邊形FEPG，連接AE，PC，若tan∠CGP=34，GF=410，則三、解答題17．計(jì)算：（1）x(1?x)+(x?2)(x+2) （2）解不等式組4x?7<13x+118．如圖，在6×8的網(wǎng)格圖中，A，B，C三點(diǎn)都在格點(diǎn)上，按照如下要求找格點(diǎn)，（1）在圖1中畫出四邊形ABCD為中心對(duì)稱圖形；（2）在圖2中畫出四邊形ABCE為軸對(duì)稱圖形.19．如圖，葡萄園大棚支架的頂部形如等腰△ABC.經(jīng)測量，鋼條AD⊥BC，BC＝600cm，∠B＝38°.（精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin38°≈0.616，cos38°≈0.788，tan38°≈0.781）（1）求鋼條AB的長.（2）為了加固支架，現(xiàn)在頂部加兩根鋼條DE和DF，已知DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，求DE的長.20．垃圾的分類處理與回收利用，可以減少污染，節(jié)省資源．某城市環(huán)保部門抽樣調(diào)查了某居民小區(qū)一段時(shí)間內(nèi)生活垃圾的分類情況，將獲得的數(shù)據(jù)整理繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（注：A為廚余垃圾，B為可回收垃圾，C為其它垃圾，D為有害垃圾）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）在這次抽樣調(diào)查中，一共有▲噸的生活垃圾；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B所對(duì)應(yīng)的百分比是，D所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是；（3）假設(shè)該城市每月產(chǎn)生的生活垃圾為400噸，且全部分類處理，請(qǐng)估計(jì)每月產(chǎn)生的有害垃圾有多少噸？21．如圖，已知二次函數(shù)y=12x（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．（3）點(diǎn)Q(m，22．“戴口罩、勤洗手、常通風(fēng)”已成為當(dāng)下人們的生活習(xí)慣，某校為做好校園防護(hù)工作．計(jì)劃采購一批洗手液，已知某超市推出以下兩種優(yōu)惠方案：方案一：一律打八折．方案二：購買量不超過200瓶時(shí)，按原價(jià)銷售；超過200瓶時(shí)，超過的部分打六折．設(shè)學(xué)校計(jì)劃從該超市購買x瓶洗手液，方案一的費(fèi)用為y1元，方案二的費(fèi)用為y2元．（1）該洗手液的標(biāo)價(jià)為元/瓶；（2）若x≥200，求y2（3）若該校計(jì)劃購買420瓶洗手液．則選擇哪種方案更省錢？請(qǐng)說明理由．23．如圖（1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1，P是半徑為2的⊙O上一點(diǎn)，直線m是⊙O外一直線，圓心O到直線m的距離為3，PQ⊥m于點(diǎn)Q，則PQ的最大值為；（2）【問題探究】如圖2，將兩個(gè)含有30°角的直角三角板的60°角的頂點(diǎn)重合（其中∠A=∠A′=30°，∠C=∠C'=90°），繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)△C（3）【問題解決】如圖3，點(diǎn)O為等腰Rt△ABC的斜邊AB的中點(diǎn)，AC=BC=52，OE=2，連接BE，作Rt△BEF，其中∠BEF=90°，tan∠EBF=3424．如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，AB=AC，點(diǎn)D為劣弧上動(dòng)點(diǎn)，延長AD，BC交于點(diǎn)E，作DF∥AB交圓O于點(diǎn)F，連接CF．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D為弧AC的中點(diǎn)時(shí)，求證：DF=BC；（2）如圖2，若CF=CA，∠ABC=α，試用含有α的代數(shù)式表示∠E；（3）在（2）的條件下，若BC=CE．①求證：AC+AD=DE；②求tanE

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：|-2|-3=2-3=-1.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可得原式=2-3，然后利用有理數(shù)的減法法則進(jìn)行計(jì)算.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、a2·a3=a5，故A錯(cuò)誤；

B、a2與a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故B錯(cuò)誤；

C、a8÷a4=a4，故C錯(cuò)誤；

D、(a3)2=a6，故D正確.

故答案為：D.

【分析】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此判斷A；根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)可判斷B；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，據(jù)此判斷C；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此判斷D.3．【答案】C【解析】【解答】解：316000000=3.16×108.故答案為：C.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).4．【答案】A【解析】【解答】解：幾何體的主視圖為：.

故答案為：A.

