廣東省梅州市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期總復(fù)習(xí)質(zhì)檢試題理含解析

PAGE23-廣東省梅州市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期總復(fù)習(xí)質(zhì)檢試題理（含解析）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)，則其共軛復(fù)數(shù)（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再求即可.【詳解】故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.2.已知集合則=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出函數(shù)的值域化簡(jiǎn)集合的表示，求出函數(shù)的定義域化簡(jiǎn)集合的表示，最終依據(jù)集合交集的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，，所?故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了集合交集的運(yùn)算，本題考查了求函數(shù)的定義域和值域，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力.3.在中是的中點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)平面對(duì)量基本定理，結(jié)合平面對(duì)量的加法的幾何意義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)椋允堑闹悬c(diǎn).又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平面對(duì)量基本定理的應(yīng)用，考查了平面對(duì)量加法的幾何意義，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力.4.以下四個(gè)命題：①若為假命題，則p，q均為假命題；②對(duì)于命題則p為：；③是函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)的充分不必要條件；④為偶函數(shù)的充要條件是其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】依據(jù)且命題的定義推斷①；依據(jù)否定的定義推斷②；依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義推斷③；舉反例結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義推斷④.【詳解】對(duì)①，若為假命題，則中至少一個(gè)為假命題，故①錯(cuò)誤；對(duì)②，命題的否定為，故②錯(cuò)誤；對(duì)③，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)時(shí)，，即是函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)的充分不必要條件，故③正確；對(duì)④，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)函數(shù)也是偶函數(shù)，故④錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了推斷命題的真假，涉及了特稱命題的否定，推斷充分不必要條件，函數(shù)奇偶性定義的應(yīng)用，屬于中檔題.5.2024年起，我省將實(shí)行“3+1+2”高考模式，某中學(xué)為了解本校學(xué)生的選考狀況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中選考化學(xué)或生物的學(xué)生共有70位，選考化學(xué)的學(xué)生共有40位，選考化學(xué)且選考生物的學(xué)生共有20位．若該校共有1500位學(xué)生，則該校選考生物的學(xué)生人數(shù)的估計(jì)值為（）A.300 B.450 C.600 D.750【答案】D【解析】【分析】先求出100位樣本中選考生物沒(méi)有選考化學(xué)的學(xué)生共有位，依據(jù)已知選考化學(xué)且選考生物的學(xué)生共有20位，得到選考生物的學(xué)生有位，計(jì)算比值估計(jì)選考生物的總體人數(shù).【詳解】因?yàn)檫x考化學(xué)或生物的學(xué)生共有70位，選考化學(xué)的學(xué)生共有40位，所以選考生物沒(méi)有選考化學(xué)的學(xué)生共有位，又選考化學(xué)且選考生物的學(xué)生共有20位，所以選考生物的學(xué)生有位所以在100位學(xué)生中選考生物的占比為，該校共有1500位學(xué)生，則該校選考生物的學(xué)生人數(shù)的估計(jì)值為人故選：D【點(diǎn)睛】本題考查用樣本估計(jì)總體，屬于基礎(chǔ)題.利用樣本的數(shù)字特征解決優(yōu)化決策問(wèn)題的依據(jù)(1)平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平；標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大?。畼?biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，越不穩(wěn)定；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，越穩(wěn)定．(2)用樣本估計(jì)總體就是利用樣本的數(shù)字特征來(lái)描述總體的數(shù)字特征．6.綻開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為（）A.120 B.160 C.200 D.240【答案】B【解析】【分析】依據(jù)多項(xiàng)式乘法法則求解．【詳解】由題意常數(shù)項(xiàng)為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三項(xiàng)式綻開(kāi)式中的項(xiàng)，解題時(shí)可用二項(xiàng)式定理，也可結(jié)合多項(xiàng)式乘法法則求解．7.在各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列中，，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則等于（）A.2 B.4 C.8 D.16【答案】D【解析】【分析】依據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到，數(shù)列是等比數(shù)列，故=16.【詳解】等差數(shù)列中,,故原式等價(jià)于-解得或各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列,故得到，數(shù)列是等比數(shù)列，故=16.