2024年河南省南陽(yáng)市鄧州市中考數(shù)學(xué)二模試卷（附答案解析）

2024年河南省南陽(yáng)市鄧州市中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）請(qǐng)將唯一正確答案的序號(hào)涂在答題卡上。

1.（3分）—稱的絕對(duì)值是（）

11

A.-7TB.-2C.-D.2

22

2.（3分）2024年河南春晚從傳統(tǒng)文化中尋找韻腳，在科技賦予的豐富場(chǎng)景中，編織出了一幅璀璨的文化

風(fēng)情圖，獲得業(yè)內(nèi)專家的點(diǎn)贊.截至2024年2月9日12點(diǎn)，全網(wǎng)閱讀量再創(chuàng)新高，突破130億.數(shù)據(jù)

“130億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.13XIO10B.1.3X109C.1.3X1O10D.13X109

3.（3分）下列微信表情圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

4.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

24836

A.a*tz=aB.（/）=a

C.（2a）2=2/D.（1-a）2—1-a2

5.（3分）已知直線將一塊含30°角的直角三角板（/8AC=30°,ZACB=90°）按如圖所示的

方式放置，并且頂點(diǎn)A,C分別落在直線a,b上，若Nl=20°,則/2的度數(shù)是（）

A.30°B.45°C.50°D.60°

6.（3分）如圖，nABCD的對(duì)角線AC,3。相交于點(diǎn)。，NADC的平分線與邊相交于點(diǎn)尸，E是PD

中點(diǎn)，若AO=4,CD=6,則的長(zhǎng)為（）

7.（3分）若關(guān)于尤的一元二次方程？+2x+相=0有實(shí)數(shù)根，則根的值不可能是（）

A.2B.1C.-1D.-2

8.（3分）大自然中的音樂與數(shù)學(xué)有著奇妙的聯(lián)系，蟋蟀鳴叫就是其中的一種，據(jù)悉蟋蟀鳴叫的次數(shù)與氣

溫關(guān)系密切，項(xiàng)目化學(xué)習(xí)小組統(tǒng)計(jì)了本地不同氣溫下某種蟋蟀每分鐘鳴叫的次數(shù)，匯總?cè)绫?

氣溫（℃）…13151719■

蟋蟀鳴叫次數(shù)（次/分鐘）…708498112?

若這種蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)為49次，則該地當(dāng)時(shí)的氣溫約為（）

A.9℃B.10℃C.11℃D.12℃

9.（3分）如圖1是蓮花山景區(qū)一座拋物線形拱橋，按圖2所示建立平面直角坐標(biāo)系，得到拋物線解析式

為卜=-正常水位時(shí)水面寬為36MZ,當(dāng)水位上升5〃z時(shí)水面寬CD為（）

圖1

圖2

A.10mB.12mC.24加D.48/77

10.（3分）已知矩形ABC。的兩條對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)、O.動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿矩形的邊按AgfBC

的路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為1單位長(zhǎng)度/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，線段OP的長(zhǎng)為y,y

與無(wú)函數(shù)關(guān)系的大致圖象如圖所示，其中a,6分別為圖象中兩段曲線最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)，則a+b的值為

）

y（單位長(zhǎng)度）

A.6B.7C.8D.9

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）某種水果售價(jià)是每千克5元，小紅按八折購(gòu)買了a千克，需付元.

12.（3分）右不等式（機(jī)-3）尤<3-m的兩邊同除以（機(jī)-3）,得x>-1,則m的取值氾圍為.

13.（3分）“四大發(fā)明”是中國(guó)古代勞動(dòng)人民的重要?jiǎng)?chuàng)造，具體指印刷術(shù)、造紙術(shù)、火藥和指南針?biāo)捻?xiàng)發(fā)

明.如圖，這是小東同學(xué)收集到的中國(guó)古代四大發(fā)明卡片，四張卡片除內(nèi)容外其余完全相同，將這四張

卡片背面朝上，洗勻放好.從這四張卡片中隨機(jī)抽取兩張，抽到的兩張卡片恰好是“造紙術(shù)”和“印刷

術(shù)”的概率為.

14.（3分）如圖，在△ABC中，90°,AB為。。的切線，點(diǎn)￡為切點(diǎn)，線段AC經(jīng)過圓心。且

□

與O。相交于。，C兩點(diǎn)，若sinA=S，AO=2,則的長(zhǎng)為.

