湖南省長沙市怡雅校2021-2022學(xué)年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

湖南省長沙市怡雅校2021-2022學(xué)年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．關(guān)于x的一元一次不等式≤﹣2的解集為x≥4，則m的值為（）A．14 B．7 C．﹣2 D．22．若※是新規(guī)定的某種運算符號，設(shè)a※b=b2-a，則-2※x=6中x的值（）A．4 B．8 C．2 D．-23．如圖是某幾何體的三視圖，下列判斷正確的是()A．幾何體是圓柱體，高為2 B．幾何體是圓錐體，高為2C．幾何體是圓柱體，半徑為2 D．幾何體是圓錐體，直徑為24．某工程隊開挖一條480米的隧道，開工后，每天比原計劃多挖20米，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，若設(shè)原計劃每天挖米，那么求時所列方程正確的是（）A． B．C． D．5．下列實數(shù)中，在2和3之間的是（）A． B． C． D．6．如圖，將RtABC繞直角項點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到A'B'C，連接AA'，若∠1=20°，則∠B的度數(shù)是()A．70° B．65° C．60° D．55°7．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》卷七“盈不足”中有這樣一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？”意思是：幾個人合伙買一件物品，每人出8元，則余3元；若每人出7元，則少4元，問幾人合買？這件物品多少錢？若設(shè)有x人合買，這件物品y元，則根據(jù)題意列出的二元一次方程組為（）A． B． C． D．8．將一副直角三角尺如圖放置，若∠AOD=20°，則∠BOC的大小為（）A．140° B．160° C．170° D．150°9．一元二次方程x2+2x﹣15=0的兩個根為（）A．x1=﹣3，x2=﹣5B．x1=3，x2=5C．x1=3，x2=﹣5D．x1=﹣3，x2=510．如圖，已知直線，點E，F(xiàn)分別在、上，，如果∠B＝40°，那么（）A．20° B．40° C．60° D．80°11．在同一坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝與二次函數(shù)y＝kx2+k(k≠0)的圖象可能為()A． B．C． D．12．下列計算正確的是（）A．2a2﹣a2＝1 B．（ab）2＝ab2 C．a(chǎn)2+a3＝a5 D．（a2）3＝a6二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，菱形ABCD的邊長為15，sin∠BAC=3514．在如圖所示（A，B，C三個區(qū)域）的圖形中隨機地撒一把豆子，豆子落在區(qū)域的可能性最大（填A(yù)或B或C）．15．已知圓錐的底面半徑為40cm，母線長為90cm，則它的側(cè)面展開圖的圓心角為_______．16．如圖，這是由邊長為1的等邊三角形擺出的一系列圖形，按這種方式擺下去，則第n個圖形的周長是___．17．如圖，半徑為3的⊙O與Rt△AOB的斜邊AB切于點D，交OB于點C，連接CD交直線OA于點E，若∠B=30°，則線段AE的長為．18．在某一時刻，測得一根高為2m的竹竿的影長為1m，同時測得一棟建筑物的影長為9m，那么這棟建筑物的高度為_____m．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作半圓⊙O，交BC于點D，連接AD．過點D作DE⊥AC，垂足為點E．求證：DE是⊙O的切線；當(dāng)⊙O半徑為3，CE＝2時，求BD長．20．（6分）如圖1，2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座BC的長為0.60m，底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°，點A、H、F在同一條直線上，支架AH段的長為1m，HF段的長為1.50m，籃板底部支架HE的長為0.75m．求籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE的度數(shù)．