人教版八年級數(shù)學下冊一次函數(shù)《函數(shù)（第2課時）》示范教學課件

函數(shù)（第2課時）人教版八年級數(shù)學下冊

1．在一個變化過程中，我們稱數(shù)值____________的量為變量，數(shù)值____________的量為常量．

2．如何判斷一個量是常量還是變量？發(fā)生變化

判斷一個量是常量還是變量，關(guān)鍵是看在某個變化過程中，這個量的取值是否發(fā)生變化，即要抓住一個“變”字，不變就是常量，變化就是變量．始終不變下面變化過程中的變量之間有什么聯(lián)系？問題（1）汽車以60

km/h

的速度勻速行駛，行駛路程為s

km，行駛時間為t

h．t/h0.51.52.53.54.5s/km3090150210270

t

和s

是兩個變量，每當

t

取定一個值時，s

就有唯一確定的值與其對應(yīng)．（2）電影票的售價為10

元/張，一場電影售出x

張票，票房收入為y

元．

x

和y

是兩個變量，每當x

取定一個值時，y

就有唯一確定的值與其對應(yīng)．

當x＝150

張時，y＝1

500

元；當x＝205

張時，y＝2

050

元；當x＝310

張時，y＝3

100

元．下面變化過程中的變量之間有什么聯(lián)系？問題

（3）圓形水波慢慢地擴大，在這一過程中，圓的半徑為r，圓的面積為S．

r

和S

是兩個變量，每當r

取定一個值時，S

就有唯一確定的值與其對應(yīng)．

當r＝10

cm

時，S＝100π

cm2；當r＝20

cm

時，S＝400π

cm2；當r＝30

cm

時，S＝900π

cm2．下面變化過程中的變量之間有什么聯(lián)系？問題（4）用10

m

長的繩子圍一個矩形，矩形的一邊長為x，它的鄰邊長為y．下面變化過程中的變量之間有什么聯(lián)系？問題

x

和y

是兩個變量，每當x

取定一個值時，y

就有唯一確定的值與其對應(yīng)．

當x＝3

m

時，y＝2

m；當x＝3.5

m

時，y＝1.5

m；當x＝4

m

時，y＝1

m；當x＝4.5

m

時，y＝0.5

m．

這些變化過程中，變量之間的關(guān)系有什么共同特點？思考上面每個問題中的兩個變量互相聯(lián)系，當其中一個變量取定一個值時，另一個變量就有唯一確定的值與其對應(yīng)．一些用圖或表格表達的問題中，也能看到兩個變量之間有上面那樣的關(guān)系．問題（5）下圖是體檢時的心電圖，其中圖上點的橫坐標x

表示時間，縱坐標y

表示心臟部位的生物電流，它們是兩個變量．在心電圖中，對于x

的每一個確定的值，y

都有唯一確定的值與其對應(yīng)嗎？對于x

的每一個確定的值，y

都有唯一確定的值與其對應(yīng)．xy（6）下面的我國人口數(shù)統(tǒng)計表中，年份與人口數(shù)可以分別記作兩個變量x

與y，對于表中的每一個確定的年份x，都對應(yīng)著一個確定的人口數(shù)y

嗎？中國人口數(shù)統(tǒng)計表年份人口數(shù)/億198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71對于表中的每一個確定的年份x，都對應(yīng)著一個確定的人口數(shù)y．思考綜合以上這些現(xiàn)象，你能再次歸納出上面所有問題的變量之間關(guān)系的共同特點嗎？兩個變量，一個變量確定后，另一個變量都有唯一確定的值與其對應(yīng)．新知

理解函數(shù)概念，應(yīng)抓住“一、二、一”．開始的“一”是指“在一個變化過程中”；“二”是指“有兩個變量”；最后的“一”是指對于自變量x

的每一個確定的值，函數(shù)y

都有唯一確定的值與其對應(yīng)．一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x

與y，并且對于x

的每一個確定的值，y

都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說

x

是自變量，y

是x

的函數(shù)．（5）在心電圖中，時間x

是自變量，心臟部位的生物電流y

是x

的函數(shù)．問題（5）（6）中哪些是自變量？哪些是自變量的函數(shù)？練習（6）在人口數(shù)統(tǒng)計表中，年份x

是自變量，人口數(shù)y

是x

的函數(shù)．歸納要判斷y

是不是x

的函數(shù)，關(guān)鍵是看自變量x

每取一個確定的值時，函數(shù)y是否都有唯一確定的值與其對應(yīng)．若有唯一確定的值，則y

是x

的函數(shù)，否則y就不是x的函數(shù)．新知

y

是x

的函數(shù)，如果當

x＝a

時y＝b，那么b

叫做當自變量的值為a

時的函數(shù)值．函數(shù)與函數(shù)值的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：函數(shù)是變量之間的關(guān)系，如函數(shù)y＝2x中，y

