三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（十大題型）（講義）（原卷版）-2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（含2024年高考試題+回歸教材）

第03講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

目錄

01考情透視目標(biāo)導(dǎo)航............................................................2

02知識(shí)導(dǎo)圖思維引航............................................................3

03考點(diǎn)突破題型探究............................................................4

知識(shí)點(diǎn)1：用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖....................................4

知識(shí)點(diǎn)2：正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)......................................4

知識(shí)點(diǎn)3：y-Asin(wx+°)與歹-Acos(wx+0)(4>0,w>0)的圖像與性質(zhì).....................6

解題方法總結(jié)...................................................................8

題型一：五點(diǎn)作圖法.............................................................9

題型二：函數(shù)的奇偶性...........................................................11

題型三：函數(shù)的周期性...........................................................12

題型四：函數(shù)的單調(diào)性...........................................................14

題型五：函數(shù)的對(duì)稱性(對(duì)稱軸、對(duì)稱中心).......................................16

題型六：函數(shù)的定義域、值域(最值).............................................17

題型七：三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用................................................19

題型八：根據(jù)條件確定解析式....................................................21

題型九：三角函數(shù)圖像變換......................................................24

題型十：三角函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題..................................................26

04真題練習(xí)?命題洞見...........................................................30

05課本典例高考素材...........................................................31

06易錯(cuò)分析答題模板...........................................................32

易錯(cuò)點(diǎn)：三角函數(shù)圖象變換錯(cuò)誤..................................................32

答題模板：求三角函數(shù)解析式....................................................33

1/34

考點(diǎn)要求考題統(tǒng)計(jì)考情分析

（1）正弦函數(shù)、余弦函2024年天津卷第7題，5分本節(jié)命題趨勢(shì)仍是突出以三角函數(shù)的圖像、

數(shù)和正切函數(shù)的圖像性質(zhì)2024年北京卷第6題，5分周期性、單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性、最值等重點(diǎn)

（2）三角函數(shù)圖像的平2024年II卷第9題，6分內(nèi)容展開，并結(jié)合三角公式、化簡求值、平面向

移與變換2023年甲卷第12題，5分量、解三角形等內(nèi)容綜合考查，因此復(fù)習(xí)時(shí)要注

（3）三角函數(shù)實(shí)際應(yīng)用2023年天津卷第5題，5分重三角知識(shí)的工具性，以及三角知識(shí)的應(yīng)用意

問題2023年I卷第15題，5分識(shí).

復(fù)習(xí)目標(biāo)：

（1）理解正、余弦函數(shù)在區(qū)間［0,2加內(nèi)的性質(zhì).理解正切函數(shù)在區(qū)間卜內(nèi)的單調(diào)性.

（2）了解函數(shù)y=Nsin（ox+0）的物理意義，能畫出y=/sin（ox+⑼的圖像，了解參數(shù)4。,0對(duì)函數(shù)圖像的

影響.

（3）了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)，會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡單的實(shí)際問題.

2/34

㈤2

//jflieaa&siftgiiLw

在正弦函數(shù)y=s加、，x￡［0,2句的圖象中，

五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,0),尊1),(%0),(箓1)(2%0).

用“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖)-

在余弦函數(shù)J'=C0￡V,X6［0,2兀］的圖象中，

五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,1)得0).,-1)得,0)(241).

畫數(shù)>3*"tans

可上看

圖飄

-VKi1噎外聲

定義城nK(x|xcArX#t)r+—)

值域11?1111■11R

周期性in2x

正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)x

奇偎性令函數(shù)儲(chǔ)困數(shù)奇函數(shù)

三角函數(shù)圖象與性質(zhì)遞增區(qū)劃[2Jt>r:.2kiri；][r+2ka,2*捫(ktr；.*"，：)

遞減區(qū)間\2k>r+y>2Jcir+^-i[2后i2k/l無

(^.0)

對(duì)稱中心g,0)(**+[,0)

對(duì)稱軸方程xktt\x-tirJi.