求籃板頂端F到地面的距離．(結(jié)果精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414)21．（6分）某校七年級開展征文活動，征文主題只能從“愛國”“敬業(yè)”“誠信”“友善”四個主題中選擇一個，七年級每名學(xué)生按要求都上交了一份征文，學(xué)校為了解選擇各種征文主題的學(xué)生人數(shù)，隨機抽取了部分征文進行了調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.（1）將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，選擇“愛國”主題所對應(yīng)的圓心角是多少度？（3）如果該校七年級共有1200名考生，請估計選擇以“友善”為主題的七年級學(xué)生有多少名？22．（8分）如圖，矩形中，對角線、交于點，以、為鄰邊作平行四邊形，連接求證：四邊形是菱形若，，求四邊形的面積23．（8分）某品牌手機去年每臺的售價y（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系：y＝﹣50x+2600，去年的月銷量p（萬臺）與月份x之間成一次函數(shù)關(guān)系，其中1﹣6月份的銷售情況如下表：月份（x）1月2月3月4月5月6月銷售量（p）3.9萬臺4.0萬臺4.1萬臺4.2萬臺4.3萬臺4.4萬臺（1）求p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該品牌手機在去年哪個月的銷售金額最大？最大是多少萬元？（3）今年1月份該品牌手機的售價比去年12月份下降了m%，而銷售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，經(jīng)銷商決定對該手機以1月份價格的“八折”銷售，這樣2月份的銷售量比今年1月份增加了1.5萬臺．若今年2月份這種品牌手機的銷售額為6400萬元，求m的值．24．（10分）已知：如圖，在□ABCD中，點G為對角線AC的中點，過點G的直線EF分別交邊AB、CD于點E、F，過點G的直線MN分別交邊AD、BC于點M、N，且∠AGE=∠CGN.（1）求證：四邊形ENFM為平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形ENFM為矩形時，求證：BE=BN.25．（10分）為了解某中學(xué)學(xué)生課余生活情況，對喜愛看課外書、體育活動、看電視、社會實踐四個方面的人數(shù)進行調(diào)查統(tǒng)計．現(xiàn)從該校隨機抽取名學(xué)生作為樣本，采用問卷調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)（參與問卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中一項）．并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．由圖中提供的信息，解答下列問題：求n的值；若該校學(xué)生共有1200人，試估計該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)；若調(diào)查到喜愛體育活動的4名學(xué)生中有3名男生和1名女生，現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生，求恰好抽到2名男生的概率．26．（12分）高考英語聽力測試期間，需要杜絕考點周圍的噪音．如圖，點A是某市一高考考點，在位于A考點南偏西15°方向距離125米的點處有一消防隊．在聽力考試期間，消防隊突然接到報警電話，告知在位于C點北偏東75°方向的F點處突發(fā)火災(zāi)，消防隊必須立即趕往救火．已知消防車的警報聲傳播半徑為100米，若消防車的警報聲對聽力測試造成影響，則消防車必須改道行駛．試問：消防車是否需要改道行駛？說明理由.（取1.732）27．（12分）為進一步打造“宜居重慶”，某區(qū)擬在新竣工的矩形廣場的內(nèi)部修建一個音樂噴泉，要求音樂噴泉M到廣場的兩個入口A、B的距離相等，且到廣場管理處C的距離等于A和B之間距離的一半，A、B、C的位置如圖所示．請在答題卷的原圖上利用尺規(guī)作圖作出音樂噴泉M的位置．（要求：不寫已知、求作、作法和結(jié)論，保留作圖痕跡，必須用鉛筆作圖）

