2022年遼寧省撫順本溪遼陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)真題(解析版)

2022年撫順本溪遼陽(yáng)市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷※考試時(shí)間120分鐘試卷滿分150分考生注意：請(qǐng)?jiān)诖痤}卡各題目規(guī)定答題區(qū)域內(nèi)作答，答在本試卷上無(wú)效第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.5的相反數(shù)是（）A. B. C. D.5【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)，求解即可．【詳解】解：5的相反數(shù)是-5，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．2.下圖是由6個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意得：從上往下看，得到一共3列，從左往右依次有1，1，2塊，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：從上往下看，得到一共3列，從左往右依次有1，1，2塊，∴這個(gè)幾何體的俯視圖是．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，熟練掌握俯視圖就是從上往下看得到的圖形是解題的關(guān)鍵．3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方，合并同類項(xiàng)的計(jì)算法則求解判斷即可．【詳解】解：A、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，計(jì)算正確，符合題意；C、與不是同類項(xiàng)，不能合并，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方，合并同類項(xiàng)，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．4.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A．既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．5.一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼的銷售量如下表所示：尺碼/2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731所售30雙女鞋尺碼的眾數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由表格可知尺碼為23.5cm的鞋子銷售量為11，銷售量最多，∴眾數(shù)為23.5cm，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了眾數(shù)，熟知眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．6.下列一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用一元二次方程根的判別式判斷即可；【詳解】解：A．，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，不符合題意；B．，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，不符合題意；C．，方程沒有實(shí)數(shù)根，符合題意；D．，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）根的判別式△=b2-4ac：△＞0時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；△=0時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；△＜0時(shí)方程沒有實(shí)數(shù)根．7.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，將每次命中的環(huán)數(shù)繪制成如圖所示統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得出的結(jié)論正確的是（）

