2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第3章 排列、組合與二項(xiàng)式定理 3.1 排列與組合 3.1.3 第1課時(shí) 組合與組合數(shù)教案 新人教B版選擇性必修第二冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第3章排列、組合與二項(xiàng)式定理3.1排列與組合3.1.3第1課時(shí)組合與組合數(shù)教案新人教B版選擇性必修第二冊授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教材分析“2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第3章排列、組合與二項(xiàng)式定理3.1排列與組合3.1.3第1課時(shí)組合與組合數(shù)教案新人教B版選擇性必修第二冊”的內(nèi)容主要涉及組合與組合數(shù)的定義、性質(zhì)及其應(yīng)用。本節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)了排列與組合的基本概念之后，進(jìn)一步深入理解組合數(shù)的重要課時(shí)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠掌握組合數(shù)的計(jì)算方法，理解組合數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，為后續(xù)的二項(xiàng)式定理的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

本節(jié)課的內(nèi)容與學(xué)生的日常生活和實(shí)際問題緊密相連，例如在安排活動(dòng)、分配任務(wù)等方面，都需要運(yùn)用到組合與組合數(shù)的知識。因此，在教學(xué)過程中，我將注重引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)際問題來理解和掌握組合與組合數(shù)的概念和性質(zhì)，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。同時(shí)，我也會(huì)注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和團(tuán)隊(duì)合作精神，通過小組討論、合作探究等方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的學(xué)習(xí)積極性。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)交流。通過學(xué)習(xí)組合與組合數(shù)的概念、性質(zhì)和應(yīng)用，學(xué)生能夠培養(yǎng)邏輯推理能力，從而更好地理解和運(yùn)用組合數(shù)的相關(guān)知識。同時(shí)，通過解決實(shí)際問題，學(xué)生能夠提升數(shù)學(xué)建模的能力，將組合與組合數(shù)應(yīng)用到實(shí)際生活中。此外，通過小組討論和合作探究，學(xué)生能夠提高數(shù)學(xué)交流能力，與他人分享自己的思考和理解。通過這些活動(dòng)，學(xué)生將能夠培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的能力，從具體的事例中抽象出組合與組合數(shù)的一般規(guī)律。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.組合與組合數(shù)的定義及其性質(zhì)

2.組合數(shù)的計(jì)算方法

3.組合數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用

難點(diǎn)：

1.理解組合與組合數(shù)的概念，區(qū)分排列與組合的區(qū)別

2.掌握組合數(shù)的計(jì)算方法，尤其是組合數(shù)的上界和下界

3.將組合與組合數(shù)應(yīng)用到實(shí)際問題中，解決具體問題

解決辦法：

1.通過具體例題和實(shí)際問題引入組合與組合數(shù)的概念，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。

2.通過小組討論、合作探究等方式，讓學(xué)生在討論中理解組合與組合數(shù)的性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索和發(fā)現(xiàn)組合數(shù)的計(jì)算方法。

3.設(shè)計(jì)具有層次性的練習(xí)題，從簡單到復(fù)雜，讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固組合數(shù)的計(jì)算方法，并及時(shí)給予反饋和指導(dǎo)，幫助學(xué)生克服困難，提高解題能力。

4.結(jié)合生活實(shí)際，讓學(xué)生通過解決實(shí)際問題來理解和運(yùn)用組合與組合數(shù)，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)資源1.軟硬件資源：教室、黑板、多媒體設(shè)備、投影儀、計(jì)算機(jī)、打印機(jī)、紙張等。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、數(shù)學(xué)教學(xué)資源庫、網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)等。

3.信息化資源：教學(xué)課件、視頻動(dòng)畫、數(shù)學(xué)題庫、在線學(xué)習(xí)工具、數(shù)學(xué)軟件等。

4.教學(xué)手段：講解、演示、練習(xí)、討論、合作探究、小組競賽、案例分析等。

5.教學(xué)輔助工具：尺子、圓規(guī)、計(jì)算器、白板筆、教學(xué)卡片等。教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

大家好，今天我們要學(xué)習(xí)的是高中數(shù)學(xué)第3章排列、組合與二項(xiàng)式定理中的第1課時(shí)組合與組合數(shù)。在學(xué)習(xí)這節(jié)課之前，請大家回顧一下排列與組合的基本概念，以及我們已經(jīng)學(xué)過的相關(guān)知識。好的，現(xiàn)在請大家打開教材，我們來共同探究組合與組合數(shù)的相關(guān)內(nèi)容。

2.知識講解（15分鐘）

（1）組合與組合數(shù)的定義

請大家翻到教材的第3.1.3節(jié)，我們首先來學(xué)習(xí)組合與組合數(shù)的定義。組合是指從n個(gè)不同元素中，任取m（m≤n）個(gè)元素的所有可能排列的數(shù)目，記作C(n,m)。組合數(shù)C(n,m)可以用組合公式來計(jì)算，即C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]。其中，n!表示n的階乘，即n×(n-1)×(n-2)×…×2×1。

