數(shù)學(xué)史復(fù)習(xí)題及其答案

數(shù)學(xué)史復(fù)習(xí)題一、選擇題1、e和π分別是()數(shù).A.代數(shù)數(shù),超越數(shù)B.超越數(shù),代數(shù)數(shù)C.代數(shù)數(shù),代數(shù)數(shù)D.超越數(shù),超越數(shù)2、我國(guó)最早提出負(fù)數(shù)概念的數(shù)學(xué)經(jīng)典著作是().A.《九章算術(shù)》B.《算數(shù)書(shū)》C.《周髀算經(jīng)》D.《代數(shù)拾遺》3、被稱做“非歐幾何之父”的數(shù)學(xué)家是().A.羅巴切夫斯基

B.玻利亞C.高斯D.歐拉4、首先提出正態(tài)分布的數(shù)學(xué)家是().A.牛頓B.高斯C.黎曼D.歐拉5、“復(fù)數(shù)”這一名稱是()首先提出的

-A.哈密爾頓-B.高斯–C.費(fèi)爾馬-D.牛頓6、以“萬(wàn)物皆數(shù)”為信條的古希臘數(shù)學(xué)學(xué)派是().

A.愛(ài)奧尼亞學(xué)派B.伊利亞學(xué)派C.詭辯學(xué)派D.畢達(dá)哥拉斯學(xué)派7、《幾何原本》的作者是().A.歐幾里得B.阿基米德C.阿波羅尼奧斯D.托勒玫8．《周髀算經(jīng)》和（）是我國(guó)古代兩部重要的數(shù)學(xué)著作。A.《孫子算經(jīng)》B.《墨經(jīng)》C.《算數(shù)書(shū)》D.《九章算術(shù)》9．中國(guó)數(shù)學(xué)史上最先完成勾股定理證實(shí)的數(shù)學(xué)家是()A.周公后人榮方與陳子B.三國(guó)時(shí)期的趙爽C.西漢的張蒼、耿壽昌D.魏晉南北朝時(shí)期的劉徽10．世界上第一個(gè)把π計(jì)算到3.1415926＜π＜3.1415927的數(shù)學(xué)家是()

A.劉徽B.阿基米德C.祖沖之D.卡瓦列利11、首先使用符號(hào)“0”來(lái)表示零的國(guó)家或民族是().

A.中國(guó)B.印度C.阿拉伯D.古希臘12、根據(jù)伽羅華的理論,能夠用求根公式作出一般性解決的高次方程最多是()方程.A.三次B.四次C.五次D.二次(本人認(rèn)為是選C的)13、被譽(yù)為中國(guó)人工智能之父,在幾何定理的機(jī)器證實(shí)取得重大突破,并獲得首屆國(guó)家最高科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)的數(shù)學(xué)家是().A.張景中B.吳文俊C.華羅庚D.陳景潤(rùn)14、-第一個(gè)在代數(shù)和幾何上架起一座橋梁的人是數(shù)學(xué)家()A.萊布尼茲-B.高斯-C.笛卡爾-D.歐拉15、歐幾里得在《幾何原本》中列出了五條公理，其中較有爭(zhēng)議的是第()條公理A.二-B.三-C.四-D.五16、()所創(chuàng)立的幾何把幾何局部化，可以說(shuō)是幾何學(xué)的第四個(gè)發(fā)展。A.笛卡爾-B.費(fèi)爾馬-C.羅巴切夫斯基-D.黎曼17、()創(chuàng)造了現(xiàn)在通用的微分和積分的符號(hào)，提出了主要的求導(dǎo)法則等。A.牛頓-B.黎曼-C.歐拉-D.萊布尼茨18、概率論最基本的規(guī)律之一大數(shù)律是()提出的A.伯努利-B.高爾頓-C.皮爾遜-D.柯?tīng)柲缏宸?9、《幾何原本》傳入中國(guó)，首先應(yīng)歸功于科學(xué)家()A.劉徽-B.秦九韶-C.徐光啟-D.李善蘭20、一般認(rèn)為和笛卡爾同時(shí)代的法國(guó)數(shù)學(xué)家()也是解析幾何的創(chuàng)建者之一。