2024年人教版八年級上冊數(shù)學(xué)第十三章綜合檢測試卷及答案

單元質(zhì)量評價(jià)（三）（第十三章）

（90分鐘100分）

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1.（2023?泰州中考）書法是我國特有的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,其中篆書具有象形特征,充滿美感.下列

“福”字的四種篆書圖案中，可以看作軸對稱圖形的是（C）

喃福酬

ABCD

2.如圖，廠房屋頂鋼架外框是等腰三角形，其中斜梁AB=A（=8叫立柱4n因且頂角/

物e120。，貝UN氏（C）

A.16mB.8mC.4mD.2m

3.下列條件中，不能說明△/阿為等邊三角形的是（B）

A.ZA=ZB=Q0°B.ZB+Z（=120°

C./B=60°,AB=ACD.ZA=60°,AB=AC

4.如圖,在四邊形ABCD中,AD//BC,除5,g.按下列步驟作圖:①以點(diǎn)。為圓心,適當(dāng)長度為

半徑畫弧,分別交DA,DC千E,6兩點(diǎn);②分別以點(diǎn)E,6為圓心以大于：環(huán)的長為半徑畫弧,兩弧

交于點(diǎn)月；③連接如并延長交況■于點(diǎn)G.則加的長是（A）

A.2B.3C.4D.5

5.（2023?聊城中考）如圖,在直角坐標(biāo)系中，△四。各點(diǎn)坐標(biāo)分別為力（-2,1）,6（-1,3）,C（-4,4）.

先作△/回關(guān)于x軸成軸對稱的△44G,再把△484平移后得到△44G.若民（2,1）,則點(diǎn)4

坐標(biāo)為（B）

y

A.(1,5)B.(1,3)C.(5,3)D.(5,5)

6.在螳螂的示意圖中,AB//DE,△/比1是等腰三角形，ZAB(=12^°,/CD472；則(C)

A.16°B.28°C.44°D.45°

7.（2024?昌樂質(zhì)檢）如圖所示,等腰三角形N8C的底邊給4,高/。為8,腰AB的垂直平分線

EF交〃于點(diǎn)F,交加于點(diǎn)區(qū)〃為線段跖上一動(dòng)點(diǎn),則△9周長的最小值為（D）

A.4B.6C.8D.10

8.如圖，。為線段四上一動(dòng)點(diǎn)（不與A,￡重合），在AE同側(cè)分別作等邊△力以和等邊△5區(qū)AD

與龐交于點(diǎn)0,AD與交于點(diǎn)、P,BE與5交于點(diǎn)Q,連接PQ,以下結(jié)論:①/上龐;②尸?！ǖ?/p>

③小。0;④吩60°,其中正確的有（D）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（每小題4分，共24分）

9.若（年3尸+汨=0,則以a,6為邊長的等腰三角形的周長為11或13.

10.如圖，在中，/年90°片酬若N67妾72°,則N左54°

B

E

n.如圖，某海域中有44。三個(gè)小島，其中/在6的南偏西40°方向，。在8的南偏東35°方

向，且6,C到A的距離相等,則小島。相對于小島A的方向是北偏東70°

12.如圖,在Rt△48。中，ZB=9Q°,切是邊”1的垂直平分線，交〃于點(diǎn)D,交棚于點(diǎn)E.已知

/BA斤10°，則NC的度數(shù)為40°.

13.（2023?西寧中考）在△/以中，/生力CN掰年100°,點(diǎn)。在歐邊上，連接”，若△力勿為直

角三角形,則N4厲的度數(shù)是50°或90°?

14.在AABC中，/ACB=90：AC<BC.分別以點(diǎn)48為圓心,大于那的長為半徑畫弧,兩弧交于

D,￡兩點(diǎn)，直線座交BC于點(diǎn)F,連接AF.以點(diǎn)A為圓心,"'長為半徑畫弧,交灰延長線于點(diǎn)H,

連接AH.若B（=3,則△加刃的周長為6.

三、解答題（共52分）

15.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△血彳的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是

4（2,-1）,庾1,-2）,。⑶-3）.

y

X

⑴將△力回向上平移4個(gè)單位長度,再向右平移1個(gè)單位長度,得到△48K,請畫出△46K;

【解析】⑴如圖所示,△4BG即為所求；

（2）請畫出△力關(guān)于y軸對稱的△4AG.

【解析】⑵如圖所示,即為所求.

