2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第9章 多邊形9.1 三角形1認(rèn)識(shí)三角形第2課時(shí)三角形的高、角平分線和中線教案 （新版）華東師大版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第9章多邊形9.1三角形1認(rèn)識(shí)三角形第2課時(shí)三角形的高、角平分線和中線教案（新版）華東師大版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第9章多邊形9.1三角形1認(rèn)識(shí)三角形第2課時(shí)三角形的高、角平分線和中線

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：七年級(jí)

3.授課時(shí)間：第9教學(xué)周，星期三第2節(jié)，共45分鐘

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)

本節(jié)課將依據(jù)華東師大版教材，緊密聯(lián)系課本內(nèi)容，通過(guò)講解和實(shí)踐，使學(xué)生掌握三角形的高、角平分線和中線的定義及性質(zhì)，能夠準(zhǔn)確畫(huà)出三角形的高、角平分線和中線，并了解它們?cè)趯?shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.空間觀念：理解三角形高、角平分線和中線的概念，形成對(duì)三角形結(jié)構(gòu)的直觀認(rèn)識(shí)，提高空間想象能力。

2.邏輯推理：掌握三角形高、角平分線和中線的性質(zhì)，學(xué)會(huì)運(yùn)用邏輯推理證明相關(guān)結(jié)論，增強(qiáng)推理能力。

3.數(shù)學(xué)抽象：能夠從實(shí)際問(wèn)題中抽象出三角形高、角平分線和中線的數(shù)學(xué)模型，提高數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：熟練運(yùn)用三角形高、角平分線和中線的知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

5.數(shù)據(jù)分析：通過(guò)實(shí)際案例分析，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用三角形高、角平分線和中線進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-理解三角形高、角平分線和中線的定義，并能夠準(zhǔn)確地作出圖形；

-掌握三角形高、角平分線和中線的性質(zhì)，并能夠運(yùn)用它們解決實(shí)際問(wèn)題；

-能夠通過(guò)具體實(shí)例，理解三角形高、角平分線和中線在幾何圖形中的作用。

舉例：講解三角形高的概念時(shí)，強(qiáng)調(diào)從頂點(diǎn)向?qū)呑鞯拇咕€段，并讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作來(lái)加深理解。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-理解并掌握三角形高、角平分線和中線的作法，尤其是角平分線的作法，這對(duì)于空間觀念較強(qiáng)的學(xué)生可能存在挑戰(zhàn)；

-理解三角形高、角平分線和中線的性質(zhì)證明，尤其是對(duì)于邏輯推理能力較弱的學(xué)生來(lái)說(shuō)，這些證明可能會(huì)難以理解；

-在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能夠準(zhǔn)確地識(shí)別并應(yīng)用三角形高、角平分線和中線的性質(zhì)。

舉例：在教授角平分線的作法時(shí)，通過(guò)動(dòng)畫(huà)或?qū)嵨镅菔?，幫助學(xué)生理解如何準(zhǔn)確地將角平分線作出，并解釋為何這樣的線段能夠平分角。在處理性質(zhì)證明時(shí)，通過(guò)步驟分解和圖示輔助，幫助學(xué)生逐步理解證明的邏輯過(guò)程。教學(xué)資源1.硬件資源：

-投影儀

-電腦

-白板

-三角板

-直尺

-量角器

2.軟件資源：

-多媒體教學(xué)軟件（PPT等）

-幾何畫(huà)板軟件

-教學(xué)視頻資源

3.課程平臺(tái)：

-學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)

-電子書(shū)包平臺(tái)

4.信息化資源：

-電子教案

-電子版教材

-網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源（教學(xué)視頻、動(dòng)畫(huà)等）

5.教學(xué)手段：

-探究式教學(xué)

-小組合作學(xué)習(xí)

-情境教學(xué)

-互動(dòng)提問(wèn)

-實(shí)物展示與操作

-課后在線作業(yè)與討論教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)三角形高、角平分線和中線的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們知道三角形的高、角平分線和中線是什么嗎？它們?cè)趲缀螆D形中有哪些作用？”

展示一些包含三角形高、角平分線和中線的圖片，讓學(xué)生初步感受它們?cè)趲缀螆D形中的重要性。

簡(jiǎn)短介紹三角形高、角平分線和中線的基本概念及其在解決幾何問(wèn)題中的作用。

2.三角形高、角平分線和中線基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解三角形高、角平分線和中線的基本概念、組成部分和性質(zhì)。

