2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第八章 成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析 8.1 成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性（教師用書）教案 新人教A版選擇性必修第三冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析8.1成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性（教師用書）教案新人教A版選擇性必修第三冊學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性，這部分內(nèi)容涉及到新人教A版選擇性必修第三冊第八章第一節(jié)。具體包括兩個方面：一是成對數(shù)據(jù)的定義及其表示方法；二是成對數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性及其衡量方法。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了基本的統(tǒng)計學(xué)知識，如平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等。同時，學(xué)生也了解到了一些相關(guān)性概念，如正相關(guān)、負(fù)相關(guān)等。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將進一步引導(dǎo)學(xué)生深入研究成對數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性，并學(xué)會運用相關(guān)系數(shù)等工具進行衡量。

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生掌握成對數(shù)據(jù)的定義及其表示方法，了解成對數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性及其衡量方法，能夠運用相關(guān)知識解決實際問題。在教學(xué)過程中，我將注重培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力、邏輯思維能力和數(shù)據(jù)分析能力，提高他們運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括以下三個方面：

1.數(shù)據(jù)分析：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠理解成對數(shù)據(jù)的定義及其表示方法，掌握成對數(shù)據(jù)之間相關(guān)性的概念和衡量方法，提升學(xué)生對數(shù)據(jù)的敏感度和分析能力。

2.邏輯推理：引導(dǎo)學(xué)生運用已學(xué)的統(tǒng)計知識，通過觀察、分析、推理等方法，探究成對數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和推理能力。

3.數(shù)學(xué)建模：通過實例分析，讓學(xué)生學(xué)會運用相關(guān)系數(shù)等數(shù)學(xué)工具，解決實際問題，提升學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于解決實際問題的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識：學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，應(yīng)該已經(jīng)掌握了基本的統(tǒng)計學(xué)知識，如平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等。同時，學(xué)生也應(yīng)該了解到了一些相關(guān)性概念，如正相關(guān)、負(fù)相關(guān)等。此外，學(xué)生應(yīng)該具備一定的數(shù)據(jù)分析和處理能力，能夠運用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實際問題。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：對于高中階段的學(xué)生來說，數(shù)學(xué)課程中的統(tǒng)計學(xué)知識相對較新，學(xué)生可能對此感到好奇和興趣。在學(xué)習(xí)能力方面，學(xué)生應(yīng)該具備一定的邏輯思維和推理能力，能夠理解和掌握成對數(shù)據(jù)的相關(guān)性概念。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生可能更傾向于通過實例和實際問題來理解和應(yīng)用知識。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性時，學(xué)生可能會遇到一些困難，如理解成對數(shù)據(jù)的定義和表示方法，以及相關(guān)性的衡量方法。此外，學(xué)生可能對如何運用相關(guān)知識解決實際問題感到困惑。因此，教師需要通過舉例和講解，幫助學(xué)生理解和掌握相關(guān)知識，并提供練習(xí)機會讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有新人教A版選擇性必修第三冊第八章第一節(jié)的教材，以便學(xué)生能夠跟隨教學(xué)進度進行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以便在教學(xué)過程中進行直觀的展示和解釋，幫助學(xué)生更好地理解和掌握成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性。

3.實驗器材：如果課程安排有實驗環(huán)節(jié)，需要提前準(zhǔn)備好實驗所需的器材，如數(shù)據(jù)收集表、計算器、相關(guān)書籍等，并確保實驗器材的完整性和安全性，為學(xué)生提供安全的實驗環(huán)境。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，對教室進行適當(dāng)?shù)牟贾茫缭O(shè)置分組討論區(qū)、實驗操作臺等，以便學(xué)生能夠在不同的教學(xué)活動中進行有效的學(xué)習(xí)和交流。教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課

同學(xué)們，大家好！今天我們要學(xué)習(xí)的是新人教A版選擇性必修第三冊第八章第一節(jié)，成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性。在開始新課之前，請同學(xué)們回顧一下我們已經(jīng)學(xué)過的統(tǒng)計學(xué)知識，如平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，以及相關(guān)性的概念。通過回顧，我們可以更好地理解成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性。

2.知識講解

(1)成對數(shù)據(jù)的定義及其表示方法

同學(xué)們，成對數(shù)據(jù)是指兩個相互關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)集合。比如，我們可以收集某位同學(xué)在兩個不同時間點的身高數(shù)據(jù)，這兩組數(shù)據(jù)就是成對數(shù)據(jù)。成對數(shù)據(jù)可以用(x,y)的形式表示，其中x和y分別代表兩個不同的數(shù)據(jù)集合。