A.費(fèi)爾馬-B.萊布尼茲-C.牛頓-D.羅巴切夫斯基21、笛卡爾在他所著的《方法論》一書(shū)的附錄()中引進(jìn)了變數(shù)，開(kāi)始應(yīng)用代數(shù)思想解決幾何作圖問(wèn)題.A.《幾何》-B.《折光》-C.《氣象》-D.《天文》22、數(shù)學(xué)家()把幾何學(xué)建立在了群的觀念上。A.玻利亞-B.高斯-C.克萊因-D.歐拉23、黎曼幾何在二維的情形最初是()發(fā)展的。A.黎曼-B.笛卡爾-C.克萊因-D.高斯24集合論的發(fā)展經(jīng)歷了哪幾個(gè)階段25、根據(jù)伽羅華的理論,能夠用求根公式作出一般性解決的高次方程最多是()方程A.三次B.四次C.五次D.二次26、劉徽在注釋《九章的過(guò)程中，提出了許多創(chuàng)造性的見(jiàn)解，值得一提的是，他創(chuàng)造性的發(fā)展了根限思想并加以靈活運(yùn)用，其例子是（）（A）割圓術(shù)（B）解體用圖（C）盈不足術(shù)（D）齊同變換27、被英國(guó)科技史家李約瑟稱為中國(guó)科學(xué)史的里程碑的是（）（A）《周髀算經(jīng)》（B）《九章算術(shù)》（C）《五經(jīng)算術(shù)》（D）《夢(mèng)溪筆談》28、最早研究“堆積術(shù)”的科學(xué)家是（）（A）楊輝（B）朱世杰（C）沈括（D）賈憲(不確定選什么啊)二、填空題1、克萊因在數(shù)學(xué)上的偉大貢獻(xiàn)是把幾何學(xué)建立在了____群__的觀念上2、概率論最基本的規(guī)律之一"大數(shù)律"是數(shù)學(xué)家__伯努利____提出的3、"數(shù)"的概念萌發(fā)于早期人類對(duì)事物的計(jì)數(shù),早期文明中最主要的計(jì)數(shù)方法是結(jié)繩______和_書(shū)契_____

4、

今天的“幾何”（Geometry）一詞，源于希臘語(yǔ)，本意是指__測(cè)量術(shù)___5、歐幾里得在《幾何原本》中列出了五條公理，其中較有爭(zhēng)議的是___第五條公設(shè)_（平行公設(shè)）_6、笛卡爾的哲學(xué)著作《____方法論_》一書(shū)的3個(gè)著名附錄《幾何》《折光》和《氣象》奠定了笛卡兒在數(shù)學(xué)、物理和天文學(xué)中的地位7、我國(guó)數(shù)學(xué)家__陳省身____在整體微分幾何上取得了舉世矚目的卓越成就8、關(guān)于__微積分____的成果歸屬和優(yōu)先權(quán)問(wèn)題的爭(zhēng)論，使得英國(guó)和歐洲大陸的數(shù)學(xué)家停止了思想交換，阻礙了數(shù)學(xué)的進(jìn)展。9、統(tǒng)計(jì)學(xué)首先起源于收集數(shù)據(jù)的活動(dòng)，另一個(gè)重要源頭來(lái)自天文和測(cè)地學(xué)中的__誤差分析____問(wèn)題10、德國(guó)數(shù)學(xué)家康托所創(chuàng)立的__集合____被譽(yù)為20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)創(chuàng)造11、算法思想就是指按照一定的步驟，一步一步去解決某個(gè)問(wèn)題的_程序化_____思想12、《幾何原本》的偉大意義是什么？答:提出了幾何學(xué)的“根據(jù)”和它的邏輯結(jié)構(gòu)的問(wèn)題?！稁缀卧尽返恼Q生，標(biāo)志著幾何學(xué)已成為一個(gè)有著比較嚴(yán)密的理論系統(tǒng)和科學(xué)方法的學(xué)科?！