2024-2025學年新教材高中數(shù)學 第十章 復數(shù) 10.2.1 復數(shù)的加法與減法（教師用書）教案 新人教B版必修第四冊

2024-2025學年新教材高中數(shù)學第十章復數(shù)10.2.1復數(shù)的加法與減法（教師用書）教案新人教B版必修第四冊學校授課教師課時授課班級授課地點教具課程基本信息1.課程名稱：復數(shù)的加法與減法

2.教學年級和班級：高中數(shù)學，高一（1）班

3.授課時間：2024年10月10日

4.教學時數(shù)：1課時（45分鐘）

教案大綱：

1.引入復數(shù)的加法與減法概念

2.講解復數(shù)加法與減法的運算規(guī)則

3.進行例題演示和練習

4.學生分組討論和練習

5.總結(jié)復數(shù)加法與減法的關(guān)鍵點

6.布置課后作業(yè)

教學資源：

1.textbook《高中數(shù)學第十章復數(shù)10.2.1復數(shù)的加法與減法》

2.投影儀和PPT課件

3.練習題和答案解析

4.教學黑板和粉筆

教學目標：

1.學生能夠理解復數(shù)的加法與減法概念

2.學生能夠掌握復數(shù)加法與減法的運算規(guī)則

3.學生能夠運用復數(shù)加法與減法解決實際問題

4.學生能夠參與課堂討論和練習，提高數(shù)學思維能力核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，主要包括邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學抽象和數(shù)學交流四個方面。

1.邏輯推理：通過講解復數(shù)加法與減法的運算規(guī)則，培養(yǎng)學生運用邏輯推理能力，理解并掌握復數(shù)加法與減法的運算原理，能夠正確進行復數(shù)的加減運算。

2.數(shù)學建模：在講解例題和練習過程中，培養(yǎng)學生運用數(shù)學建模能力，將實際問題轉(zhuǎn)化為復數(shù)加法與減法問題，從而解決問題。

3.數(shù)學抽象：通過引入復數(shù)的概念和運算規(guī)則，培養(yǎng)學生數(shù)學抽象能力，使學生能夠從具體問題中抽象出復數(shù)的加法與減法運算規(guī)律。

4.數(shù)學交流：在分組討論和練習過程中，培養(yǎng)學生數(shù)學交流能力，鼓勵學生分享解題思路和心得，提高學生間的合作與溝通能力。重點難點及解決辦法1.重點：

-復數(shù)加法與減法的運算規(guī)則

-運用復數(shù)加法與減法解決實際問題

2.難點：

-理解并掌握復數(shù)加法與減法的運算原理

-將實際問題轉(zhuǎn)化為復數(shù)加法與減法問題

解決辦法：

1.對于重點內(nèi)容，通過PPT課件和黑板演示，結(jié)合具體例題，引導學生逐步理解和掌握復數(shù)加法與減法的運算規(guī)則。

2.對于難點內(nèi)容，可以通過以下方法進行突破：

-使用具體的生活實例或圖形示例，直觀地展示復數(shù)加法與減法的運算過程，幫助學生建立直觀的認識。

-分組討論和練習，讓學生在合作中共同解決問題，引導學生主動思考和探索，從而突破理解難點。

-提供豐富的練習題，讓學生在練習中鞏固知識點，逐漸培養(yǎng)運用復數(shù)加法與減法解決實際問題的能力。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有《高中數(shù)學第十章復數(shù)10.2.1復數(shù)的加法與減法》這本教材。此外，教師需要準備教師用書，以便查閱相關(guān)教學內(nèi)容和備課。

2.輔助材料：為了幫助學生更好地理解復數(shù)的加法與減法概念，準備與教學內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源。例如，可以準備一些有關(guān)復數(shù)在坐標系中表示的圖片，以及復數(shù)加法與減法的動畫演示視頻。

3.實驗器材：本節(jié)課不涉及實驗操作，因此無需準備實驗器材。

4.教室布置：為了便于學生分組討論和練習，可以根據(jù)教學需要布置教室環(huán)境。設置分組討論區(qū)，配備桌椅和白板，以便學生進行討論和展示。此外，可以預留一些空間作為練習區(qū)，供學生進行練習和互動。

5.教學課件：制作與教學內(nèi)容相關(guān)的PPT課件，包含復數(shù)的加法與減法概念、運算規(guī)則、例題演示和練習題等。課件應設計簡潔明了，突出重點，包含動畫和圖表等元素，以吸引學生的注意力并幫助理解。

6.練習題和答案解析：準備一些與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的練習題，包括基礎題和拓展題，以供學生進行練習。同時，準備答案解析，以便在課堂上進行講解和解答學生的問題。

7.教學黑板和粉筆：確保教學黑板清潔完好，準備足夠的粉筆供教師在課堂上進行板書和演示。

8.教學反饋表：為了了解學生對課堂內(nèi)容的掌握情況，可以在課后發(fā)放教學反饋表，收集學生的意見和建議，以便對教學進行改進和調(diào)整。教學流程一、導入新課（用時5分鐘）

