2024年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：集合及其運(yùn)算

第一節(jié)集合及其運(yùn)算

最新考綱

1.了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系.

2.理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集.

3.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會求兩個(gè)簡潔集合的并集與交集.

4.理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集.

5.能運(yùn)用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合間的基本關(guān)系及運(yùn)算.

學(xué)問梳理

1.元素與集合

(1)集合中元素的三個(gè).特性：確定性、.互異性、無序性.

(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于,表示符號分別為e和陣.

(3)集合的三種表示方法：列舉法、描述法、Venn圖法.

(4)常見數(shù)集的記法

集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集.實(shí)數(shù)集

符號NN*（或N+）ZQR

2.集合間的基本關(guān)系

關(guān)系、\^^文字語言符號語言

集合相等集合力與集合8中的全部元素都相同A=B

間的子集A中隨意一個(gè)元素均為B中的元素ACB

基本A中隨意一個(gè)元素均為B中的元素，且B中至少有一個(gè)元

真子集AEB

關(guān)系素不是A中的元素

空集空集是任何集合的壬集，是任何非空集合的真子集

3.集合的基本運(yùn)算

并集交集補(bǔ)集

圖形表示?H

符號表示AUBAHB[uA

意義3矛~或矛68{x\xG〃且廨2}

4.集合關(guān)系與運(yùn)算的常用結(jié)論

(1)若有限集/中有〃個(gè)元素，則4的子集有2"個(gè)，真子集有2〃一1個(gè).

(2)任何集合是其本身的子集，即：AQA.

⑶子集的傳遞性：AQB,BQC^AcC.

(4)/1B^>AnB=A^AUB=B.

【答案】2

【解析】：A8=0,.,.醫(yī)4又/={x，+3x+2=0}={-1,—2),

一1和一2是方程x+(0+1)x+/=0的兩個(gè)根....必=2.

(2)已知集合/={x|x?—2x—8W0},8={矛周一(20—3)x+〃(〃-3)WO,7GR},若/C8=24],

則實(shí)數(shù)m=.

【答案】5

【解析】由題知/=[—2,4],B=[a—3,ni\,

因?yàn)榱6=⑵4],

[zz?—3=2,

故，、則必=5.

血24,

角度四

新定義集合問題

【例6】若則就稱月是伙伴關(guān)系集合，集合〃=1—1,0,1,2,的全部非空子集中

具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)是()

A.1B.3

C.7D.31

【答案】3

【解析】具有伙伴關(guān)系的元素組是一1;2,所以具有伙伴關(guān)系的集合有3個(gè)：{—1},2；,

規(guī)律方法解決集合的基本運(yùn)算問題，從三點(diǎn)入手

⑴離散型數(shù)集或抽象集合間的運(yùn)算，常借用Venn圖求解.(如角度一)

(2)集合中的元素若是連續(xù)的實(shí)數(shù)，常借助數(shù)軸求解，但是要留意端點(diǎn)值能否取到等號的狀況.(如

角度二)

(3)依據(jù)集合運(yùn)算求參數(shù)，先把符號語言譯成文字語言，然后適時(shí)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合求解.(如角度三)

【變式訓(xùn)練3】

⑴(2024?浙江卷)設(shè)集合片{xGR|lW點(diǎn)3},0={XGR|X224},則2U(b。=()

A.[2,3]B.(-2,3]

C.[1,2)D.(―8,-2)U[1,+8)

【答案】B

【解析】易知Q—{x\xU2或后一2}.二(ng{x|-2<x<2},

又尸={x|lW忘3},故。J(1◎={x]-2〈啟3}.

⑵(2024?山東卷)設(shè)集合〃={1,2,3,4,5,6},4={1,3,5},B={3,4,5},則[〃(/口面=

()

A.{2,6}B.{3,6}

C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}

【答案】A

【解析】VJ={1,3,5},8={3,4,5},3,4,5),

又全集〃={1,2,3,4,5,6),因此C〃(/U8)={2,6}.

(3)[2024?陜西模擬]設(shè)全集/R,集合/={xez|『J\0},6={xeZ|/W9},則圖中陰影部

6—X

分表示的集合為()

A.{1,2}B.{0,1,2}

C.{x|0W*3}D.{x|0WxW3}

【答案】B

【解析】題圖中陰彩部分表示的是JC\B,因?yàn)镼(x€z'1wo}=G€zR二二點(diǎn)”‘)

={x€z|O<Jf<3l={0,1,2},{X€Z|-3=$J<3}={-3,-2,-1,0,1,2,3),租AC\ff=

(0,1,2].故選B.

⑷對于集合M,N,定義M-N={x\x^M,且xaM,〃十"=(〃一心U⑷一的，設(shè)/=

卜N—*xGR1,B={x\x<0,xGR},貝!]4十6=()

AJ-I,。)B.一.0)

C.(-8,一號U[0,+oo)D.1—8,—U(0,+00)

【答案】c

【解析】依題意得/一夕={x|GO,x￡R},夕一/=卜卜〈一|,x￡R、，故/十方=(—8,一號U

[0,+8).

課堂總結(jié)

1.在解題時(shí)常常用到集合元素的互異性，一方面利用集合元素的互異性能順當(dāng)找到解題的切入點(diǎn);

另一方面，在解答完畢時(shí)，留意檢驗(yàn)集合的元素是否滿意互異性以確保答案正確.

2.求集合的子集(真子集)個(gè)數(shù)問題，須要留意以下結(jié)論的應(yīng)用：含有〃個(gè)元素的集合有2〃個(gè)子

集，有2〃一1個(gè)非空子集，有2〃一1個(gè)真子集，有2〃一2個(gè)非空真子集.