15.（3分）正方形ABC。中，AB=6,點(diǎn)E在邊CD上，且CE=2,點(diǎn)P在邊BC上，當(dāng)△AEF為等腰三

角形時(shí)，8尸的長(zhǎng)為_______________________

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

16.（10分）（1）計(jì)算：V9+（I）-1-4sin60°-（?r-2）°；

（2）化簡(jiǎn)：q擰+（1—磊）?

17.（9分）4月24日是中國(guó)航天日，為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情，某校甲乙兩班聯(lián)合舉辦

了“航天知識(shí)”競(jìng)賽，從甲班和乙班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生.統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，并對(duì)數(shù)據(jù)（成

績(jī)）進(jìn)行了收集、整理，分析.下面給出了部分信息.

【收集數(shù)據(jù)】

甲班10名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)：85,78,86,79,72,91,79,71,70,89

乙班10名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)：85,80,78,85,80,73,90,74,75,80

【整理數(shù)據(jù)】

班級(jí)70?8080WxV9090?100

甲班631

乙班451

【分析數(shù)據(jù)】

班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲班80797951.4

乙班80ab26.4

【解決問題】根據(jù)以上信息，回答下列問題:

(1)填空：a—,b—；

(2)請(qǐng)你根據(jù)【分析數(shù)據(jù)】中的信息，判斷哪個(gè)班成績(jī)比較好，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；

(3)甲班共有學(xué)生50人，乙班共有學(xué)生55人.按競(jìng)賽規(guī)定，80分及80分以上的學(xué)生可以獲獎(jiǎng)，估

計(jì)這兩個(gè)班可以獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)是多少？

18.(8分)如圖，點(diǎn)E是正方形的邊上一點(diǎn)，連接AE.

(1)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作AE邊上的高BG(保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)足若A8=4,BE=l,求。尸的長(zhǎng).

19.(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)A(V3,1).

(1)求雙曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

(2)將線段OA繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150。，得到線段OA,,判斷點(diǎn)A'是否在該雙曲線上？說(shuō)明理由;

并求點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)I.

(3)連結(jié)A4',請(qǐng)直接寫出△AOA'的面積.

20.（9分）國(guó)家為了鼓勵(lì)新能源汽車的發(fā)展，實(shí)行新能源積分制度，積分越高獲得的國(guó)家補(bǔ)貼越多.某品

牌的“4S”店主銷純電動(dòng)汽車A和插電混動(dòng)汽車8,兩種主銷車型的有關(guān)信息如表：

車型純電動(dòng)汽車A插電混動(dòng)汽車2

進(jìn)價(jià)/（萬(wàn)元/輛）2512

新能源積分/（分/輛）82

（1）4月份該“4S”店共花費(fèi)620萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A,B兩種車型，且全部售出共獲得新能源積分180分，求

4月份購(gòu)進(jìn)A,B型號(hào)的車分別有多少輛？

（2）因汽車供不應(yīng)求，該“4S”店5月份決定購(gòu)進(jìn)A,8兩種車型共60輛，且所進(jìn)車輛全部售出后獲

得新能源積分不高于300分，已知新能源積分每分可獲得0.2萬(wàn)元的補(bǔ)貼，那么5月份如何進(jìn)貨才能使

“4S”店獲得的補(bǔ)貼最大？并求出最大值.

21.（9分）如圖，小明和小亮利用學(xué)過的知識(shí)測(cè)量操場(chǎng)旗桿的高度.測(cè)量時(shí)，小明讓小亮站在點(diǎn)B處，

此時(shí)，小亮影子的頂端與旗桿的影子頂端在點(diǎn)E處重合，且8E的長(zhǎng)為2米；小明又讓小亮沿著射線

8。的方向走15米到達(dá)旗桿的另一側(cè)N處，此時(shí)，小亮觀測(cè)到旗桿頂端C的仰角為45°,已知小亮的

身高為1.6米，請(qǐng)你根據(jù)相關(guān)測(cè)量信息，計(jì)算旗桿C。的高度.（結(jié)果保留一位小數(shù)）

C

?/b、

/、'、

?Z、、

Z、

/'、

A,45pM

/I-1

EBDN

22.（10分）已知二次函數(shù)-2a+3.

