人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《一次函數(shù)（第5課時(shí)）》示范教學(xué)課件

一次函數(shù)

（第5課時(shí)）人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

1．什么是一次函數(shù)？一次函數(shù)與正比例函數(shù)有什么關(guān)系？

一般地，形如

y＝kx＋b（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．

當(dāng)

b＝0時(shí)，y＝kx＋b即

y＝kx，所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)．

2．一次函數(shù)的圖象是什么？

一次函數(shù)

y＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條直線，我們稱(chēng)它為直線

y＝kx＋b．

直線

y＝kx＋b可以由直線

y＝kx通過(guò)平移得到．

3．一次函數(shù)有什么性質(zhì)？一次函數(shù)

y＝kx＋b（k，b是常數(shù)，k≠0）具有如下性質(zhì)：當(dāng)

k＞0時(shí)，y隨

x

的增大而增大；當(dāng)

k＜0時(shí)，y隨

x

的增大而減?。?/p>

某物體沿一個(gè)斜坡下滑，它的速度

v（m/s）與其下滑時(shí)間

t（s）的關(guān)系如圖所示．（1）寫(xiě)出

v

關(guān)于

t

的函數(shù)解析式；（2）下滑

3

s

時(shí)物體的速度是多少？確定正比例函數(shù)

v＝kt的解析式需要幾個(gè)條件？問(wèn)題t/s321Ov/（m/s）1234564確定正比例函數(shù)

v＝kt的解析式，只需要求出

k的值．從已知條件可以列出關(guān)于

k的一元一次方程，即可求出

k．問(wèn)題（1）寫(xiě)出

v關(guān)于

t

的函數(shù)解析式；（2）下滑

3

s

時(shí)物體的速度是多少？t/s321Ov/（m/s）1234564

某物體沿一個(gè)斜坡下滑，它的速度

v（m/s）與其下滑時(shí)間

t（s）的關(guān)系如圖所示．

解：（1）設(shè)

v關(guān)于

t的函數(shù)解析式為

v＝kt(k≠0)．因?yàn)辄c(diǎn)(2，5)在圖象上，所以

5＝2k，解得

k＝2.5，所以

v＝2.5t．

（2）當(dāng)

t＝3時(shí)，v＝2.5×3＝7.5（m/s）．t/s321Ov/（m/s）1234564先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而得出函數(shù)解析式的方法，叫做待定系數(shù)法．

已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(3，5)與(－4，－9)，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．

分析：求一次函數(shù)

y＝kx＋b的解析式，關(guān)鍵是求出

k，b的值．從已知條件可以列出關(guān)于

k，b的二元一次方程組，并求出

k，b．問(wèn)題

解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為

y＝kx＋b(k≠0)．因?yàn)?/p>

y＝kx＋b的圖象過(guò)點(diǎn)(3，5)與(－4，－9)，所以解方程組得這個(gè)一次函數(shù)的解析式為

y＝2x－1．一設(shè)二列三解四寫(xiě)由于一次函數(shù)

y＝kx＋b中有

k

和

b

兩個(gè)待定系數(shù)，因此用待定系數(shù)法時(shí)需要根據(jù)兩個(gè)條件列二元一次方程組（以

k

和

b

為未知數(shù)）．解方程組后就能具體寫(xiě)出一次函數(shù)的解析式．畫(huà)一次函數(shù)的圖象和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式從兩方面說(shuō)明：函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx＋b滿(mǎn)足條件的兩定點(diǎn)(x1，y1)與(x2，y2)一次函數(shù)的圖象直線l選取解出畫(huà)出選取

例1

已知一次函數(shù)

y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，1)和點(diǎn)(1，－5)，求當(dāng)

x＝5時(shí)，函數(shù)

y

的值．

解：由題意，得解這個(gè)方程組，得這個(gè)一次函數(shù)的解析式為

y＝－3x－2．當(dāng)

x＝5時(shí)，y＝－3×5－2＝－17．用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的步驟：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為

y＝kx＋b(k≠0)；（2）將已知的

x，y的對(duì)應(yīng)值（至少兩組）代入所設(shè)的解析式中，得到關(guān)于系數(shù)

k，b的方程組；（3）解方程組求得系數(shù)

k，b的值；（4）把

k，b的值代入所設(shè)的解析式，寫(xiě)出解析式．

例2

已知某一次函數(shù)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式為_(kāi)____________．

解析：由圖可知，直線交

x軸于點(diǎn)(3，0)，交

y軸于點(diǎn)(0，－1)，可設(shè)其解析式為y＝kx＋b(k≠0)，于是得方程組解方程組得所以這個(gè)一次函數(shù)的解析式為

．求一次函數(shù)的解析式時(shí)，關(guān)鍵是找出圖象所經(jīng)過(guò)的兩點(diǎn)，常見(jiàn)的有兩種類(lèi)型：（1）以“數(shù)”的方式給出兩點(diǎn)（如直接給出直線經(jīng)過(guò)的兩點(diǎn)的坐標(biāo)），此時(shí)需要借助方程思想，列方程（組）求解．（2）以“形”的方式給出兩點(diǎn)（如給出一次函數(shù)的圖象），此時(shí)需要找出圖象上的兩點(diǎn)的坐標(biāo)，代入解析式正確求解．在找圖象上的兩點(diǎn)時(shí)，往往優(yōu)先選取圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)或坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)．

例3

一輛汽車(chē)勻速行駛，當(dāng)行駛了

20

km時(shí)，油箱剩余

58.4

L油，當(dāng)行駛了

50

km時(shí)，油箱剩余

56

L油．如果油箱中剩余油量

y（L）與汽車(chē)行駛的路程

x（km）之間是一次函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)求出這個(gè)一次函數(shù)的解析式，并寫(xiě)出自變量

x的取值范圍以及常數(shù)項(xiàng)的意義．

解：設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為

y＝kx＋b(k≠0)．根據(jù)題意，把已知的兩組對(duì)應(yīng)值(20，58.4)和(50，56)代入y＝kx＋b，得所以－0.08x＋60≥0，所以

0≤x≤750．解方程組得這個(gè)一次函數(shù)的解析式為

y＝－0.08x＋60．因?yàn)槭Ｓ嘤土?/p>

y≥0，解得

x≤750．因?yàn)槁烦?/p>

x≥0，因?yàn)楫?dāng)

x＝0時(shí)，y＝60，所以常數(shù)項(xiàng)60代表這輛汽車(chē)行駛前油箱存油

60

L．在實(shí)際問(wèn)題中確定函數(shù)解析式的兩個(gè)關(guān)鍵：（1）根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定函數(shù)類(lèi)型（是一次函數(shù)還是正比例函數(shù)），并設(shè)出相應(yīng)的