(2)成對數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性及其衡量方法

成對數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性指的是這兩個數(shù)據(jù)集合之間的關(guān)系。我們可以通過觀察數(shù)據(jù)的散點圖來初步判斷成對數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性。如果散點圖呈現(xiàn)出一條大致的直線趨勢，那么我們可以說這兩組數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)性。

為了更準(zhǔn)確地衡量成對數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性，我們引入了相關(guān)系數(shù)的概念。相關(guān)系數(shù)取值范圍在-1到1之間，接近1表示正相關(guān)，接近-1表示負(fù)相關(guān)，接近0表示無關(guān)。

3.案例分析

同學(xué)們，現(xiàn)在我們來分析一個實例。假設(shè)我們收集了甲、乙兩位同學(xué)在不同時間點的身高數(shù)據(jù)，我們需要判斷這兩組數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性。

(1)繪制散點圖

首先，我們將甲、乙兩位同學(xué)的身高數(shù)據(jù)分別表示在x軸和y軸上，繪制出散點圖。

(2)觀察散點圖

(3)計算相關(guān)系數(shù)

4.課堂練習(xí)

同學(xué)們，現(xiàn)在我們來進行課堂練習(xí)。請同學(xué)們根據(jù)以下實例，判斷成對數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性，并解釋原因。

實例：某班級收集了同學(xué)們在兩次數(shù)學(xué)考試中的成績，我們需要判斷這兩次考試成績之間的相關(guān)性。

(1)繪制散點圖

將同學(xué)們的兩次考試成績分別表示在x軸和y軸上，繪制出散點圖。

(2)觀察散點圖

(3)計算相關(guān)系數(shù)

計算同學(xué)們兩次考試成績的相關(guān)系數(shù)。根據(jù)計算結(jié)果，相關(guān)系數(shù)接近1，進一步說明這兩次考試成績之間具有較強的正相關(guān)性。

5.總結(jié)與拓展

同學(xué)們，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們掌握了成對數(shù)據(jù)的定義及其表示方法，了解了成對數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性及其衡量方法。在實際生活中，我們可以運用這些知識來分析和解決相關(guān)問題。

6.作業(yè)布置

同學(xué)們，請你們完成課后練習(xí)，第1題到第3題，鞏固本節(jié)課所學(xué)知識。同時，可以選擇進行一個相關(guān)性實例分析，將所學(xué)知識應(yīng)用于實際問題中。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解成對數(shù)據(jù)的定義及其表示方法：學(xué)生們能夠明確成對數(shù)據(jù)是指兩個相互關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)集合，并能夠用(x,y)的形式表示成對數(shù)據(jù)。

2.掌握成對數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性概念：學(xué)生們理解成對數(shù)據(jù)之間相關(guān)性的含義，能夠通過觀察散點圖來初步判斷成對數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性。

3.學(xué)會衡量成對數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性：學(xué)生們掌握了相關(guān)系數(shù)的概念和計算方法，能夠計算并解釋相關(guān)系數(shù)的大小，從而準(zhǔn)確判斷成對數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性。

4.應(yīng)用相關(guān)知識解決實際問題：學(xué)生們能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用于實際問題中，通過分析和處理成對數(shù)據(jù)，判斷其相關(guān)性，并解決相關(guān)問題。

5.提高數(shù)據(jù)分析能力：學(xué)生們在課堂練習(xí)和課后作業(yè)中，通過分析實際問題，運用相關(guān)知識，提高了自己的數(shù)據(jù)分析能力。

6.培養(yǎng)邏輯思維和推理能力：學(xué)生們在分析成對數(shù)據(jù)相關(guān)性的過程中，鍛煉了自己的邏輯思維和推理能力，能夠更好地理解和應(yīng)用相關(guān)知識。

7.增強數(shù)學(xué)建模能力：學(xué)生們通過實例分析和課堂討論，學(xué)會了如何建立數(shù)學(xué)模型來描述和解決實際問題，提高了自己的數(shù)學(xué)建模能力。

8.提升團隊合作和溝通能力：在小組討論和課堂分享中，學(xué)生們能夠與他人合作，共同解決問題，并能夠清晰地表達自己的觀點和思考，提高了團隊合作和溝通能力。重點題型整理為了更好地鞏固本節(jié)課的知識點，我將給大家提供五個重點題型，并附上詳細的解答。