（1）當(dāng)f=-2時(shí)，

①求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

②當(dāng)時(shí)，直接寫出x的取值范圍.

（2）若點(diǎn)A（3,6）,B（m,6）是該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，求力的值.

（3）當(dāng)f>0時(shí)，將該函數(shù)圖象沿y軸向上或向下平移f個(gè)單位，若圖象的最低點(diǎn)到x軸的距離為1,

求f的值.

23.（11分）王老師善于通過合適的主題整合教學(xué)內(nèi)容，幫助同學(xué)們用整體的，聯(lián)系的，發(fā)展的眼光看問

題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣.下面是王老師在“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”主題下設(shè)計(jì)的

問題，請(qǐng)你解答.

（1）定理證明：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

已知：如圖1,在Rt^ABC中，ZACB=90°,。為A8D的中點(diǎn).

求證：.

證明：如圖2,延長(zhǎng)CO至點(diǎn)E,使。E=CD連結(jié)AE、BE.

為AB的中點(diǎn)，

：.AD=BD,

又<DE=CD,

，四邊形AC8E是平行四邊形

又：,

.?.□ACBE是矩形，

J.CE^AB,

(將上述求證過程中①②③空格補(bǔ)充完整)

(2)定理運(yùn)用：如圖3在菱形ABCD中，AC與8。相交于點(diǎn)O,8/，4。于￡,點(diǎn)。'是43的中點(diǎn).

①求證：點(diǎn)。'是四邊形A80E的外接圓圓心，并畫出這個(gè)外接圓；

②若COSZJDE。=電，0E=V5,求菱形的周長(zhǎng).

(3)拓展提升

如圖4,在Rt^ABC中，BC=3,ZACB=90°,CD是AB邊上中線，將沿CD翻折，點(diǎn)A的

對(duì)稱點(diǎn)記為A'.當(dāng)CA'垂直于Rt^ABC的一邊時(shí)，請(qǐng)直接寫出CA'的長(zhǎng).

CA

圖4備用作圖區(qū)域

2024年河南省南陽(yáng)市鄧州市中考數(shù)學(xué)二模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）請(qǐng)將唯一正確答案的序號(hào)涂在答題卡上。

1.（3分）—義的絕對(duì)值是（）

11

A.-4B.-2C.-D.2

22

【解答】解：T的絕對(duì)值為

乙2

故選：C.

2.（3分）2024年河南春晚從傳統(tǒng)文化中尋找韻腳，在科技賦予的豐富場(chǎng)景中，編織出了一幅璀璨的文化

風(fēng)情圖，獲得業(yè)內(nèi)專家的點(diǎn)贊.截至2024年2月9日12點(diǎn)，全網(wǎng)閱讀量再創(chuàng)新高，突破130億.數(shù)據(jù)

“130億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.O.13X1O10B.1.3X109C.1.3X1O10D.13X109

【解答】解:130億1,3X101°.

故選：C.

【解答】解：4不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意;

8、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)合題意；

。、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

4.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.cr'ai—a^B.（ci2）3—a6

C.（2a）2=2）D.

【解答】解：A、屋.°4=°6,故此選項(xiàng)不符合題意；

B、（/）3=/,故此選項(xiàng)符合題意；

C、（2a）2=4/，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、（1-a）2—l-la+a2,故此選項(xiàng)不符合題意;

故選：B.

5.（3分）已知直線?！▋簩⒁粔K含30°角的直角三角板（N3AC=30°,ZACB=90°）按如圖所示的

方式放置，并且頂點(diǎn)A,C分別落在直線mb上,若Nl=20°,則N2的度數(shù)是（）

A.30°B.45°C.50°D.60°

【解答】解：-：a//b,Zl=20°,

???N2=N3AC+N1=3O°+20°=50°,

故選：C.

6.（3分）如圖，口ABC。的對(duì)角線AC,瓦）相交于點(diǎn)O,的平分線與邊A5相交于點(diǎn)尸，E是PD

中點(diǎn)，若A0=4,CD=6,則EO的長(zhǎng)為（）

【解答】解：在平行四邊形中，AB//DC,AB=CDfOD=OB,

：.ZCDP=ZAPDf

尸平分NADC,

：.ZCDP=ZADP,

：.NADP=NAPD,

.M尸=A0=4,

VCZ)=6,

：.AB=6,

：.PB^AB-AP=6-4=2,

???E是P。的中點(diǎn)，。是的中點(diǎn)，

???EO是△。尸3的中位線，

1

：.EO=^PB=1,

故選：A.