【分析】主視圖是從幾何體正面觀察所得到的平面圖形，據(jù)此判斷.5．【答案】A【解析】【解答】抽中數(shù)學(xué)題的概率是：56+5+9故答案為：A.【分析】根據(jù)題意得出一共由20道題，可知一共由20種可能數(shù)，但抽中數(shù)學(xué)題的可能數(shù)是5種，根據(jù)概率公式計(jì)算即可。6．【答案】C【解析】【解答】解：∵分式x?3x+1有意義，

∴x+1≠0，

∴x≠-1.

故答案為：C.

7．【答案】C【解析】【解答】解：∵M(jìn)、N分別為AP、BP的中點(diǎn)，

∴MN為△APB的中位線，

∴AB=2MN.

∵M(jìn)N=2，

∴AB=4，

∴BC=AB2-AC28．【答案】C【解析】【解答】解：由每三人共乘一車，最終剩余2輛車可得：3(由每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無車可乘可得：x=2y+9.∴該二元一次方程組為：3(y?2)=xx=2y+9故答案為：C.【分析】由每三人共乘一車，最終剩余2輛車可得3(y?2)9．【答案】D【解析】【解答】解：∵圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線x=-b2a=1，與y軸的交點(diǎn)在正半軸，

∴a<0，b=-2a>0，c>0，

∴abc<0，故A正確；

∵函數(shù)在x=1處取得最大值a+b+c，

∴當(dāng)m≠1時(shí)，有a+b+c>am2+bm+c，

∴a+b>m(am+b)，故B正確；

由圖象可得：當(dāng)x=-2時(shí)，y<0，

∴4a-2b+c<0，故C正確；

∵對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于-1，

∴與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在2與3之間，

∴當(dāng)x=3時(shí)，y<0，

∴9a+3b+c<0.

∵b=-2a，

∴9a-6a+c<0，

∴3a+c<0，故D錯(cuò)誤.

故答案為：D.

【分析】由圖象可得：拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x=-b10．【答案】C【解析】【解答】解：連接BD、AD、FD、CE，AD與BF交于點(diǎn)M

設(shè)正六邊形ABCDEF的邊長為2a，

∵∠FAB=∠AFE=(6-2)×180°÷6=120°，

∴∠AFB=∠ABF=30°，∠BFE=90°，

∴AM=12AB=a，易得四邊形BCEF為矩形，

∴AD=4a，MD=3a，

∴BM=AB2-AM2=3a，

∴BF=2BM=23a，

∴S△ABF=S△BCD=S△DEF=12×23a×a=3a2.

設(shè)BP=x，則FP=BF-BP=23a-x，

∴S1=12FP·AM=12(23a-x)a=3a2-ax2，

S2=12BP·AM=12ax，

S3=12BP·BC=ax，S4=S△BCD+S△PBD-S3=3a2+ax2，

S6=12FP·EF=23a2-ax，

S5=S△DEF+S△DMF-S6=23a2-ax2，

∴S3+S6=23a2，S4+S5=33a2，S5+S6=43a2-3a2x，S1+S3+S5=33a2.

故答案為：C.

【分析】連接BD、AD、FD、CE，AD與BF交于點(diǎn)M，設(shè)正六邊形ABCDEF的邊長為2a，根據(jù)你結(jié)婚的公式以及正多邊形的性質(zhì)可得∠FAB=∠AFE=(6-2)×180°÷6=120°，則∠AFB=∠ABF=30°，∠BFE=90°，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得AM=11．【答案】-4【解析】【解答】∵（-4）3=-64，

∴-64的立方根是-4.

【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行解答即可.12．【答案】a(b+2)(b?2)．【解析】【解答】ab2【分析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式a后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：13．【答案】甲【解析】【解答】解：∵甲、丙的平均數(shù)相同且最大，甲的方差<丙的方差，

∴應(yīng)選擇甲.

故答案為：甲.

【分析】平均數(shù)越大，方差越小，對(duì)應(yīng)的成績?cè)胶们曳€(wěn)定，據(jù)此解答.14．【答案】π【解析】【解答】解：圖中BC所在的圓的半徑AB=1cm，相應(yīng)的圓心角的度數(shù)為60°，∴BC的長為60π×1180∴該萊洛三角形的周長是π3故答案為：π.【分析】求出BC的長，再乘以3即可.15．【答案】32或【解析】【解答】解：設(shè)P（a，2a），則Q（a+2a，a-2a）.

