2024-2025學年新教材高中數(shù)學 第3章 排列、組合與二項式定理 3.1 排列與組合 3.1.3 第1課時 組合與組合數(shù)教案 新人教B版選擇性必修第二冊

2024-2025學年新教材高中數(shù)學第3章排列、組合與二項式定理3.1排列與組合3.1.3第1課時組合與組合數(shù)教案新人教B版選擇性必修第二冊授課內容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教材分析“2024-2025學年新教材高中數(shù)學第3章排列、組合與二項式定理3.1排列與組合3.1.3第1課時組合與組合數(shù)教案新人教B版選擇性必修第二冊”的內容主要涉及組合與組合數(shù)的定義、性質及其應用。本節(jié)課是學生在學習了排列與組合的基本概念之后，進一步深入理解組合數(shù)的重要課時。通過本節(jié)課的學習，學生將能夠掌握組合數(shù)的計算方法，理解組合數(shù)在實際問題中的應用，為后續(xù)的二項式定理的學習打下基礎。

本節(jié)課的內容與學生的日常生活和實際問題緊密相連，例如在安排活動、分配任務等方面，都需要運用到組合與組合數(shù)的知識。因此，在教學過程中，我將注重引導學生通過實際問題來理解和掌握組合與組合數(shù)的概念和性質，提高他們運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。同時，我也會注重培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和團隊合作精神，通過小組討論、合作探究等方式，激發(fā)學生的學習興趣，提高他們的學習積極性。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標包括：邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學抽象和數(shù)學交流。通過學習組合與組合數(shù)的概念、性質和應用，學生能夠培養(yǎng)邏輯推理能力，從而更好地理解和運用組合數(shù)的相關知識。同時，通過解決實際問題，學生能夠提升數(shù)學建模的能力，將組合與組合數(shù)應用到實際生活中。此外，通過小組討論和合作探究，學生能夠提高數(shù)學交流能力，與他人分享自己的思考和理解。通過這些活動，學生將能夠培養(yǎng)數(shù)學抽象的能力，從具體的事例中抽象出組合與組合數(shù)的一般規(guī)律。重點難點及解決辦法重點：

1.組合與組合數(shù)的定義及其性質

2.組合數(shù)的計算方法

3.組合數(shù)在實際問題中的應用

難點：

1.理解組合與組合數(shù)的概念，區(qū)分排列與組合的區(qū)別

2.掌握組合數(shù)的計算方法，尤其是組合數(shù)的上界和下界

3.將組合與組合數(shù)應用到實際問題中，解決具體問題

解決辦法：

1.通過具體例題和實際問題引入組合與組合數(shù)的概念，引導學生從實際情境中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，激發(fā)學生的學習興趣和主動性。

2.通過小組討論、合作探究等方式，讓學生在討論中理解組合與組合數(shù)的性質，引導學生自主探索和發(fā)現(xiàn)組合數(shù)的計算方法。

3.設計具有層次性的練習題，從簡單到復雜，讓學生在練習中鞏固組合數(shù)的計算方法，并及時給予反饋和指導，幫助學生克服困難，提高解題能力。

4.結合生活實際，讓學生通過解決實際問題來理解和運用組合與組合數(shù)，提高學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。教學資源1.軟硬件資源：教室、黑板、多媒體設備、投影儀、計算機、打印機、紙張等。

2.課程平臺：學校教學管理系統(tǒng)、數(shù)學教學資源庫、網(wǎng)絡教學平臺等。

3.信息化資源：教學課件、視頻動畫、數(shù)學題庫、在線學習工具、數(shù)學軟件等。

4.教學手段：講解、演示、練習、討論、合作探究、小組競賽、案例分析等。

5.教學輔助工具：尺子、圓規(guī)、計算器、白板筆、教學卡片等。教學過程1.導入新課（5分鐘）

大家好，今天我們要學習的是高中數(shù)學第3章排列、組合與二項式定理中的第1課時組合與組合數(shù)。在學習這節(jié)課之前，請大家回顧一下排列與組合的基本概念，以及我們已經學過的相關知識。好的，現(xiàn)在請大家打開教材，我們來共同探究組合與組合數(shù)的相關內容。