畫出y=sinx的圖象畫出y=si?x的圖望|

向左(右)星個(gè)型橫山標(biāo)變?yōu)轵醽淼氖勘?/p>

平移他長度

排到y(tǒng)=6in(x+9)的得到y(tǒng)ssinatx的

圖象圖象

函數(shù)1，=S〃△?的圖象經(jīng)變換得到產(chǎn)As見sa+<pX4>0,w>0)

橫啜標(biāo)變?yōu)橄蜃?右)5介球

平移

的圖象的兩種途徑(Q長度

得到y(tǒng)=sin(3X+6褥到y(tǒng)?sin(cux+M

的圖跳__________的圖象__________

從魁標(biāo)變?yōu)椋郾O(jiān)來的4倍縱整標(biāo)變?yōu)椋墼瓉淼?倍

褥到y(tǒng)“sin(ax+中)Wf*Jy=4sin(<*?x+M

的圖維的圖象______________

3/34

j知識(shí)旨親

知識(shí)點(diǎn)1:用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖

(1)在正弦函數(shù)y=sinx,xe[0,2幻的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是:

7T37r

(O,O),(-,l),(^-,O),(y,-1),(2^-,0).

(2)在余弦函數(shù)〉=cosx,xe[0,24]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是:

IT37r

(0,1),(y,0)，(萬,-1),(萬,0),(2萬,1).

⑴化簡/（尤），并在給出的直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫出函數(shù)了=/（無）在［0,2可內(nèi)的圖象;

⑵求函數(shù)Mx）=/（2x）,xJ-11的值域.

知識(shí)點(diǎn)2：正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

函數(shù)y=sinxy=cos%y=tanx

4/34

_匹|77\3-y

圖象-2!\X-y

LdI2_2L：Xfo\2Lx

2!<l；2

jl

定義域RR{Xk乃+5}

值域[-1.1][-1,1]R

周期性2/r2〃n

奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)

jTCj71,7TC7TC、

遞增區(qū)間12左乃——,24》+—J[-71+2kji，2k7i](ATT——,K7l+-)

遞減區(qū)間[2k兀+,2kji+[2k7T,71+無

71

對(duì)稱中心(k兀,0)(k7l+~,0)仔,。）

7兀

對(duì)稱軸方程X=K7T+—X=k7T無

2

注：正（余）弦曲線相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離是工；正（余）弦曲線相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心的距離是工;

22

正（余）弦曲線相鄰兩條對(duì)稱軸與對(duì)稱中心距離。

【診斷自測(cè)】（多選題）（2024?湖南衡陽?三模）已知函數(shù)/（x）=/tan（s+p）,>0,|同〈力的部分圖象如

A.函數(shù)"X）的最小正周期為與

B.sm芭

c.函數(shù)/（X）在［■!廣）上單調(diào)遞增

D.方程/（%）=sin（2x+^j（0<x<兀）的解為費(fèi),7兀

T

5/34

知識(shí)點(diǎn)3：y=Asin(wx+°)與歹=Acos(wx+0)(/>0,w>0)的圖像與性質(zhì)

(1)最小正周期：T^—.

(2)定義域與值域：y=Asin(wx+,歹=4cos(wx+0)的定義域?yàn)镽,值域?yàn)椋?4A］.

(3)最值

假設(shè)A>0,w>0.

①對(duì)于y=/sin(wx+°),

7T

當(dāng)wx+。=一+2k7i(JiGZ)時(shí),函數(shù)取得最大值4;

<

jr

當(dāng)wx+。=-—+2k7i(kGZ)時(shí)，函數(shù)取得最小值-4;

②對(duì)于y=T4COS(WX+。)，

f當(dāng)wx+(/)=2左%(左GZ)時(shí)，函數(shù)取得最大值4

［當(dāng)wx+。=2左乃+兀(kGZ)時(shí)，函數(shù)取得最小值-A;

(4)對(duì)稱軸與對(duì)稱中心.

假設(shè)A>0,w>0.

