北師版五年級數(shù)學上冊各單元知識點

北師版五年級數(shù)學上冊各單元知識點匯總

第一章小數(shù)除法

第一節(jié)精打細算（除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法）

1.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按照整數(shù)除

法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。

2.結(jié)合具體情境，體會小數(shù)除法在日常生活中的應用。

第二節(jié)打掃衛(wèi)生（除數(shù)是整數(shù)、需要補0的小數(shù)除法）

1.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后

面添0再繼續(xù)除。

2.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，商中不夠商1要商0,在被除數(shù)中補0接著往

下除。

3.被除數(shù)小于除數(shù)的整數(shù)除法，商比“1”小，比“0”大，因此商的整數(shù)

部分應寫“0”。

第三節(jié)誰打電話的時間長（除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法）

1.除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法計算法則：除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動除數(shù)的小

數(shù)點，使它變成整數(shù)（利用商不變的規(guī)律）；除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，

被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的，在被除數(shù)末尾用。補足），

然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進行計算。

2.小數(shù)除法的驗算方法：商X除數(shù);被除數(shù)。

第四節(jié)人民幣兌換（積、商的近似值，商和被除數(shù)的關(guān)系）

求積的近似數(shù)的方法：先求出積，再根據(jù)“四舍五入”法按要求保留的小

數(shù)位數(shù)。例如：要求保留一位小數(shù)的，要看小數(shù)部分的第二位；要求保留

一位小數(shù)的，要看小數(shù)部分的第二位……如此類推。

2、求商的近似數(shù)的方法：根據(jù)要求要保留的小數(shù)位數(shù)，決定商要除出幾位

小數(shù)，（除出的位數(shù)總比要保留的位數(shù)多一位）再根據(jù)“四舍五入”法保留

一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。例如：要求保留一位小數(shù)的，商除到

第二位小數(shù)可停下來；要求保留兩位小數(shù)的，商除到第三位小數(shù)停下來……

如此類推。

3、在小數(shù)除法中的發(fā)現(xiàn)：

①當除數(shù)不為。時，除數(shù)大于1時，商小于被除數(shù)。

②當除數(shù)不為0時，除數(shù)小于1時，商大于被除數(shù)。

③當除數(shù)不為。時，除數(shù)越接近1時，商越接近被除數(shù)。

第五節(jié)除得盡嗎（循環(huán)小數(shù)）

1、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。

2、小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。

3、一個數(shù)的小數(shù)部分，從某位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出

現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

4、一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復的數(shù)字，叫做小數(shù)的循環(huán)節(jié)。

