2024年陜西省中考數(shù)學試題（含答案）

2024年陜西省初中學業(yè)水平考試

數(shù)學試卷

注意事項：

1.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題），全卷共8頁，總分120分，

考試時間120分鐘

2.領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和

準考證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應的試卷類型信息點（A或B）

3.請在答題卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效

4.作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑

5.考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回

第一部分（選擇題共24分）

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）

1.-3的倒數(shù)是（）

1

A.3B.3C.3D.

【答案】C

【解析】

【分析】由互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1,即可求解.

-3x——.=1

【詳解】解：：V3J,

.,?一3的倒數(shù)是一己

故選c

2.如圖，將半圓繞直徑所在的虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）

□

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了點、線、面、體問題.根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的特征判斷即可.

【詳解】解：將一個半圓繞它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是球,

故選：C.

3.如圖，AB//DC,BC/ZDE>4=145°,則NO的度數(shù)為（）

BC

xz

ADE

A.25°B.35。C,45°D,55°

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.先根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)

角互補”，得到一0=35°,再根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”，即可得到答案.

【詳解】DC,

???Z5+ZC-ISO,,

?;4=145。，

..ZC=1800-ZB=35°,

BC//DE,

：,ZD=ZC=35°.

故選B.

4.不等式~、一「'b的解集是（）

A.EB.X"C.X$4D,<24

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查解一元一次不等式.通過去括號，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1,即可求

解.

【詳解】解：2（1）a6

去括號得：-11-26,

移項合并得：二128,

解得：心4,

故選：D.

5.如圖，在上虻「中，ZB.4C=90°,XD是21、邊上的高，E是的中點，連接AE,則圖中的直

角

三角形有（）

BD

2

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查直角三角形的概念.根據(jù)直角三角形的概念可以直接判斷.

【詳解】解：由圖得一X8D,，妨0,工業(yè)C,為直角三角形，

共有4個直角三角形.

故選：C.

6.一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點物'和點I,若點/與點8關(guān)于原點對稱，則這個正比例函

數(shù)的表達式為（）

11

A.…B.J=-3TC,-3D.'

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查正比例函數(shù)的圖象，坐標與中心對稱，根據(jù)關(guān)于原點對稱的兩個點的橫縱坐標均互為相

反數(shù)，求出4J的坐標，進而利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達式即可.

【詳解】解：：點/與點8關(guān)于原點對稱，

?力=6,?=一二

??，

.工（二、6IB1—2,—61

??，，

設(shè)正比例函數(shù)的解析式為：y,K“°）,把4（工6）代入,得：左=3,

故選A.

7.如圖，正方形C即G的頂點G在正方形上0D的邊C二上，AF與DC交于點、H,若出一6,

則。H的長為（）

58

A.2B.3C.2D.3

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),正方形的性質(zhì).證明一?狂歸,一FRE,利用相似三角

形的性質(zhì)列式計算即可求解.

3

【詳解】解：：正方形劉=6,

.?.,必=功=。。=6,

?.?正方形CEFG,CE=2,

:.CE=GF=CG”,

:,DG=CD-CG=4,

由題意得HDGF,

，一ADHs=FQH,

AD_DH6_DH

：.GF=~GH,即31-ZW,

解得DH=3,

故選：B.

8.已知一個二次函數(shù)J二c"十》T+C的自變量x與函數(shù)y的幾組對應值如下表,

.?????

X-4—2035

.??一.??

y-24-807-15

則下列關(guān)于這個二次函數(shù)的結(jié)論正確的是（）

A.圖象的開口向上B.當時，y的值隨x的值增大而增大

C.圖象經(jīng)過第二、三、四象限D(zhuǎn).圖象的對稱軸是直線1=1

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì).先利用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)解

析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.

4i-?+c=-8a=-1

<c=04c=0

【詳解】解：由題意得［九+“+，=-3,解得也一

二次函數(shù)的解析式為J=J，+，T=一（11+1

?.?。=—1<0,

工圖象的開口向下，故選項A不符合題意；

圖象的對稱軸是直線1=1,故選項D符合題意；

當0<\V1時，y的值隨x的值增大而增大，當工〉1時，y的值隨x的值增大而減小，故選項B不符合題

.美-

忌；

???頂點坐標為（U’且經(jīng)過原點，圖象的開口向下,

4

...圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故選項C不符合題意;

故選：D.

第二部分（非選擇題共96分）

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9.分解因式：a'-ab=.

【答案】a（a-b）.