A.甲的射擊成績(jī)比乙的射擊成績(jī)更穩(wěn)定B.甲射擊成績(jī)的眾數(shù)大于乙射擊成績(jī)的眾數(shù)C.甲射擊成績(jī)的平均數(shù)大于乙射擊成績(jī)的平均數(shù)D.甲射擊成績(jī)的中位數(shù)大于乙射擊成績(jī)的中位數(shù)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖上數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，逐項(xiàng)分析即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、甲的成績(jī)?cè)?環(huán)上下浮動(dòng)，變化較小，乙的成績(jī)變化大，所以，甲的射擊成績(jī)比乙的射擊成績(jī)更穩(wěn)定，此選項(xiàng)正確，符合題意；B、甲射擊成績(jī)的眾數(shù)是6（環(huán)），乙射擊成績(jī)的眾數(shù)是9（環(huán)），所以，甲射擊成績(jī)的眾數(shù)小于乙射擊成績(jī)的眾數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、甲射擊成績(jī)的平均數(shù)是（環(huán)），乙射擊成績(jī)的平均數(shù)是（環(huán)），所以，甲射擊成績(jī)的平均數(shù)小于乙射擊成績(jī)的平均數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、甲射擊成績(jī)的中位數(shù)是6（環(huán)），乙射擊成績(jī)的中位數(shù)是（環(huán)），所以，甲射擊成績(jī)的中位數(shù)小于乙射擊成績(jī)的中位數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，眾數(shù)，平均數(shù)和中位數(shù)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．8.如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與的圖象分別為直線和直線，下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)兩條直線的圖象得到，，，，然后再進(jìn)行判定求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)與的圖象分別為直線和直線，∴，，，，∴，，，，故A，B，C項(xiàng)均錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與k和b符號(hào)的關(guān)系，掌握當(dāng)直線與y軸交于正半軸上時(shí)，；當(dāng)直線與y軸交于負(fù)半軸時(shí)，是解答關(guān)鍵．9.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，木長(zhǎng)多少尺？若設(shè)繩子長(zhǎng)x尺，木長(zhǎng)y尺，所列方程組正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題的等量關(guān)系是：繩長(zhǎng)-木長(zhǎng)=4.5，木長(zhǎng)-繩長(zhǎng)=1，據(jù)此可以列方程求解；【詳解】設(shè)繩子長(zhǎng)x尺，木長(zhǎng)y尺，依題意可得：，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組問題，關(guān)鍵是弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列方程求解．10.拋物線的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線，直線與拋物線都經(jīng)過點(diǎn)，下列說法：①；②；③與是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，則；④方程的兩根為；⑤當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】拋物線的對(duì)稱軸為直線，開口向下，可得，，故①正確；根據(jù)拋物線過點(diǎn)，可得，從而得到，故②錯(cuò)誤；由拋物線的對(duì)稱軸為直線，開口向下，可得當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為，可得到，故③錯(cuò)誤；令y=0，則解得：，故④正確；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，再由直線經(jīng)過點(diǎn)，可得，從而得到，進(jìn)而得到，故⑤錯(cuò)誤，即可求解．【詳解】解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，開口向下，∴，∴，∴，故①正確；∵拋物線過點(diǎn)，∴，∵，∴，即，∵，∴，故②錯(cuò)誤；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，開口向下，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為，∵，∴，故③錯(cuò)誤；令y=0，則解得：，∴方程的兩根為，故④正確；，∵，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，∵直線經(jīng)過點(diǎn)，∴，即，∵，∴，∴，∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，故⑤錯(cuò)誤；∴正確的有2個(gè)．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)的圖形和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)的圖形和性質(zhì)，并利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．第二部分非選擇題（共120分）二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11.2022年北京冬奧會(huì)全冰面速滑館的冰面面積約為12000平方米，為亞洲最大，將數(shù)據(jù)12000用科學(xué)記數(shù)法表示為_____________．【答案】【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．12.分解因式：______．【答案】a(x+1)(x-1)【解析】【分析】先提公因式a，再運(yùn)用平方差公式分解即可．【詳解】解：ax2-a=a(x2-1)=a(x+1)(x-1)故答案為：a(x+1)(x-1)．【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法與公式法綜合運(yùn)用，熟練掌握分解因式的提公因式法與公式法兩種方法是解題的關(guān)鍵．13.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，3)，則k的值是___________.【答案】3【解析】【分析】直接把點(diǎn)（1，2）代入反比例函數(shù)，求出k的值即可．【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,3)，∴，解得k=3.故答案為3.【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.14.質(zhì)檢部門對(duì)某批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行隨機(jī)抽檢，結(jié)果如下表所示：抽檢產(chǎn)品數(shù)n1001502002503005001000合格產(chǎn)品數(shù)m89134179226271451904合格率0.8900.8930.8950.9040.9030.9020.904在這批產(chǎn)品中任取一件，恰好是合格產(chǎn)品的概率約是（結(jié)果保留一位小數(shù)）_____________．【答案】0.9【解析】【分析】根據(jù)表中給出的合格率數(shù)據(jù)即可得出該產(chǎn)品的合格概率．【詳解】解：根據(jù)題意得：該產(chǎn)品的合格率大約為0.9，∴恰好是合格產(chǎn)品的概率約是0.9．故答案為：0.9【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，訓(xùn)練了從統(tǒng)計(jì)表中獲取信息的能力及統(tǒng)計(jì)中用樣本估計(jì)總體的思想．15.在平面直角坐標(biāo)系中，線段的端點(diǎn)，將線段平移得到線段，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是_____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)的平移法則：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減解答即可．【詳解】解：點(diǎn)A（3，2），點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C（-1，2），將點(diǎn)A（3，2）向左平移4個(gè)單位，所得到的C（-1，2），∴B（5，2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2），故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化?平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．16.如圖，在中，，以點(diǎn)C為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn)D，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)D為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E，作直線，交于點(diǎn)F，則的度數(shù)是_____________．【答案】##18度【解析】【分析】先根據(jù)作圖方法得到CF是線段AD的垂直平分線，則∠AFC=90°，再根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，即可得到答案．【詳解】解：由作圖方法可知CF是線段AD的垂直平分線，∴∠AFC=90°，∵∠B=54°，AB=AC，∴∠ACB=∠B=54°，∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=72°，∴∠ACF=90°-∠BAC=18°，故答案：18°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．17.如圖，在中，，點(diǎn)P為斜邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A．B重合），過點(diǎn)P作，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)E，連接交于點(diǎn)Q，連接，當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)是_____________．【答案】3或【解析】【分析】根據(jù)題意，由為直角三角形，可進(jìn)行分類討論：①當(dāng)；②當(dāng)兩種情況進(jìn)行分析，然后進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，∵在中，，∴，∴，∴，∵當(dāng)為直角三角形時(shí)，可分情況進(jìn)行討論①當(dāng)時(shí)，如圖：則，∴，∴，∴；在直角△ACP中，由勾股定理，則；②當(dāng)時(shí)，如圖∵，，∴四邊形CDPE是矩形，∴CQ=PQ，∵AQ⊥CP，∴△ACP是等腰三角形，即AP=AC=綜合上述，的長(zhǎng)是3或；故答案為：3或；【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，30度直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，運(yùn)用分類討論的思想進(jìn)行解題．18.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為10，點(diǎn)G是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿翻折得到，連接．當(dāng)最小時(shí)，的長(zhǎng)是_____________．

