2024年河南中原高三數(shù)學(xué)考前模擬考試卷（附答案解析）

2024年河南中原名校高三數(shù)學(xué)考前模擬考試卷

考試時間120分鐘，滿分150分

一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的.

1.(x+1產(chǎn)的展開式中，系數(shù)最大的項是

A.第11項B.第12項C.第13項D.第14項

2.設(shè)zeC,則“z=7'是"zwR”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.已知向量。不共線，實數(shù)1,丁滿足(％-丁鳩+(%+y)%=，+3%,則%+2y=

A.4B.-4C.2D.-2

22

5.若拋物線y2=2Px(p>0)的焦點是橢圓土+匕=1的一個頂點,則P的值為

164

A.2B.3C.4D.8

6.已知函數(shù)/(另=閡的圖象經(jīng)過點(2,8),則關(guān)于x的不等式9/(%)+/(4--)<0的解集為

A.(-oo,T)U(l,+oo)B.(-4,1)C.(-oo,-l)u(4,+oo)D.(-1,4)

7.已知/(x)=sinx,集合

D=r={(x,y)|2/(x)+/(y)=0,無,ye。},C={(%y)|2/(x)+/(y)NO,_x,yeO}.

關(guān)于下列兩個命題的判斷,說法正確的是

命題①：集合：T表示的平面圖形是中心對稱圖形；

命題②：集合。表示的平面圖形的面積不大于匹.

12

A.①真命題；②假命題B.①假命題；②真命題

C.①真命題；②真命題D.①假命題；②假命題

1

8.數(shù)列｛%｝的前"項和為S”,若數(shù)列｛4｝與函數(shù)/⑺滿足：

（1）〃無）的定義域為R;（2）數(shù)列｛q｝與函數(shù)/（尤）均單調(diào)遞增；

（3）3?eN*使5“=〃％）成立.

則稱數(shù)列｛%｝與函數(shù)人無）具有“單調(diào)偶遇關(guān)系”.給出下列四個結(jié)論：

①。“=2〃+1與JQ）=x具有“單調(diào)偶遇關(guān)系”；

②4=2"與/（x）=2x-2具有“單調(diào)偶遇關(guān)系”；

③與數(shù)列｛2〃+1｝具有“單調(diào)偶遇關(guān)系”的函數(shù)有有限個；

④與數(shù)列｛2"｝具有"單調(diào)偶遇關(guān)系”的函數(shù)有無數(shù)個.

其中所有正確結(jié)論的序號為

A.①③④B,①②③C.②③④D.①②④

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.

全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.下列命題中,正確的命題

A.回歸直線？=標(biāo)+&恒過樣本點的中心（x,y）,且至少過一個樣本點

B.將一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都加一個相同的常數(shù)后，方差不變

C.用相關(guān)系數(shù)⑺來刻畫回歸效果，⑺越接近0,說明模型的擬合效果越好

D.若隨機變量J?N（3,a?）,且<6）=0.84,貝|P（3<J<6）=0.34

10.己知曲線C:（尤2+/）3=4尤2y2,則

A.曲線C關(guān)于原點對稱B.曲線C只有兩條對稱軸

C.Cc|（x,y）|x2+y2<1!D.C

11.如圖，在棱長為2的正方體ABC。-4用￡烏中，點加，N分別在線段和4G上.給出下列四個結(jié)

論：其中所有正確結(jié)論的序號是

4

A.的最小值為2B.四面體的體積為§

C.有且僅有一條直線與AD垂直

D.存在點使△MSN為等邊三角形

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.某工廠有甲、乙、丙三條生產(chǎn)線同時生產(chǎn)同一產(chǎn)品，這三條生產(chǎn)線生產(chǎn)產(chǎn)品的次品率分別為6%,5%,

4%,假設(shè)這三條生產(chǎn)線產(chǎn)品產(chǎn)量的比為2:3:5,現(xiàn)從這三條生產(chǎn)線上隨機任意選取1件食品為次品的概率

為______

2

13.設(shè)生,〃2,“3,…，%是1,2,3,???,7的一個排列.

且滿足可%-蜀>之院一則|q-%|+|%-〃3|++|。6-%|的最大值是

14.關(guān)于函數(shù)/（x）=〃sinx+」一有如下四個命題：

sinx

①〃”的圖像關(guān)于P軸對稱.②"弓的圖像關(guān)于直線光后對稱.

③當(dāng)avO時，“X）在區(qū)間（0弓）上單調(diào)遞減.