【解析】

【詳解】解：^-ab=a（a-b）.

故答案為a（a-b）.

【點睛】本題考查因式分解-提公因式法.

10.小華探究“幻方”時，提出了一個問題：如圖，將0,-），-L1,2這五個數(shù)分別填在五個小正方

形內(nèi)，使橫向三個數(shù)之和與縱向三個數(shù)之和相等，則填入中間位置的小正方形內(nèi)的數(shù)可以是

.（寫出一個符合題意的數(shù)即可）

【解析】

【分析】本題考查有理數(shù)的運算，根據(jù)橫向三個數(shù)之和與縱向三個數(shù)之和相等，進行填寫即可得出結(jié)

果.

【詳解】解：由題意，填寫如下：

1+0+(-1)=0.2+0+(-2)=0滿足題意;

故答案為：0.

11.如圖，30是OO的弦，連接8,OC,//是Ei、所對的圓周角，則與的和的度數(shù)

是.

5

【答案】90°##9。度

【解析】

【分析】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握圓周角定理是解題的

關(guān)鍵.根據(jù)圓周角定理可得二=二一月，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，可證明

2Z4+ZO3C+ZOC5=180°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知,由此即得答案.

【詳解】:J是所對的圓周角，-8OC是所對的圓心角，

ZBOC=2ZX,

;&OC+N0BC+N0C3=180°,

..2Z^+Z.OBC+Z.OCB=180°,

vOB=OC,

乙OBC=LOCB,

2+NO3C+NO3C=180°,

2ZX+2ZO5C=180°,

Zji+ZCBC-OO,.

故答案為：90°.

,__￡

12.B知點A—，」1和點即見心?均在反比例函數(shù)--'的圖象上，若0＜1,則

n+”o.

【答案】＜##小于

【解析】

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，先求出r-?,‘?削，再根據(jù)°＜刷＜1,得出

外＜-5,最后求出內(nèi)+心＜°即可.

=_5

【詳解】解：：點“一；〕】‘和點卻風】…均在反比例函數(shù),一I的圖象上，

0＜w＜1,

.\\一5

＜0.

故答案為：＜.

13.如圖，在a妊C'中，兒5=，E是邊.48上一點，連接CE,在BC右側(cè)作BFAC,且

6

BF=AE,連接。尸.若4C=13,SC=10,則四邊形E8FC的面積為

【答案】60

【解析】

【分析】本題考查等邊對等角，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理：過點C作45,

CN1BF,根據(jù)等邊對等角結(jié)合平行線的性質(zhì)，推出-45c=/CM,進而得到CM-CV,得到

義C"=；LB,進而得到四邊形E8FC的面積等于:Lac,設(shè),4A/=\,勾股定理求出CM的長，再利

用面積公式求出“50的面積即可.

【詳解】解：...且5=月0,

-,^ABC=ZACB,

VBFAC,

；,ZACB^/.CBF,

:.乙ABC=4CBF,

.?.3。平分乙四尸,

過點C作Ok_L甩,CN1BF,

熊CM.SCN

22,且3尸=4E,

S-CW=Su。,

二四邊形ESFC的面積=S-car+S.9■S.g+S_B*^.au,

vAC^\3,

.?.加=13,

設(shè)4M=i,則：5A/=13-x,

由勾股定理，得：

7

.13s-.xJ=10J-(13-.x|3

??，

119

解：13,

產(chǎn)二質(zhì)喈，

=CM=60

??一,

，四邊形E8FC的面積為60.

故答案為：60.

三、解答題(共13小題，計81分。解答題應寫出過程)

14.計算：^5-H)0+(-2)x3

【答案】--

【解析】

【分析】本題考查了實數(shù)的運算.根據(jù)算術(shù)平方根、零次幕、有理數(shù)的乘法運算法則計算即可求解.

【詳解】解：6十7)°+(-43

=5-1-6

=-2.

15?先化簡,再求值：(*+》)'+?-初,其中x=l,尸-2.

【答案】+F,6

【解析】

【分析】本題考查了整式的混合運算以及求值.根據(jù)完全平方公式和單項式乘以多項式法則進行運算，再

合并同類項，最后代入即可求解.

原式=3*一"一+4=6.

16.解方程：X'-l'x-l

［答案］X=7

【解析】

8

【分析】本題主要考查了解分式方程，先去分母變分式方程為整式方程，然后再解整式方程，最后對方程

的解進行檢驗即可.