【答案】【解析】【分析】根據(jù)動(dòng)點(diǎn)最值問題的求解步驟：①分析所求線段端點(diǎn)（誰(shuí)動(dòng)誰(shuí)定）；②動(dòng)點(diǎn)軌跡；③最值模型（比如將軍飲馬模型）；④定線段；⑤求線段長(zhǎng)（勾股定理、相似或三角函數(shù)），結(jié)合題意求解即可得到結(jié)論．【詳解】解：①分析所求線段端點(diǎn)：是定點(diǎn)、是動(dòng)點(diǎn)；②動(dòng)點(diǎn)的軌跡：正方形的邊長(zhǎng)為10，點(diǎn)E是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿翻折得到，連接，則，因此動(dòng)點(diǎn)軌跡是以為圓心，為半徑的圓周上，如圖所示：

③最值模型為點(diǎn)圓模型；④最小值對(duì)應(yīng)的線段為；⑤求線段長(zhǎng)，連接，如圖所示：

在中，，正方形的邊長(zhǎng)為10，點(diǎn)G是邊的中點(diǎn)，則，根據(jù)勾股定理可得，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最小為，接下來，求的長(zhǎng)：連接，如圖所示

根據(jù)翻折可知，設(shè)，則根據(jù)等面積法可知，即整理得，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)最值下求線段長(zhǎng)，涉及到動(dòng)點(diǎn)最值問題的求解方法步驟，熟練掌握動(dòng)點(diǎn)最值問題的相關(guān)模型是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，2【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合計(jì)算法則化簡(jiǎn)，然后代值計(jì)算即可．【詳解】解：原式當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．20.根據(jù)防疫需求，某市向全體市民發(fā)出“防疫有我”的志愿者招募令，并設(shè)置了5個(gè)崗位：A．防疫宣傳；B．協(xié)助核酸采樣；C．物資配送；D．環(huán)境消殺；E．心理服務(wù)，眾多熱心人士積極報(bào)名，但每個(gè)報(bào)名者只能從中選擇一個(gè)崗位．光明社區(qū)統(tǒng)計(jì)了本社區(qū)志愿者的報(bào)名情況，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表．光明社區(qū)志愿者報(bào)名情況統(tǒng)計(jì)表崗位頻數(shù)（人）頻率A600.15Ba0.25C1600.40D600.15E20c合計(jì)b1.00根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問題：（1）_____________，_____________；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）光明社區(qū)約有4000人，請(qǐng)你估計(jì)該市市區(qū)60萬(wàn)人口中有多少人報(bào)名當(dāng)志愿者？（4）光明社區(qū)從報(bào)名“心理服務(wù)”崗位的20人中篩選出4名志愿者，這4人中有2人是一級(jí)心理咨詢師，2人是二級(jí)心理咨詢師，現(xiàn)從4人中隨機(jī)選取2人負(fù)責(zé)心理服務(wù)熱線，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求所選2人恰好都是一級(jí)心理咨詢師的概率．【答案】（1）400，0.05（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析（3）該市市區(qū)60萬(wàn)人口中約有6萬(wàn)人報(bào)名當(dāng)志愿者（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)光明社區(qū)志愿者報(bào)名情況統(tǒng)計(jì)表中頻率與頻數(shù)的對(duì)應(yīng)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)B崗位的頻率求出相對(duì)應(yīng)的頻數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）根據(jù)樣本中志愿者的占比即可估算出該市市區(qū)60萬(wàn)人口中報(bào)名當(dāng)志愿者的人數(shù)；（4）根據(jù)求兩步概率的方法，選擇列表法更清晰直接的表示