稁缀卧尽分械拿}1.47，證明了是歐幾里德最先發(fā)現(xiàn)的勾股定理，從而說(shuō)明了歐洲是最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的大洲。13、數(shù)系擴(kuò)充的原則是什么？1．從數(shù)系A(chǔ)擴(kuò)充到數(shù)系B必須是A真包含于B，即A是B的真子集．2．?dāng)?shù)系A(chǔ)中定義了的基本運(yùn)算能擴(kuò)展為數(shù)系B的運(yùn)算，且這些運(yùn)算對(duì)于B中A的元來(lái)說(shuō)與原來(lái)A的元間的關(guān)系和運(yùn)算相一致．3．A中不是永遠(yuǎn)可行的某種運(yùn)算，在B中永遠(yuǎn)可行，例如，實(shí)數(shù)系擴(kuò)充為復(fù)數(shù)系后，開(kāi)方的運(yùn)算就永遠(yuǎn)可行．再如，自然數(shù)系擴(kuò)充為整數(shù)系后，減法的運(yùn)算就能施行等．4．B是滿足上述條件的惟一的最小的擴(kuò)充，例如，自然教系只能擴(kuò)充為整數(shù)系，而不能一下子擴(kuò)展為實(shí)數(shù)系．還有一點(diǎn)必須明確：數(shù)系A(chǔ)的每一次擴(kuò)充，都解決了原來(lái)數(shù)系中的某些矛盾，隨之應(yīng)用范圍也擴(kuò)大了．但是，每一次擴(kuò)充也失去原有數(shù)系的某些性質(zhì)，比如，實(shí)數(shù)系擴(kuò)充到復(fù)數(shù)系后，實(shí)數(shù)系的順序性質(zhì)就不復(fù)存在，即在復(fù)數(shù)系中不具有順序性．?dāng)?shù)系的擴(kuò)充，一般采用兩種形式：一種是首先從理論上構(gòu)造一個(gè)新的集合．即通過(guò)定義等價(jià)集合來(lái)建立新的數(shù)系，然后指出新的數(shù)系的一部分集合是和以前的數(shù)系同構(gòu)的；另一種擴(kuò)充形式則是把新元素加到已建立的數(shù)系中而擴(kuò)充．14、四元數(shù)系的發(fā)現(xiàn)者是英國(guó)數(shù)學(xué)家__哈密爾頓____15、被稱為數(shù)學(xué)的《圣經(jīng)》的數(shù)學(xué)經(jīng)典著作是《幾何原本__》16、恩格斯對(duì)笛卡爾在數(shù)學(xué)上的貢獻(xiàn)給予高度評(píng)價(jià)，他在《自然辯證法》中說(shuō)：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡兒的___變數(shù)___?！?7、17世紀(jì)出現(xiàn)的解析幾何與微積分這兩大創(chuàng)造，使數(shù)學(xué)面貌為之改觀，數(shù)學(xué)從此由_常量____數(shù)學(xué)進(jìn)入到_變量____數(shù)學(xué)的新時(shí)期18、球面三角形三內(nèi)角之和___大于__180°19、數(shù)學(xué)家__克萊因____提出的“埃爾蘭根綱領(lǐng)”把幾何學(xué)建立在了群的觀念上20、牛頓最卓越的數(shù)學(xué)成就是_微積分_____的創(chuàng)立21、英國(guó)學(xué)者葛朗特在1662年發(fā)表的著作《_關(guān)于死亡公報(bào)的自然和政治觀察_____》，標(biāo)志著統(tǒng)計(jì)學(xué)的誕生22、我國(guó)的古代數(shù)學(xué)是建立在___算法___基礎(chǔ)之上的，這可以從中國(guó)古代數(shù)學(xué)家的著作中看出端倪，其中最具代表性的就是《九章算術(shù)》23、康托在1874年發(fā)表的一篇題為《關(guān)于全體實(shí)代數(shù)數(shù)的特征》的文章標