故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題，對(duì)于等比等差數(shù)列的小題，常用到的方法，其一是化為基本量即首項(xiàng)和公比或者公差，其二是視察各項(xiàng)間的腳碼關(guān)系，即利用數(shù)列的基本性質(zhì).8.某幾何體的三視圖如圖示，已知其主視圖的周長(zhǎng)為8，則該幾何體側(cè)面積的最大值為（）A.2π B.4π C.16π D.不存在【答案】B【解析】【分析】由三視圖得到幾何體為圓錐，設(shè)出圓錐的底面半徑和母線長(zhǎng)，依據(jù)主視圖的周長(zhǎng)得到一個(gè)等量關(guān)系，然后利用基本不等式求得側(cè)面積的最大值.【詳解】由三視圖知，該幾何體為圓錐，設(shè)底面的半徑為，母線的長(zhǎng)為，由其主視圖的周長(zhǎng)為8，則，即該幾何體側(cè)面積（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立）.故選：B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查由三視圖還原為原圖，考查圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式，考查利用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.9.若有下列四個(gè)不等式：①；②③；④則下列組合中全部正確的為（）A.①② B.①③ C.①④ D.②③【答案】B【解析】【分析】依據(jù)不等式性質(zhì)，結(jié)合舉例法，分別對(duì)①②③④推斷即可．【詳解】解：若，則，①，故①正確；②令，，則，故②錯(cuò)誤；③由，得，則，即，則成立，故③正確；④令，，則，，則，故④錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.已知直線：2x-y+3=0和直線：x=-1，拋物線上的點(diǎn)P到直線和直線的距離之和的最小值是（）A. B.2 C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)x=-1是拋物線的準(zhǔn)線，則點(diǎn)P到x=-1的距離等于PF，依據(jù)垂直線段最短，利用數(shù)形結(jié)合法，得到點(diǎn)F到直線2x-y+3=0的距離，即為P到直線和直線的距離之和的最小值求解.【詳解】因?yàn)閤=-1是拋物線的準(zhǔn)線，所以點(diǎn)P到x=-1的距離等于PF，因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為，如圖所示：過(guò)點(diǎn)F作直線：2x-y+3=0的垂線，與拋物線的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，所以P到直線和直線的距離之和的最小值就是：點(diǎn)F到直線2x-y+3=0的距離，所以最小值為：.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線性質(zhì)的應(yīng)用，還考查了數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于中檔題.11.(2024·石家莊一模)祖暅?zhǔn)悄媳背瘯r(shí)期的宏大數(shù)學(xué)家，5世紀(jì)末提出體積計(jì)算原理，即祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．意思是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任何一個(gè)平面所截，假如截面面積都相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積肯定相等．現(xiàn)有以下四個(gè)幾何體：圖①是從圓柱中挖去一個(gè)圓錐所得的幾何體，圖②、圖③、圖④分別是圓錐、圓臺(tái)和半球，則滿意祖暅原理的兩個(gè)幾何體為()A.①② B.①③C.②④ D.①④【答案】D【解析】設(shè)截面與底面的距離為，則①中截面內(nèi)圓半徑為，則截面圓環(huán)的面積為；②中截面圓的半徑為，則截面圓的面積為；③中截面圓的半徑為，則截面圓的面積為；②中截面圓的半徑為，則截面圓的面積為，所以①④中截面的面積相等，故選D．12.在直角坐標(biāo)系xOy中，假如相異兩點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，那么稱A，B為函數(shù)的一對(duì)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)對(duì)(A，B與B，A為同一對(duì)).函數(shù)圖象上關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)對(duì)有（）A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì)【答案】C【解析】【分析】作出函數(shù)，作出關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱圖像，由圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可得到結(jié)論.【詳解】若圖象上有關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)，則與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱圖像有交點(diǎn)，作出，圖象如圖，由圖象可知，有3個(gè)交點(diǎn)，從而有3對(duì)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn).故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)、正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分13.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則__________．【答案】【解析】【分析】由與的關(guān)系得出，進(jìn)而得出數(shù)列為等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出.【詳解】即數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列前項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系，屬于中檔題.14.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)__________【答案】.【解析】【分析】首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可求出切線的斜率，由點(diǎn)斜式求出切線方程；【詳解】解：因?yàn)槎x為所以所以所以故切線方程為，整理得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15.