①對(duì)于y=4sin(wx+°),

冗

當(dāng)w%+°=左乃+一(左￡Z),即sin(wx0+°)

<=±1時(shí)，y=sin(wx+。)的對(duì)稱軸為％=

當(dāng)W%+°=kn(kGZ),即sin(wx0+°)=0

時(shí)，y=sin(wx+°)的對(duì)稱中心為(%,0).

②對(duì)于y=/cos(ua+0),

當(dāng)w%o+0=k兀(kGZ),即cos(wx0+0)=±1

時(shí)，y=cos(wx+。)的對(duì)稱軸為x=%o

<7C

當(dāng)w%+°=ATT+—(左GZ),BPcos(wx0+°)

=0時(shí)，y=cos(wx+°)的對(duì)稱中心為(%o,O).

正、余弦曲線的對(duì)稱軸是相應(yīng)函數(shù)取最大(小)值的位置.正、余弦的對(duì)稱中心是相應(yīng)函數(shù)與X軸交

點(diǎn)的位置.

(5)單調(diào)性.

彳發(fā)設(shè)A>0,w>0.

①對(duì)于y=/sin(wx+°)，

6/34

JTTT

wx+G[+2^,—+2k7r](keZ)=>增區(qū)間；

*

wx+G[—+2k兀,—+2左%](左eZ)=>減區(qū)間

②對(duì)于y=/cos(wx+。)，

[wx+°￡[~7i+2左肛2kji](k￡Z)n增區(qū)間；

[14a+°￡[2左肛2左乃+4](左￡2)=>減區(qū)間.

(6)平移與伸縮

77

由函數(shù)y=sinx的圖像變換為函數(shù)y=2sin(2x+g)+3的圖像的步驟；

方法一：(xfx+/f2x+。).先相位變換，后周期變換，再振幅變換，不妨采用諧音記憶：我們

“想欺負(fù)”(相一期一幅)三角函數(shù)圖像，使之變形.

向左平移三個(gè)單位./兀、所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?

y=sinX的圖像------------->y=Sin(x+§)的圖像------縱坐標(biāo)不變-------j

y=sin(2x+§的圖像所有點(diǎn)的出落g歲來的？倍>尸2sin(2x+§的圖像

向上平松個(gè)單位>y=2sin(2x+1)+3

方法二：(x->x+-->2x+-).先周期變換，后相位變換，再振幅變換.

23

.ajeg所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?向左平移工個(gè)單位

y=smx的圖像------縱巫詢變一jy=sin2x的圖像------------>

y=sin2(x+令=sin(2x+§的圖像所有點(diǎn)的鬻灣來的?倍>

y=2sin(2x+?)的圖像向上平移珞單位>了=2sin(2x+y)+3

注：在進(jìn)行圖像變換時(shí)，提倡先平移后伸縮(先相位后周期，即“想欺負(fù)”)，但先伸縮后平移(先周期

后相位)在題目中也經(jīng)常出現(xiàn)，所以必須熟練掌握，無論哪種變化，切記每一個(gè)變換總是對(duì)變量x而言的,

即圖像變換要看“變量X”發(fā)生多大變化，而不是“角wx+</>”變化多少.

【診斷自測(cè)】(多選題)(2024?山東荷澤?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)g(x)=sin(0x+9)(O<0<4,O<0<7i)為偶函

數(shù)，將g(x)圖象上的所有點(diǎn)向左平移)個(gè)單位長度，再把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腏,得到函數(shù)

62

/(X)的圖象，若/(X)的圖象過點(diǎn)(0,日)，則()

A.函數(shù)/□)的最小正周期為1

B.函數(shù)/(x)圖象的一條對(duì)稱軸為尤

7/34

4

C.函數(shù)〃x）在（1,§）上單調(diào)遞減

D.函數(shù)f（x）在（0㈤上恰有5個(gè)零點(diǎn)

解題方法總結(jié)