7.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程/+2尤+相=0有實(shí)數(shù)根，則根的值不可能是（

A.2B.1C.-1D.-2

【解答】解：???關(guān)于x的一元二次方程/+2x+m=0有實(shí)數(shù)根，

A=4-4機(jī)20

解得：加W1.

故選：A.

8.（3分）大自然中的音樂與數(shù)學(xué)有著奇妙的聯(lián)系，蟋蟀鳴叫就是其中的一種，據(jù)悉蟋蟀鳴叫的次數(shù)與氣

溫關(guān)系密切，項(xiàng)目化學(xué)習(xí)小組統(tǒng)計(jì)了本地不同氣溫下某種蟋蟀每分鐘鳴叫的次數(shù)，匯總?cè)绫恚?/p>

氣溫（℃）???13151719

蟋蟀鳴叫次數(shù)（次/分鐘）???708498112

若這種蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)為49次，則該地當(dāng)時(shí)的氣溫約為（）

A.9℃B.10℃C.11℃D.12℃

【解答】解：由表格可知，氣溫升高2℃,蟋蟀鳴叫次數(shù)增加14次/分鐘，

蟋蟀鳴叫次數(shù)是氣溫的一次函數(shù).

設(shè)蟋蟀鳴叫次數(shù)為y（次），氣溫為x（℃）.

設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（k、6為常數(shù)，且M0）.

將x=13,y=70和尤=15,y=84分別代入y=Ax+b,

m（13k+b=70

付115k+b=84'

解得仁二

與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=Jx-21.

當(dāng)y=49時(shí)，得7x-21=49,解得尤=10,

該地當(dāng)時(shí)的氣溫約為10℃.

故選：B.

9.（3分）如圖1是蓮花山景區(qū)一座拋物線形拱橋，按圖2所示建立平面直角坐標(biāo)系，得到拋物線解析式

1

為丫=一套/，正常水位時(shí)水面寬A8為36帆，當(dāng)水位上升5%時(shí)水面寬CD為（）

圖1

圖2

A.10mB.12mC.24mD.48m

【解答】解：???A5=36米，

???當(dāng)％=18時(shí)，j=—X182=-9,

當(dāng)水位上升5米時(shí)，y=-4,

把y=-4代入拋物線表達(dá)式得：-4=--X2,

解得尤=±12,

此時(shí)水面寬0=24(m),

故選：C.

10.(3分)已知矩形A8C。的兩條對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)0.動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿矩形的邊按A2-BC

的路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為1單位長(zhǎng)度/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，線段OP的長(zhǎng)為y,y

與x函數(shù)關(guān)系的大致圖象如圖所示，其中a,6分別為圖象中兩段曲線最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)，則a+6的值為

()

y(單位長(zhǎng)度)

A.6B.7C.8D.9

【解答】解：根據(jù)題意，當(dāng)x=0時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)尸重合，止匕時(shí)04=0尸=5,

.?.AC=B￡)=10,

：.AB2+BC2^100,

當(dāng)x=14時(shí)，點(diǎn)尸與點(diǎn)。重合，

：.AB+BC=14,

結(jié)合圖象可知，ABVBC,

：.AB^6,BC=8；當(dāng)尸運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí)，。尸取最小值，此時(shí)a=。=也=*BC；

1

當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到2C中點(diǎn)時(shí)，0P取最小值，此時(shí)b=。。加加=*48；

：.a+b=+BC）=/x14=7,

故選：B.

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）某種水果售價(jià)是每千克5元，小紅按八折購(gòu)買了a千克，需付4a元.

【解答】解：根據(jù)題意可知，某種水果售價(jià)是每千克5元，小紅按八折購(gòu)買了a千克，

則需付：5X0.8a=4a（元），

故答案為：^a.

12.（3分）若不等式Gn-3）尤<3-m的兩邊同除以Gn-3）,得x>-1,則m的取值范圍為m<3.