題型一：判斷成對數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性

題目：某班級收集了同學(xué)們在兩次英語考試中的成績，我們需要判斷這兩次考試成績之間的相關(guān)性。

解答：首先，我們將同學(xué)們的兩次考試成績分別表示在x軸和y軸上，繪制出散點圖。觀察散點圖，我們可以看到成績之間存在一定的線性關(guān)系，即成績較好的學(xué)生在兩次考試中都表現(xiàn)較好。因此，我們可以判斷這兩次考試成績之間具有較強的正相關(guān)性。

題型二：計算相關(guān)系數(shù)

題目：已知某組成對數(shù)據(jù)如下：(2,4),(3,5),(4,6),(5,7),(6,8)，計算這組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)。

解答：首先，我們計算這組數(shù)據(jù)的平均值，得到x的平均值為4，y的平均值為6。然后，我們計算相關(guān)系數(shù)的分子，即Σ[(xi-x?)2+(yi-?)2]，其中i表示數(shù)據(jù)的個數(shù)。接著，我們計算相關(guān)系數(shù)的分母，即√[Σ(xi-x?)2*Σ(yi-?)2]。最后，我們用分子除以分母，得到相關(guān)系數(shù)的值。通過計算，我們可以得到這組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為1，說明它們之間具有完全的正相關(guān)性。

題型三：分析實際問題中的相關(guān)性

題目：某公司想要了解員工的工作年限和工資水平之間的相關(guān)性。給出了以下成對數(shù)據(jù)：(1,30000),(2,35000),(3,40000),(4,45000),(5,50000)。請分析這兩組數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性。

解答：我們首先繪制散點圖，將工作年限表示在x軸上，工資水平表示在y軸上。通過觀察散點圖，我們可以看到隨著工作年限的增加，工資水平也呈現(xiàn)出上升的趨勢。這表明工作年限和工資水平之間具有較強的正相關(guān)性。

題型四：解決相關(guān)性問題

題目：某研究小組收集了某地區(qū)居民的健康狀況和鍛煉習(xí)慣之間的相關(guān)性數(shù)據(jù)。已知以下成對數(shù)據(jù)：(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),(6,7)。請根據(jù)這些數(shù)據(jù)，判斷健康狀況和鍛煉習(xí)慣之間的相關(guān)性，并解釋原因。

解答：我們首先繪制散點圖，將健康狀況表示在x軸上，鍛煉習(xí)慣表示在y軸上。觀察散點圖，我們可以看到隨著鍛煉習(xí)慣的增加，健康狀況也呈現(xiàn)出上升的趨勢。這表明健康狀況和鍛煉習(xí)慣之間具有較強的正相關(guān)性。因此，我們可以得出結(jié)論，鍛煉習(xí)慣對健康狀況有積極的影響。

題型五：應(yīng)用相關(guān)性知識

題目：某商店想要了解銷售量和廣告投入之間的相關(guān)性。已知以下成對數(shù)據(jù)：(1000,2000),(1500,3000),(2000,4000),(2500,5000),(3000,6000)。請根據(jù)這些數(shù)據(jù)，分析銷售量和廣告投入之間的相關(guān)性，并給出建議。

解答：我們首先繪制散點圖，將銷售量表示在x軸上，廣告投入表示在y軸上。觀察散點圖，我們可以看到隨著廣告投入的增加，銷售量也呈現(xiàn)出上升的趨勢。這表明銷售量和廣告投入之間具有較強的正相關(guān)性。因此，我們建議商店增加廣告投入，以提高銷售量。教學(xué)反思與總結(jié)在今天的教學(xué)中，我主要采用了知識講解、案例分析、課堂練習(xí)和總結(jié)拓展等方法來幫助學(xué)生理解和掌握成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性。通過觀察學(xué)生的反應(yīng)和表現(xiàn)，我發(fā)現(xiàn)以下幾點值得總結(jié)和反思：

首先，在知識講解環(huán)節(jié)，我詳細地解釋了成對數(shù)據(jù)的定義及其表示方法，并通過實例進行了說明。但是，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在理解相關(guān)性概念時仍然存在困難。因此，我計劃在今后的教學(xué)中，更加注重引導(dǎo)學(xué)生通過實際問題來理解和應(yīng)用相關(guān)知識。

其次，在案例分析環(huán)節(jié)，我安排了學(xué)生分析實際問題中的相關(guān)性。我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在分析問題時，需要更多的指導(dǎo)和啟發(fā)。因此，我計劃在今后的教學(xué)中，提前為學(xué)生提供更多的實例，幫助他們更好地理解相關(guān)知識。

