2024年河南省南陽市鄧州市中考數(shù)學二模試卷（附答案解析）

2024年河南省南陽市鄧州市中考數(shù)學二模試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）請將唯一正確答案的序號涂在答題卡上。

1.（3分）—稱的絕對值是（）

11

A.-7TB.-2C.-D.2

22

2.（3分）2024年河南春晚從傳統(tǒng)文化中尋找韻腳，在科技賦予的豐富場景中，編織出了一幅璀璨的文化

風情圖，獲得業(yè)內(nèi)專家的點贊.截至2024年2月9日12點，全網(wǎng)閱讀量再創(chuàng)新高，突破130億.數(shù)據(jù)

“130億”用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.13XIO10B.1.3X109C.1.3X1O10D.13X109

3.（3分）下列微信表情圖案中，是軸對稱圖形的是（）

4.（3分）下列計算正確的是（）

24836

A.a*tz=aB.（/）=a

C.（2a）2=2/D.（1-a）2—1-a2

5.（3分）已知直線將一塊含30°角的直角三角板（/8AC=30°,ZACB=90°）按如圖所示的

方式放置，并且頂點A,C分別落在直線a,b上，若Nl=20°,則/2的度數(shù)是（）

A.30°B.45°C.50°D.60°

6.（3分）如圖，nABCD的對角線AC,3。相交于點。，NADC的平分線與邊相交于點尸，E是PD

中點，若AO=4,CD=6,則的長為（）

7.（3分）若關(guān)于尤的一元二次方程？+2x+相=0有實數(shù)根，則根的值不可能是（）

A.2B.1C.-1D.-2

8.（3分）大自然中的音樂與數(shù)學有著奇妙的聯(lián)系，蟋蟀鳴叫就是其中的一種，據(jù)悉蟋蟀鳴叫的次數(shù)與氣

溫關(guān)系密切，項目化學習小組統(tǒng)計了本地不同氣溫下某種蟋蟀每分鐘鳴叫的次數(shù)，匯總?cè)绫?

氣溫（℃）…13151719■

蟋蟀鳴叫次數(shù)（次/分鐘）…708498112?

若這種蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)為49次，則該地當時的氣溫約為（）

A.9℃B.10℃C.11℃D.12℃

9.（3分）如圖1是蓮花山景區(qū)一座拋物線形拱橋，按圖2所示建立平面直角坐標系，得到拋物線解析式

為卜=-正常水位時水面寬為36MZ,當水位上升5〃z時水面寬CD為（）

圖1

圖2

A.10mB.12mC.24加D.48/77

10.（3分）已知矩形ABC。的兩條對角線AC,BD交于點、O.動點尸從點A出發(fā)，沿矩形的邊按AgfBC

的路徑勻速運動到點C.設(shè)點P的運動速度為1單位長度/秒，運動時間為x秒，線段OP的長為y,y

與無函數(shù)關(guān)系的大致圖象如圖所示，其中a,6分別為圖象中兩段曲線最低點的縱坐標，則a+b的值為

）

y（單位長度）

A.6B.7C.8D.9

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）某種水果售價是每千克5元，小紅按八折購買了a千克，需付元.

12.（3分）右不等式（機-3）尤<3-m的兩邊同除以（機-3）,得x>-1,則m的取值氾圍為.

13.（3分）“四大發(fā)明”是中國古代勞動人民的重要創(chuàng)造，具體指印刷術(shù)、造紙術(shù)、火藥和指南針四項發(fā)

明.如圖，這是小東同學收集到的中國古代四大發(fā)明卡片，四張卡片除內(nèi)容外其余完全相同，將這四張

卡片背面朝上，洗勻放好.從這四張卡片中隨機抽取兩張，抽到的兩張卡片恰好是“造紙術(shù)”和“印刷

術(shù)”的概率為.