2x,

—5----+-----=I

【詳解】解：'-1A-1,

去分母得：7,

去括號得：2+V3+T=-1,

移項，合并同類項得：、=-3,

檢驗：把1=-3代入仁+1仆7得：(?3+lk3-l)=8w0,

???1=-3是原方程的解.

17.如圖，已知直線/和/外一點/,請用尺規(guī)作圖法，求作一個等腰直角使得頂點8和頂點c

都在直線/上.(作出符合題意的一個等腰直角三角形即可，保留作圖痕跡，不寫作法)

A

【答案】見解析

【解析】

【分析】本題考查了等腰直角三角形的定義，尺規(guī)作圖.過點/作Wi,垂足為9,再在直線/上截

取點c,使BC=AB,連接ZC,則dMC是所求作的等腰直角三角形.

【詳解】解：等腰直角一蛤「如圖所示：

18.如圖，四邊形加CD是矩形，點￡和點尸在邊上，且￡E=C'5\求證：/IFnOE.

【答案】見解析

【解析】

9

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì).根據(jù)矩形的性質(zhì)得至ij,始=「D,

ZB-ZC-90*,再推出39=Cff,利用SAS證明d/199ADC后,即可得到=

【詳解】證明：?.?四邊形?必°。是矩形，

AB-DC,Z5-ZC-90,,

VBE^CF,

BE+EF=CF+EF,即3R=Cff,

JAJi

?.?^F'，

.-.AF=DE.

19.一個不透明的袋子中共裝有五個小球，其中3個紅球，1個白球，1個黃球，這些小球除顏色外都相

同.將袋中小球搖勻，從中隨機摸出一個小球記下顏色后放回，記作隨機摸球一次.

（1）隨機摸球10次，其中摸出黃球3次，則這10次摸球中，摸出黃球的頻率是.

（2）隨機摸球2次，用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的小球都是紅球的概率.

9

【答案】（1）0.3（2）-5

【解析】

【分析】（1）根據(jù)“頻數(shù)除以總數(shù)等于頻率”求解即可；

（2）畫出樹狀圖可得，共有25種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的小球都是紅球有9種結(jié)果，再利用概率

公式求解即可.

【小問1詳解】

解：由題意得，摸出黃球的頻率是3-]3=。3,

故答案為:0.3；

【小問2詳解】

解：回樹狀圖得，

開始

第一次ill紅2紅3白

/

第一次紅I紅2紅3白黃紅I紅2紅3白黃紅1紅2紅3臼黃紅1紅2紅3白黃紅I紅2紅3白黃

共有25種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的小球都是紅球有9種結(jié)果，

9

...兩次摸出的小球都是紅球的概率為25.

【點睛】本題考查求頻率的公式、畫樹狀圖或列表法求概率、概率公式，熟練掌握畫樹狀圖或列表法求概

率的方法是解題的關(guān)鍵.

20.星期天，媽媽做飯，小峰和爸爸進行一次家庭衛(wèi)生大掃除.根據(jù)這次大掃除的任務量，若小峰單獨完

成，需4h；若爸爸單獨完成，需2h.當天，小峰先單獨打掃了一段時間后，去參加籃球訓練，接著由

爸爸單獨完成剩余的打掃任務.小峰和爸爸這次一共打掃了3h,求這次小峰打掃了多長時間.

10

【答案】小峰打掃了二h.

【解析】

【分析】本題是一道工程問題的應用題.設(shè)小峰打掃了xh,爸爸打掃了（‘一根據(jù)總工作量=各部

分的工作量之和列出一元一次方程，然后求解即可.

【詳解】解：設(shè)總工作量為1,小峰打掃了ih,爸爸打掃了（3-1山，則小峰打掃任務的工作效率為

4,爸爸打掃任務的工作效率為三,

由題意，得：42,

解得

答：小峰打掃了2h.

21.如圖所示，?座小山頂?shù)乃接^景臺的海拔高度為"00m,小明想利用這個觀景臺測量對面山頂c

點處的海拔高度，他在該觀景臺上選定了一點/,在點/處測得C點的仰角-Ce5]"4：。，再在府上

選一點2,在點3處測得c點的仰角a=45°,,45=10：。.求山頂c點處的海拔高度.（小明身高忽略

不計，參考數(shù)據(jù)：sin42°?067,cos420*?074,tan42°w090）

【分析】本題考查了解直角三角形的應用.過點。作CD,M5交4E的延長線于點在R—「功和

Rt—C/l。中，利用三角函數(shù)的定義列式計算即可求解.