5、用簡便方法寫循環(huán)小數(shù)的方法：

①只寫一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位上面記一個小圓點。

②具體情況：

只有一個數(shù)字循環(huán)節(jié)的，就在這個數(shù)字上面記一個小圓點。

有兩位小數(shù)循環(huán)的，就在這兩位數(shù)字上面，記上小圓點。

有三位或以上小數(shù)循環(huán)的，在首位和末位記上小數(shù)點。

第六節(jié)調(diào)查“生活垃圾”（小數(shù)四則混合運算）

1、小數(shù)的四則混合運算順序與整數(shù)四則混合運算的運算順序相同。

2、連除的算式可以寫成被除數(shù)除以幾個數(shù)的積，但除以幾個數(shù)的積時，必

須給這個相乘的式子加上小括號。

3、除法中的變化規(guī)律：

①商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（。除外），商不

變。

②除數(shù)不變，被除數(shù)擴大，商隨著擴大。

③被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴大。

第二章軸對稱和平移

第一節(jié)軸對稱再認識（一）

1.軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重

合，這個圖形就是軸對稱圖形，那條直線就叫做對稱軸。兩圖形重合時互

相重合的點叫做對應點，也叫對稱點。

2.學過的軸對稱圖形有：長方形（2條）、正方形（4條）、等腰三角形（1

條）、等邊三角形（3條）、等腰梯形（1條）、菱形（2條）、圓形（無數(shù)條）。

3.平行四邊形不是軸對稱圖形。

4.軸對稱圖形的性質(zhì)：對應點到對稱軸的距離相等。

第二節(jié)軸對稱再認識（二）

軸對稱圖形的畫法：

（1）找出所給圖形的關(guān)鍵點，如圖形的頂點、相交點、端點等；

（2）數(shù)出或量出圖形關(guān)鍵點到對稱軸的距離；

（3）在對稱軸的另一側(cè)找出關(guān)鍵點的對稱點；

（4）按照所給圖形的順序連接各點，就畫出所給圖形的軸對稱圖形。

第三節(jié)平移

1、平移的定義：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣

的圖形運動稱為平移。

2、平移的基本性質(zhì)：

（1）平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。

（2）經(jīng)過平移，對應線段，對應角分別相等；對應點所連的線段平行且相

等。

3、平移圖形的畫法：

（1）確定平移的方向與距離。

（2）將關(guān)鍵點按所需方向平移所需距離。

（3）按原來圖形的連接方式依次連接各對應點。

4、平移幾格并不是指原圖形和平移后的新圖形之間的空格數(shù)，而是指原圖

形的關(guān)鍵點平移的格數(shù)。

第四節(jié)欣賞與設(shè)計

1.設(shè)計圖案的基本方法：平移、對稱

2.運用平移設(shè)計圖案的方法：

(1)選好基本圖案；

(2)根據(jù)所選的基本圖案確定平移的格數(shù)和方向；

(3)平移，描出對應點；

(4)按順序連接對應點。

2、運用對稱設(shè)計圖案的方法：

(1)先選好基本圖案；

(2)依據(jù)基本圖案的特點定好對稱軸；

(3)選好關(guān)鍵點，并描出關(guān)鍵點的對應點；

(4)按順序連接對應點，畫出基本圖形的對稱圖形。

第三章倍數(shù)與因數(shù)

第一節(jié)倍數(shù)與因數(shù)

1、像0,1,2,3,4,5,6,…這樣的數(shù)是自然數(shù)。

2、像-3,-2,-1,0,1,2,3,…這樣的數(shù)是整數(shù)。

3、我們只在自然數(shù)(零除外)范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。

4、倍數(shù)與因數(shù)是相互依存的關(guān)系，要說清誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。

5、一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，因數(shù)個數(shù)是有限的。

6、一個數(shù)最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身；一個數(shù)最小的倍數(shù)是它

本身，沒有最大的倍數(shù)。

第二節(jié)探索活動：2,5的倍數(shù)的特征

1、2的倍數(shù)的特征：個位上是0,2,4,6,8的數(shù)是2的倍數(shù)。

2、5的倍數(shù)的特征：個位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。

3、偶數(shù)和奇數(shù)的定義：是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。

4、既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的特征：個位上是0的數(shù)既是2的倍數(shù)，

又是5的倍數(shù)。(既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)都是整十數(shù)，最小的兩位數(shù)

是10,最小的三位數(shù)是100)

第三節(jié)探索活動：3的倍數(shù)的特征

1、一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

2、同時是2和3的倍數(shù)的特征：個位上的數(shù)是0,2,4,6,8,并且各個

數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。（同時

是2和3的倍數(shù)，一定是6的倍數(shù)，最小的是6。）

3、同時是3和5的倍數(shù)的特征：個位上的數(shù)是?；?,并且各個數(shù)位上的

數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。（同時是3和5

的倍數(shù)，一定是15的倍數(shù)，最小的是15。）

4、同時是2,3和5的倍數(shù)的特征：個位上的數(shù)是0,并且各個數(shù)位上的數(shù)

字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是2和5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。（同時是2,3

和5的倍數(shù)，一定是30的倍數(shù)，最小的兩位數(shù)是30,最小的三位數(shù)是120）

5、9的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是9的倍數(shù)，這個數(shù)就

是9的倍數(shù)，它也一定是3的倍數(shù)。

第四節(jié)找因數(shù)