(biāo)志_集合論_的誕生24、一般認(rèn)為和笛卡爾同時(shí)代的法國(guó)業(yè)余數(shù)學(xué)家_費(fèi)爾馬_____也是解析幾何的創(chuàng)建者之一25、1908年，策梅羅提出___公理化___集合論，將原本直觀的集合概念建立在嚴(yán)格的公理基礎(chǔ)之上，解決了第三次數(shù)學(xué)危機(jī)26、1872年，德國(guó)數(shù)學(xué)家_克萊因____在愛(ài)爾蘭根大學(xué)的一次演講中提出了一種按照群論觀點(diǎn)給幾何學(xué)分類的思想。27、__萊布尼茨___創(chuàng)造了現(xiàn)在通用的微分和積分的符號(hào)，提出了主要的求導(dǎo)法則等。28、1902年__羅素____提出了“理發(fā)師故事”反映的悖論，它極為簡(jiǎn)單、明確、通俗，數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)被動(dòng)搖了，這就是所謂的第三次“數(shù)學(xué)危機(jī)”。29、“最小二乘法”是由法國(guó)數(shù)學(xué)家兼天文學(xué)家勒讓德和德國(guó)大學(xué)者_(dá)_高斯___二人分別獨(dú)立做出的30、第一次數(shù)學(xué)危機(jī)是通過(guò)在幾何學(xué)中引進(jìn)___不可通約量___概念而得到解決31、今天的“方程”一詞，是清代數(shù)學(xué)家___李善蘭__與英國(guó)傳教士偉烈亞力合譯西方微積分教材《代微積拾級(jí)》時(shí)，借用中國(guó)古代“方程”術(shù)語(yǔ)作為西方Equation的譯語(yǔ)32、高斯在證明___代數(shù)基本理論__時(shí)，應(yīng)用了復(fù)數(shù)，還創(chuàng)立了高斯平面，從而在復(fù)數(shù)與復(fù)平面上建立了一一對(duì)應(yīng)，并首次引入“復(fù)數(shù)”這一名稱。33、由于復(fù)平面上的點(diǎn)和復(fù)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，故任意復(fù)數(shù)都可以表示為一有序?qū)崝?shù)對(duì)兒，實(shí)數(shù)可以看作序?qū)Γ╝,0），因此有人把復(fù)數(shù)叫做“_____二元素_”。34、《幾何原本》傳入中國(guó)，首先應(yīng)歸功于明朝科學(xué)家___徐光啟___35、_公理化___方法將古希臘豐富的幾何學(xué)知識(shí)整理在嚴(yán)密的邏輯系統(tǒng)之中，使幾何學(xué)成為一門(mén)獨(dú)立的、演繹的科學(xué)36、匈牙利數(shù)學(xué)家玻利亞、德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯和俄國(guó)數(shù)學(xué)家羅巴切夫斯基,同時(shí)進(jìn)行了非歐幾何_____的發(fā)現(xiàn)37、黎曼所創(chuàng)立的幾何把幾何__局部化____，可以說(shuō)是幾何學(xué)的第四個(gè)發(fā)展38、_拓?fù)鋵W(xué)____也被稱做“橡皮幾何學(xué)”三、簡(jiǎn)答題1、“一個(gè)違反萬(wàn)物皆數(shù)的理論，葬身了一雙發(fā)現(xiàn)的眼睛；一次對(duì)真理苦苦的追尋，造就了基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中最重要的課程；一回回不斷地完善理論系統(tǒng)，奠定了數(shù)學(xué)的基石?！敝傅氖菙?shù)學(xué)史上的哪三次重大事件？