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文檔簡介
第=page11頁,共=sectionpages11頁2024-2025學年湖北省孝感市漢川外國語學校九年級(上)第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題:本題共10小題,每小題3分,共30分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.下列方程是一元二次方程的是(
)A.ax2+bx+c=0 B.x2=0
2.用配方法解方程x2+8x+7=0,則配方正確的是(
)A.(x+4)4=23 B.(x+4)2=93.拋物線y=(x?1)2+2的頂點坐標是A.(1,2) B.(1,?2) C.(?1,2) D.(?1,?2)4.關于x的一元二次方程x2+mx?8=0的根的情況是(
)A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根
C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根5.將拋物線y=(x+1)2+4向下平移5個單位長度,再向左平移2個單位長度,所得的拋物線為A.y=(x+3)2+1 B.y=(x?1)2?16.2020年?2022年無錫居民人均可支配收入由5.76萬元增長至6.58萬元,設人均可支配收入的平均增長率為x,下列方程正確的是(
)A.5.76(1+x)2=6.58 B.5.76(1+x2)=6.587.已知關于x的一元二次方程kx2?(2k?1)x+k?2=0有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)k的取值范圍是A.k>?14 B.k<14 C.k>?14且8.二次函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象與一次函數(shù)y=2ax+b在同一平面直角坐標系中的圖象可能是A.B.C.D.9.拋物線y=x2+3上有兩點A(x1,y1A.0≤x1<x2 B.x2<x10.如圖,已知開口向下的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(?1,0),對稱軸為直線x=1.則下列結論正確的有(
)
①abc>0;
②2a+b=0;
③函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值為?4a;
④若關于x的方程axA.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題:本題共5小題,每小題3分,共15分。11.將二次函數(shù)y=x2?4x+2化成y=a(x??12.已知關于x的一元二次方程ax2+6x+1=0沒有實數(shù)根,那么a13.一次會議上,每兩個參加會議的人都相互握了一次手,經(jīng)統(tǒng)計所有人一共握了10次手,則這次會議到會的人數(shù)是______人.14.若x=3是關x的方程ax2?bx=6的解,則2023?6a+2b15.已知二次函數(shù)y=?x2?2x+3,當a?x?12時,函數(shù)值y的最小值為1三、解答題:本題共9小題,共75分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。16.(本小題6分)
解方程
(1)x2+2x+1=9(配方法);
(2)2x17.(本小題6分)
已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過A(0,2),B(1,?3)兩點.
(1)求b和c的值;
(2)試判斷點P(?1,4)18.(本小題6分)
2021年7月1日是建黨100周年紀念日,在本月日歷表上可以用一個方框圈出4個數(shù)(如圖所示),若圈出的四個數(shù)中,最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為65,求這個最小數(shù)(請用方程知識解答).19.(本小題8分)
已知關于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有兩個不等實數(shù)根x1,x2.
(1)求k的取值范圍;
20.(本小題8分)
有一個人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后,共有121人患了流感.
(1)每輪傳染中平均一個人傳染幾個人?
(2)如果按照這樣的傳染速度,經(jīng)過三輪傳染后共有______個人患流感.21.(本小題8分)
已知函數(shù)y=(m+3)xm2+4m?3+5是關于x的二次函數(shù).
(1)求m的值;
(2)函數(shù)圖象的兩點A(1,y1)22.(本小題10分)
某農(nóng)場計劃建造一個矩形養(yǎng)殖場,為充分利用現(xiàn)有資源,該矩形養(yǎng)殖場一面靠墻(墻的長度為10m),另外三面用柵欄圍成,中間再用柵欄把它分成兩個面積為1:2的矩形,已知柵欄的總長度為24m,設較小矩形的寬為x?m(如圖).
(1)若矩形養(yǎng)殖場的總面積為36m2,求此時x的值;
(2)當x為多少時,矩形養(yǎng)殖場的總面積最大?最大值為多少?23.(本小題11分)
2022北京冬奧會期間,某網(wǎng)店直接從工廠購進A、B兩款冰墩墩鑰匙扣,進貨價和銷售價如下表:(注:利潤=銷售價?進貨價)類別
價格A款鑰匙扣B款鑰匙扣進貨價(元/件)3025銷售價(元/件)4537(1)網(wǎng)店第一次用850元購進A、B兩款鑰匙扣共30件,求兩款鑰匙扣分別購進的件數(shù);
(2)第一次購進的冰墩墩鑰匙扣售完后,該網(wǎng)店計劃再次購進A、B兩款冰墩墩鑰匙扣共80件(進貨價和銷售價都不變),且進貨總價不高于2200元.應如何設計進貨方案,才能獲得最大銷售利潤,最大銷售利潤是多少?