某食品的保鮮時(shí)間y(單位：小時(shí))與儲(chǔ)存溫度x(單位：℃)滿意函數(shù)關(guān)系（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù))，若該食品在0℃的保鮮時(shí)間是384小時(shí)，在22℃的保鮮時(shí)間是24小時(shí)，則該食品在33℃的保鮮時(shí)間是___________【答案】6.【解析】【分析】依據(jù)該食品在0℃的保鮮時(shí)間是384小時(shí)，在22℃的保鮮時(shí)間是24小時(shí)，由求得函數(shù)，再令求解.【詳解】因?yàn)樵撌称吩?℃的保鮮時(shí)間是384小時(shí)，在22℃的保鮮時(shí)間是24小時(shí)，所以，解得，所以，當(dāng)時(shí)，.故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.16.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，是雙曲線在第一象限上的點(diǎn)，直線，分別交雙曲線左、右支于另一點(diǎn)，，，且，則雙曲線的離心率為_(kāi)_______.【答案】【解析】【分析】由題意，，，可得，，由，可得，由余弦定理可得，即可求出雙曲線的離心率．【詳解】由題意，，，，，，，由余弦定理可得，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率、余弦定理，考查邏輯推理實(shí)力和運(yùn)算求解實(shí)力，屬于中檔題．三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個(gè)考生都必需作答；第22-23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.(一)必考題：60分17.已知a，b，c分別為說(shuō)角△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，滿意（1）求A；（2）若b=2，求面積的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理的邊角互化可得，再利用余弦定理即可求解.（2）利用正弦定理可得，再利用三角形的面積公式可得，依據(jù)三角形的內(nèi)角和性質(zhì)以及兩角差的正弦公式可將式子化為，結(jié)合的取值范圍即可求解.【詳解】解：（1）由已知及正弦定理得，由余弦定理可得又，（2）由已知及正弦定理得，由得是銳角三角形，得得，所以面積的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的邊角互化、余弦定理解三角形、三角形的面積公式、兩角差的正弦公式，屬于中檔題.18.如圖中，，，、分別是、的中點(diǎn)，將沿折起連結(jié)、，得到多面體.（1）證明：在多面體中，；（2）在多面體中，當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）0.【解析】【分析】（1）依據(jù)線面垂直的判定定理，先得到平面，進(jìn)而可得；（2）依據(jù)題意，先得到兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出兩平面的法向量，依據(jù)向量夾角計(jì)算公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）證明：中，因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以，，所以多面體中，，，又，平面；因?yàn)槠矫妫?）依題意可得，，直角中，得，又所以，，由（1）知，，平面以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸，建立如圖的坐標(biāo)系.則，得設(shè)平面的一個(gè)法向量分別是，則可取.可取..所以二面角的余弦值為0.【點(diǎn)睛】本題主要考查證明線線垂直，以及求二面角的余弦值問(wèn)題，熟記線面垂直的判定定理及性質(zhì)，敏捷運(yùn)用向量的方法求解二面角即可，屬于?？碱}型.19.某市《城市總體規(guī)劃（年）》提出到2035年實(shí)現(xiàn)“15分鐘社區(qū)生活圈”全覆蓋目標(biāo)，從教化與文化、醫(yī)療與養(yǎng)老、交通與購(gòu)物、休閑與健身4個(gè)方面構(gòu)建“15分鐘社區(qū)生活圈“指標(biāo)體系，并依據(jù)“15分鐘社區(qū)生活圈”指數(shù)凹凸將小區(qū)劃分為：優(yōu)質(zhì)小區(qū)(指數(shù)為、良好小區(qū)(指數(shù)為0.4-0.63、中等小區(qū)(指數(shù)為0.2~0.4)以及待改進(jìn)小區(qū)(指數(shù)為0-0.2)4個(gè)等級(jí)．下面是三個(gè)小區(qū)4個(gè)方面指標(biāo)值的調(diào)查數(shù)據(jù)：注：每個(gè)小區(qū)”15分鐘社區(qū)生活圈”指數(shù)其中、、、為該小區(qū)四個(gè)方面的權(quán)重，為該小區(qū)四個(gè)方面的指標(biāo)值(小區(qū)每一個(gè)方面的指標(biāo)值為之間的一個(gè)數(shù)值)現(xiàn)有100個(gè)小區(qū)的“15分鐘社區(qū)生活圈“指數(shù)數(shù)據(jù)，整理得到如下頻數(shù)分布表：（1）分別推斷A、B、C三個(gè)小區(qū)是否是優(yōu)質(zhì)小區(qū)，并說(shuō)明理由；（2）對(duì)這100個(gè)小區(qū)依據(jù)優(yōu)質(zhì)小區(qū)、良好小區(qū)、中等小區(qū)和待改進(jìn)小區(qū)進(jìn)行分層抽樣，抽取10個(gè)小區(qū)進(jìn)行調(diào)查，若在抽取的10個(gè)小區(qū)中再隨機(jī)地選取2個(gè)小區(qū)做深化調(diào)查，記這2個(gè)小區(qū)中為優(yōu)質(zhì)小區(qū)的個(gè)數(shù)為ζ，求ζ的分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）小區(qū)不是優(yōu)質(zhì)小區(qū)；小區(qū)是優(yōu)質(zhì)小區(qū)；小區(qū)不是優(yōu)質(zhì)小區(qū)；見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）分別求出、、三個(gè)小區(qū)指數(shù)，由此能推斷，，三個(gè)小區(qū)是否是優(yōu)質(zhì)小區(qū)．（2）對(duì)這100個(gè)小區(qū)依據(jù)優(yōu)質(zhì)小區(qū)、良好小區(qū)、中等小區(qū)和待改進(jìn)小區(qū)進(jìn)行分層抽樣，抽取10個(gè)小區(qū)進(jìn)行調(diào)查，抽到優(yōu)質(zhì)小區(qū)的個(gè)數(shù)為4個(gè)，抽到良好小區(qū)的個(gè)數(shù)為3個(gè)，抽到中等小區(qū)的個(gè)數(shù)為2個(gè)，抽到待改進(jìn)小區(qū)的個(gè)數(shù)為1個(gè)，在抽取的10個(gè)小區(qū)中再隨機(jī)地選取2個(gè)小區(qū)做深化調(diào)查，記這2個(gè)小區(qū)中為優(yōu)質(zhì)小區(qū)的個(gè)數(shù)為，則的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望．