3.Venn圖圖示法和數(shù)軸圖示法是進(jìn)行集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算的常用方法，其中運(yùn)用數(shù)軸圖示法時(shí)要

特殊留意端點(diǎn)是實(shí)心還是空心.

課后作業(yè)

1.[2024?新課標(biāo)全國卷I]設(shè)集合4={x|六一4x+3<0},8={x|2x—3〉0},貝!!/Cl6=()

-3,|

B.

’3'

D.03

【解析】由題意得，Z={x[l<x<3},夕=卜卜》,,,貝Ij3).故選D.

2.[2024?新課標(biāo)全國卷II]已知集合A={1,2,3),8={x|(x+l)(x—2)<0,xdZ},則A^B=

)

A.{1}B.{1,2}

C.{0,1,2,3)D.{—1,0,1,2,3}

【答案】C

【解析】由已知可得方={x|(x+1)(x—2)〈0,={x\—KX2,xGZ}={0,1},二AUB=

(0,1,2,3},故選C.

3.[2024?新課標(biāo)全國卷IU]設(shè)集合S={x|(x-2)?(x—3)20},T={x\^>0),則SCI7=()

A.[2,3]B.(—8,2]U[3,+8)

C.[3,+8)D.(0,2]U[3,+°°)

【答案】D

【解析】集合S=(―8,2]U[3,+°°),結(jié)合數(shù)軸，可得SC7=(0,2]U[3,+8).

4.[2015?新課標(biāo)全國卷II]已知集合A—{—2,-1,0,1,2},6={x|(x—l)(x+2)〈0},則

4rl8=()

A.{-1,0)B.(011}

C.{-1,0,1)D.(0,1,2)

【答案】A

【解析】由題意知夕=3-2〈水1},所以—1,0}.故選A.

5.[2014?新課標(biāo)全國卷I]已知集合[={x|￡—2x—320},6={x|—2Wx<2},則4G6=()

A.1—2,-1]B.[-1,2)

C.[―1,1]D.[1,2)

【答案】A

【解析】={x|或—1},B={x\—2WK2},；./ri8={x|—2WxW—1}=[—2,—1],

故選A.

6.[2024?廣西南寧模擬]已知集合〃={x|f—2x—3〈0},7V={x|x>a},若隹”則實(shí)數(shù)a的取值

范圍是()

A.(—8,—1]B.(—8,—1)

C.[3,+8)D.(3,+8)

【答案】A

【解析】K{x|(x-3)(x+l)<0}=(-1,3),又仁N,因此有aW—1,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(一

8,—1].

7.[2024?北京高考]若集合4={x[—2<x<l},夕={x[x<—1或x>3},貝iJ/C8=()

A.{x\—2<x<—1}B.{AI-2<x<3}

C.{x|—D.{x|l<x<3}

【答案】A

【解析】?."={x|—2<x<l},8={x|x<—1或x>3},.'.Ar\B={x|—2<jr<—1}.故選A.

8.[2024?全國卷口已知集合)=3水1},B={xfr<l},則()

A.AC6={x|x〈0}B.AU8=R

C.AU6={x|x〉l}D.AC8=0

【答案】A

【解析】；.6={x|x<0}.

又/={x|x<l},'.AC\B={x\.￥<0},4U8={x|x<l}.故選A.

9.[2024?重慶模擬]已知集合/={xCN|m*〈16},B={x\x—5x+4<0},則/C(工口的真子集的個(gè)

數(shù)為()

A.1B.3

C.4D.7

【答案】B

【解析】因?yàn)?={xGN|n"<16}={0,1,2},8={x|4—5x+4<0}={x|1<水4},故[R8={X|XW1

或x24},故/n([由={0,1},故/n(18)的真子集的個(gè)數(shù)為3.故選B.

10.[2024?全國卷H]設(shè)集合/={1,2,4},8={x|4x+〃=0}.若/C6={1},則8=()

A.{1,-3}B.{1,0}

C.{1,3}D.{1,5}

【答案】C

【解析】'：A^B={1},：A^B..,.l-4+^O,即0=3.

{x|4x+3=0}={1,3}.故選C.

11.[2024?山東高考]設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?函數(shù)y=ln(1—x)的定義域?yàn)?,則/C6

A.(1,2)B.(1,2]

C.(-2,1)D.[-2,1)

【答案】D

【解析】：4一了220,；.—2W后2,.,.4=[-2,2].

.'xVl,；.6=(—8,1),.?./!"!6=[—2,1).故選D.

12.[2024?全國卷III]已知集合2={(x,y)|/+/=1},6={(x,力|y=x},則/Cl6中元素的個(gè)

數(shù)為()

A.3B.2

C.1D.0

【答案】B

【釋析】第合4表示以原點(diǎn)。為圖心，半^為1的圓上的所有點(diǎn)值合，發(fā)言0表示直^尸X上的

所有點(diǎn)捌I合.由圖形可知，直線與酮兩個(gè)爻點(diǎn)，所以4nB中元素的個(gè)數(shù)為2.故選B.

13.設(shè)集合/={x|—lWx<2},6={x|x〈a},若AC吩。，則a的取值范圍是、

【答案】(-1,+8)

【解析】因?yàn)?。吃。，所以集合46有公共元素，作出數(shù)軸，如圖所示，易知a>一1.

X—H1

14.[2024?鄭州模擬]已知集合/={xdR||x+2|<3},集合6=xGR<0,且2CQ(一

Ln),則/=,n=.

【答案】-11

【解析】2={x￡R