14.（3分）如圖，在△ABC中，90°,AB為。。的切線，點￡為切點，線段AC經(jīng)過圓心。且

□

與O。相交于。，C兩點，若sinA=S，AO=2,則的長為.

15.（3分）正方形ABC。中，AB=6,點E在邊CD上，且CE=2,點P在邊BC上，當△AEF為等腰三

角形時，8尸的長為_______________________

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

16.（10分）（1）計算：V9+（I）-1-4sin60°-（?r-2）°；

（2）化簡：q擰+（1—磊）?

17.（9分）4月24日是中國航天日，為激發(fā)青少年崇尚科學、探索未知的熱情，某校甲乙兩班聯(lián)合舉辦

了“航天知識”競賽，從甲班和乙班各隨機抽取10名學生.統(tǒng)計這部分學生的競賽成績，并對數(shù)據(jù)（成

績）進行了收集、整理，分析.下面給出了部分信息.

【收集數(shù)據(jù)】

甲班10名學生競賽成績：85,78,86,79,72,91,79,71,70,89

乙班10名學生競賽成績：85,80,78,85,80,73,90,74,75,80

【整理數(shù)據(jù)】

班級70?8080WxV9090?100

甲班631

乙班451

【分析數(shù)據(jù)】

班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲班80797951.4

乙班80ab26.4

【解決問題】根據(jù)以上信息，回答下列問題:

(1)填空：a—,b—；

(2)請你根據(jù)【分析數(shù)據(jù)】中的信息，判斷哪個班成績比較好，簡要說明理由；

(3)甲班共有學生50人，乙班共有學生55人.按競賽規(guī)定，80分及80分以上的學生可以獲獎，估

計這兩個班可以獲獎的總?cè)藬?shù)是多少？

18.(8分)如圖，點E是正方形的邊上一點，連接AE.

(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作AE邊上的高BG(保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)延長交CD于點足若A8=4,BE=l,求。尸的長.

19.(9分)如圖，在平面直角坐標系中，雙曲線經(jīng)過點A(V3,1).

(1)求雙曲線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

(2)將線段OA繞點。順時針旋轉(zhuǎn)150。，得到線段OA,,判斷點A'是否在該雙曲線上？說明理由;

并求點A運動的路徑長I.

(3)連結(jié)A4',請直接寫出△AOA'的面積.

20.（9分）國家為了鼓勵新能源汽車的發(fā)展，實行新能源積分制度，積分越高獲得的國家補貼越多.某品

牌的“4S”店主銷純電動汽車A和插電混動汽車8,兩種主銷車型的有關(guān)信息如表：

車型純電動汽車A插電混動汽車2

進價/（萬元/輛）2512

新能源積分/（分/輛）82

（1）4月份該“4S”店共花費620萬元購進A,B兩種車型，且全部售出共獲得新能源積分180分，求

4月份購進A,B型號的車分別有多少輛？

（2）因汽車供不應(yīng)求，該“4S”店5月份決定購進A,8兩種車型共60輛，且所進車輛全部售出后獲

得新能源積分不高于300分，已知新能源積分每分可獲得0.2萬元的補貼，那么5月份如何進貨才能使

“4S”店獲得的補貼最大？并求出最大值.

21.（9分）如圖，小明和小亮利用學過的知識測量操場旗桿的高度.測量時，小明讓小亮站在點B處，

此時，小亮影子的頂端與旗桿的影子頂端在點E處重合，且8E的長為2米；小明又讓小亮沿著射線

8。的方向走15米到達旗桿的另一側(cè)N處，此時，小亮觀測到旗桿頂端C的仰角為45°,已知小亮的

身高為1.6米，請你根據(jù)相關(guān)測量信息，計算旗桿C。的高度.（結(jié)果保留一位小數(shù)）

C

?/b、

/、'、

?Z、、

Z、

/'、

A,45pM

/I-1

EBDN

22.（10分）已知二次函數(shù)-2a+3.