【詳解】解：（1）小區(qū)的指數(shù)，，所以小區(qū)不是優(yōu)質(zhì)小區(qū)；小區(qū)的指數(shù)，，所以小區(qū)是優(yōu)質(zhì)小區(qū)；小區(qū)的指數(shù)，，所以小區(qū)不是優(yōu)質(zhì)小區(qū)；（2）依題意，抽取個(gè)小區(qū)中，共有優(yōu)質(zhì)小區(qū)個(gè)，其它小區(qū)個(gè)依題意的全部可能取值為、、.，，.則的分布列為：012.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，考查學(xué)生的邏輯分析實(shí)力、運(yùn)算求解實(shí)力，屬于中檔題．20.已知兩動(dòng)圓和（），把它們的公共點(diǎn)的軌跡記為曲線，若曲線與軸的正半軸的交點(diǎn)為，且曲線上的相異兩點(diǎn)滿意：.（1）求曲線的軌跡方程；（2）證明直線恒經(jīng)過(guò)肯定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求面積的最大值.【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）【解析】【分析】（1）設(shè)兩動(dòng)圓的公共點(diǎn)為，由橢圓定義得出曲線是橢圓，并得出、、的值，即可得出曲線的方程；（2）求出點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，，對(duì)直線的斜率是否存在分兩種狀況探討，在斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，并將該直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，結(jié)合條件并代入韋達(dá)定理求出的值，可得出直線所過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)，在直線的斜率不存在時(shí)，可得出直線的方程為，結(jié)合這兩種狀況得出直線所過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)；（3）利用韋達(dá)定理求出面積關(guān)于的表達(dá)式，換元，然后利用基本不等式求出的最大值.【詳解】（1）設(shè)兩動(dòng)圓的公共點(diǎn)為，則有：．由橢圓的定義可知的軌跡為橢圓，，，所以曲線的方程是：；（2）由題意可知：，設(shè)，，當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)直線，聯(lián)立方程組：，把②代入①有：，③，④，因?yàn)?，所以有，，把③④代入整理：，（有公因式）接著化?jiǎn)得：，或（舍），當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，易知滿意條件的直線為：過(guò)定點(diǎn)，綜上，直線恒過(guò)定點(diǎn)；（3）面積，由第（2）小題的③④代入，整理得：，因在橢圓內(nèi)部，所以，可設(shè)，，，（時(shí)取到最大值）．所以面積的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查利用橢圓的定義求軌跡方程，考查直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題以及三角形面積問(wèn)題，對(duì)于這些問(wèn)題的處理，通常是將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理設(shè)而不求法求解，難點(diǎn)在于計(jì)算量，易出錯(cuò).21.已知.（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）若有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求的范圍.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】分析：（1）令，，，利用導(dǎo)數(shù)可得在上單調(diào)遞減，，從而可得結(jié)論;（2）有三個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于有三個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，可得是單調(diào)函數(shù)，至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，依據(jù)單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖象可得的范圍是.詳解：（1）證明：，令，，，，在上單調(diào)遞減，，所以原命題成立.（2）由有三個(gè)零點(diǎn)可得有三個(gè)零點(diǎn)，，①當(dāng)時(shí)，恒成立，可得至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；②當(dāng)時(shí)，恒成立，可得至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；③當(dāng)時(shí)，記得兩個(gè)零點(diǎn)為，，不妨設(shè)，且，時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，視察可得，且，當(dāng)時(shí)，；單調(diào)遞增，所以有，即，時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞減，由（1）知，，且，所以在上有一個(gè)零點(diǎn)，由，且，所以在上有一個(gè)零點(diǎn)，綜上可知有三個(gè)零點(diǎn)，即有三個(gè)零點(diǎn)，所求的范圍是.點(diǎn)睛：本題是以導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括實(shí)力，綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的實(shí)力，屬于較難題，近來(lái)高考在逐年加大對(duì)導(dǎo)數(shù)問(wèn)題的考查力度，不僅題型在改變，而且問(wèn)題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求肯定有三個(gè)層次：第一層次主要考查求導(dǎo)公式，求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的幾何意義；其次層次是導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)