16.（8分）（2023?青島中考）用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法,但要保留作圖痕跡.

已知：AABC.

求作：點(diǎn)Z使PA=PC,且點(diǎn)尸在△/以邊AB的高上.

c

【解析】如圖,點(diǎn)尸為所作.

17.(8分)在△/回中，AB=AC,ZBA(=120°,ADLBC,垂足為G,且AD=AB.N9后60°,其兩邊分

別交邊AB,4C于點(diǎn)E,F.

(1)求證:△/劭是等邊三角形；

【證明】(1)廬";4?_1_宛：.ZBAD=ADAC^ZBAC,

TN物0120°,：.ZBAD-ZDAC=-X120°=60°,

VAD=AB,：.4ABD是等邊三角形；

(2)求證:B&AF.

【證明】(2),:AABD是等邊三角形，：.NABD=NADB=60。，BD=AD,

,：NED百,：./ADF/EDF,

：./ADB~/ADE=/EDA/ADE,：.ZBDE=ZADF,

fZDBE=ZDAF,

在△頌與所中,(BD=AD,/.ABDE空XADF(除?,：.BE=AF.

{ZBDE=ZADF,

18.（8分）（2024?蘇州期中）如圖，中，ZABD=ZACD,BD^CD.

⑴求證:/左NC;

【證明](1)'：BD=CD,：.ZDBOZDCB,

VNABD=NACD,

：./DB8/ABD=/ACK/DCB,即/ABO/ACB,

：.AB=AC\

⑵求證

(AB=AC

【證明】(2)在△/切和△/切中，4D=4D,屋△47?(SSS),

[BD=CD

:.ABAD-ZCADJ：AB=AC,:.ADLBC.

19.(8分)如圖,在△四C中，點(diǎn)。在四邊上，①。將邊。繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)到四的位置，使得N￡0=

N。%,連接應(yīng);與a1交于點(diǎn)區(qū)且/斤70°,N/=10°.

(1)求證:/左切；

【解析】(?：/ECQ/DCB,

:.NECA+NAC廬N/ACD,即NQ=N4編

■:A年EC,CB=CD,

：.AB^ED\

⑵求NN也的度數(shù).

【解析】(2)'：CB=CD,ZB=70°,：.ZCDB=ZB=7Q°,

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得/6。180°-2N后40。，(爐40。，

由⑴得△砌

VZ/=10°,：.ZE=ZA=10°,：.ZAF^Z^-ZAC^50°.

20.(12分)在△/回中,AB=AC,點(diǎn)。為8c邊上一動(dòng)點(diǎn)，以為邊作△力龐且AD=AE.

A

A

圖1圖2

⑴如圖1,連接編若N掰e42°,盼您求N叱的度數(shù)；

【解析】⑴在△裕。中，心ZCN曲作42°,...N松＞乙4⑦=69°,

（AB=AC

在△板和△/龍中，4D=4E,，△居屋△/龍（SSS）,

BD=CE

：.ZACE=ZABC=^°,：.ZBCB=69°+69°=138°;

（2）若/BAC=/DAE,猜想點(diǎn)。在W邊上什么位置時(shí),能使DELAC,請?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形,并說

明理由.

【解析】（2）當(dāng)點(diǎn)〃在6。邊中點(diǎn)時(shí)能使砥

如圖,理由：

在△板中,AB=AC,點(diǎn)〃為比'邊中點(diǎn)，

C.ADLBC,

：.ZA^90°,

又,：AB=AC,AD=AE,/BAC=/DAE,

：.NABC=NACB=NADE=NAED,

■：/AD吩/CDE=g0°，:.NACANCDE=90°,

：.ZCFD=180°-90°=90°,：.DELAC.

【附加題】（10分）

在綜合實(shí)踐課上,老師以“含30°的三角板和等腰三角形紙片”為模具與同學(xué)們開展如下數(shù)

學(xué)活動(dòng)：

在等腰三角形紙片NW中，。=以NN①120°,將一塊含30°角的足夠大的直角三角板

/W（/滬90°,N用330°）按如圖所示放置，頂點(diǎn)P在線段N8上滑動(dòng)（點(diǎn)P不與48重合），

三角板的直角邊冏/始終經(jīng)過點(diǎn)C,并與％的夾角為a（NQC廬。），斜邊PN交NC于點(diǎn)D.

M

N

C

'pB

⑴特例感知

當(dāng)/"OH