（2）組合數(shù)的性質(zhì)

（3）組合數(shù)的應(yīng)用

組合數(shù)在實(shí)際生活中有很多應(yīng)用，比如在安排活動(dòng)、分配任務(wù)等方面。接下來，我們通過一個(gè)具體的例子來學(xué)習(xí)組合數(shù)的應(yīng)用。假設(shè)有一個(gè)班級有10名學(xué)生，老師想從中選出5名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，請問有多少種選法？我們可以用組合數(shù)C(10,5)來表示這個(gè)問題，計(jì)算得到C(10,5)=252。這意味著有252種不同的選法。

3.課堂練習(xí)（10分鐘）

現(xiàn)在請大家完成教材上的練習(xí)題3.1.3的第1、2、3題。請大家認(rèn)真思考，盡量獨(dú)立完成。完成之后，我們可以一起討論答案，并講解解題思路。

4.小組討論與合作探究（10分鐘）

（1）請同學(xué)們分組，每組選擇一個(gè)實(shí)際問題，運(yùn)用組合與組合數(shù)的相關(guān)知識來解決?？梢越Y(jié)合我們的生活經(jīng)驗(yàn)，選擇一個(gè)感興趣的問題。

（2）小組成員共同討論，探討如何運(yùn)用組合與組合數(shù)來解決問題。在討論過程中，請大家積極發(fā)言，分享自己的觀點(diǎn)和思路。

（3）各小組派代表匯報(bào)討論結(jié)果。在匯報(bào)過程中，大家要簡潔明了地闡述問題、解題思路和最終答案。

5.總結(jié)與反思（5分鐘）

6.布置作業(yè)（5分鐘）

請大家完成教材上的課后作業(yè)第1、2、3題。作業(yè)要求：認(rèn)真思考，獨(dú)立完成，明天上課時(shí)我們將一起討論答案。知識點(diǎn)梳理1.組合與組合數(shù)的定義

-組合：從n個(gè)不同元素中，任取m（m≤n）個(gè)元素的所有可能排列的數(shù)目，記作C(n,m)。

-組合數(shù)C(n,m)的計(jì)算公式：C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]，其中n!表示n的階乘，即n×(n-1)×(n-2)×…×2×1。

2.組合數(shù)的性質(zhì)

-組合數(shù)C(n,m)與C(n,n-m)相等，即C(n,m)=C(n,n-m)。

-組合數(shù)C(n,m)隨著n的增大而增大，隨著m的增大而減小。

-組合數(shù)C(n,m)的上界為2^n，下界為C(n,n-m)。

3.組合數(shù)的應(yīng)用

-排列問題：確定元素的順序，使用排列數(shù)A(n,m)來表示，計(jì)算公式為A(n,m)=n!/(n-m)!。

-分配問題：將n個(gè)相同的物品分成m個(gè)不同的組，每組至少有一個(gè)物品，使用分組數(shù)B(n,m)來表示，計(jì)算公式為B(n,m)=C(n-1,m-1)。

-覆蓋問題：用n個(gè)相同的物品覆蓋m個(gè)不同的位置，至少有一個(gè)位置被覆蓋，使用覆蓋數(shù)D(n,m)來表示，計(jì)算公式為D(n,m)=C(n+m-1,m)-C(n-1,m)。

4.組合數(shù)在日常生活中的應(yīng)用

-安排活動(dòng)：從n個(gè)人中選出m個(gè)人參加某個(gè)活動(dòng)，使用組合數(shù)C(n,m)來表示。

-分配任務(wù)：將n個(gè)任務(wù)分配給m個(gè)人，每人至少完成一個(gè)任務(wù)，使用分組數(shù)B(n,m)來表示。

-覆蓋區(qū)域：用n個(gè)點(diǎn)覆蓋m個(gè)區(qū)域，每個(gè)點(diǎn)至少覆蓋一個(gè)區(qū)域，使用覆蓋數(shù)D(n,m)來表示。

5.組合數(shù)的擴(kuò)展

-組合數(shù)的推廣：對于任意正整數(shù)k，定義C(n,k)=C(n,n-k)，這樣組合數(shù)C(n,k)就成為了一個(gè)關(guān)于k的函數(shù)。

-組合數(shù)的極限：當(dāng)n趨向于無窮大時(shí)，組合數(shù)C(n,m)趨向于2^n。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.情境教學(xué)：通過引入生活實(shí)際問題，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中理解和運(yùn)用組合與組合數(shù)知識，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。

2.小組合作：鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行小組討論、合作探究，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和數(shù)學(xué)交流能力。

3.信息技術(shù)：利用多媒體教學(xué)資源，如動(dòng)畫、視頻等，形象直觀地展示組合與組合數(shù)的概念和性質(zhì)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