同學們，今天我們將要學習的是《復數(shù)的加法與減法》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要將兩個復數(shù)相加或相減的情況？”（舉例說明）這個問題與我們將要學習的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索復數(shù)加法與減法的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解復數(shù)的基本概念。復數(shù)是實數(shù)和虛數(shù)的組合，它可以表示為a+bi的形式，其中a是實部，b是虛部，i是虛數(shù)單位，滿足i^2=-1。復數(shù)在數(shù)學和物理學中有著廣泛的應用。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了復數(shù)加法與減法在實際中的應用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調(diào)復數(shù)加法與減法的運算規(guī)則和注意事項。對于難點部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學生們將分成若干小組，每組討論一個與復數(shù)加法與減法相關(guān)的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示復數(shù)加法與減法的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結(jié)果。

四、學生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學生將圍繞“復數(shù)加法與減法在實際生活中的應用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進行交流。

2.引導與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導者，幫助學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時5分鐘）

今天的學習，我們了解了復數(shù)加法與減法的基本概念、重要性和應用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對復數(shù)加法與減法的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。知識點梳理1.復數(shù)的概念：復數(shù)是實數(shù)和虛數(shù)的組合，可以表示為a+bi的形式，其中a是實部，b是虛部，i是虛數(shù)單位，滿足i^2=-1。

2.復數(shù)加法：兩個復數(shù)相加時，實部與實部相加，虛部與虛部相加。即(a1+bi1)+(a2+bi2)=(a1+a2)+(b1+b2)i。

3.復數(shù)減法：兩個復數(shù)相減時，實部與實部相減，虛部與虛部相減。即(a1+bi1)-(a2+bi2)=(a1-a2)+(b1-b2)i。

4.復數(shù)加法的幾何意義：在復平面上，兩個復數(shù)對應的向量相加，其結(jié)果向量的終點就是兩個向量起點的連線終點。

5.復數(shù)減法的幾何意義：在復平面上，兩個復數(shù)對應的向量相減，其結(jié)果向量的終點就是兩個向量起點的連線起點。

6.復數(shù)的模：復數(shù)的模是指復數(shù)在復平面上的長度，計算公式為|a+bi|=√(a^2+b^2)。

7.復數(shù)的共軛：復數(shù)的共軛是指改變復數(shù)的虛部的符號，即將虛部變?yōu)橄喾磾?shù)。例如，復數(shù)a+bi的共軛是a-bi。

8.復數(shù)的乘法：兩個復數(shù)相乘時，實部與實部相乘，虛部與虛部相乘，實部與虛部相加。即(a1+bi1)(a2+bi2)=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i。

9.復數(shù)的除法：兩個復數(shù)相除時，先將除數(shù)取共軛，然后進行乘法運算。即(a1+bi1)/(a2+bi2)=[(a1a2-b1b2)/(a2^2+b2^2)]+[(b1a2+a1b2)/(a2^2+b2^2)]i。

10.復數(shù)的加法與減法的運算規(guī)則：實部與實部相加減，虛部與虛部相加減。如果其中一個復數(shù)為純虛數(shù)，則實部為0，只計算虛部的加減。

11.復數(shù)的加法與減法的注意事項：在計算復數(shù)的加法與減法時，要注意區(qū)分實部和虛部的正負號，以及虛數(shù)單位i的冪次。

12.復數(shù)加法與減法在實際中的應用：復數(shù)加法與減法在物理學、工程學、計算機科學等領域有廣泛應用，如電路分析、信號處理、圖像處理等。教學反思與總結(jié)今天講授的《復數(shù)的加法與減法》這一章節(jié)，讓我有了不少的教學反思和總結(jié)。在教學方法上，我嘗試了結(jié)合實例引入、幾何意義講解、分組討論等多種方式，感覺學生們在理解復數(shù)加法與減法時，確實更加形象和生動了。不過，我也發(fā)現(xiàn)有些學生在理解虛數(shù)單位i的冪次時還是有些困難，下次教學中我需要更加詳細地解釋這個概念，盡可能地簡化理解難度。

在教學策略上，我特別強調(diào)了復數(shù)加法與減法的運算規(guī)則和注意事項，希望通過反復練習讓學生們熟練掌握。實踐活動中，我設計了幾個與生活實際相關(guān)的問題，讓學生們能夠?qū)⑺鶎W知識應用到實際情境中，這個環(huán)節(jié)學生的反應不錯，他們能夠積極參與討論和實驗操作。但我也注意到，部分學生在解決實際問題時，還是缺乏一定的思路和方法，這說明我們在課堂上還需要加強對學生解題思路的引導和培養(yǎng)。