【詳解】解：過點。作8J■加交45的延長線于點D,設(shè)CE-rm,

在RtACBD中，Z.CBD=450=ZBCD,

BD-CD=MU,

在RiZ\JD中，NC4D=4",

11

X

AD=---------=—

tan42009,

1/AB-10m,

X.A

------x=10

0.9,

解得、?90,

...山頂C點處的海拔|W］度為

22.我國新能源汽車快速健康發(fā)展，續(xù)航里程不斷提升，王師傅駕駛一輛純電動汽車從/市前往3市，他

駕車從N市一高速公路入口駛?cè)霑r，該車的剩余電量是80h「h,行駛了，Obn后，從臺市一高速公路出

口駛出，已知該車在高速公路上行駛的過程中，剩余電量」＜上"")與行駛路程之間的關(guān)系如圖所

示.

八y/kwh

Wkm

(1)求P與％之間的關(guān)系式；

(2)已知這輛車的“滿電量”為lOOHJ'h,求王師傅駕車從B市這一高速公路出口駛出時，該車的剩余

電量占“滿電量”的百分之多少.

【答案】⑴y與X之間的關(guān)系式為J'=-0X+'°；

(2)該車的剩余電量占“滿電量”的3*.

【解析】

【分析】本題考查了一次函數(shù)的應用，正確理解題意、求出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

(1)利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)先求得當時，y的值，再計算即可求解.

【小問1詳解】

解：設(shè)夕與x之間的關(guān)系式為丁=G+°,

f80=6

將(0,S0i(1,150,50I代入得［50=15次+b,

&=80

解得上二一°

與x之間的關(guān)系式為二一°入+‘°；

【小問2詳解】

12

解：當—NO時，A=-02*240+80=32,

-^-xJ00%-32%

100,

答：該車的剩余電量占“滿電量”的32%.

23.水資源問題是全球關(guān)注的熱點，節(jié)約用水已成為全民共識.某校課外興趣小組想了解居民家庭用水情

況，

他們從一小區(qū)隨機抽取了30戶家庭，收集了這30戶家庭去年7月份的用水量，并對這30個數(shù)據(jù)進行整

用水量組內(nèi)平均數(shù)

組別

x/m3/mJ

A2<x<6

B6<x<1080

C10<x<14125

D155

根據(jù)以上信息，解答下列問：

(1)這30個數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組(填組別)；

(2)求這30戶家庭去年7月份的總用水量；

(3)該小區(qū)有1000戶家庭，若每戶家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量節(jié)約

10%,請估計這1000戶家庭今年7月份的總用水量比去年7月份的總用水量節(jié)約多少?

【答案】(1)B(2)155m'

(3)850m1

【解析】

【分析】本題主要考查了求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，條形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖信息得出

相應的量，是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)中位數(shù)的定義進行求解即可；

(2)根據(jù)組內(nèi)平均用水量和組內(nèi)戶數(shù)求出這30戶家庭去年7月份的總用水量即可；

(3)用樣本估計總體即可.

【小問1詳解】

13

解：根據(jù)條形統(tǒng)計圖可知：A組有10戶，3組有12戶，C組有6戶，。組有2戶，

...將30個數(shù)據(jù)從小到大進行排序，排在第15和16的兩個數(shù)據(jù)一定落在3組，

...這30個數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在2組；

【小問2詳解】

解：這30戶家庭去年7月份的總用水量為：

53x10+80x12+125x6+155x2=255(mJ)

【小問3詳解】

解：去年每戶家庭7月份的用水量約為：""30=85(m。，

,1?每戶家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量節(jié)約10%,

???今年每戶家庭7月份的節(jié)約用水量約為：

估計這1000戶家庭今年7月份的總用水量比去年7月份的總用水量節(jié)約：

1000x085=850(011)

24.如圖，直線/與0°相切于點.43是的直徑，點C,。在/上，且位于點/兩側(cè)，連接

膻BD,分別與。0交于點E,F,連接臚AF.

(1)求證：4一西

(2)若。。的半徑r*6,AD=9,AC=12,求后尸的長.

【答案】⑴見解析(2)5.

【解析】

【分析】(1)利用切線和直徑的性質(zhì)求得—3<￡'=一3司4=冢°,再利用等角的余角相等即可證明

&AF-乙CDB；

(2)先求得月5=1?=以0，30=15,證明二鉗匚和人4組是等腰直角三角形，求得AE的長，再證

明.ET_BDC,據(jù)此求解即可.