1、在1?100的自然數(shù)中，找出某個自然數(shù)的所有因數(shù)。

方法：（1）運用乘法算式，思考：哪兩個數(shù)相乘等于這個自然數(shù)，那么這兩

個乘數(shù)就是這個數(shù)的因數(shù)。

（2）運用除法算式，思考這個數(shù)除以幾能整除，那么除數(shù)和商就是這個數(shù)的

因數(shù)。

2、一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它

本身。

3、找一個數(shù)的因數(shù)，通常用列舉的方法，可一對一對的寫出來，也可按從

小到大的順序來寫。

第五節(jié)找質(zhì)數(shù)

1、一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫作質(zhì)數(shù)。

2、一個數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個數(shù)叫作合數(shù)。

3、1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

4、判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法：

一般來說，首先可以用“2,3,5的倍數(shù)的特征”判斷這個數(shù)是否有因數(shù)2,

3,5；如果還無法判斷，則可以用7,11等比較小的質(zhì)數(shù)去試除，看有沒

有因數(shù)7,11等。只要找到一個1和它本身以外的因數(shù)，就能肯定這個數(shù)

是合數(shù)。如果除了1和它本身找不到其他因數(shù)，這個數(shù)就是質(zhì)數(shù)。

5、通過計算發(fā)現(xiàn)奇數(shù)、偶數(shù)相加相乘奇偶性變化的規(guī)律：

偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)

偶數(shù)-偶數(shù)二偶數(shù)奇數(shù)-奇數(shù)二偶數(shù)偶數(shù)-奇數(shù)二奇數(shù)

奇數(shù)-偶數(shù)二奇數(shù)

偶數(shù)X偶數(shù)二偶數(shù)偶數(shù)X奇數(shù)二偶數(shù)奇數(shù)X奇數(shù)=奇數(shù)

第四章多邊形面積

第一節(jié)比較圖形的面積

1、借助方格紙，能直接判斷圖形面積的大小。

2、平面圖形面積大小的比較有多種方法：

(1)根據(jù)圖形面積的大小，可以直接進行比較

(2)可以運用重疊的方法進行比較

(3)借助方格，利用數(shù)方格的的方法進行比較

(4)直接計算面積后再進行比較等。

3、圖形面積相同，其形狀可以是不同的。

4、確定一個圖形面積的大小，不僅是根據(jù)圖形的形狀，更重要的是根據(jù)圖

形所占格子的多少來確定。

第二節(jié)認識底和高(認識平行四邊形、三角形、梯形的底和高)