【解答】解：：不等式（"Z-3）尤<3-相的兩邊同除以（機(jī)-3）,得尤>-1,不等號(hào)的方向改變，

'.m-3<0,

解得m<3.

故答案為：機(jī)<3.

13.（3分）“四大發(fā)明”是中國(guó)古代勞動(dòng)人民的重要?jiǎng)?chuàng)造，具體指印刷術(shù)、造紙術(shù)、火藥和指南針?biāo)捻?xiàng)發(fā)

明.如圖，這是小東同學(xué)收集到的中國(guó)古代四大發(fā)明卡片，四張卡片除內(nèi)容外其余完全相同，將這四張

卡片背面朝上，洗勻放好.從這四張卡片中隨機(jī)抽取兩張，抽到的兩張卡片恰好是“造紙術(shù)”和“印刷

術(shù)”的概率為--

-6-

【解答】解：印刷術(shù)、造紙術(shù)、火藥和指南針?biāo)捻?xiàng)發(fā)明分別記為A、B、C、D,

畫樹狀圖如下：

開始

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的卡片恰好是“造紙術(shù)”和“印刷術(shù)”的結(jié)果有2種，

，抽到的兩張卡片恰好是“造紙術(shù)”和“印刷術(shù)”的概率為義=

126

,,,1

故答案為：

6

14.（3分）如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AB為。。的切線，點(diǎn)E為切點(diǎn)，線段AC經(jīng)過圓心。且

與。。相交于。，C兩點(diǎn)，若sinA=*AZ）=2,則BC的長(zhǎng)為6.

【解答】解：連接05如圖，設(shè)。。的半徑為一，則。E=r,AO=2+r,

TAB為OO的切線，點(diǎn)E為切點(diǎn)，

???OELAB,

：.ZAEO=90°,

...0EV3

??s1nA=而=由=寧

解得r=3,

：.OA=5,

.?.AC=OA+OC=8,

在RtzXACB中，：sinA=^=焉，

設(shè)BC=3尤，則AB=5尤,

.'.AC=4x,

即4x=8,

解得％=2,

：.BC=6.

15.（3分）正方形ABC。中，A3=6,點(diǎn)E在邊CD上，且CE=2,點(diǎn)/在邊上，當(dāng)△AEF為等腰三

1

角形時(shí)，5方的長(zhǎng)為4或二.

【解答】解：?.?正方形A8CQ中，AB=6,

：.AB^BC=CD=DA=6fZB=ZC=ZD=90°,

,:CE=2,

:.DE=6-2=4,

：.AE=V62+42=2V13,

①當(dāng)AF=AE=2m時(shí)，如圖,

由勾股定理得BF='AF2—AB?=4；

②當(dāng)AE=EF=2V13時(shí)，

由勾股定理得CF=一CE2=V52^4=4V3>6,不符合題意，舍去;

③當(dāng)AP=E/時(shí)，如圖，

"：AB2+BF2=AF2CF2+CE2=EF2,

，36+%2=(6-x)2+4,

解得x=I，

：.BF=I，

綜上所述，族的長(zhǎng)為4或點(diǎn)

故答案為：4或3

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

16.（10分）（1）計(jì)算：V9+（i）-1-4sin60°-（TT-2）°；

（2）化簡(jiǎn)：^^一（1-磊）.

【解答】解：（1）原式=3+3-4x^—1

=6-273-1

=5-2V3；

7

（2）原式=組答一時(shí)尸

a+1a+1

=（Q―2）2、,+1

―a+1a-2

~~a-2.

17.（9分）4月24日是中國(guó)航天日，為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情，某校甲乙兩班聯(lián)合舉辦

了“航天知識(shí)”競(jìng)賽，從甲班和乙班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生.統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，并對(duì)數(shù)據(jù)（成

績(jī)）進(jìn)行了收集、整理，分析.下面給出了部分信息.