（1）當f=-2時，

①求該函數(shù)圖象的頂點坐標；

②當時，直接寫出x的取值范圍.

（2）若點A（3,6）,B（m,6）是該函數(shù)圖象上不同的兩點，求力的值.

（3）當f>0時，將該函數(shù)圖象沿y軸向上或向下平移f個單位，若圖象的最低點到x軸的距離為1,

求f的值.

23.（11分）王老師善于通過合適的主題整合教學內(nèi)容，幫助同學們用整體的，聯(lián)系的，發(fā)展的眼光看問

題，形成科學的思維習慣.下面是王老師在“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”主題下設(shè)計的

問題，請你解答.

（1）定理證明：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

已知：如圖1,在Rt^ABC中，ZACB=90°,。為A8D的中點.

求證：.

證明：如圖2,延長CO至點E,使。E=CD連結(jié)AE、BE.

為AB的中點，

：.AD=BD,

又<DE=CD,

，四邊形AC8E是平行四邊形

又：,

.?.□ACBE是矩形，

J.CE^AB,

(將上述求證過程中①②③空格補充完整)

(2)定理運用：如圖3在菱形ABCD中，AC與8。相交于點O,8/，4。于￡,點。'是43的中點.

①求證：點。'是四邊形A80E的外接圓圓心，并畫出這個外接圓；

②若COSZJDE。=電，0E=V5,求菱形的周長.

(3)拓展提升

如圖4,在Rt^ABC中，BC=3,ZACB=90°,CD是AB邊上中線，將沿CD翻折，點A的

對稱點記為A'.當CA'垂直于Rt^ABC的一邊時，請直接寫出CA'的長.

CA

圖4備用作圖區(qū)域

2024年河南省南陽市鄧州市中考數(shù)學二模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）請將唯一正確答案的序號涂在答題卡上。

1.（3分）—義的絕對值是（）

11

A.-4B.-2C.-D.2

22

【解答】解：T的絕對值為

乙2

故選：C.

2.（3分）2024年河南春晚從傳統(tǒng)文化中尋找韻腳，在科技賦予的豐富場景中，編織出了一幅璀璨的文化

風情圖，獲得業(yè)內(nèi)專家的點贊.截至2024年2月9日12點，全網(wǎng)閱讀量再創(chuàng)新高，突破130億.數(shù)據(jù)

“130億”用科學記數(shù)法表示為（）

A.O.13X1O10B.1.3X109C.1.3X1O10D.13X109

【解答】解:130億1,3X101°.

故選：C.

【解答】解：4不是軸對稱圖形，故本選項不合題意;

8、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

C、是軸對稱圖形，故本選項合題意；

。、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：C.

4.（3分）下列計算正確的是（）

A.cr'ai—a^B.（ci2）3—a6

C.（2a）2=2）D.

【解答】解：A、屋.°4=°6,故此選項不符合題意；

B、（/）3=/,故此選項符合題意；

C、（2a）2=4/，故此選項不符合題意；

D、（1-a）2—l-la+a2,故此選項不符合題意;

故選：B.

5.（3分）已知直線。〃兒將一塊含30°角的直角三角板（N3AC=30°,ZACB=90°）按如圖所示的

方式放置，并且頂點A,C分別落在直線mb上,若Nl=20°,則N2的度數(shù)是（）

A.30°B.45°C.50°D.60°

【解答】解：-：a//b,Zl=20°,

???N2=N3AC+N1=3O°+20°=50°,

故選：C.

6.（3分）如圖，口ABC。的對角線AC,瓦）相交于點O,的平分線與邊A5相交于點尸，E是PD

中點，若A0=4,CD=6,則EO的長為（）

【解答】解：在平行四邊形中，AB//DC,AB=CDfOD=OB,

：.ZCDP=ZAPDf

尸平分NADC,

：.ZCDP=ZADP,

：.NADP=NAPD,

.M尸=A0=4,

VCZ)=6,

：.AB=6,

：.PB^AB-AP=6-4=2,

???E是P。的中點，。是的中點，

???EO是△。尸3的中位線，

1

：.EO=^PB=1,

故選：A.