∵點(diǎn)Q在Rt△OAB的直角邊上，且Rt△OAB的直角邊OA在x軸上，

∴a-2a≥0，解得a≥2.

①當(dāng)點(diǎn)Q在線段AB上時(shí)，有a+2a=3，解得a=2，

此時(shí)Q（3，1），

∴BQ=2-1=1，

∴△OBQ的面積=12×3×1=32.

②當(dāng)點(diǎn)Q在線段OA上時(shí)，有a-2a=0，解得a=2，

此時(shí)Q（22，0），

∴OQ=22，

∴△OBQ的面積=12×22×2=22.

故答案為：32或22.

【分析】設(shè)P（a，216．【答案】32；【解析】【解答】解：過G作GM⊥AB于點(diǎn)M，過P作PN⊥BC于點(diǎn)N

∵矩形ABCD沿GF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的E處，

∴AE⊥GF，

∴∠AOF=∠GMF=∠ABE=90°，

∴∠BAE+∠AFO=∠AFO+∠FGM=90°，

∴∠BAE=∠FGM，

∴△ABE∽△GMF，

∴GFAE=GMAB.

∵∠AMG=∠D=∠DAM=90°，

∴四邊形AMGD為矩形，

∴GM=AD=BC，

∴GFAE=BCAB=23，

∴AEFG=32.

∵折疊矩形ABCD，

∴∠GPE=∠ADG=∠FAD=∠FEP=∠BCD=∠B=90°，

∴∠CGP=90°-∠GHP=90°-∠EHC=∠HEC=90°-∠FEB=∠BFE.

∵tan∠CGP=34，

∴tan∠BFE=tan∠CGP=34=BEBF.

設(shè)BE=3x，則BF=4x，EF=AF=5x，

∴AB=AF+FB=9x，

∴AE=AB2+BE2=310x.

∵GF=410，

∴410310x=23，

∴x=2，

∴BE=6，EF=10，AB=18，BC=23AB=12=AD=EP，

∴EC=BC-BE=6，

∴sin∠PEN=sin∠BFE=BEEF=35，17．【答案】（1）解：x(1?x)+(x?2)(x+2)=x?=x?4；（2）解：解4x?7<1，得：x<2，解3x+12得：x≥?3，故不等式組的解集為：?3≤x<2【解析】【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則、平方差公式以及合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行化簡；

（2）分別求出兩個(gè)不等式的解集，然后取其公共部分即為不等式組的解集.18．【答案】（1）解：如圖，四邊形ABCD即為所求作的四邊形，（2）解：如圖，四邊形ABCE是所求作的四邊形.【解析】【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等并結(jié)合網(wǎng)格圖的特征可求解；

（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和網(wǎng)格圖的特征可求解.19．【答案】（1）解：∵在等腰△ABC中，AD⊥BC.∴BC＝2BD＝600，∴BD＝300.∵∠ABC＝38°，∴AB=BD答：鋼條AB的長為381cm；（2）解：∵DE⊥AB于點(diǎn)E.BD＝300.∴DE=BDsin答：鋼條DE的長為185cm.【解析】【分析】（1）在Rt△ABD中，利用∠B的余弦值cos∠B=BDAB，代入相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算即可；

（2）在Rt△BDE中，利用∠B20．【答案】（1）解：12；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）24%；43.2°（3）解：400×6答：每月產(chǎn)生的有害垃圾有48噸．【解析】【解答】解：（1）24÷48%=50；B類別的數(shù)量為50?24?8?6=12噸；

（2）12÷50×100%=24%，6÷50×360°=43.2°.

故答案為：24%，43.2°.

【分析】（1）利用A的數(shù)量除以所占的比例可得總噸數(shù)，然后求出B類的噸數(shù)，據(jù)此可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）利用B的噸數(shù)除以總噸數(shù)，然后乘以100%可得所占的比例，利用D的噸數(shù)除以總?cè)藬?shù)，然后乘以360°可得所占扇形圓心角的度數(shù)；

（3）利用D的噸數(shù)除以總噸數(shù)，然后乘以400即可.21．【答案】（1）解：二次函數(shù)y=12x∴6=1解得：c=?3∴y=（2）解：由（1）可知，函數(shù)y=12x當(dāng)x=1時(shí)y=1故頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(1（3）解：m≤?3或m≥5時(shí)【解析】【解答】解：（3）令y=6，可得12x2-x-32=6，

解得x=-3或5，

∴當(dāng)n≥6時(shí)，m≤-3或m≥5.