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】

解不等式得到x≥m+3，再列出關(guān)于m的不等式求解.【詳解】≤﹣1，m﹣1x≤﹣6，﹣1x≤﹣m﹣6，x≥m+3，∵關(guān)于x的一元一次不等式≤﹣1的解集為x≥4，∴m+3=4，解得m=1．故選D．考點：不等式的解集2、C【解析】解：由題意得：，∴，∴x=±1．故選C．3、A【解析】試題解析：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個幾何體應(yīng)該是圓柱，再根據(jù)左視圖的高度得出圓柱體的高為2；故選A．考點：由三視圖判斷幾何體．4、C【解析】

本題的關(guān)鍵描述語是：“提前1天完成任務(wù)”；等量關(guān)系為：原計劃用時?實際用時＝1．【詳解】解：原計劃用時為：，實際用時為：．所列方程為：，故選C．【點睛】本題考查列分式方程，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．5、C【解析】

分析：先求出每個數(shù)的范圍，逐一分析得出選項.詳解：A、3<π<4，故本選項不符合題意；

B、1<π?2<2，故本選項不符合題意；

C、2<<3，故本選項符合題意；

D、3<<4，故本選項不符合題意；故選C.點睛：本題考查了估算無理數(shù)的大小，能估算出每個數(shù)的范圍是解本題的關(guān)鍵.6、B【解析】

根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，從而得∠AA′C=45°，結(jié)合∠1=20°，即可求解．【詳解】∵將RtABC繞直角項點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到A'B'C，∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，∴∠AA′C=45°，∵∠1=20°，∴∠B′A′C=45°-20°=25°，∴∠A′B′C=90°-25°=65°，∴∠B=65°．故選B．【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)題意可以找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．【詳解】由題意可得：，故選D．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．8、B【解析】試題分析：根據(jù)∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根據(jù)題意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°.考點：角度的計算9、C【解析】

運用配方法解方程即可.【詳解】解：x2+2x﹣15=x2+2x+1-16=(x+1)2-16=0，即(x+1)2=16，解得，x1=3，x2=-5.故選擇C.【點睛】本題考查了解一元二次方程，選擇合適的解方程方法是解題關(guān)鍵.10、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得的度數(shù)，再根據(jù)以及平行線的性質(zhì)，即可得出的度數(shù)．【詳解】∵，，∴，∵，∴，∵，∴，故選C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運用，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，且內(nèi)錯角相等．11、D【解析】

根據(jù)k＞0，k＜0，結(jié)合兩個函數(shù)的圖象及其性質(zhì)分類討論．【詳解】分兩種情況討論：①當(dāng)k＜0時，反比例函數(shù)y=，在二、四象限，而二次函數(shù)y=kx2+k開口向上下與y軸交點在原點下方，D符合；②當(dāng)k＞0時，反比例函數(shù)y=，在一、三象限，而二次函數(shù)y=kx2+k開口向上，與y軸交點在原點上方，都不符．分析可得：它們在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是D．故選D．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象特點．12、D【解析】

根據(jù)合并同類項法則判斷A、C；根據(jù)積的乘方法則判斷B；根據(jù)冪的乘方法判斷D，由此即可得答案.【詳解】A、2a2﹣a2＝a2，故A錯誤；B、(ab)2＝a2b2，故B錯誤；C、a2與a3不是同類項，不能合并，故C錯誤；D、(a2)3＝a6，故D正確，故選D．【點睛】本題考查冪的乘方與積的乘方，合并同類項，熟練掌握各運算的運算性質(zhì)和運算法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、24【解析】試題分析：因為四邊形ABCD是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可知，BD與AC互相垂直且平分，因為sin∠BAC=35，AB=10,所以1考點：三角函數(shù)、菱形的性質(zhì)及勾股定理；14、A【解析】試題分析：由題意得：SA＞SB＞SC，故落在A區(qū)域的可能性大考點:幾何概率15、．【解析】

圓錐的底面半徑為40cm，則底面圓的周長是80πcm，圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，即側(cè)面展開圖的扇形弧長是80πcm，母線長為90cm即側(cè)面展開圖的扇形的半徑長是90cm．根據(jù)弧長公式即可計算．【詳解】根據(jù)弧長的公式l=得到：