④當(dāng)加>0,使“X）在區(qū)間（0,兀）上有兩個極大值點.其中所有真命題的序號是

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

15.已知函數(shù)/（尤）=尤3+加+6尤+5（其中常數(shù)a,6eR），/⑴=3,了=-2是函數(shù)〃x）的一個極值點.

⑴求“X）的解析式；⑵求“X）在［0,1］上的最值.

16.如圖,六面體ABCO-EPG。是直四棱柱4c■被過點A的平面。所截得到的幾何體,

底面ABCD,底面45co是邊長為2的正方形，￡>￡>i=4,AE=2,CG=3.

（1）求證：AC，。尸；（2）求平面.EFG。與平面ABCD的夾角的余弦值；（3）在線段2G上是否存在一

點石使得AP〃平面MGA?若存在，求出二三的值；若不存在，說明理由.

17.甲、乙、丙、丁4名棋手進行圍棋比賽，賽程如下面的框圖所示,其中編號為了的方框表示第/場比

賽,方框中是進行該場比賽的兩名棋手,第7場比賽的勝者稱為“勝者產(chǎn)，負者稱為“負者/”，第6場為

3

決賽,獲勝的人是冠軍，已知甲每場比賽獲勝的概率均為:，而乙,丙、丁相互之間勝負的可能性相同.

4

3

(1)求乙僅參加兩場比賽且連負兩場的概率；(2)求甲獲得冠軍的概率；

(3)求乙進入決賽,且乙與其決賽對手是第二次相遇的概率.

18.己知橢圓。:4+丫2=1,點耳、F?分別為橢圓的左、右焦點.

⑴若橢圓上點尸滿足尸與,月巴，求|3|的值；

⑵點A為橢圓的右頂點，定點T&0)在x軸上，若點S為橢圓上一動點，當(dāng)|ST|取得最小值時點S恰與點

A重合,求實數(shù)I的取值范圍；

⑶已知m為常數(shù),過點F2且法向量為(1,-m)的直線I交橢圓于M、N兩點，若橢圓C上存在點R滿足

OR=MM+iiON(九〃eR),求加的最大值.

19.對于無窮數(shù)列｛凡｝，設(shè)集合4=｛幻彳=",,〃€曠｝,若A為有限集，則稱｛%｝為“T—數(shù)列”.

1*、

⑴已知數(shù)列｛%｝滿足％=2,4,=^----(〃22,〃€>!),判斷｛0"｝是否為“T—數(shù)列”，并說明理由；

⑵己知〃x)=|3x+6Hx+4],數(shù)列&｝滿足％=/(%),〃€E，若｛。"｝為“T—數(shù)列”，求首項用的值；

⑶已知為=sin(m),若｛%｝為“7―數(shù)列”，試求實數(shù)t的取值集合.

數(shù)學(xué)參考答案

/47

1-4CCAD5-8DC9.BD9.BD10.ACD11.ABD12.0.047/----13.2114.②③

1000

15.【答案】⑴〃力=丁+2尤2-4x+5⑵最大值為5,最小值為II

(1)因為/(x)=丁+依2+法+5,則r(x)=3x?+2ot+6,

貝肝艮據(jù)題意有：/'(l)=3+2a+b=3①，/'(_2)=12_4a+b=0②，

聯(lián)立①②有：k/;八，解得：，〃所以/x=V+2d-?+5.

[12—4〃+。=0[匕=-4

經(jīng)驗證，〃x)=d+2x2—4x+5滿足題設(shè).

(2)/(x)=x3+2x2-4x+5,所以尸(%)=3%2+4左-4,

廣(力=0,即3d+4x—4=(3x—2)(x+2)=0,解得%=—2；

4

所以當(dāng)尤目0』］時，％=-2不在定義域內(nèi)，所以有:

2

X01

H)3目

小)-0+

95

5單調(diào)遞減單調(diào)遞增4

/W27

由上表可知，〃x)在［0』上的最大值為5,最小值為焉.

16.【答案】(1)證明見解析(22)1(3)存在D，-P=1；；,理由見解析

3DG2

(1)連接89,直四棱柱ABCD-A4GA，SF//DA,則點尸在平面口。8內(nèi).

因為_L平面ABCD,且ACu平面ABCD,所以_LAC,

又底面ABCD為正方形，所以AC人3。，又DDJBD=D,

所以AC，平面D,DBF,RFU平面DQBF，故AC_LRP；

(2)因為。2,平面ABC。，D4,DCu平面ABCD,所以DA

又底面ABCD為正方形，所以ZMLOC,建立如圖空間直角坐標(biāo)系D-W,則

E(2,0,2),G(0,2,3),.(0,0,4)，故QE=(2,0,-2b2G=(0,2,-1).