【收集數(shù)據(jù)】

甲班10名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)：85,78,86,79,72,91,79,71,70,89

乙班10名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)：85,80,78,85,80,73,90,74,75,80

【整理數(shù)據(jù)】

班級(jí)70?8080?9090?100

甲班631

乙班451

【分析數(shù)據(jù)】

班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲班80797951.4

乙班80ab26.4

【解決問題】根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)填空：a=80,b=80；

(2)請(qǐng)你根據(jù)【分析數(shù)據(jù)】中的信息，判斷哪個(gè)班成績(jī)比較好，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；

(3)甲班共有學(xué)生50人，乙班共有學(xué)生55人.按競(jìng)賽規(guī)定，80分及80分以上的學(xué)生可以獲獎(jiǎng)，估

計(jì)這兩個(gè)班可以獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)是多少？

【解答】解：(1)乙班成績(jī)從低到高排列為：73,74,75,78,80,80,80,85,85,90,故中位數(shù)

眾數(shù)6=80,

故答案為：80,80；

(2)乙班成績(jī)比較好，理由如下：

兩個(gè)班的平均數(shù)相同，中位數(shù)、眾數(shù)高于甲班，方差小于甲班，代表乙班成績(jī)比甲班穩(wěn)定，所以乙班成

績(jī)比較好；

(3)根據(jù)題意得：

46

50x+55x=53(人)，

答：估計(jì)這兩個(gè)班可以獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)大約是53人.

18.(8分)如圖，點(diǎn)E是正方形的邊上一點(diǎn)，連接AE.

(1)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作AE邊上的高(保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)延長(zhǎng)BG交CD于點(diǎn)尸，若A8=4,BE=\,求。尸的長(zhǎng).

【解答】(1)解：作圖如圖1所示.

圖I

(2)證明：延長(zhǎng)BG交CD于點(diǎn)R如圖2,

圖1

:四邊形A8CO是正方形，

AZABE=ZBCF=90°,AB=BC=CD=4,

：.ZABG+ZCBF^90°,

VZAGB=90°,

/.ZBAG+ZABG=90°,

:.NBAE=NCBF,

在△ABE和△BCF中，

NBAE=乙CBF

AB=BC,

./.AE=ABCF

:.AABE咨ABCF(ASA),

：.CF=BE=1,

：.DF=3.

19.(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)A(V3,1).

(1)求雙曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

(2)將線段0A繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°,得到線段。1'，判斷點(diǎn)A,是否在該雙曲線上？說(shuō)明理由;

并求點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)I.

(3)連結(jié)44',請(qǐng)直接寫出△AOA'的面積.

【解答】解：(1)設(shè)雙曲線解析式為y=

?雙曲線經(jīng)過點(diǎn)A(V3,1),

k=V3,

???雙曲線解析式為產(chǎn)條

(2)如圖，圓弧與x軸交于點(diǎn)2,與y軸交于點(diǎn)C,

VA(V3,1),

/.ZAOB=30°,

:線段0A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°,

.?.NA'OC=30°,

,JOA^OA',

"(-1,-V3),

?.,-IX(-V3)=V3=k,

.?.點(diǎn)在該雙曲線上，

OA=J(遮/+l2=2,

/.點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)/=叫薩=等；

loUD

(3)A(V3,1),A'(-1,-V3),

直線A4'的解析式為y=x+l-百，

設(shè)直線交y軸于點(diǎn)。，

點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1-百)，

.?.0D=V3-1,

-1-1

**?S/\AOA'=S/\AOD~^~S/\A'0D=(V3+1)=](V3—1)(V3+1)=1.

20.（9分）國(guó)家為了鼓勵(lì)新能源汽車的發(fā)展，實(shí)行新能源積分制度，積分越高獲得的國(guó)家補(bǔ)貼越多.某品

牌的“4S”店主銷純電動(dòng)汽車A和插電混動(dòng)汽車2,兩種主銷車型的有關(guān)信息如表：

車型純電動(dòng)汽車A插電混動(dòng)汽車B

進(jìn)價(jià)/（萬(wàn)元/輛）2512

新能源積分/（分/輛）82

（1）4月份該“45”店共花費(fèi)620萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A,2兩種車型，且全部售出共獲得新能源積分180分，求

4月份購(gòu)進(jìn)A,B型號(hào)的車分別有多少輛？

（2）因汽車供不應(yīng)求，該“4S”店5月份決定購(gòu)進(jìn)A,8兩種車型共60輛，且所進(jìn)車輛全部售出后獲

得新能源積分不高于300分，已知新能源積分每分可獲得0.2萬(wàn)元的補(bǔ)貼，那么5月份如何進(jìn)貨才能使

“4S”店獲得的補(bǔ)貼最大？并求出最大值.