可能的結(jié)果，根據(jù)概率公式求解即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：根據(jù)題中A崗位頻率為，頻數(shù)為人可知樣本容量為（人），故；根據(jù)五個(gè)崗位頻率總和為可得；故答案為：；【小問2詳解】解：志愿者報(bào)名總?cè)藬?shù)為人，則（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：【小問3詳解】解：（萬(wàn)人），答：該市市區(qū)60萬(wàn)人口中約有6萬(wàn)人報(bào)名當(dāng)志愿者；【小問4詳解】解：用和表示兩名一級(jí)心理咨詢師，用和表示兩名二級(jí)心理咨詢師，根據(jù)題意，列表如下：第一人第二人由列表可知，從4名心理服務(wù)的志愿者中抽取2名志愿者，總共有12種結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中所選2人恰好都是一級(jí)心理咨詢師的結(jié)果有2種，則（2人恰好都是一級(jí)心理咨詢師）．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)與概率綜合，涉及到求統(tǒng)計(jì)圖表中的相關(guān)數(shù)據(jù)、補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、用列舉法求兩步概率問題，熟練掌握統(tǒng)計(jì)與概率相關(guān)知識(shí)與方法，讀懂題意看懂統(tǒng)計(jì)圖表是解決問題的關(guān)鍵．四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21.麥?zhǔn)諘r(shí)節(jié)，為確保小麥顆粒歸倉(cāng)，某農(nóng)場(chǎng)安排A，B兩種型號(hào)的收割機(jī)進(jìn)行小麥?zhǔn)罩谱鳂I(yè)．已知一臺(tái)A型收割機(jī)比一臺(tái)B型收割機(jī)平均每天多收割2公頃小麥，一臺(tái)A型收割機(jī)收割15公頃小麥所用時(shí)間與一臺(tái)B型收割機(jī)收割9公頃小麥所用時(shí)間相同．（1）一臺(tái)A型收割機(jī)和一臺(tái)B型收割機(jī)平均每天各收割小麥多少公頃？（2）該農(nóng)場(chǎng)安排兩種型號(hào)的收割機(jī)共12臺(tái)同時(shí)進(jìn)行小麥?zhǔn)崭钭鳂I(yè)，為確保每天完成不少于50公頃的小麥?zhǔn)崭钊蝿?wù)，至少要安排多少臺(tái)A型收割機(jī)？【答案】（1）一臺(tái)A型收割機(jī)平均每天收割小麥5公頃，一臺(tái)B型收割機(jī)平均每天收割小麥3公頃（2）至少要安排7臺(tái)A型收割機(jī)【解析】【分析】（1）設(shè)一臺(tái)A型收割機(jī)平均每天收割小麥x公頃，則一臺(tái)B型收割機(jī)平均每天收割小麥公頃，然后根據(jù)一臺(tái)A型收割機(jī)收割15公頃小麥所用時(shí)間與一臺(tái)B型收割機(jī)收割9公頃小麥所用時(shí)間相同列出方程求解即可；（2）設(shè)每天要安排y臺(tái)A型收割機(jī)，然后根據(jù)確保每天完成不少于50公頃的小麥?zhǔn)崭钊蝿?wù)列出不等式求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)一臺(tái)A型收割機(jī)平均每天收割小麥x公頃，則一臺(tái)B型收割機(jī)平均每天收割小麥公頃．根據(jù)題意，得，解得經(jīng)檢驗(yàn)：是所列分式方程的根∴（公頃）．答：一臺(tái)A型收割機(jī)平均每天收割小麥5公頃，一臺(tái)B型收割機(jī)平均每天收割小麥3公頃．【小問2詳解】解：設(shè)每天要安排y臺(tái)A型收割機(jī)，根據(jù)題意，得，解得，答：至少要安排7臺(tái)A型收割機(jī)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列出對(duì)應(yīng)的式子求解是解題的關(guān)鍵．22.如圖，B港口在A港口南偏西方向上，距離A港口100海里處．一艘貨輪航行到C處，發(fā)現(xiàn)A港口在貨輪的北偏西方向，B港口在貨輪的北偏西方向，求此時(shí)貨輪與A港口的距離（結(jié)果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：）

【答案】貨輪距離A港口約141海里【解析】【分析】過點(diǎn)B作于點(diǎn)H，分別解直角三角形求出AH、HC即可得到答案．【詳解】解：過點(diǎn)B作于點(diǎn)H，根據(jù)題意得，，