7.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程/+2尤+相=0有實數(shù)根，則根的值不可能是（

A.2B.1C.-1D.-2

【解答】解：???關(guān)于x的一元二次方程/+2x+m=0有實數(shù)根，

A=4-4機20

解得：加W1.

故選：A.

8.（3分）大自然中的音樂與數(shù)學有著奇妙的聯(lián)系，蟋蟀鳴叫就是其中的一種，據(jù)悉蟋蟀鳴叫的次數(shù)與氣

溫關(guān)系密切，項目化學習小組統(tǒng)計了本地不同氣溫下某種蟋蟀每分鐘鳴叫的次數(shù)，匯總?cè)绫恚?/p>

氣溫（℃）???13151719

蟋蟀鳴叫次數(shù)（次/分鐘）???708498112

若這種蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)為49次，則該地當時的氣溫約為（）

A.9℃B.10℃C.11℃D.12℃

【解答】解：由表格可知，氣溫升高2℃,蟋蟀鳴叫次數(shù)增加14次/分鐘，

蟋蟀鳴叫次數(shù)是氣溫的一次函數(shù).

設(shè)蟋蟀鳴叫次數(shù)為y（次），氣溫為x（℃）.

設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（k、6為常數(shù)，且M0）.

將x=13,y=70和尤=15,y=84分別代入y=Ax+b,

m（13k+b=70

付115k+b=84'

解得仁二

與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=Jx-21.

當y=49時，得7x-21=49,解得尤=10,

該地當時的氣溫約為10℃.

故選：B.

9.（3分）如圖1是蓮花山景區(qū)一座拋物線形拱橋，按圖2所示建立平面直角坐標系，得到拋物線解析式

1

為丫=一套/，正常水位時水面寬A8為36帆，當水位上升5%時水面寬CD為（）

圖1

圖2

A.10mB.12mC.24mD.48m

【解答】解：???A5=36米，

???當％=18時，j=—X182=-9,

當水位上升5米時，y=-4,

把y=-4代入拋物線表達式得：-4=--X2,

解得尤=±12,

此時水面寬0=24(m),

故選：C.

10.(3分)已知矩形A8C。的兩條對角線AC,BD交于點0.動點尸從點A出發(fā)，沿矩形的邊按A2-BC

的路徑勻速運動到點C.設(shè)點P的運動速度為1單位長度/秒，運動時間為x秒，線段OP的長為y,y

與x函數(shù)關(guān)系的大致圖象如圖所示，其中a,6分別為圖象中兩段曲線最低點的縱坐標，則a+6的值為

()

y(單位長度)

A.6B.7C.8D.9

【解答】解：根據(jù)題意，當x=0時，點A與點尸重合，止匕時04=0尸=5,

.?.AC=B￡)=10,

：.AB2+BC2^100,

當x=14時，點尸與點。重合，

：.AB+BC=14,

結(jié)合圖象可知，ABVBC,

：.AB^6,BC=8；當尸運動到AB中點時，。尸取最小值，此時a=。=也=*BC；

1

當P運動到2C中點時，0P取最小值，此時b=。。加加=*48；

：.a+b=+BC）=/x14=7,

故選：B.

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）某種水果售價是每千克5元，小紅按八折購買了a千克，需付4a元.

【解答】解：根據(jù)題意可知，某種水果售價是每千克5元，小紅按八折購買了a千克，

則需付：5X0.8a=4a（元），

故答案為：^a.

12.（3分）若不等式Gn-3）尤<3-m的兩邊同除以Gn-3）,得x>-1,則m的取值范圍為m<3.