(3)冬奧會臨近結束時,網(wǎng)店打算把B款鑰匙扣調(diào)價銷售,如果按照原價銷售,平均每天可售4件.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每降價1元,平均每天可多售2件,將銷售價定為每件多少元時,才能使B款鑰匙扣平均每天銷售利潤為90元?24.(本小題12分)
如圖,在平面直角坐標系中,直線l與x軸交于點A(6,0),與y軸交于點B(0,?6),拋物線經(jīng)過點A,B,且對稱軸是直線x=1.
(1)求直線l的解析式;
(2)求拋物線的解析式;
(3)點P是直線l下方拋物線上的一動點,過點P作PC⊥x軸,垂足為C,交直線1于點D,過點P作PM⊥l,垂足為M.求PM的最大值及此時P點的坐標.
參考答案1.B
2.B
3.A
4.A
5.C
6.A
7.C
8.A
9.D
10.C
11.y=(x?2)12.a>9
13.5
14.2019
15.?1?16.解:(1)x2+2x+1=9,
(x+1)2=9,
∴x+1=±3,
∴x1=2,x2=?4;
(2)這里a=2,b=?1,c=?6,
∵Δ=1+48=49>017.解:(1)把A(0,2),B(1,?3)兩點代入二次函數(shù)y=x2+bx+c得
c=21+b+c=?3,
解得b=?6,c=2;
(2)由(1)得y=x2?6x+2,
把x=1代入y=x2?6x+218.解:設這個最小數(shù)為x,則最大數(shù)為(x+8),
依題意得:x(x+8)=65,
整理得:x2+8x?65=0,
解得:x1=5,x2=?13(不合題意,舍去)19.解:(1)根據(jù)題意得Δ=(2k+1)2?4(k2+1)>0,
整理得4k>3,
解得k>34;
(2)根據(jù)根與系數(shù)的關系得x1x2=k2+1,
∵【答案】(1)設每輪傳染中平均一個人傳染x個人,
由題意得:1+x+x(1+x)=121,
解得:x1=10,x2=?12,
∵x>0,
∴x2=?12不合題意,舍去,
∴x=10,
21.解:(1)由題意得,m2+4m?3=2,m+3≠0,
解得,m=1或?5,
∴m的值為1或?5.
(2)二次函數(shù)y=(m+3)xm2+4m?3+5的對稱軸為y軸,
∵數(shù)圖象的兩點A(1,y1),B(5,y2),若滿足y1>y2,
∴x>0時,y22.解:(1)如圖:
∵BC=x,矩形CDEF的面積是矩形BCFA面積的2倍,
∴CD=2x,
∴BD=3x,AB=CF=DE=13(24?BD)=8?x,
依題意得:3x(8?x)=36,
解得:x1=2,x2=6(不合題意,舍去),
答:此時x的值為2m.
(2)設矩形養(yǎng)殖場的總面積為S,
由(1)得:S=3x(8?x)=?3(x?4)2+48,
∵墻的長度為10,
∴0<3x<10,
∴0<x<103,
∵?3<0,
∴x<4時,S隨著x的增大而增大,
∴當x=1023.解:(1)設購進A款鑰匙扣x件,B款鑰匙扣y件,
依題意得:x+y=3030x+25y=850,
解得:x=20y=10.
答:購進A款鑰匙扣20件,B款鑰匙扣10件.
(2)設購進m件A款鑰匙扣,則購進(80?m)件B款鑰匙扣,
依題意得:30m+25(80?m)≤2200,
解得:m≤40.
設再次購進的A、B兩款冰墩墩鑰匙扣全部售出后獲得的總利潤為w元,則w=(45?30)m+(37?25)(80?m)=3m+960.
∵3>0,
∴w隨m的增大而增大,
∴當m=40時,w取得最大值,最大值=3×40+960=1080,此時80?m=80?40=40.
答:當購進40件A款鑰匙扣,40件B款鑰匙扣時,才能獲得最大銷售利潤,最大銷售利潤是1080元.
(3)設B款鑰匙扣的售價定為a元,則每件的銷售利潤為(a?25)元,平均每天可售出4+2(37?a)=(78?2a)件,
依題意得:(a?25)(78?2a)=90,
整理得:a2?64a+1020=0,
解得:a1=30,a2=34.
答:將銷售價定為每件3024.解:(1)設直線l的解析式為y=mx+n(m≠0),
∵直線l與x軸交于點A(6,0),與y軸交于點B(0,?6),
∴6m+n=0n=?6,
解得:m=1n=?6,
∴直線l的解析式為y=x?6;
(2)設拋物線的解析式為y=a(x??)2+k(a≠0),
∵拋物線的對稱軸是直線x=1,
∴y=a(x?1)2+k,
∵拋物線經(jīng)過點A,B,
∴25a+k=0a+k=?6,
解得:a=14k=?254,
∴拋物線的解析式為y=14(x?1)2?254;
(3)∵A(6,0),B(0,?6),
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