第一次數(shù)學(xué)危機(jī)─—無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)第二次數(shù)學(xué)危機(jī)——無(wú)窮小是零嗎第三次數(shù)學(xué)危機(jī)——羅素悖論的產(chǎn)生2、什么是公理化方法？公理化系統(tǒng)遵循的基本原則是什么？公理化方法：從一些基本的概念和公理出發(fā)，利用純邏輯推理的方法，把一門(mén)學(xué)科建立成演繹系統(tǒng)的方法。3、簡(jiǎn)述中國(guó)古代傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的主要特點(diǎn)和主要功績(jī)。1）以算法為中心，屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)2）具有較強(qiáng)的社會(huì)性。3）寓理于算，理論高度概括4、簡(jiǎn)述歐拉和中學(xué)數(shù)學(xué)密切相關(guān)的數(shù)學(xué)成就。5、不管是在世界數(shù)學(xué)史中，或是在中國(guó)數(shù)學(xué)史中，數(shù)學(xué)的發(fā)展總是伴隨著數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)展。數(shù)學(xué)家在研究數(shù)學(xué)的過(guò)程中，創(chuàng)造性地運(yùn)用了許多數(shù)學(xué)思想方法，試舉出三個(gè)例子加以說(shuō)明。6、簡(jiǎn)述微積分學(xué)產(chǎn)生的背景，1638年伽利略《關(guān)于兩門(mén)新科學(xué)的對(duì)話》出版，為動(dòng)力學(xué)奠定了基礎(chǔ)，促使人們對(duì)動(dòng)力學(xué)概念與定理作精確的數(shù)學(xué)描述。望遠(yuǎn)鏡的光程設(shè)計(jì)需要確定透鏡曲面上任一點(diǎn)的法線和求曲線的切線，而炮彈的最大射程和求行星的軌道的近日點(diǎn)、近遠(yuǎn)點(diǎn)等涉及到求小數(shù)的最大值、最小值問(wèn)題。而求曲線所圍成的面積、曲線長(zhǎng)、重心和引力計(jì)算也將人們的興趣激發(fā)起來(lái)。在17世紀(jì)上半葉，幾乎所有的科學(xué)大師都致力于為解決這些難題而尋求一種新的數(shù)學(xué)工具。正是為解決這些疑難問(wèn)題，一門(mén)新的學(xué)科——微積分便應(yīng)運(yùn)而生了。7、論述數(shù)學(xué)史上的三次數(shù)學(xué)危機(jī)。第一次數(shù)學(xué)危機(jī)─—無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)（第一次數(shù)學(xué)危機(jī)表明，幾何學(xué)的某些真理與算術(shù)無(wú)關(guān)，幾何量不能完全由整數(shù)及其比來(lái)表示。反之，數(shù)卻可以由幾何量表示出來(lái)。整數(shù)的尊祟地位受到挑戰(zhàn)，古希臘的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)受到極大的沖擊。于是，幾何學(xué)開(kāi)始在希臘數(shù)學(xué)中占有非凡地位。同時(shí)也反映出，直覺(jué)和經(jīng)驗(yàn)不一定靠得住，而推理證實(shí)才是可靠的。從此希臘人開(kāi)始從“自明的”公理出發(fā)，經(jīng)過(guò)演繹推理，并由此建立幾何學(xué)體系。）第二次數(shù)學(xué)危機(jī)——無(wú)窮小是零嗎（直到19世紀(jì)，柯西具體而有系統(tǒng)地發(fā)展了極限理論?？