【解答】解：：不等式（"Z-3）尤<3-相的兩邊同除以（機-3）,得尤>-1,不等號的方向改變，

'.m-3<0,

解得m<3.

故答案為：機<3.

13.（3分）“四大發(fā)明”是中國古代勞動人民的重要創(chuàng)造，具體指印刷術(shù)、造紙術(shù)、火藥和指南針四項發(fā)

明.如圖，這是小東同學收集到的中國古代四大發(fā)明卡片，四張卡片除內(nèi)容外其余完全相同，將這四張

卡片背面朝上，洗勻放好.從這四張卡片中隨機抽取兩張，抽到的兩張卡片恰好是“造紙術(shù)”和“印刷

術(shù)”的概率為--

-6-

【解答】解：印刷術(shù)、造紙術(shù)、火藥和指南針四項發(fā)明分別記為A、B、C、D,

畫樹狀圖如下：

開始

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的卡片恰好是“造紙術(shù)”和“印刷術(shù)”的結(jié)果有2種，

，抽到的兩張卡片恰好是“造紙術(shù)”和“印刷術(shù)”的概率為義=

126

,,,1

故答案為：

6

14.（3分）如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AB為。。的切線，點E為切點，線段AC經(jīng)過圓心。且

與。。相交于。，C兩點，若sinA=*AZ）=2,則BC的長為6.

【解答】解：連接05如圖，設(shè)。。的半徑為一，則。E=r,AO=2+r,

TAB為OO的切線，點E為切點，

???OELAB,

：.ZAEO=90°,

...0EV3

??s1nA=而=由=寧

解得r=3,

：.OA=5,

.?.AC=OA+OC=8,

在RtzXACB中，：sinA=^=焉，

設(shè)BC=3尤，則AB=5尤,

.'.AC=4x,

即4x=8,

解得％=2,

：.BC=6.

15.（3分）正方形ABC。中，A3=6,點E在邊CD上，且CE=2,點/在邊上，當△AEF為等腰三

1

角形時，5方的長為4或二.

【解答】解：?.?正方形A8CQ中，AB=6,

：.AB^BC=CD=DA=6fZB=ZC=ZD=90°,

,:CE=2,

:.DE=6-2=4,

：.AE=V62+42=2V13,

①當AF=AE=2m時，如圖,

由勾股定理得BF='AF2—AB?=4；

②當AE=EF=2V13時，

由勾股定理得CF=一CE2=V52^4=4V3>6,不符合題意，舍去;

③當AP=E/時，如圖，

"：AB2+BF2=AF2CF2+CE2=EF2,

，36+%2=(6-x)2+4,

解得x=I，

：.BF=I，

綜上所述，族的長為4或點

故答案為：4或3

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

16.（10分）（1）計算：V9+（i）-1-4sin60°-（TT-2）°；

（2）化簡：^^一（1-磊）.

【解答】解：（1）原式=3+3-4x^—1

=6-273-1

=5-2V3；

7

（2）原式=組答一時尸

a+1a+1

=（Q―2）2、,+1

―a+1a-2

~~a-2.

17.（9分）4月24日是中國航天日，為激發(fā)青少年崇尚科學、探索未知的熱情，某校甲乙兩班聯(lián)合舉辦

了“航天知識”競賽，從甲班和乙班各隨機抽取10名學生.統(tǒng)計這部分學生的競賽成績，并對數(shù)據(jù)（成

績）進行了收集、整理，分析.下面給出了部分信息.

