人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行四邊形（第3課時(shí)）》示范教學(xué)課件

平行四邊形（第3課時(shí)）人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形有哪些性質(zhì)？平行四邊形的對(duì)角線互相平分．類型一、利用平行四邊形的性質(zhì)求角的度數(shù)

1．如圖，在?ABCD

中，∠B＝120°，DE⊥AB

于點(diǎn)

E，DF⊥BC

于點(diǎn)

F．求∠ADE，∠EDF，∠FDC

的度數(shù)．

解：∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，∠B＝120°，∴∠A＝∠C＝180°－∠B＝60°．∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠ADE＝∠FDC＝90°－60°＝30°．∵∠ADC＝∠B＝120°，∴∠EDF＝120°－30°－30°＝60°．平行四邊形性質(zhì)的作用（1）利用邊的性質(zhì)可以證明對(duì)邊平行或?qū)呄嗟?；?）利用角的性質(zhì)可以證明對(duì)角相等或鄰角互補(bǔ)；（3）利用對(duì)角線的性質(zhì)可以證明線段相等或線段的倍分關(guān)系．歸納類型二、利用平行四邊形的性質(zhì)求線段的長(zhǎng)

2．如圖，在?ABCD

中，AB＝3，BC＝5，以點(diǎn)B

為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交BA，BC

于點(diǎn)P，Q，再分別以點(diǎn)P，Q

為圓心，以大于PQ

的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠ABC

內(nèi)交于點(diǎn)M，連接BM

并延長(zhǎng)交AD

于點(diǎn)E，則DE

的長(zhǎng)為____________．2

解析：由作圖過(guò)程可知，BE

平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC．∵四邊形

ABCD

為平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5．∴∠AEB＝∠EBC．∴∠ABE＝∠AEB．∴AE＝AB＝3．∴DE＝AD－AE＝5－3＝2．ACDBE“平行線＋角平分線”的基本模型歸納如圖，若已知

AB∥CD，CE

平分∠ACD，則易證△ACE

是一個(gè)等腰三角形．這個(gè)基本模型在平行線、三角形、平行四邊形等有關(guān)知識(shí)中求邊、角運(yùn)算時(shí)，應(yīng)用非常廣泛．類型三、利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行推理論證

3．如圖，?ABCD

的對(duì)角線

AC，BD

相交于點(diǎn)

O，EF

過(guò)點(diǎn)

O且與

AB，CD

分別相交于點(diǎn)

E，F(xiàn)，連接

EC．（1）求證：OE＝OF．

分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得

OA＝____，OB＝____，AD∥____，AB∥____，因此要證

OE＝OF，只需證明______________________________________全等即可．OCODBCCD△AOE和△COF（或△BOE和△DOF）

證明：（1）∵四邊形ABCD

是平行四邊形，∴OD＝OB，DC∥AB．∴∠FDO＝∠EBO．在△DFO和△BEO中，∴△DFO≌△BEO（ASA）．∴OE＝OF．

3．如圖，?ABCD

的對(duì)角線

AC，BD

相交于點(diǎn)

O，EF

過(guò)點(diǎn)

O且與

AB，CD

分別相交于點(diǎn)

E，F(xiàn)，連接

EC．（2）若

EF⊥AC，△BEC

的周長(zhǎng)是

10，求?ABCD

的周長(zhǎng)．

分析：（2）要求?ABCD

的周長(zhǎng)，需求___________和___________的長(zhǎng)，由

EF⊥AC且

EF

平分

AC

可得，EF

是

AC

的_________線，再利用其性質(zhì)可把△BEC

的周長(zhǎng)

10

轉(zhuǎn)化為線段_____和_____的和．AB（或CD）BC（或AD）垂直平分ABBC

解：（2）∵四邊形ABCD

是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC．∵EF⊥AC，

∴AE＝CE．∵△BEC的周長(zhǎng)是10，∴BC＋BE＋CE＝BC＋BE＋AE＝BC＋AB＝10．∴?ABCD的周長(zhǎng)為2(BC＋AB)＝20．平行（四邊形）全等（三角形）不分家利用平行四邊形的性質(zhì)可得等角和等邊，進(jìn)而由等角和等邊證明相關(guān)三角形全等，這是平行四邊形中證明等量關(guān)系的常用方法和思路．歸納類型四、與平行四邊形的面積相關(guān)的計(jì)算題

4．如圖，E

是?ABCD

內(nèi)任意一點(diǎn)，若?ABCD

的面積是

6，連接點(diǎn)

E

與?ABCD

的四個(gè)頂點(diǎn)，求圖中陰影部分的面積．

分析：陰影部分的面積就是△ADE

和△BCE

的面積之和，找到這兩個(gè)三角形的底和高與?ABCD

的底和高的關(guān)系，就能求出陰影部分的面積．ABCDE

解：如圖，過(guò)點(diǎn)

E

作

MN⊥BC

于點(diǎn)

N，交

AD

于點(diǎn)

M．ABCDEMN∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴BC∥AD，且

BC＝AD，則

NM⊥AD．∵S△ADE＝

AD·EM，S△BCE＝

BC·EN，∴S陰影＝S△ADE＋S△BCE＝

AD·EM＋

BC·EN

＝

BC·(EM＋EN)＝

BC·MN．又∵?ABCD

的面積是

6，即

S?ABCD＝BC·MN＝6，∴S陰影＝

BC·MN＝

×6＝3．平行四邊形的對(duì)邊平行，因此，一組對(duì)邊之間的垂線段的長(zhǎng)就是這兩邊之間的距離，這是平行四邊形面積計(jì)算中確定高的常用方法．同時(shí)還可得出一個(gè)結(jié)論：此題中，無(wú)論點(diǎn)E

在平行四邊形內(nèi)的什么位置，陰影部分的面積都等于平行四邊形面積的一半．歸納類型五、平行四邊形中的折疊問(wèn)題

5．如圖，將?ABCD

沿對(duì)角線

AC

折疊，使點(diǎn)

B

落在點(diǎn)

B′處，若∠1＝∠2＝44°，求∠B

的度數(shù)．

解：∵四邊形

ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC．由折疊的性質(zhì)，得∠BAC＝∠B′AC，∴∠ACD＝∠BAC＝∠B′AC＝∠1＝22°，∴∠B＝180°－∠2－∠ACD＝114°．抓住本質(zhì)巧解平行四邊形折疊問(wèn)題折疊問(wèn)題的實(shí)質(zhì)