80π=，

解得n=160度．

側(cè)面展開圖的圓心角為160度．故答案為160°．16、2n+1【解析】觀察擺放的一系列圖形，可得到依次的周長分別是3，4，5，6，7，…，從中得到規(guī)律，根據(jù)規(guī)律寫出第n個圖形的周長．解：由已知一系列圖形觀察圖形依次的周長分別是：（1）2+1=3，（2）2+2=4，（3）2+3=5，（4）2+4=6，（5）2+5=7，…，所以第n個圖形的周長為：2+n．故答案為2+n．此題考查的是圖形數(shù)字的變化類問題，關(guān)鍵是通過觀察分析得出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求解．17、【解析】

要求AE的長，只要求出OA和OE的長即可，要求OA的長可以根據(jù)∠B=30°和OB的長求得，OE可以根據(jù)∠OCE和OC的長求得．【詳解】解：連接OD，如圖所示，由已知可得，∠BOA=90°，OD=OC=3，∠B=30°，∠ODB=90°，∴BO=2OD=6，∠BOD=60°，∴∠ODC=∠OCD=60°，AO=BOtan30°=6×=2，∵∠COE=90°，OC=3，∴OE=OCtan60°=3×=3，∴AE=OE﹣OA=3-2=，【點晴】切線的性質(zhì)18、1【解析】分析：根據(jù)同時同地的物高與影長成正比列式計算即可得解．詳解：設(shè)這棟建筑物的高度為xm，由題意得，，解得x=1，即這棟建筑物的高度為1m．故答案為1．點睛：同時同地的物高與影長成正比，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出這棟高樓的高度，體現(xiàn)了方程的思想．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）證明見解析；（2）BD＝2．【解析】

（1）連接OD，AB為⊙0的直徑得∠ADB=90°，由AB=AC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得AD平分BC，即DB=DC，則OD為△ABC的中位線，所以O(shè)D∥AC，而DE⊥AC，則OD⊥DE，然后根據(jù)切線的判定方法即可得到結(jié)論；

（2）由∠B=∠C，∠CED=∠BDA=90°，得出△DEC∽△ADB，得出，從而求得BD?CD=AB?CE，由BD=CD，即可求得BD2=AB?CE，然后代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)果．【詳解】（1）證明：連接OD，如圖，∵AB為⊙0的直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴AD平分BC，即DB＝DC，∵OA＝OB，∴OD為△ABC的中位線，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙0的切線；（2）∵∠B＝∠C，∠CED＝∠BDA＝90°，∴△DEC∽△ADB，∴，∴BD?CD＝AB?CE，∵BD＝CD，∴BD2＝AB?CE，∵⊙O半徑為3，CE＝2，∴BD＝＝2．【點睛】本題考查了切線的判定定理：過半徑的外端點且與半徑垂直的直線為圓的切線．也考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形相似的判定和性質(zhì)．20、（1）∠FHE＝60°；（2）籃板頂端F到地面的距離是4.4米．【解析】

（1）直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出cos∠FHE=，進而得出答案；（2）延長FE交CB的延長線于M，過A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】（1）由題意可得：cos∠FHE＝，則∠FHE＝60°；（2）延長FE交CB的延長線于M，過A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，∴AB＝BC?tan75°＝0.60×3.732＝2.2392，∴GM＝AB＝2.2392，在Rt△AGF中，∵∠FAG＝∠FHE＝60°，sin∠FAG＝，∴sin60°＝＝，∴FG≈2.17（m），∴FM＝FG+GM≈4.4（米），答：籃板頂端F到地面的距離是4.4米．【點睛】本題考查解直角三角形、銳角三角函數(shù)、解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，記住銳角三角函數(shù)的定義.21、（1）條形統(tǒng)計圖如圖所示，見解析；（2）選擇“愛國”主題所對應(yīng)的圓心角是144°；（3）估計選擇以“友善”為主題的七年級學(xué)生有360名.【解析】