（二）存在主要問題

1.學(xué)生理解困難：部分學(xué)生對組合與組合數(shù)的概念理解不深，難以運(yùn)用到實(shí)際問題中。

2.練習(xí)不足：課堂練習(xí)時(shí)間有限，學(xué)生缺乏足夠的練習(xí)機(jī)會(huì)，影響知識的掌握程度。

3.教學(xué)評價(jià)單一：過于依賴筆試成績，未能全面評估學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用組合與組合數(shù)方面的能力。

（三）改進(jìn)措施

1.深化概念理解：通過具體案例、生活情境等方式，幫助學(xué)生深入理解組合與組合數(shù)的概念，提高知識的運(yùn)用能力。

2.增加練習(xí)機(jī)會(huì)：合理安排課堂時(shí)間，增加練習(xí)題量，讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固知識，提高解題能力。

3.多元化教學(xué)評價(jià)：結(jié)合課堂表現(xiàn)、練習(xí)成績和實(shí)際應(yīng)用能力等多方面，全面評估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

4.加強(qiáng)與生活實(shí)際的聯(lián)系：通過解決實(shí)際問題，讓學(xué)生體驗(yàn)到組合與組合數(shù)在生活中的應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。

5.鼓勵(lì)學(xué)生提問：鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上提問，及時(shí)解答學(xué)生的疑問，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)困難。

6.課后輔導(dǎo)：針對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，提供課后輔導(dǎo)機(jī)會(huì)，幫助他們跟上教學(xué)進(jìn)度，提高學(xué)習(xí)成績。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《組合數(shù)學(xué)及其應(yīng)用》（作者：馮克勤）、《組合數(shù)學(xué)導(dǎo)論》（作者：J.H.vanLint）等。

-視頻資源：組合數(shù)學(xué)相關(guān)講座、教學(xué)視頻，如“組合數(shù)學(xué)的基本概念和應(yīng)用”、“組合數(shù)學(xué)之美”等。

2.拓展要求：

-鼓勵(lì)學(xué)生利用課后時(shí)間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和拓展，加深對組合與組合數(shù)知識的理解和應(yīng)用。

-教師可提供必要的指導(dǎo)和幫助，如推薦閱讀材料、解答疑問等。

-學(xué)生可結(jié)合自身興趣和實(shí)際情況選擇拓展內(nèi)容，不強(qiáng)求一致。

-鼓勵(lì)學(xué)生在拓展學(xué)習(xí)過程中進(jìn)行思考和總結(jié)，撰寫讀后感或心得體會(huì)，可作為課堂分享或作業(yè)提交。

-學(xué)生可嘗試解決一些與組合與組合數(shù)相關(guān)的實(shí)際問題，如概率問題、優(yōu)化問題等，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)競賽、研究項(xiàng)目等活動(dòng)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力。

3.拓展評價(jià)：

-學(xué)生可根據(jù)自身學(xué)習(xí)情況，進(jìn)行自我評價(jià)，反思拓展學(xué)習(xí)的效果和收獲。

-教師可根據(jù)學(xué)生的讀后感、心得體會(huì)、實(shí)際問題解決等情況，進(jìn)行評價(jià)和反饋，鼓勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

-結(jié)合學(xué)生的課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況，綜合評價(jià)學(xué)生在組合與組合數(shù)方面的掌握程度和應(yīng)用能力。課堂1.課堂評價(jià)：

-通過提問：教師可通過課堂提問的方式了解學(xué)生對組合與組合數(shù)概念的理解程度，以及學(xué)生運(yùn)用組合數(shù)解決實(shí)際問題的能力。及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)行針對性講解。

-觀察：教師應(yīng)觀察學(xué)生在課堂中的參與程度、合作表現(xiàn)以及思維過程，了解學(xué)生在組合與組合數(shù)方面的掌握情況。

-測試：教師可設(shè)計(jì)一些組合與組合數(shù)的練習(xí)題，進(jìn)行課堂小測，以檢驗(yàn)學(xué)生對知識的掌握和運(yùn)用能力。

2.作業(yè)評價(jià)：

-認(rèn)真批改：教師應(yīng)對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，注意學(xué)生的解題思路、方法和書寫規(guī)范。

-點(diǎn)評反饋：在作業(yè)批改過程中，教師應(yīng)及時(shí)給予學(xué)生反饋，指出作業(yè)中的優(yōu)點(diǎn)和不足，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。

-鼓勵(lì)創(chuàng)新：對于學(xué)生在作業(yè)中展現(xiàn)的創(chuàng)新解題方法，教師應(yīng)給予肯定和鼓勵(lì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)造力。

3.學(xué)習(xí)報(bào)告評價(jià)：

-學(xué)生應(yīng)撰寫學(xué)習(xí)報(bào)告，總結(jié)自己在組合與組合數(shù)方面的學(xué)習(xí)收獲和體會(huì)。

-教師應(yīng)對學(xué)習(xí)報(bào)告進(jìn)行認(rèn)真閱讀和評價(jià)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，為學(xué)生提供進(jìn)一步學(xué)習(xí)的建議。

4.