2.知識講解（15分鐘）

（1）組合與組合數(shù)的定義

請大家翻到教材的第3.1.3節(jié)，我們首先來學習組合與組合數(shù)的定義。組合是指從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素的所有可能排列的數(shù)目，記作C(n,m)。組合數(shù)C(n,m)可以用組合公式來計算，即C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]。其中，n!表示n的階乘，即n×(n-1)×(n-2)×…×2×1。

（2）組合數(shù)的性質

（3）組合數(shù)的應用

組合數(shù)在實際生活中有很多應用，比如在安排活動、分配任務等方面。接下來，我們通過一個具體的例子來學習組合數(shù)的應用。假設有一個班級有10名學生，老師想從中選出5名學生參加數(shù)學競賽，請問有多少種選法？我們可以用組合數(shù)C(10,5)來表示這個問題，計算得到C(10,5)=252。這意味著有252種不同的選法。

3.課堂練習（10分鐘）

現(xiàn)在請大家完成教材上的練習題3.1.3的第1、2、3題。請大家認真思考，盡量獨立完成。完成之后，我們可以一起討論答案，并講解解題思路。

4.小組討論與合作探究（10分鐘）

（1）請同學們分組，每組選擇一個實際問題，運用組合與組合數(shù)的相關知識來解決。可以結合我們的生活經驗，選擇一個感興趣的問題。

（2）小組成員共同討論，探討如何運用組合與組合數(shù)來解決問題。在討論過程中，請大家積極發(fā)言，分享自己的觀點和思路。

（3）各小組派代表匯報討論結果。在匯報過程中，大家要簡潔明了地闡述問題、解題思路和最終答案。

5.總結與反思（5分鐘）

6.布置作業(yè)（5分鐘）

請大家完成教材上的課后作業(yè)第1、2、3題。作業(yè)要求：認真思考，獨立完成，明天上課時我們將一起討論答案。知識點梳理1.組合與組合數(shù)的定義

-組合：從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素的所有可能排列的數(shù)目，記作C(n,m)。

-組合數(shù)C(n,m)的計算公式：C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]，其中n!表示n的階乘，即n×(n-1)×(n-2)×…×2×1。

2.組合數(shù)的性質

-組合數(shù)C(n,m)與C(n,n-m)相等，即C(n,m)=C(n,n-m)。

-組合數(shù)C(n,m)隨著n的增大而增大，隨著m的增大而減小。

-組合數(shù)C(n,m)的上界為2^n，下界為C(n,n-m)。

3.組合數(shù)的應用

-排列問題：確定元素的順序，使用排列數(shù)A(n,m)來表示，計算公式為A(n,m)=n!/(n-m)!。

-分配問題：將n個相同的物品分成m個不同的組，每組至少有一個物品，使用分組數(shù)B(n,m)來表示，計算公式為B(n,m)=C(n-1,m-1)。

-覆蓋問題：用n個相同的物品覆蓋m個不同的位置，至少有一個位置被覆蓋，使用覆蓋數(shù)D(n,m)來表示，計算公式為D(n,m)=C(n+m-1,m)-C(n-1,m)。

4.組合數(shù)在日常生活中的應用

-安排活動：從n個人中選出m個人參加某個活動，使用組合數(shù)C(n,m)來表示。

-分配任務：將n個任務分配給m個人，每人至少完成一個任務，使用分組數(shù)B(n,m)來表示。

-覆蓋區(qū)域：用n個點覆蓋m個區(qū)域，每個點至少覆蓋一個區(qū)域，使用覆蓋數(shù)D(n,m)來表示。

5.組合數(shù)的擴展

-組合數(shù)的推廣：對于任意正整數(shù)k，定義C(n,k)=C(n,n-k)，這樣組合數(shù)C(n,k)就成為了一個關于k的函數(shù)。

-組合數(shù)的極限：當n趨向于無窮大時，組合數(shù)C(n,m)趨向于2^n。反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.情境教學：通過引入生活實際問題，讓學生在解決實際問題的過程中理解和運用組合與組合數(shù)知識，提高學生學習興趣和主動性。