【小問1詳解】

證明：..?直線/與相切于點/,

；,Z5yW=90°,

???_BDA+^ABD-90,，

14

???.43是°。的直徑，

.?.-8￡4=9。。，

.?._3.”+_.超0=%°,

.?.一5.西==35.

【小問2詳解】

解：???、6,

...,45=>=12=佇BD-7ABJ+ADJ=V125+93-15,

?.?直線/與°。相切于點/,

.?.—「=90。，

...~四C是等腰直角三角形，

.?.ZASC=^4C5=45°,

?/A3是O0的直徑，

.?._￡五4=9。。，

一二二三也是等腰直角三角形，

.?.愈=BM=ABco$450=6/,

\-BF=BF,

:.￡BSF~￡BAF,

???工4F=」CD5，

.?.，EF-_3DC,

.3EF'±BDC,

BE_EF6>/2EF

C.JD^CD,即-B-~12+9,

EF=^^

:.5

【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，切線的性質(zhì)，勾股定理等知

識點的應用，掌握切線的性質(zhì)定理、相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

25.一條河上橫跨著一座宏偉壯觀的懸索橋.橋梁的纜索心與纜索石均呈拋物線型，橋塔月°與橋塔

30均垂直于橋面，如圖所示，以。為原點，以直線尸尸’為x軸，以橋塔所在直線為y軸，建立平

面直角坐標系.

15

4v/m

B

￡

7H

已知：纜索4所在拋物線與纜索區(qū)所在拋物線關(guān)于》軸對稱，橋塔a。與橋塔3C之間的距離

0c=100m,T4O=BC=17m,纜索4的最低點p到廣尸’的距離尸。=2m(橋塔的粗細忽略不計)

(1)求纜索4所在拋物線的函數(shù)表達式;

(2)點￡在纜索4上，EFIFF',且EF=26m,FO<OD,求尸。的長.

J'=—(x-50r+2

【答案】⑴.500；

(2)尸0的長為40m.

【解析】

【分析】本題考查了二次函數(shù)的應用，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)題意求得函數(shù)解析式是解題的

關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意設(shè)纜索匕所在拋物線的函數(shù)表達式為”把代入求解即可；

7v=-----(x+50/+2M、弋

(2)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到纜索七所在拋物線的函數(shù)表達式為50。,由。尸二二0m

把4=2Q代入求得』=TO,L=-60,據(jù)此求解即可.

【小問1詳解】

解：由題意得頂點P的坐標為‘5°、、，點么的坐標為1

設(shè)纜索匕所在拋物線的函數(shù)表達式為"-5。)'+?,

把(0,17)代入得】7=a(0-50)+2

=J_

解得5。1,

3

T—^―(x-50)+2

纜索々所在拋物線的函數(shù)表達式為.

【小問2詳解】

解：???纜索4所在拋物線與纜索4所在拋物線關(guān)于y軸對稱,

y=-----(x+50)+2

???纜索T&所在拋物線的函數(shù)表達式為?

?；M=26,

x2,6=-(x+50)J+2

.?.把J'=?6代入得，500

16

解得近7°,巧=-60,

.?.F0=40m或尸。二60m,

???FO<CD，

/.尸。的長為40m.

26.問題提出

（1）如圖1,在上處「中，AB=\5,-「=3C°,作^C的外接圓.則4C8的長為

；（結(jié)果保留兀）

圖I

問題解決

（2）如圖2所示，道路的一側(cè)是濕地.某生態(tài)研究所在濕地上建有觀測點。，E,C,線段

工￡、月（？和80為觀測步道，其中點N和點8為觀測步道出入口，已知點E在4。上，且/出=敏？，

ZJ）AB=60°,ZASC=120°,^D=BC=900m,現(xiàn)要在濕地上修建一個新觀測點

P,使NDPC=60°.再在線段山上選一個新的步道出入口點尸，并修通三條新步道PRPdPC,

使新步道9F經(jīng)過觀測點￡,并將五邊形HOP。的面積平分.

請問：是否存在滿足要求的點P和點尸?若存在，求此時的長；若不存在，請說明理由.（點aB,

c,P,。在同一平面內(nèi)，道路43與觀測步道的寬、觀測點及出入口的大小均忽略不計，結(jié)果保留根

號）

【答案】（1）25萬；（2）存在滿足要求的點p和點尸，此時的長為‘

【解析】

【分析】（1）連接04、OB,證明&0鉆等邊三角形，再利用弧長公式計算即可求解；

（2）點P在以。