【解答】解：（1）設(shè)4月份購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的車機(jī)輛，8型號(hào)的車〃輛，

根據(jù)題意得：窿黨和藍(lán)2。，

解得：Cio-

；.4月份購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的車20輛，8型號(hào)的車10輛；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)4型號(hào)的車無(wú)輛，獲得的補(bǔ)貼為w萬(wàn)元，則購(gòu)進(jìn)8型號(hào)的車（60-尤）輛，

???所進(jìn)車輛全部售出后獲得新能源積分不高于300分，

；.8x+2（60-x）（300,

解得xW30,

根據(jù)題意得：w=8X0.2x+2X0,2（60-%）=1.2尤+24,

V1.2>0,

隨x增大而增大，

當(dāng)尤=30時(shí)，w取最大值1.2X30+24=60,

此時(shí)60-尤=60-30=30,

購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的車30輛，8型號(hào)的車30輛，獲得的補(bǔ)貼最大為60萬(wàn)元.

21.（9分）如圖，小明和小亮利用學(xué)過的知識(shí)測(cè)量操場(chǎng)旗桿C。的高度.測(cè)量時(shí)，小明讓小亮站在點(diǎn)B處,

此時(shí)，小亮影子的頂端與旗桿的影子頂端在點(diǎn)E處重合，且的長(zhǎng)為2米；小明又讓小亮沿著射線

8。的方向走15米到達(dá)旗桿的另一側(cè)N處，此時(shí)，小亮觀測(cè)到旗桿頂端C的仰角為45°,已知小亮的

身高為1.6米，請(qǐng)你根據(jù)相關(guān)測(cè)量信息，計(jì)算旗桿C。的高度.(結(jié)果保留一位小數(shù))

C

?小、

?/、、

Z、

Z、

/'、

A,45rM

/I-1

EBDN

【解答】解：如圖，連接AM交C。于點(diǎn)P,則AM_LC。，PD=48=MN=1.6米，

C

?、

/、'、

?、

?ZX、

A/_______________

八11

EBDN

設(shè)CP=x米，

VZPMC=45°,

???PM=CP=x米，

.\AP=(15-x)米，

'CAB//CD,

.ABBE

??—,

CPPA

?_1_.6____2__

??—,

x15-x

解得尤心6.67,

尸=6.67米，

：.CD=CP+PD=6.61+1.6^8.3(米)，

答：旗桿CD的高度約為&3米.

22.(10分)已知二次函數(shù)＞=/-2d+3.

(1)當(dāng)/=-2時(shí)，

①求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

②當(dāng)y23時(shí)，直接寫出x的取值范圍.

(2)若點(diǎn)A(3,6),B(m,6)是該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，求力的值.

(3)當(dāng)/>0時(shí)，將該函數(shù)圖象沿y軸向上或向下平移f個(gè)單位，若圖象的最低點(diǎn)到x軸的距離為1,

求/的值.

【解答】解：(1)當(dāng)t=-2時(shí)，則二次函數(shù)為/+4X+3,

①：y=/+4x+3=(x+2)2-1,

該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-1)；

②：y=x2+4x+3=(x+2)2-1,

.,?拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x=-2,

，尤<-2時(shí)，y隨尤的增大而減小，x>-2時(shí)，y隨x的增大而增大，

令/+4x+3=3,即S+Ax=0,

解得x=0或工=-4,

拋物線/+4x+3與直線y=3的交點(diǎn)為(-4,3),(0,3),

...當(dāng)y23時(shí)，x的取值范圍是-4或x20.

(2)-2tx+3,

對(duì)稱軸為直線x=—需=K

;點(diǎn)A(3,6),B(機(jī)，6)是該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，

.'.6=9-6什3,

解得t=l,

m--1.

(3),.,y=x2-2比+3=(x-r)2+3-p,

???將函數(shù)y=W-2比+3圖象沿y軸向上平移/個(gè)單位得到y(tǒng)=G-力2+3-P+/,向下平移/個(gè)單位得到

尸(x-力2+3-t1-t

???最低點(diǎn)為(t,-於+3+，)或(t,-金+3-/),

**.-P+3+/=l或-金+3+/=-1,

解得九=2,t2=~1(舍去)，

-?+3-.=1或-P+3-