設(shè)平面EFGR的一個法向量為〃=(x,y,z),

n-DE=QI2X—2Z=0

則＜l即仁一°,令z=2,則Ty=l,于是…,2).

n?AG=0

因為D11平面ABCD,所以=(0,0,4)是平面ABCD的一個法向量.

設(shè)平面EFGD、與平面ABCD的夾角為&,

則cose=cosDD,,"=~m==所以平面EFGD、與平面ABCD的夾角的余弦值為f；

11\DD^n\3x433

T\p1

(3)存在一點尸使得"http://平面砂g,此時==不理由如下：設(shè)。尸=2OG(4e[04)，

DG2

貝|AP=AD+JDP=AD+2DG=(-2,0,0)+2(0,2,3)=(-2,22,32),

線段DG上存在一點P使得AP〃平面EFGA等價于AP-n=0,

即Y+22+62=0,解得，所以與=:

2L)CJ2

17.(1)I(2)—(3)37

8'”28128

5

313

（1）乙連負兩場，即乙在第1場、第4場均負，.?.乙連負兩場的概率為月=^、5=可；

（2）甲獲得冠軍,則甲參加的比賽結(jié)果有三種情況：1勝3勝6勝;1負4勝5勝6勝;1勝3負5勝6勝，

甲獲得冠軍的概率為：^=（^）3+2x（|）3xl=^|L.

（3）若乙的決賽對手是甲，則兩人參加的比賽結(jié)果有兩種情況:

甲1勝3勝，乙1負4勝5勝；甲1負4勝5勝，乙1勝3勝，

.?.甲與乙在決賽相遇的概率為：月=3x3[x1，1x彳+1331彳==27.

44224442128

若乙的決賽對手是丙,則兩人只可能在第3場和第6場相遇,兩人參加的比賽的結(jié)果有兩種:

乙1勝3勝，丙2勝3負5勝；乙1勝3負5勝，丙2勝3勝，

若考慮甲在第4場和第5場的結(jié)果，乙與丙在第3場和第6場相遇的概率為：

“111z311r111z311r5

B=—X-X-X(-X-+-X-)+-X-X-X(-X-+-X-)=——,

442244424224442128

若乙的決賽對手是丁,和乙的決賽對手是丙情況相同,

，乙進入決賽，且乙與其決賽對手是第二次相遇的概率為：27三5+三5=37

128128128128

⑻⑴亭⑵,當(dāng)⑶三

（1）因為尸耳，月居，所以設(shè)點尸（U）,則;+產(chǎn)=1,所以卜|=1

|尸國=等，所以盧周=2。-忱馬=2上-曰=乎

2

（2）設(shè)S（加則勺+〃2=1,加工一夜,0],

22

貝U|ST|2=(m-/)2+H2=m1-2tm+12+1--2tm+t2+1,

所以|S刀2=:(根_2。2_/+1,相€[-0,應(yīng)],

要吁0時|取最小值,則必有2/20，所以f2當(dāng);

（3）設(shè)過點八且法向量為（1,-切）的直線/的方程為xT-⑺=。，脛（西,另）小（電,％）,

x-1-my=0

聯(lián)立f，消去尤得(/2+2)/+2?^-1=0,貝+

——+y=1'/m+2m+2

[2'

則32=帥+%)+2=言+2=&

6

22

—m—2m?-2m之+2

無I%=加2%%+〃[（%+%）+1=—；——+—；——+1=

m+2m+2m2+2

XOR=AOM+juON=（^Axl+〃尤2,丸M+〃％），

又點R在橢圓C上,則（A；〃%）2+,%+〃為『=],

所以42k+22〃玉龍2+42g+2（分,；+2，/%為+dy；）=2,

即分（^+2y；）+24Mxi9+）+儲（x；+2￡）=2,

所以"+2“堯/+—+2〃。,

所以1=*-2切-^―+〃2224/-24/=2加.一一

m+2Jm+2）m+2

所以4〃w上7，即加的最大值為‘7

19.⑴｛%｝是“T—數(shù)列”；理由見解析.(2)卬=一2；⑶teQ.

%+3a

（1）由題意得4=2,a2=-l,%=g,%=2,%=7.......因此=n-

所以A=｛小=a",〃eN*｝=[2,T1為有限集因此｛%｝是“丁一數(shù)歹『，；

2%+2x>-2,

（2）/（x）=|3x+6|-|x+4|=*-4x-10-4<x<-2,