1、關(guān)于三角函數(shù)對(duì)稱的幾個(gè)重要結(jié)論；

rr

（1）函數(shù)y=sinx的對(duì)稱軸為了二左九+^^左EZ）,對(duì)稱中心為（左）.0）（左￡Z）；

TT

（2）函數(shù)〉=COSX的對(duì)稱軸為X=左左（左￡Z）,對(duì)稱中心為（左乃+于0）（左￡Z）;

（3）函數(shù)y=tanx函數(shù)無對(duì)稱軸，對(duì)稱中心為（子,0）（左EZ）；

TT

（4）求函數(shù)y=4sin（wx+°）+b（ww0）的對(duì)稱軸的方法；+（/）=—+k7i（keZ）,得

717/

--FK71—（J）11

X----------（左EZ）；對(duì)稱中心的求取方法；令松+。=左?（左EZ）,得x=—---,即對(duì)稱中心為

ww

(強(qiáng)衛(wèi)b).

W

717I

--FK71—(/)

(5)求函數(shù)>=4cos(wx+°)+6(ww0)的對(duì)稱軸的方法；令wx+(/)=k/r(keZ)得x=2--------,即

717,

——\-k7l-(p

對(duì)稱中心為(2-------,b)(kGZ)

2、與三角函數(shù)的奇偶性相關(guān)的結(jié)論

jr

(1)若y=4sin(①X+0)為偶函數(shù),則9=左"+：（左eZ）；若為奇函數(shù)，則。=左"（左62）.

77

(2)若y=Acos(^x+(p)為偶函數(shù)，則°=匕?■（keZ）；若為奇函數(shù)，則9=左"+：（左eZ）.

(3)若y=4tan(^x+0)為奇函數(shù),則(p=k7t(kGZ).

8/34

題型一：五點(diǎn)作圖法

【典例1-1】已知函數(shù)/（無）=2sin]2x-：J,xeR.

⑴在用“五點(diǎn)法”作函數(shù)了=/（》）在區(qū)間[0,可上的圖象時(shí)，列表如下:

_7171771

2x----

4*T

X071

/（X）

將上述表格填寫完整，并在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象;

2

3

2

1

1

2

兀3兀匹5兀3兀77171X

_1---18——

2—+2——?-4—1—j

-1

_3_

2

-2

⑵求函數(shù);'（X）在區(qū)間上的最值以及對(duì)應(yīng)的X的值.

【典例1-2】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)/■（無）=/sin（s+e）,[>0,同</）在某-個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，歹U表

并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：

71571

Xi~6~

71371

CDX+（p0兀2兀

2T

Zsin（@x+夕）05-50

（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出函數(shù)/（x）的解析式;

9/34

jr

(2)當(dāng)xe--,0時(shí)，求不等式/(x)20的解集.

【方法技巧】

(1)在正弦函數(shù)y=sinx,xe[0,2幻的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是:

(0,0),(萬，1),(?,0),(萬，-1),(2?,0).

(2)在余弦函數(shù)y=cosx,xe[0,24]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是:

7737r

(0,l),(-,0),(^,-l),(y,0),(2n,1).

【變式1-1](2024?云南曲靖?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)/(x)=sin12x—今

(1)完善下面的表格并作出函數(shù)在[0,可上的圖象：

711171

1X--071

6~~6~6~

5兀

X

~6

/(x)1

%

1-

四支三2兀5兀兀

飛一“？36

⑵將函數(shù)/(X)的圖象向右平5個(gè)單位后再向上平移1個(gè)單位得到g(x)的圖象，解不等式

'兀兀、

【變式1-2】設(shè)函數(shù)/(x)=2sin]—x+—

、63J

10/34

⑴列表并畫出＞=/（x）,xej-2,10］的圖象;

(2)求函數(shù)g(x)=〃l+x)+/(4-x)在區(qū)間［0,6］上的值域.