1、從平行四邊形一邊的某一點到對邊畫垂直線段，這條垂直線段就是平行

四邊形的高，這條對邊是平行四邊形的底。

2、三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形

的底。

3、從梯形的兩條平行線中的一條上的某一點到對邊畫垂直線段，這條垂直

線段就是梯形的高，這條對邊就是梯形的底。

4、高和底的關(guān)系是對應的。

5、用三角板畫出平行四邊形的高的方法：

把三角板的一條直角邊與平行四邊形的一條邊重合，讓三角板的另一

條直角邊過對邊的某一點。從這一點沿著三角板的另一條直角邊向它的對

邊畫垂線段，這條垂線段就是平行四邊形一條邊上的高。

注意：從一條邊上的任意一點可以向它的對邊畫高，也可以從另一條

邊上的任意一點向它的對邊畫高。

6、用三角板畫出三角形的高的方法：

把三角板的一條直角邊對準三角形的一個頂點，另一條直角邊與這個

頂點的對邊重合。從這個頂點沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂

線段，這條垂線段就是三角形形一條邊上的高。

7、用三角板畫梯形的高的方法：

用同樣的方法，畫出梯形兩條平行線之間的垂直線段，就是梯形的高。

第三節(jié)平行四邊形的面積

1、平行四邊形的面積;拼成的長方形的面積

長方形的長就是平行四邊形的底；長方形的寬就是平行四邊形的高。

因此：平行四邊形面積二底X高

2、如果用S表示平行四邊形的面積，用a和h分別表示平行四邊形的底和

高，那么，平行四邊形的面積公式可以寫成：S=ah

3、當平行四邊形的底和高相同時，其面積也是相同的。

第四節(jié)三角形的面積

1、三角形面積二兩個相同三角形拼成的平行四邊形的面積;2

三角形的底和高，也就是平行四邊形的底和高。

因此：三角形面積=平行四邊形的面積：2=底><高

2、如果用S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，那么,

三角形的面積公式可以寫成：S=ah：2

3、決定三角形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是三角形的底與高的

長度，只要底和高相同，不同形狀的三角形的面積也是相同的。

第五節(jié)梯形的面積

1、梯形面積=兩個相同梯形拼成的平行四邊形的面積+2

梯形的上底與下底的和就是平行四邊形的底，梯形的高就是平行四邊形的

高。

因此：梯形面積;平行四邊形面積;2=底X高：2=（上底+下底）X高;2

2、如果用S表示梯形的面積，用a和b分別表示梯形的上底和下底，用h

表示梯形的高，那么，梯形的面積公式可以寫成：S=（a+b）h：2

3、決定梯形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是梯形的上、下底之和

與高的長度，只要上下底的和與高相同，不同形狀的梯形的面積也是相同

的。

4、等底等高的三角形的面積相等。

等底等高的平行四邊形的面積相等。

第五章分數(shù)的意義

第一節(jié)分數(shù)的再認識（一）

1、整體“1”的含義：一個物體或一些物體都可以看作一個整體，這個整

體可以用自然數(shù)“1”來表示，通常叫做整體“1”。

2、分數(shù)的意義：把整體“1”平均分成若干份，其中的一份或幾份，可以

用分數(shù)表示。分母是幾，整體就被分成了幾份，分子是幾，就表示其中的

幾份。

3、分數(shù)對應的“整體”不同，分數(shù)所表示的部分的大小或具體數(shù)量也不一

樣，即分數(shù)具有相對性。同一個分數(shù)對應的整體大，表示的具體數(shù)量就大;

對應的整體小，表示的具體數(shù)量就小。同一個分數(shù)表示的具體數(shù)量大，對

應的整體就大；表示的具體數(shù)量小，對應的整體就小。

第二節(jié)分數(shù)的再認識（二）

1、一個分數(shù)的分母是幾，它的分數(shù)單位就是幾分之一：一個分數(shù)的分子是

幾，就是幾個這樣的分數(shù)單位：不同分母的分數(shù)，它們的分數(shù)單位是不同

的。

2、整體“1”被平均分的份數(shù)越多，每一分就越小，也就是分數(shù)單位越小，

即分母越大，分數(shù)單位越?。悍帜冈叫。謹?shù)單位越大。

第三節(jié)分餅（真分數(shù)與假分數(shù)）

1、真分數(shù)特點：分子都比分母??；分數(shù)值小于1。

假分數(shù)特點：分子比分母大，或者分子與分母相等；分數(shù)值大于或等

于lo

帶分數(shù)特點：由整數(shù)和真分數(shù)兩部分組成的；分數(shù)值大于1。

2、帶分數(shù)的讀法。

第四節(jié)分數(shù)與除法（（分數(shù)與除法的關(guān)系）

1、可以用分數(shù)來表示兩數(shù)相除的商。分數(shù)的分子相當于除法中的被除數(shù)，

分母相當于除數(shù)，分數(shù)線相當于除號，分數(shù)的值相當于商。因為在除法中，

0不能做除數(shù)，所以分母也不能是0。

2、分子是分母倍數(shù)的假分數(shù)可以化成整數(shù)；分子不是分母倍數(shù)的假分數(shù)可

以化成帶分數(shù)。

3、根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系把假分數(shù)化成帶分數(shù)的方法：用分子除以分母，

把所得的商寫在帶分數(shù)的整數(shù)位置上，余數(shù)寫在分數(shù)部分的分子上，仍用

原來的分母作分母。

4、把帶分數(shù)化成假分數(shù)的方法：將整數(shù)與分母相乘的積加上原來的分子作

分子，分母不變。

第五節(jié)分數(shù)基本性質(zhì)

1、分子相當于被除數(shù)，分母相當于除數(shù)，被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同