（1）根據(jù)誠信的人數(shù)和所占的百分比求出抽取的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以友善所占的百分比，即可補全統(tǒng)計圖；（2）用360°乘以愛國所占的百分比，即可求出圓心角的度數(shù)；（3）用該校七年級的總?cè)藬?shù)乘以“友善”所占的百分比，即可得出答案．【詳解】解：（1）本次調(diào)查共抽取的學(xué)生有（名）選擇“友善”的人數(shù)有（名）∴條形統(tǒng)計圖如圖所示：（2）∵選擇“愛國”主題所對應(yīng)的百分比為，∴選擇“愛國”主題所對應(yīng)的圓心角是；（3）該校七年級共有1200名學(xué)生，估計選擇以“友善”為主題的七年級學(xué)生有名.故答案為：（1）條形統(tǒng)計圖如圖所示，見解析；（2）選擇“愛國”主題所對應(yīng)的圓心角是144°；（3）估計選擇以“友善”為主題的七年級學(xué)生有360名.【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．22、（1）見解析；（2）S四邊形ADOE=.【解析】

(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)有OA=OB=OC=OD，根據(jù)四邊形ADOE是平行四邊形，得到OD∥AE，AE=OD.等量代換得到AE=OB.即可證明四邊形AOBE為平行四邊形.根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明.(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)有∠EAB=∠BAO.根據(jù)矩形的性質(zhì)有AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)有∠BAC=∠ACD，求出∠DCA=60°，求出AD=.根據(jù)面積公式SΔADC，即可求解.【詳解】（1）證明：∵矩形ABCD，∴OA=OB=OC=OD.∵平行四邊形ADOE，∴OD∥AE，AE=OD.∴AE=OB.∴四邊形AOBE為平行四邊形.∵OA=OB，∴四邊形AOBE為菱形.（2）解：∵菱形AOBE，∴∠EAB=∠BAO.∵矩形ABCD，∴AB∥CD.∴∠BAC=∠ACD，∠ADC=90°.∴∠EAB=∠BAO=∠DCA.∵∠EAO+∠DCO=180°，∴∠DCA=60°.∵DC=2，∴AD=.∴SΔADC=.∴S四邊形ADOE=.【點睛】考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，綜合性比較強.23、（1）p＝0.1x+3.8；（2）該品牌手機在去年七月份的銷售金額最大，最大為10125萬元；（3）m的值為1．【解析】

（1）直接利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（2）利用銷量×售價＝銷售金額，進而利用二次函數(shù)最值求法求出即可；（3）分別表示出1，2月份的銷量以及售價，進而利用今年2月份這種品牌手機的銷售額為6400萬元，得出等式求出即可．【詳解】（1）設(shè)p＝kx+b，把p=3.9，x=1；p=4.0，x=2分別代入p=kx+b中，得：解得：，∴p=0.1x+3.8；（2）設(shè)該品牌手機在去年第x個月的銷售金額為w萬元，w＝（﹣50x+2600）（0.1x+3.8）＝﹣5x2+70x+9880＝﹣5（x﹣7）2+10125，當(dāng)x＝7時，w最大＝10125，答：該品牌手機在去年七月份的銷售金額最大，最大為10125萬元；（3）當(dāng)x＝12時，y＝100，p＝5，1月份的售價為：100（1﹣m%）元，則2月份的售價為：0.8×100（1﹣m%）元；1月份的銷量為：5×（1﹣1.5m%）萬臺，則2月份的銷量為：[5×（1﹣1.5m%）+1.5]萬臺；∴0.8×100（1﹣m%）×[5×（1﹣1.5m%）+1.5]＝6400，解得：m1%＝（舍去），m2%＝，∴m=1，答：m的值為1．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)題意表示出2月份的銷量與售價是解題關(guān)鍵．24、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】分析：（1）由已知條件易得∠EAG=∠FCG，AG=GC結(jié)合∠AGE=∠FGC可得△EAG≌△FCG，從而可得△EAG≌△FCG，由此可得EG=FG，同理可得MG=NG，由此即可得到四邊形ENFM是平行四邊形；（2）如下圖，由四邊形EN