題型二：函數(shù)的奇偶性

【典例2-1］若將函數(shù).V=sin2x+cos2x的圖象向右平移夕（夕＞0）個(gè)單位長度后得到函數(shù)/（x）的圖象，且

/（X）為奇函數(shù)，則夕的最小值是（）

【典例2-2】（2024?重慶?模擬預(yù)測(cè)）將函數(shù)/（x）=sin12尤-小的圖象向右平移好＞0）個(gè)單位后，所得圖

象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則。的值可以為（）

【方法技巧】

由y=sinx是奇函數(shù)和y=cosx是偶函數(shù)可拓展得到關(guān)于三角函數(shù)奇偶性的重要結(jié)論:

（1）若y=4sin（x+。）為奇函數(shù)，則。=左九（左EZ）；

qr

（2）若y=4sin（x+°）為偶函數(shù)，則）=，％+］（左sZ）；

TT

（3）右y=4cos（x+。）為奇函數(shù)，貝!j0=A7r+,（左EZ）；

（4）若y=4cos（x+。）為偶函數(shù)，貝!（左sZ）；

11/34

若歹=/tan（x+°）為奇函數(shù)，則。=；■（左EZ）,該函數(shù)不可能為偶函數(shù).

【變式2-1］（2024?青海西寧,二模）將函數(shù)y=3sin（3x+e）的圖象向右平移方個(gè)單位長度，得到的函數(shù)圖

象關(guān)于y軸對(duì)稱，則時(shí)的最小值為（）

【變式2-2](2024?四川成都一模)已知函數(shù)/(x)(xeR)滿足：/(x)=2-/(一x),函數(shù)

g(x)=+-，若g(a)=2,貝|g(一°)=()

——cosx+2

A.-2B.0C.1D.4

【變式2-3]已知/(xAMV？TI-q+xZtanx+Jp則/(1g后)+(炮孝=()

A.-1B.0C.1D.2

題型三：函數(shù)的周期性

【典例3-1】（2024?江西?南昌縣蓮塘第一中學(xué)校聯(lián)考二模）將函數(shù)/（x）=cos2x的圖象向右平移

＜。＜個(gè)單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象，若對(duì)滿足|/（玉）-g（%）|=2的芭,%，總有％-七|的最小

值等于3,則浮（)

6

7171-71571

A.—B.—C.一D.

1263n

【典例3-2】函數(shù)例x）=|sinx|+|cosx|的最小正周期為（）

3兀7171

A.九B.——C.—D.—

224

【方法技巧】

關(guān)于三角函數(shù)周期的幾個(gè)重要結(jié)論:

12/34

“

(1)函數(shù)y=Asin(wx+0)+6/=Acos(wx+d))+b,y=Atan(wx+。)+6的周期分別為TM

H,

(2)函數(shù)歹=Msin(wx+°)|,y=Mcos(wx+0)[,y=Mtan(wx+°)|的周期均為T=j—r

271

(3)函數(shù)y=sin(wx+°)+@(bw0),y=|?lcos(wx+°)+@(6w0)的周期均T=

【變式3-1]已知函數(shù)/(〃)=2sin[￡+：J+l(〃eN),貝i]/⑴+〃2)+/(3)+…+42025)=()

A.2025B.2025+收

C.2026+近D.2026收

【變式3-2]已知函數(shù)/(%)=cosGx(sinGX+A/JCOSGX)(G>0),如果存在實(shí)數(shù)x(),使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)％,

都有/(/”/(、”/(%+2016萬)成立，則本的最小值為

1111

A.---------B.---------C.-------D.-------

4032〃2016〃40322016

【變式3-3】設(shè)函數(shù)/(%)=4COS(GX+夕)(Z，①，9是常數(shù)，/>0，G>())?若/(x)在區(qū)間—上

42

具有單調(diào)性，且n=/用=_(；],則〃x)的最小正周期為

【變式3-4](2024?吉林長春?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)f(x)=sin(ox+e),如圖45是直線>=；與曲線

【變式3-5](2024?遼寧?二模)/,B,C是直線>=機(jī)與函數(shù)"x)=2sin(0x+e)(。>0,0<。<兀)的圖

象的三個(gè)交點(diǎn)，如圖所示.其中，點(diǎn)4(0,C),B,C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為和三，若則/(；)=

)

13/34

c.V2D.2

題型四：函數(shù)的單調(diào)性

【典例4-1】（2024?全國?二模）已知函數(shù)〃x）=cos（g-2xJ,xe,則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)

間為.