【收集數(shù)據(jù)】

甲班10名學生競賽成績：85,78,86,79,72,91,79,71,70,89

乙班10名學生競賽成績：85,80,78,85,80,73,90,74,75,80

【整理數(shù)據(jù)】

班級70?8080?9090?100

甲班631

乙班451

【分析數(shù)據(jù)】

班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲班80797951.4

乙班80ab26.4

【解決問題】根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)填空：a=80,b=80；

(2)請你根據(jù)【分析數(shù)據(jù)】中的信息，判斷哪個班成績比較好，簡要說明理由；

(3)甲班共有學生50人，乙班共有學生55人.按競賽規(guī)定，80分及80分以上的學生可以獲獎，估

計這兩個班可以獲獎的總?cè)藬?shù)是多少？

【解答】解：(1)乙班成績從低到高排列為：73,74,75,78,80,80,80,85,85,90,故中位數(shù)

眾數(shù)6=80,

故答案為：80,80；

(2)乙班成績比較好，理由如下：

兩個班的平均數(shù)相同，中位數(shù)、眾數(shù)高于甲班，方差小于甲班，代表乙班成績比甲班穩(wěn)定，所以乙班成

績比較好；

(3)根據(jù)題意得：

46

50x+55x=53(人)，

答：估計這兩個班可以獲獎的總?cè)藬?shù)大約是53人.

18.(8分)如圖，點E是正方形的邊上一點，連接AE.

(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作AE邊上的高(保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)延長BG交CD于點尸，若A8=4,BE=\,求。尸的長.

【解答】(1)解：作圖如圖1所示.

圖I

(2)證明：延長BG交CD于點R如圖2,

圖1

:四邊形A8CO是正方形，

AZABE=ZBCF=90°,AB=BC=CD=4,

：.ZABG+ZCBF^90°,

VZAGB=90°,

/.ZBAG+ZABG=90°,

:.NBAE=NCBF,

在△ABE和△BCF中，

NBAE=乙CBF

AB=BC,

./.AE=ABCF

:.AABE咨ABCF(ASA),

：.CF=BE=1,

：.DF=3.

19.(9分)如圖，在平面直角坐標系中，雙曲線經(jīng)過點A(V3,1).

(1)求雙曲線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

(2)將線段0A繞點。順時針旋轉(zhuǎn)150°,得到線段。1'，判斷點A,是否在該雙曲線上？說明理由;

并求點A運動的路徑長I.

(3)連結(jié)44',請直接寫出△AOA'的面積.

【解答】解：(1)設(shè)雙曲線解析式為y=

?雙曲線經(jīng)過點A(V3,1),

k=V3,

???雙曲線解析式為產(chǎn)條

(2)如圖，圓弧與x軸交于點2,與y軸交于點C,

VA(V3,1),

/.ZAOB=30°,

:線段0A繞點O順時針旋轉(zhuǎn)150°,

.?.NA'OC=30°,

,JOA^OA',

"(-1,-V3),

?.,-IX(-V3)=V3=k,

.?.點在該雙曲線上，

OA=J(遮/+l2=2,

/.點A運動的路徑長/=叫薩=等；

loUD

(3)A(V3,1),A'(-1,-V3),

直線A4'的解析式為y=x+l-百，

設(shè)直線交y軸于點。，

點的坐標為(0,1-百)，

.?.0D=V3-1,

-1-1

**?S/\AOA'=S/\AOD~^~S/\A'0D=(V3+1)=](V3—1)(V3+1)=1.

20.（9分）國家為了鼓勵新能源汽車的發(fā)展，實行新能源積分制度，積分越高獲得的國家補貼越多.某品

牌的“4S”店主銷純電動汽車A和插電混動汽車2,兩種主銷車型的有關(guān)信息如表：

車型純電動汽車A插電混動汽車B

進價/（萬元/輛）2512

新能源積分/（分/輛）82

（1）4月份該“45”店共花費620萬元購進A,2兩種車型，且全部售出共獲得新能源積分180分，求

4月份購進A,B型號的車分別有多少輛？

（2）因汽車供不應(yīng)求，該“4S”店5月份決定購進A,8兩種車型共60輛，且所進車輛全部售出后獲

得新能源積分不高于300分，已知新能源積分每分可獲得0.2萬元的補貼，那么5月份如何進貨才能使

“4S”店獲得的補貼最大？并求出最大值.