最后，在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，我安排了學(xué)生進行成對數(shù)據(jù)的相關(guān)性分析和計算。我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在計算相關(guān)系數(shù)時，存在一些錯誤和不準(zhǔn)確的地方。因此，我計劃在今后的教學(xué)中，加強對學(xué)生計算方法的指導(dǎo)和練習(xí)，幫助他們提高計算的準(zhǔn)確性和速度。

2.教學(xué)總結(jié)

在知識方面，學(xué)生們能夠明確成對數(shù)據(jù)的定義和表示方法，了解成對數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性及其衡量方法。在技能方面，學(xué)生們能夠運用相關(guān)知識解決實際問題，提高自己的數(shù)據(jù)分析能力。在情感態(tài)度方面，學(xué)生們對成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性產(chǎn)生了興趣，積極參與課堂活動，表現(xiàn)出積極的學(xué)習(xí)態(tài)度。

針對教學(xué)中存在的問題和不足，我提出以下改進措施和建議：

首先，在知識講解環(huán)節(jié)，更加注重引導(dǎo)學(xué)生通過實際問題來理解和應(yīng)用相關(guān)知識，提高學(xué)生的理解能力。

其次，在案例分析環(huán)節(jié)，提前為學(xué)生提供更多的實例，幫助他們更好地理解相關(guān)知識，提高學(xué)生的分析能力。

最后，在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，加強對學(xué)生計算方法的指導(dǎo)和練習(xí)，提高學(xué)生的計算能力，確保學(xué)生能夠準(zhǔn)確快速地計算相關(guān)系數(shù)。板書設(shè)計1.成對數(shù)據(jù)：兩個相互關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)集合

2.表示方法：(x,y)

二、成對數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性及其衡量方法

1.相關(guān)性：成對數(shù)據(jù)之間存在的關(guān)系

2.衡量方法：

a.觀察散點圖

b.計算相關(guān)系數(shù)

三、相關(guān)系數(shù)的計算

1.相關(guān)系數(shù)的取值范圍：-1到1

2.計算方法：

a.計算x和y的平均值

b.計算相關(guān)系數(shù)的分子：Σ[(xi-x?)2+(yi-?)2]

c.計算相關(guān)系數(shù)的分母：√[Σ(xi-x?)2*Σ(yi-?)2]

d.用分子除以分母，得到相關(guān)系數(shù)的值

四、應(yīng)用相關(guān)知識解決實際問題

1.判斷成對數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性

2.計算相關(guān)系數(shù)

3.分析實際問題中的相關(guān)性

4.解決相關(guān)性問題

五、總結(jié)與拓展

1.理解成對數(shù)據(jù)的定義及其表示方法

2.掌握成對數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性概念

3.學(xué)會衡量成對數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性

4.應(yīng)用相關(guān)知識解決實際問題

5.提高數(shù)據(jù)分析能力

6.培養(yǎng)邏輯思維和推理能力

7.增強數(shù)學(xué)建模能力

8.提升團隊合作和溝通能力課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)

今天，我們學(xué)習(xí)了成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性。首先，我們了解了成對數(shù)據(jù)的定義及其表示方法，即兩個相互關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)集合，可以用(x,y)的形式表示。接著，我們學(xué)習(xí)了成對數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性及其衡量方法。相關(guān)性指的是成對數(shù)據(jù)之間存在的關(guān)系，我們可以通過觀察散點圖來初步判斷相關(guān)性。為了更準(zhǔn)確地衡量相關(guān)性，我們引入了相關(guān)系數(shù)的概念，其取值范圍在-1到1之間，接近1表示正相關(guān)，接近-1表示負(fù)相關(guān)，接近0表示無關(guān)。最后，我們通過實例分析，學(xué)習(xí)了如何運用相關(guān)知識解決實際問題。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們不僅掌握了成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性，還提高了數(shù)據(jù)分析能力、邏輯思維和推理能力，以及數(shù)學(xué)建模能力。

當(dāng)堂檢測

1.判斷成對數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性

（1）已知以下成對數(shù)據(jù)：(2,4),(3,5),(4,6),(5,7),(6,8)，請判斷這組數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性。

（2）某研究小組收集了某地區(qū)居民的健康狀況和鍛煉習(xí)慣之間的相關(guān)性數(shù)據(jù)。已知以下成對數(shù)據(jù)：(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),(6,7)，請判斷健康狀況和鍛煉習(xí)慣之間的相關(guān)性。

2.計算相關(guān)系數(shù)

（1）已知以下成對數(shù)據(jù)：(2,