【典例4-2】（2024?高三?山東青島?期末）函數(shù)/'（x）=cos2x+sinxcosx的單調(diào)減區(qū)間為

【方法技巧】

三角函數(shù)的單調(diào)性，需將函數(shù)^=念皿1匹+0）看成由一次函數(shù)和正弦函數(shù)組成的復(fù)合函數(shù)，利用復(fù)合

函數(shù)單調(diào)區(qū)間的單調(diào)方法轉(zhuǎn)化為解一元一次不等式.

如函數(shù)y=As,m（yvx+/>0,w>0）的單調(diào)區(qū)間的確定基本思想是吧wx+?？醋鍪且粋€(gè)整體，

如由2版"-++?（左eZ）解出x的范圍，所得區(qū)間即為增區(qū)間；

由2上"+]4wr+。42Ax+g/eZ）解出x的范圍，所得區(qū)間即為減區(qū)間.

若函數(shù)y=Asin（wx+（/））中/>0,w>0,可用誘導(dǎo)公式將函數(shù)變?yōu)閥=-Asin（-wx-,則

y=4sin（-榷-°）的增區(qū)間為原函數(shù)的減區(qū)間，減區(qū)間為原函數(shù)的的增區(qū)間.

對(duì)于函數(shù)y=4cos（wx+如y=Atan（wx+的單調(diào)性的討論與以上類似處理即可.

【變式4-1】函數(shù)/（x）=sin2x+2cosx在（0,兀）上的單調(diào)遞減區(qū)間為.

【變式4-2]（2024?湖北?二模）將函數(shù)V=sin|x+E的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膅（縱坐標(biāo)不

變），再向右平移三個(gè)單位長度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)（）

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TTB.在區(qū)間［工］上單調(diào)遞增

A.在區(qū)間-,,0上單調(diào)遞減

JTITJT7T

c.在區(qū)間上單測(cè)遞減D.在區(qū)間上單調(diào)遞增

o363

【變式4-3］(2024?湖南長沙?二模)已知函數(shù)/(工)=回3+9“0〉0,0＜。＜曰的最小正周期為2兀，直

線工=5是/(x)圖象的一條對(duì)稱軸，則/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()

A.12荷一弓,2瓦■，左EZ)

B.12祈一2阮—g］(kwZ)

C.一］］(左EZ)

D.12析一■|',2阮■，左EZ)

【變式4-4］已知函數(shù)〃x)=Zcos(s+9)卜＞0,?！?,|。|＜1｝若函數(shù)/⑴的圖象向左平移今個(gè)單位

長度后得到的函數(shù)的部分圖象如圖所示，則不等式/(%)之-1的解集為()

7T__77T__/T

B.卜2kjv,----F2左萬（ke

3121

7T-37C./-

C.F左〃',---FK7V（左￡

412I

D.------卜k7v,----Fk/c（k￡

312l

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【變式4-5]y=cos（ox+0）的部分圖像如圖所示，則其單調(diào)遞減區(qū)間為（）

題型五：函數(shù)的對(duì)稱性（對(duì)稱軸、對(duì)稱中心）

【典例5-1】（2024?上海松江??？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)y=/（x）的對(duì)稱中心為（0,1）,若函數(shù)y1+sinx的

圖象與函數(shù)y=/（x）的圖象共有6個(gè)交點(diǎn)，分別為（公,無），（苞，％），…，（%，兀），則

6

之（七+Z）=-

i=l

【典例5-2】寫出函數(shù)/（"=普二的一個(gè)對(duì)稱中心:

1-sinx

【方法技巧】

關(guān)于三角函數(shù)對(duì)稱的幾個(gè)重要結(jié)論；

JF

（1）函數(shù)y=sinx的對(duì)稱軸為％=左乃+萬■（左EZ）,對(duì)稱中心為（左乃.0）（左￡Z）；