河北省名校聯(lián)盟2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期4月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

河北省高一年級(jí)4月聯(lián)考數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊(cè)第五章至第二冊(cè)第七章．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，即2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)，是由中國舉辦的國際性奧林匹克賽事．北京時(shí)間2月8日，中國選手谷愛凌摘得冬奧會(huì)自由式滑雪大跳臺(tái)金牌．谷愛凌奪冠的動(dòng)作叫“向左偏轉(zhuǎn)偏軸轉(zhuǎn)體”，即空中旋轉(zhuǎn)，則（）A．1B．C．D．2．記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則（）A．B．C．D．3．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D(zhuǎn)，第一象限4．已知平面內(nèi)的三點(diǎn)，若A，B，C三點(diǎn)共線，則（）A．6B．C．3D．5．若，則（）A．B．C．D．6．在中，邊的中點(diǎn)為D，若O為的重心，則（）A．B．C．D．7．已知為銳角，，則（）A．B．C．D．8．記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則的周長(zhǎng)為（）A．14B．C．15D．二、選擇題：本題共4小題，每個(gè)小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A．B．C．D．10．已知平面內(nèi)三點(diǎn)，則（）A．B．C．D．與的夾角為11．記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則下列說法正確的是（）A．若，則無解B．若，則有一解C．若，則有兩解D．若，則有兩解12．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且恰好存在2個(gè)，使得的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（）A．B．的取值范圖為C．一定不存在3個(gè)，使得的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．在上單調(diào)遞減三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．函數(shù)的一個(gè)周期可以是_________．14．已知復(fù)數(shù)，則z的虛部為_________；若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)_______，（本題第一空3分，第二空2分）15．甲、乙兩艘漁船從點(diǎn)A處同時(shí)出海去捕魚，乙漁船往正東方向航行，速度為15公里每小時(shí)，甲漁船往北偏東方向航行，速度為20公里每小時(shí)，兩小時(shí)后，甲漁船出現(xiàn)故障停在了B處，乙漁船接到消息后，立刻從所在地C處開往B處進(jìn)行數(shù)援，則乙漁船到達(dá)甲漁船所在位置至少需要_______小時(shí)．（參考數(shù)據(jù)：?。?6．已知正方形的邊長(zhǎng)為2，正方形的內(nèi)切圓圓上有一動(dòng)點(diǎn)E，平面內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P，則的最大值為_________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知復(fù)數(shù)．（1）求；（2）若，求的值．18．（12分）已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)保持不變，再把所得的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，求在上的值域．19．（12分）記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．（1）求A的大?。海?）若，求的值．20．（12分）已知向量．（1）若在上的投影向量的模為1，求x的值；（2）若，求k的值．21．（12分）記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知為邊上的中線，A的角平分線交于點(diǎn)E．（1）若，求的值；（2）若，求面積的最小值．22．（12分）如圖，在中，，P為線段上的一動(dòng)點(diǎn)．（1）若，求的值；（2）求的最小值．河北省高一年級(jí)4月聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案1．B．2．B由正弦定理，得．3．C因?yàn)?，所以．故?duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限．4．A由題意得，因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)共線，所以，得．5．D由題意得．所以．6．D由題意得．7．D由題意得，為第二象限角，所以，所以．8．B由B，得，得，所以．由，得．故的周長(zhǎng)為．9．AC由題意得，，，．10．BCD由題意得向量，A錯(cuò)誤．因?yàn)椋?，B正確．因?yàn)?，所以，C正確．因?yàn)?，所以與的夾角為，D正確．11．AC因?yàn)?，所以無解．A正確．，因?yàn)?，所以無解．B錯(cuò)誤．因?yàn)椋曰?，有兩解，C正確．因?yàn)椋訠為銳角，有一解，D錯(cuò)誤．12．ABD因?yàn)?，得，A正確．由，得，所以，得，B正確．當(dāng)時(shí)，存在3個(gè)，使得的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．C錯(cuò)誤．因?yàn)椋?，又，所以，所以在上單調(diào)遞減，D正確．13．（答案不唯一）符合（且）即可．14．；由題意得，所以z的虛部為．因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以，即．15．2.4由題可知．由余弦定理得，得，乙漁船到達(dá)甲漁船所在位置至少需要的時(shí)間為小時(shí)．16．3如圖，建立直角坐標(biāo)系，得點(diǎn)，因?yàn)閳AO為單位圓，所以設(shè)．其中，則，其中．17．解：（1）因?yàn)椋裕?）由題意得，所以，所以得所以．18．解：（1），由，得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）由題意得，，因?yàn)?，所以，，，故在上的值域?yàn)椋?9．解：（1）由題意得，得，得，所以，即．（2）由余弦定理，得．因?yàn)?，所以，由正弦定理，得，所以?0．解：（1）由題意得，所以，即．又因?yàn)?/p>