【分析】（1）將P（-3，6）代入進(jìn)行計(jì)算可得c的值，據(jù)此可得二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）根據(jù)函數(shù)解析式可得對(duì)稱軸為直線x=1，將x=2代入求出y的值，據(jù)此可得頂點(diǎn)坐標(biāo)；22．【答案】（1）15（2）解：由（1）及題意得：y1當(dāng)x≥200時(shí)，y（3）解：由題意可把x=420分別代入（2）中函數(shù)解析式得：y1y2∵4980<5040，∴選擇方案二更省錢．【解析】【解答】解：（1）由圖象可得：200瓶洗手液打八折后的價(jià)格為2400元，∴洗手液的標(biāo)價(jià)為2400÷200÷80%=15元/瓶.故答案為：15.

【分析】（1）由圖象可得：200瓶洗手液打八折后的價(jià)格為2400元，據(jù)此不難求出洗手液的標(biāo)價(jià)；

（2）超過200瓶的部分的單價(jià)為15×0.6，然后根據(jù)標(biāo)價(jià)×200+超過200瓶的部分，即(x-200)瓶的價(jià)格可得y2與x的關(guān)系式；

（3）根據(jù)標(biāo)價(jià)可得y1=15×0.8x=12x，分別將420代入y1、y2中求出y1、y2的值，然后進(jìn)行比較即可.23．【答案】（1）5（2）解：如圖2，由已知可得：BC=BC′，BA=BA′，∠CBA=∠C′BA′=60°．∴CBC∵∠CBA=∠C′BA′=60°，∴∠CBA+∠ABC′=∠C′BA′+∠ABC′．即∠CBC′=∠ABA′．∴△CBC′～△ABA′．∴CC∵CBBA∴CC∴AA′=2CC′=2×4=8．（3）解：∵四邊形ACBF的面積=S△ABC+S△FAB，△ABC的面積為定值，∴△ABF面積最大時(shí)，四邊形ACBF的面積最大．∵AB=52且位置不變，∴點(diǎn)F距離AB最大時(shí)，△ABF面積最大．∵OE=2，∴點(diǎn)E在以O(shè)為圓心，半徑為2的圓上，如下圖所示：∵∠BEF=90°，∴當(dāng)O，E，F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上，即BE與該圓相切時(shí)，△ABF面積最大．過F作FD⊥OB于D，∵AC=BC=52，∴AB=2AC=10．∵O為AB的中點(diǎn)，∴BO=5．∵BE⊥OF，∴BE=O∵tan∠EBF=34∴EFBE∴EF=34∴OF=OE+EF=2+34在Rt△BEO中，sin∠EOB=在Rt△ODF中，sin∠EOB=∴DF=OF?21∴△ABF面積最大值為12∴四邊形ACBF的面積的最大值=S△ABC+S△FAB=【解析】【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)P距離直線m最遠(yuǎn)時(shí)，即過點(diǎn)P且垂直于m的直線經(jīng)過圓心O時(shí)，PQ最大，最大值為2+3=5.

故答案為：5.

【分析】（1）當(dāng)點(diǎn)P距離直線m最遠(yuǎn)時(shí)，即過點(diǎn)P且垂直于m的直線經(jīng)過圓心O時(shí)，PQ最大，據(jù)此求解；

（2）由已知條件可得CBC'B=BABA24．【答案】（1）證明：如圖，連接BD，∵DF∥AB，∴∠ABD=∠BDF，∴AD點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，∴AD∴BF∵CF∴CF即DF=∴DF=BC（2）解：∵CF=CA，AB=AC，∴CF=AB，∴CF∴CF∴BC∴∠BAC=∠ADF，∵∠ABC=α，AB=AC，∴∠ACB=α，∴∠BAC=180°?(∠ACB+∠ABC)=180°?2α，∴∠BAC=∠ADF=180°?2α，∵DF∥AB，∴∠BAD=180°?∠ADF=180°?(180°?2α)=2α，∴∠CAE=∠BAD?∠BAC=2α?(180°?2α)=4α?180°，∵∠CAE+∠E=∠ACB，∴∠E=∠ACB?∠CAE=α?(4