挛髡J(rèn)為把無(wú)窮小量作為確定的量，即使是零，都說(shuō)不過(guò)去，它會(huì)與極限的定義發(fā)生矛盾。無(wú)窮小量應(yīng)該是要怎樣小就怎樣小的量，因此本質(zhì)上它是變量，而且是以零為極限的量，至此柯西澄清了前人的無(wú)窮小的概念，另外Weistrass創(chuàng)立了極限理論，加上實(shí)數(shù)理論，集合論的建立，從而把無(wú)窮小量從形而上學(xué)的束縛中解放出來(lái)，第二次數(shù)學(xué)危機(jī)基本解決，第二次數(shù)學(xué)危機(jī)的解決使微積分更完善。）第三次數(shù)學(xué)危機(jī)——羅素悖論的產(chǎn)生（引發(fā)了關(guān)于數(shù)學(xué)邏輯基礎(chǔ)可靠性的問(wèn)題，導(dǎo)致無(wú)矛盾的集合論公理系統(tǒng)（即所謂ZF公理系統(tǒng)）的產(chǎn)生。在這場(chǎng)危機(jī)中集合論得到較快的發(fā)展，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的進(jìn)步更快，數(shù)理邏輯也更加成熟。）8、簡(jiǎn)述牛頓的主要數(shù)學(xué)功績(jī)。9、簡(jiǎn)述阿基米德的主要數(shù)學(xué)成就。阿基米德發(fā)明了求面積和體積的“平衡法”，求出面積或體積后再用“窮竭法”加以證明。阿基米德“平衡法”與“窮竭法”的結(jié)合是嚴(yán)格證明與創(chuàng)造技巧相結(jié)合的典范。阿基米德用“平衡法”推導(dǎo)了球體積公式在《論浮體》中論述了浮力原理、在《論平面圖形的平衡或其重心》中論述了杠桿原理。10、簡(jiǎn)述《歐幾里得》的主要數(shù)學(xué)影響。其一：公理化思想；其二：幾何直觀與嚴(yán)格邏輯推理的結(jié)合使歐幾里得幾何長(zhǎng)期被認(rèn)為是最正宗的數(shù)學(xué)知識(shí)，笛卡兒在發(fā)明了解析幾何后仍堅(jiān)持對(duì)每一個(gè)幾何作圖給出綜合證明，牛頓在第一次公開(kāi)他的微積分發(fā)明時(shí)也要對(duì)這一算法作出幾何解釋；其三：導(dǎo)致非歐幾何的誕生。11、簡(jiǎn)述微積分學(xué)的創(chuàng)始人和數(shù)學(xué)思想。牛頓和萊布尼茨12、指出三個(gè)不同學(xué)科領(lǐng)域的創(chuàng)始人及其主要數(shù)學(xué)思想。1、哥白尼的天文學(xué)體系：哥白尼的天文學(xué)體系在數(shù)學(xué)形式方面比托勒密體系要簡(jiǎn)單得多，他第一次正確地描述了水星、金星、地球和月亮、火星、土星、木星軌道實(shí)際相對(duì)于太陽(yáng)的順序位置，指出它們的軌道大致在一個(gè)平面上，公轉(zhuǎn)方向也是一致的，月球是地球的衛(wèi)星，和地球一起繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)。2、牛頓的萬(wàn)有引力定律：他在書(shū)中所闡明的基本定律成了所有力學(xué)的基本出發(fā)點(diǎn)，他用萬(wàn)有引力定律解釋了潮汐現(xiàn)象，并預(yù)言地球是赤道部分略為突出的橢球。萬(wàn)有引力定律是從開(kāi)普勒行星運(yùn)行三大定律中用數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)出來(lái)的，其公式是它是一個(gè)普遍的公式。牛頓的萬(wàn)有引力定律使日心說(shuō)得意被人們所廣泛接受。而推導(dǎo)這一公式的數(shù)學(xué)工具正是微積分方法。