過(guò)程：

講解三角形高、角平分線和中線的定義，包括它們的作法和性質(zhì)。

使用PPT或幾何畫(huà)板展示三角形高、角平分線和中線的示意圖，幫助學(xué)生直觀理解。

通過(guò)實(shí)例，讓學(xué)生了解三角形高、角平分線和中線在幾何圖形中的作用，如分割面積、平分角等。

3.三角形高、角平分線和中線案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解三角形高、角平分線和中線的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的案例進(jìn)行分析，如三角形面積的計(jì)算、角的平分等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、解題方法和應(yīng)用到的三角形高、角平分線和中線的知識(shí)。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活和學(xué)習(xí)的影響，以及如何運(yùn)用這些知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

小組討論：讓學(xué)生分組討論三角形高、角平分線和中線在幾何圖形中的其他應(yīng)用，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與三角形高、角平分線和中線相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)三角形高、角平分線和中線的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)三角形高、角平分線和中線的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括三角形高、角平分線和中線的定義、性質(zhì)和案例分析。

強(qiáng)調(diào)三角形高、角平分線和中線在幾何學(xué)習(xí)中的應(yīng)用價(jià)值，鼓勵(lì)學(xué)生在日常生活中發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用這些知識(shí)。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫(xiě)一篇關(guān)于三角形高、角平分線和中線在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-推薦閱讀：《幾何原本》中關(guān)于三角形性質(zhì)的章節(jié)，加深學(xué)生對(duì)三角形基本概念和性質(zhì)的理解。

-視頻資源：尋找一些關(guān)于三角形高、角平分線和中線的教學(xué)視頻，如教育頻道的講座或網(wǎng)絡(luò)教學(xué)視頻，幫助學(xué)生從不同角度理解知識(shí)點(diǎn)。

-實(shí)物操作：提供一些幾何模型或教具，如可折疊的三角形紙片，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作來(lái)探索三角形高、角平分線和中線的性質(zhì)和應(yīng)用。

-圖形軟件：鼓勵(lì)學(xué)生使用幾何畫(huà)板或其他圖形軟件，自行繪制三角形并探索其高、角平分線和中線的特點(diǎn)。

2.拓展建議：

-閱讀拓展：引導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)歷史相關(guān)書(shū)籍，了解三角形高、角平分線和中線等概念的發(fā)展歷程，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的文化認(rèn)識(shí)。

-實(shí)踐拓展：鼓勵(lì)學(xué)生在生活中尋找三角形的實(shí)例，如建筑結(jié)構(gòu)、藝術(shù)圖案等，觀察并分析其中三角形高、角平分線和中線的作用。

-創(chuàng)新拓展：激發(fā)學(xué)生思考三角形高、角平分線和中線在解決實(shí)際問(wèn)題中的新應(yīng)用，如設(shè)計(jì)優(yōu)化、工程計(jì)算等，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和解決問(wèn)題的能力。

-小組研究：組織學(xué)生以小組為單位，選擇一個(gè)與三角形相關(guān)的課題進(jìn)行深入研究，如三角形的穩(wěn)定性、優(yōu)化設(shè)計(jì)等，促進(jìn)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)和深度思考。

-課外活動(dòng)：參加學(xué)?；蛏鐓^(qū)組織的數(shù)學(xué)俱樂(lè)部或競(jìng)賽，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題來(lái)應(yīng)用三角形高、角平分線和中線的知識(shí)，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。板書(shū)設(shè)計(jì)1.標(biāo)題區(qū)域：

-2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第9章多邊形

-9.1三角形1：認(rèn)識(shí)三角形

-第2課時(shí)：三角形的高、角平分線和中線

2.定義區(qū)域：

-三角形高的定義

-角平分線的定義

-中線的定義

3.性質(zhì)區(qū)域：

-三角形高的性質(zhì)

-角平分線的性質(zhì)

-中線的性質(zhì)

4.圖形示例區(qū)域：

-三角形圖形示例

-高、角平分線、中線的標(biāo)注

5.重點(diǎn)提示區(qū)域：

-高、角平分線、中線的作法

-性質(zhì)的應(yīng)用案例

6.課堂小結(jié)區(qū)域：

-本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)回顧

-高、角平分線、中線的實(shí)際應(yīng)用

7.作業(yè)布置區(qū)域：

-課后作業(yè)：相關(guān)習(xí)題練習(xí)