的數(shù)（0除外），商不變。因此分數(shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)（0

除外），分數(shù)的大小也是不變的。

2、分數(shù)的分子和分母都乘上或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。

這叫做分數(shù)的基本性質(zhì)。

第六節(jié)找最大公因數(shù)

1、幾個數(shù)公有的因數(shù)是這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個是它們的最大

公因數(shù)。

2、找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法：

列舉法：運用找因數(shù)的方法先分別找到兩個數(shù)各自的因數(shù)，再找出兩

個數(shù)的因數(shù)中相同的因數(shù)，這些數(shù)就是兩個數(shù)的公因數(shù)；再看看公因數(shù)中

最大的是幾，這個數(shù)就是兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

3、如果兩個數(shù)是不同的質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的公因數(shù)只有1。

4、如果兩個數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)（0除外），那么這兩個數(shù)的公因數(shù)只有1。

5、如果兩個數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，那么較小的數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

第七節(jié)約分

1、把一個分數(shù)的分子、分母同時除以公因數(shù)，分數(shù)的值不變，這個過程叫

做約分。

2、理解最簡分數(shù)的含義：分子、分母公因數(shù)只有1了，不能再約分了，這

樣的分數(shù)是最簡分數(shù)。

3、分子與分母是相鄰的自然數(shù)的分數(shù)一定是最簡分數(shù)；分子分母是兩個不

同質(zhì)數(shù)的分數(shù)一定是最簡分數(shù)；分子是“1”的分數(shù)一定是最簡分數(shù)。

4、掌握約分的方法：

約分的方法一般有兩種，一種是用兩個數(shù)的公因數(shù)一個一個去除，另一種

是直接用兩個數(shù)的最大公因數(shù)去除。

5、比較分數(shù)大小時，分母相同的、分子相同的可以直接比較，有些時候分

子分母都不相同可以采用約分后進行比較的方法。

第八節(jié)找最小公倍數(shù)

1、兩個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這兩個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做最小

公倍數(shù)。

2、找兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：

先找出兩個數(shù)各自的倍數(shù)（限制一定的范圍內(nèi)），再找出公有的倍數(shù)，

找出兩個數(shù)公有的倍數(shù)，看看這些公倍數(shù)中最小的是幾，這個數(shù)就是兩個

數(shù)的最小公倍數(shù)。

兩個數(shù)公倍數(shù)的個數(shù)是無限的，因此只有最小公倍數(shù)沒有最大的公倍

數(shù)。

3、如果兩個數(shù)是不同的質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的乘積。

4、如果兩個數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)（0除外），那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是兩

個數(shù)的乘積。

5、如果兩個數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，那么較大的數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

6、短除法求最小公倍數(shù)

第九節(jié)分數(shù)的大小

1、把分母不相同的分數(shù)化成和原來分數(shù)相等、并且分母相同的分數(shù)，這個

過程叫作通分。

2、通分的兩個要點：和原來分數(shù)相等；分母相同。

3、分數(shù)大小比較：

（1）同分母分數(shù)相比較，分子越大分數(shù)越大。同分子分數(shù)相比較，分母越

小分數(shù)越大。

（2）分子分母都不相同的分數(shù)相比較的方法：

用通分的方法把分母不相同的分數(shù)化成和原來分數(shù)相等、并且分母相

同的分數(shù)，再比較大小。（把兩個分數(shù)化成分子相同的分數(shù)，再比較大?。?/p>

4、通分一般以最小公倍數(shù)作分母。

第六章組合圖形的面積

第一節(jié)組合圖形面積

1、了解組合圖形：有幾個簡單的圖形拼出來的圖形，我們把它們叫做組合

圖形。

2、計算組合圖形的面積的方法是多種多樣的。一般運用的方法是“分割法”

和“添補法二

3、分割法，即將這個圖形分割成幾個基本的圖形。分割圖形越簡潔，其解

題的方法也將越簡單，同時又要考慮分割的圖形與所給條件的關(guān)系。

4、添補法，即通過補上一個簡單的圖形，使整個圖形變成一