是隨著x

的變化而變化的量，且變量y是變量x

的函數(shù)；函數(shù)值是變量y所取的某個具體數(shù)值．聯(lián)系：一個函數(shù)可能有許多不同的函數(shù)值．問題汽車以60

km/h

的速度勻速行駛，行駛路程為s

km，行駛時間為t

h，s

的值隨t

的值的變化而變化，請思考：（1）自變量t

的值為1

時的函數(shù)值是多少？自變量的值為2

呢？（2）你能用自變量t

表示函數(shù)s

嗎？（3）自變量t

?。?有實際意義嗎？

解：（1）當t＝1時，函數(shù)值s＝60，當t＝2時，函數(shù)值s＝120．

（2）函數(shù)s

與自變量

t

的對應(yīng)關(guān)系是

s＝60t．（3）自變量t取－2

沒有實際意義．新知

注意：函數(shù)解析式是等式，通常等號右邊的代數(shù)式中的變量是自變量，等號左邊的一個變量表示函數(shù)．像s＝60t這樣，用關(guān)于自變量的數(shù)學式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，是描述函數(shù)的常用方法，這種式子叫做函數(shù)的解析式．新知函數(shù)解析式中自變量的取值范圍：

1．在函數(shù)解析式中，自變量的取值必須使解析式有意義．

2．當函數(shù)解析式表示實際問題時，自變量的取值還必須使實際問題有意義．

例1

求下列函數(shù)中自變量x

的取值范圍：（1）y＝3x－2；（2）y＝；（3）y＝

；（4）y＝(x＋2)0．

解：（1）自變量x

取全體實數(shù)．（2）要使y＝

有意義，必須使1－x≠0，解得x≠1．（3）要使y＝

有意義，必須使x＋3≥0，解得x≥－3．（4）要使y＝(x＋2)0有意義，必須使x＋2≠0，解得x≠－2．

1．整式型：等號右邊是關(guān)于自變量的整式，自變量的取值范圍是全體實數(shù)．例如y＝3x2＋5x－6．不同類型函數(shù)自變量取值范圍的確定方法．歸納

2．分式型：等號右邊是關(guān)于自變量的分式，自變量的取值范圍是使分母不為0

的實數(shù)．例如y＝．

4．零次冪或負整數(shù)指數(shù)冪型：等號右邊是關(guān)于自變量的零次冪或負整數(shù)次冪，自變量的取值范圍是使冪的底數(shù)不為0

的實數(shù)．例如y＝(x－1)0．不同類型函數(shù)自變量取值范圍的確定方法．歸納

3．根式型：等號右邊是關(guān)于自變量的開偶次方的式子，自變量的取值范圍是使根號下的式子的值大于或等于0

的實數(shù)．例如y＝

．解：（1）行駛路程x是自變量，油箱中的油量y

是x

的函數(shù)，它們的關(guān)系為y＝50－0.1x．

例2汽車油箱中有汽油50

L．如果不再加油，那么油箱中的油量y

（單位：L）隨行駛路程x（單位：km）的增加而減少，耗油量為0.1

L/km．（1）寫出表示y

與x

的函數(shù)關(guān)系的式子；

0.1x

表示當汽車行駛路程為x

時的耗油量．歸納寫函數(shù)解析式的三個步驟第1

步：認真審題，根據(jù)題意找出相等關(guān)系；第2

步：根據(jù)相等關(guān)系寫出含有兩個變量的等式；第3

步：將等式變形為用含有自變量的代數(shù)式表示函數(shù)的形式．

例2汽車油箱中有汽油50

L．如果不再加油，那么油箱中的油量y

（單位：L）隨行駛路程x（單位：km）的增加而減少，耗油量為0.1

L/km．（2）指出自變量x

的取值范圍；解：（2）僅從式子y＝50－0.1x

看，x

可以取任意實數(shù)．但考慮到x

代表的實際意義，因此x

不能取負數(shù)．行駛中的耗油量為0.1x，它不能超過油箱中原有汽油量，即0.1x≤50，因此，自變量x的取值范圍是0≤x≤500．

例2汽車油箱中有汽油50

L．如果不再加油，那么油箱中的油量y

（單位：L）隨行駛路程x（單位：km）的增加而減少，耗油量為0.1

L/km．（3）汽車行駛200

km

時，油箱中還有多少汽油？解：