在教學管理上，我盡量讓每個學生都能參與到課堂討論中來，鼓勵他們提出自己的觀點和疑問。但我也發(fā)現(xiàn)，課堂時間有限，有時無法充分照顧到每個學生的需求，這個問題需要我在今后的教學中加以改進?；蛟S可以嘗試采用小組合作學習的方式，讓學生們在小組內(nèi)互相討論和解決問題，這樣既能提高他們的合作意識，也能讓我有更多的時間去關(guān)注每個學生的學習情況。課堂小結(jié)，當堂檢測今天，我們學習了復數(shù)的加法與減法。通過本節(jié)課的學習，我們了解了復數(shù)的基本概念，掌握了復數(shù)加法與減法的運算規(guī)則，并通過實例了解了復數(shù)加法與減法的幾何意義。我們還通過實踐活動和小組討論，加深了對復數(shù)加法與減法在實際應用中的理解。

現(xiàn)在，讓我們進行當堂檢測，以鞏固所學知識。以下是一些與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的題目，請同學們認真完成。

1.復數(shù)加法：求兩個復數(shù)a+bi和c+di的和。

2.復數(shù)減法：求兩個復數(shù)a+bi和c+di的差。

3.復數(shù)加法的幾何意義：在復平面上，已知兩個復數(shù)a+bi和c+di，求它們對應的向量相加后的終點坐標。

4.復數(shù)減法的幾何意義：在復平面上，已知兩個復數(shù)a+bi和c+di，求它們對應的向量相減后的終點坐標。

5.復數(shù)的模：計算復數(shù)a+bi的模。

6.復數(shù)的共軛：求復數(shù)a+bi的共軛。

7.復數(shù)乘法：求兩個復數(shù)a+bi和c+di的乘積。

8.復數(shù)除法：求兩個復數(shù)a+bi和c+di的商。

9.復數(shù)加法與減法的運算規(guī)則：根據(jù)給定的復數(shù)，計算它們的和或差。

10.復數(shù)加法與減法的注意事項：在計算復數(shù)的和或差時，注意實部和虛部的正負號，以及虛數(shù)單位i的冪次。

請同學們認真完成當堂檢測，并在下節(jié)課開始時交給我。通過這次檢測，我相信大家能夠更好地鞏固所學知識，為接下來的學習打下堅實的基礎。重點題型整理-解答：首先，將實部相加，得到(a+c)。然后，將虛部相加，得到(b+d)i。因此，兩個復數(shù)a+bi和c+di的和是(a+c)+(b+d)i。

2.復數(shù)的減法：求兩個復數(shù)a+bi和c+di的差。

-解答：首先，將實部相減，得到(a-c)。然后，將虛部相減，得到(b-d)i。因此，兩個復數(shù)a+bi和c+di的差是(a-c)+(b-d)i。

3.復數(shù)的模：計算復數(shù)a+bi的模。

-解答：復數(shù)的模是該復數(shù)在復平面上的長度，計算公式為|a+bi|=√(a^2+b^2)。因此，復數(shù)a+bi的模是√(a^2+b^2)。

4.復數(shù)的共軛：求復數(shù)a+bi的共軛。

-解答：復數(shù)的共軛是將虛部的符號改變，即a+bi的共軛是a-bi。因此，復數(shù)a+bi的共軛是a-bi。

5.復數(shù)乘法：求兩個復數(shù)a+bi和c+di的乘積。

-解答：復數(shù)的乘法是實部與實部相乘，虛部與虛部相乘，實部與虛部相加。因此，復數(shù)a+bi和c+di的乘積是(ac-bd)+(ad+bc)i。

6.復數(shù)除法：求兩個復數(shù)a+bi和c+di的商。

-解答：復數(shù)的除法是先將除數(shù)取共軛，然后進行乘法運算。因此，復數(shù)a+bi除以c+di的商是[(ac-bd)/(c^2+d^2)]+[(ad+bc)/(c^2+d^2)]i。

7.復數(shù)加法與減法的運算規(guī)則：根據(jù)給定的復數(shù)，計算它們的和或差。

-解答：復數(shù)的加法與減法遵循實部與實部相加減，虛部與虛部相加減的原則。因此，根據(jù)給定的復數(shù)，直接進行相應的加減運算即可。

8.復數(shù)加法與減法的注意事項：在計算復數(shù)的和或差時，注意實部和虛部的正負號，以及虛數(shù)單位i的冪次。

-解答：在計算復數(shù)的和或差時，需要注意實部的正負號和虛部的正負號，以及虛數(shù)單位i的冪次。例如，當兩個復數(shù)相加時，如果一個復數(shù)的虛部為負，則在其虛部前加負號。如果需要計算i的冪次，需要注意i的冪次是周期性的，即i^2=-1，i^3=-i，i^4=1，以此類推。

9.復數(shù)加法與減法的幾何意義：在復平面上，已知兩個復數(shù)a+bi和c+di，求它們對應的向量相加后的終點坐標。

-解答：在復平面上，復數(shù)a+bi和c+di對應的向量分別為向量OA(a,b)和向量OB(c,d)。向量相加后的終點坐標可以通過向量加法求得，即向量OC(a+c,b+d)。因此，復數(shù)a+bi和c+di對應的向量相加后的終點坐標是(a+c,b+d)。

10.復數(shù)加法與減法的幾何意義：在復平面上，已知兩個復數(shù)a+bi和c+di，求它們對