【解答】解：（1）設(shè)4月份購進A型號的車機輛，8型號的車〃輛，

根據(jù)題意得：窿黨和藍2。，

解得：Cio-

；.4月份購進A型號的車20輛，8型號的車10輛；

（2）設(shè)購進4型號的車無輛，獲得的補貼為w萬元，則購進8型號的車（60-尤）輛，

???所進車輛全部售出后獲得新能源積分不高于300分，

；.8x+2（60-x）（300,

解得xW30,

根據(jù)題意得：w=8X0.2x+2X0,2（60-%）=1.2尤+24,

V1.2>0,

隨x增大而增大，

當尤=30時，w取最大值1.2X30+24=60,

此時60-尤=60-30=30,

購進A型號的車30輛，8型號的車30輛，獲得的補貼最大為60萬元.

21.（9分）如圖，小明和小亮利用學過的知識測量操場旗桿C。的高度.測量時，小明讓小亮站在點B處,

此時，小亮影子的頂端與旗桿的影子頂端在點E處重合，且的長為2米；小明又讓小亮沿著射線

8。的方向走15米到達旗桿的另一側(cè)N處，此時，小亮觀測到旗桿頂端C的仰角為45°,已知小亮的

身高為1.6米，請你根據(jù)相關(guān)測量信息，計算旗桿C。的高度.(結(jié)果保留一位小數(shù))

C

?小、

?/、、

Z、

Z、

/'、

A,45rM

/I-1

EBDN

【解答】解：如圖，連接AM交C。于點P,則AM_LC。，PD=48=MN=1.6米，

C

?、

/、'、

?、

?ZX、

A/_______________

八11

EBDN

設(shè)CP=x米，

VZPMC=45°,

???PM=CP=x米，

.\AP=(15-x)米，

'CAB//CD,

.ABBE

??—,

CPPA

?_1_.6____2__

??—,

x15-x

解得尤心6.67,

尸=6.67米，

：.CD=CP+PD=6.61+1.6^8.3(米)，

答：旗桿CD的高度約為&3米.

22.(10分)已知二次函數(shù)＞=/-2d+3.

(1)當/=-2時，

①求該函數(shù)圖象的頂點坐標；

②當y23時，直接寫出x的取值范圍.

(2)若點A(3,6),B(m,6)是該函數(shù)圖象上不同的兩點，求力的值.

(3)當/>0時，將該函數(shù)圖象沿y軸向上或向下平移f個單位，若圖象的最低點到x軸的距離為1,

求/的值.

【解答】解：(1)當t=-2時，則二次函數(shù)為/+4X+3,

①：y=/+4x+3=(x+2)2-1,

該函數(shù)圖象的頂點坐標為(-2,-1)；

②：y=x2+4x+3=(x+2)2-1,

.,?拋物線開口向上，對稱軸為直線x=-2,

，尤<-2時，y隨尤的增大而減小，x>-2時，y隨x的增大而增大，

令/+4x+3=3,即S+Ax=0,

解得x=0或工=-4,

拋物線/+4x+3與直線y=3的交點為(-4,3),(0,3),

...當y23時，x的取值范圍是-4或x20.

(2)-2tx+3,

對稱軸為直線x=—需=K

;點A(3,6),B(機，6)是該函數(shù)圖象上不同的兩點，

.'.6=9-6什3,

解得t=l,

m--1.

(3),.,y=x2-2比+3=(x-r)2+3-p,

???將函數(shù)y=W-2比+3圖象沿y軸向上平移/個單位得到y(tǒng)=G-力2+3-P+/,向下平移/個單位得到

尸(x-力2+3-t1-t

???最低點為(t,-於+3+，)或(t,-金+3-/),

**.-P+3+/=l或-金+3+/=-1,

解得九=2,t2=~1(舍去)，

-?+3-.=1或-P+3-