在中，，∵，，∴（海里）（海里）在中，∵∴．∴海里答：貨輪距離A港口約141海里．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．五、解答題（滿分12分）23.某超市以每件13元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，銷售時(shí)該商品的銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)且不高于18元．經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該超市每天銷售這種商品所獲的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）（13≤x≤18），（2）銷售單價(jià)定為18元時(shí)，該超市每天銷售這種商品所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是700元【解析】【分析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（13≤x≤18），根據(jù)坐標(biāo)（14，220），（16，180）代入求值即可；（2）根據(jù)利潤(rùn)=單價(jià)利潤(rùn)×銷售量，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算求值即可；【小問1詳解】解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（13≤x≤18），由圖象可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴，解得，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（13≤x≤18），【小問2詳解】設(shè)每天所獲利潤(rùn)為w元，∵，∴拋物線開口向下，∴當(dāng)x＜19時(shí)，w隨x的增大而增大，∵，∴當(dāng)時(shí)，w有最大值，（元），答：銷售單價(jià)定為18元時(shí)，該超市每天銷售這種商品所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是700元；【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．六、解答題（滿分12分）24.如圖，在中，，的頂點(diǎn)O，D在斜邊上，頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊上，以點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為半徑的恰好經(jīng)過點(diǎn)D和點(diǎn)E．

（1）求證：與相切；（2）若，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）連接，先證明四邊形AOEF是平行四邊形，得到，即可證明∠OEB=∠ACB=90°，由此即可證明結(jié)論；（2）過點(diǎn)F作于點(diǎn)H，先解直角△CEF求出EF的長(zhǎng)，再證明四邊形AOEF是菱形，得到OA，AF的長(zhǎng)，再解直角△AHF，求出AH，F(xiàn)H，進(jìn)而求出OH，即可利用勾股定理求出OF．【小問1詳解】證明：連接，∵四邊形是平行四邊形，∴；，

∵，∴；，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵∴，∴，∵是的半徑，∴與相切；【小問2詳解】解：過點(diǎn)F作于點(diǎn)H，∵四邊形是平行四邊形∴，∴，

∴，在中，，∵，∴，∵四邊形是平行四邊形，且，∴是菱形，∴，在中，，∵，∴，∵，∴，∴，在中，，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓切線的判定，菱形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)與判定，解直角三角形，勾股定理等等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．七、解答題（滿分12分）25.在中，，線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至（不與重合），旋轉(zhuǎn)角記為，的平分線與射線相交于點(diǎn)E，連接．（1）如圖①，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是_____________；（2）如圖②，當(dāng)時(shí)，求證：；（3）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值．【答案】（1）（2）見解析（3）或【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)可根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算的角度，再由，是的平分線可知，由三角形外角的性質(zhì)，通過即可得出答案；（2）延長(zhǎng)到F，使，連接，先證明，可推導(dǎo)、、，再由已知條件及等腰三角形的性質(zhì)推導(dǎo)，然后證明，推導(dǎo)，在中，由三角函數(shù)可計(jì)算，即可證明；（3）分兩種情況討論：①當(dāng)時(shí)，借助（2）可知，再求的值即可；②當(dāng)時(shí)，在線段BD上取點(diǎn)F，使得，結(jié)合（2）中，可知、，易證明，可推導(dǎo)、、，，在中，由三角函數(shù)可計(jì)算，即可推導(dǎo)，再求的值即可．【小問1詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可知，，當(dāng)時(shí)，可知，∵，是的平分線，∴，∴．故答案為：；小問2詳解】證明：延長(zhǎng)到F，使，連接．∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，，∴，在中，，∵，∴，∵，∴；【小問3詳解】①當(dāng)時(shí)，由（2）可知，，，∴，當(dāng)時(shí)，可知，∴；②當(dāng)時(shí)，如下圖，在線段BD上取點(diǎn)F，使得，由（2）可知，，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，∴，在中，，∴，∴，當(dāng)時(shí)，可知，∴．綜上所述，當(dāng)時(shí)，或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)解直角三角形的知識(shí)，解題關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，并通過作輔助線構(gòu)建全等三角形．八、解答題（滿分14分）26.如圖，拋物線與x軸交于，B兩點(diǎn)，與y