-拓展作業(yè)：三角形相關(guān)知識(shí)的研究

板書(shū)設(shè)計(jì)將采用圖形結(jié)合文字的方式，通過(guò)不同顏色的粉筆突出重點(diǎn)，使用直線和箭頭展示邏輯關(guān)系，保證板書(shū)的清晰性和條理性。同時(shí)，結(jié)合學(xué)生的興趣，設(shè)計(jì)有趣的圖形和簡(jiǎn)明的圖表，提高板書(shū)的藝術(shù)性和趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。課后拓展-閱讀材料：《數(shù)學(xué)家的故事》中關(guān)于三角形研究的篇章，了解數(shù)學(xué)家們?cè)谌切晤I(lǐng)域的重要發(fā)現(xiàn)和貢獻(xiàn)。

-視頻資源：尋找關(guān)于三角形穩(wěn)定性及其在實(shí)際工程中應(yīng)用的科普視頻，加深學(xué)生對(duì)三角形特性的理解。

-實(shí)踐活動(dòng)：鼓勵(lì)學(xué)生在家嘗試使用三角形結(jié)構(gòu)進(jìn)行搭建，如用牙簽和橡皮泥制作三角形模型，觀察三角形的穩(wěn)定性。

-網(wǎng)絡(luò)資源：推薦學(xué)生在學(xué)校圖書(shū)館或家中查閱電子資源，了解三角形在藝術(shù)、建筑和科學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用案例。

2.拓展要求：

-鼓勵(lì)學(xué)生在課后閱讀相關(guān)材料，觀看視頻，拓寬知識(shí)視野。

-學(xué)生需記錄閱讀或觀看過(guò)程中的關(guān)鍵信息，以及自己的思考和理解。

-教師提供必要的指導(dǎo)，如解答學(xué)生在拓展過(guò)程中遇到的疑問(wèn)，幫助學(xué)生深入理解知識(shí)點(diǎn)。

-學(xué)生可以自愿分享自己的拓展成果，如制作報(bào)告、展示模型等，以促進(jìn)班級(jí)內(nèi)的交流和學(xué)習(xí)。

-教師在下一節(jié)課中安排時(shí)間，讓學(xué)生展示自己的課后拓展成果，并對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)給予評(píng)價(jià)和鼓勵(lì)。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)-本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角形的高、角平分線和中線的概念及其性質(zhì)。

-我們了解了三角形高、角平分線和中線的作法，并學(xué)會(huì)了如何應(yīng)用它們解決實(shí)際問(wèn)題。

-通過(guò)案例分析，我們進(jìn)一步理解了三角形高、角平分線和中線在幾何圖形中的作用。

-課后請(qǐng)大家繼續(xù)復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)，并完成課后作業(yè)。

2.當(dāng)堂檢測(cè)

-習(xí)題1：畫(huà)出給定三角形的各條高、角平分線和中線。

-習(xí)題2：判斷三角形高、角平分線和中線的性質(zhì)，并說(shuō)明理由。

-習(xí)題3：解決實(shí)際問(wèn)題，應(yīng)用三角形高、角平分線和中線的知識(shí)。

-習(xí)題4：討論三角形高、角平分線和中線在實(shí)際生活中的應(yīng)用案例。

檢測(cè)過(guò)程中，教師將巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生疑問(wèn)，并針對(duì)學(xué)生的完成情況進(jìn)行評(píng)價(jià)和反饋。檢測(cè)結(jié)束后，教師將總結(jié)學(xué)生的整體表現(xiàn)，并對(duì)表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生給予表?yè)P(yáng)和獎(jiǎng)勵(lì)。教學(xué)反思與總結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角形的高、角平分線和中線，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對(duì)這些概念的理解還有待加強(qiáng)。在講解過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)三角形高的作法存在一定的困難，這可能是由于他們對(duì)三角形的空間想象能力不足所致。因此，我決定在今后的教學(xué)中，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)，例如通過(guò)制作實(shí)物模型或使用幾何畫(huà)板軟件來(lái)幫助學(xué)生更好地理解。

此外，在小組討論環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對(duì)三角形高、角平分線和中線的性質(zhì)討論得非常熱烈，這說(shuō)明他們對(duì)此部分知識(shí)有著濃厚的興趣。但在課堂展示環(huán)節(jié)，部分