3、13、牛頓、萊布尼茲微積分思想的異同有哪些答：（一）共同點(diǎn)（1）使微積分不再是幾何學(xué)的延伸，而是建立在符號(hào)運(yùn)算的基礎(chǔ)上，具有一般性，而且有廣泛應(yīng)用性的學(xué)科；（2）把求積問(wèn)題歸結(jié)為求微分問(wèn)題的逆問(wèn)題，從而建立了微積分基本定理；（3）把微積分建立在實(shí)無(wú)窮小的基礎(chǔ)上。后來(lái)也都為了回避以無(wú)窮小為基礎(chǔ)帶來(lái)的矛盾，在實(shí)際上已經(jīng)不自覺(jué)地用到了極限概念。（二）不同點(diǎn)（1）出發(fā)點(diǎn)不同：牛頓主要從力學(xué)出發(fā)，以速度為模型建立微分學(xué)；而萊布尼茲主要從幾何出發(fā)，從作曲線上一點(diǎn)的切線開(kāi)始建立微分學(xué)；（2）工作的側(cè)重點(diǎn)不同：牛頓關(guān)心的是創(chuàng)立微積分的體系和基本方法；而萊布尼茲似乎更關(guān)心運(yùn)算公式的建立和推廣。在積分上，牛頓偏重于求微分的逆運(yùn)算，關(guān)注的是不定積分問(wèn)題，萊布尼茲則偏重于求微分的和，關(guān)注定積分問(wèn)題；（3）對(duì)無(wú)窮小的認(rèn)識(shí)程度不同：牛頓的無(wú)窮小不分階，而萊布尼茲將無(wú)窮小分階，從而對(duì)無(wú)窮小的認(rèn)識(shí)比牛頓深刻；14、《幾何原本》中的5條公理和5條公設(shè)分別是什么公理1等于同量的量彼此相等公理2等量加等量,其和仍相等公理3等量減等量,其差仍相等公理4彼此能夠重合的物體是全等的公理5整體大于部分公設(shè)1由任意一點(diǎn)到另外任意一點(diǎn)可以畫(huà)直線。公設(shè)2一條有限直線可以繼續(xù)延長(zhǎng)公設(shè)3以任意點(diǎn)為心及任意的距離可以畫(huà)圓。公設(shè)4凡直角都彼此相等公設(shè)5同平面內(nèi)一條直線和另外兩條直線相交,若在某一側(cè)的兩個(gè)內(nèi)角的和小于二直角的和,則這二直線經(jīng)無(wú)限延長(zhǎng)后在這一側(cè)相交.15、四元數(shù)系的發(fā)現(xiàn)者是誰(shuí)？這一發(fā)現(xiàn)的意義是什么四元數(shù)是由威廉·盧云·哈密頓在1843年愛(ài)爾蘭發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)概念。意義：16、什么是公理化方法？公理化方法：從一些基本的概念和公理出發(fā)，利用純邏輯推理的方法，把一門(mén)學(xué)科建立成演繹系統(tǒng)的方法。17、康托對(duì)數(shù)學(xué)的主要貢獻(xiàn)是什么？集合論和超窮數(shù)理論18、羅巴切夫斯基幾何學(xué)的公理集包括幾條公理？羅巴切夫斯基幾何:同一直線的垂線和斜線不一定相交。垂直于同一直線的兩條直線，當(dāng)兩端延長(zhǎng)的時(shí)候，離散到無(wú)窮。不存在相似而不全等的多邊形。過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)，不一定能做一個(gè)圓。19、為什么說(shuō)四元數(shù)的誕生標(biāo)志著代數(shù)學(xué)的解放？四元數(shù)的乘法不符合交換律(commutativelaw)，故它似乎破壞了科學(xué)知識(shí)中一個(gè)最基本的原則。明確地說(shuō)，四元數(shù)是復(fù)數(shù)的不可交換延伸四元數(shù)是除環(huán)(除法環(huán))的一個(gè)例子。除了沒(méi)有乘法的交換律外，除法環(huán)與域是相類的