2.小組合作：鼓勵學生進行小組討論、合作探究，培養(yǎng)學生的團隊合作能力和數(shù)學交流能力。

3.信息技術：利用多媒體教學資源，如動畫、視頻等，形象直觀地展示組合與組合數(shù)的概念和性質，提高學生的學習效果。

（二）存在主要問題

1.學生理解困難：部分學生對組合與組合數(shù)的概念理解不深，難以運用到實際問題中。

2.練習不足：課堂練習時間有限，學生缺乏足夠的練習機會，影響知識的掌握程度。

3.教學評價單一：過于依賴筆試成績，未能全面評估學生在實際應用組合與組合數(shù)方面的能力。

（三）改進措施

1.深化概念理解：通過具體案例、生活情境等方式，幫助學生深入理解組合與組合數(shù)的概念，提高知識的運用能力。

2.增加練習機會：合理安排課堂時間，增加練習題量，讓學生在練習中鞏固知識，提高解題能力。

3.多元化教學評價：結合課堂表現(xiàn)、練習成績和實際應用能力等多方面，全面評估學生的學習效果，激發(fā)學生的學習積極性。

4.加強與生活實際的聯(lián)系：通過解決實際問題，讓學生體驗到組合與組合數(shù)在生活中的應用，提高學生的學習興趣和主動性。

5.鼓勵學生提問：鼓勵學生在課堂上提問，及時解答學生的疑問，幫助學生克服學習困難。

6.課后輔導：針對學習有困難的學生，提供課后輔導機會，幫助他們跟上教學進度，提高學習成績。課后拓展1.拓展內容：

-閱讀材料：《組合數(shù)學及其應用》（作者：馮克勤）、《組合數(shù)學導論》（作者：J.H.vanLint）等。

-視頻資源：組合數(shù)學相關講座、教學視頻，如“組合數(shù)學的基本概念和應用”、“組合數(shù)學之美”等。

2.拓展要求：

-鼓勵學生利用課后時間進行自主學習和拓展，加深對組合與組合數(shù)知識的理解和應用。

-教師可提供必要的指導和幫助，如推薦閱讀材料、解答疑問等。

-學生可結合自身興趣和實際情況選擇拓展內容，不強求一致。

-鼓勵學生在拓展學習過程中進行思考和總結，撰寫讀后感或心得體會，可作為課堂分享或作業(yè)提交。

-學生可嘗試解決一些與組合與組合數(shù)相關的實際問題，如概率問題、優(yōu)化問題等，提高運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。

-鼓勵學生參與數(shù)學競賽、研究項目等活動，提升數(shù)學素養(yǎng)和創(chuàng)新能力。

3.拓展評價：

-學生可根據(jù)自身學習情況，進行自我評價，反思拓展學習的效果和收獲。

-教師可根據(jù)學生的讀后感、心得體會、實際問題解決等情況，進行評價和反饋，鼓勵學生的學習積極性。

-結合學生的課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況，綜合評價學生在組合與組合數(shù)方面的掌握程度和應用能力。課堂1.課堂評價：

-通過提問：教師可通過課堂提問的方式了解學生對組合與組合數(shù)概念的理解程度，以及學生運用組合數(shù)解決實際問題的能力。及時發(fā)現(xiàn)問題并進行針對性講解。

-觀察：教師應觀察學生在課堂中的參與程度、合作表現(xiàn)以及思維過程，了解學生在組合與組合數(shù)方面的掌握情況。

-測試：教師可設計一些組合與組合數(shù)的練習題，進行課堂小測，以檢驗學生對知識的掌握和運用能力。

2.作業(yè)評價：

-認真批改：教師應對學生的作業(yè)進行認真批改，注意學生的解題思路、方法和書寫規(guī)范。

-點評反饋：在作業(yè)批改過程中，教師應及時給予學生反饋，指出作業(yè)中的優(yōu)點和不足，鼓勵學生繼續(xù)努力。

-鼓勵創(chuàng)新：對于學生在作業(yè)中展現(xiàn)的創(chuàng)新解題方法，教師應給予肯定和鼓勵，激發(fā)學生的學習興趣和創(chuàng)造力。

3.學習報告評價：

-學生應撰寫學習報告，總結自己在組合與組合數(shù)方面的學習收獲和體會。

-教師應對學習報告進行認真閱讀和評價，了解學生的學習情況，為學生提供進一步學習的建議。

4.