2025年湖南省岳陽(yáng)市岳陽(yáng)一中高三下學(xué)期臨考沖刺訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁(yè)
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2025年湖南省岳陽(yáng)市岳陽(yáng)一中高三下學(xué)期臨考沖刺訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.很多關(guān)于整數(shù)規(guī)律的猜想都通俗易懂,吸引了大量的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛(ài)好者,有些猜想已經(jīng)被數(shù)學(xué)家證明,如“費(fèi)馬大定理”,但大多猜想還未被證明,如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的內(nèi)容是:對(duì)于每一個(gè)正整數(shù),如果它是奇數(shù),則將它乘以再加1;如果它是偶數(shù),則將它除以;如此循環(huán),最終都能夠得到.下圖為研究“角谷猜想”的一個(gè)程序框圖.若輸入的值為,則輸出i的值為()A. B. C. D.2.函數(shù)在上的最大值和最小值分別為()A.,-2 B.,-9 C.-2,-9 D.2,-23.為研究語(yǔ)文成績(jī)和英語(yǔ)成績(jī)之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系,統(tǒng)計(jì)兩科成績(jī)得到如圖所示的散點(diǎn)圖(兩坐標(biāo)軸單位長(zhǎng)度相同),用回歸直線近似地刻畫(huà)其相關(guān)關(guān)系,根據(jù)圖形,以下結(jié)論最有可能成立的是()A.線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng),b的值為1.25B.線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng),b的值為0.83C.線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng),b的值為-0.87D.線性相關(guān)關(guān)系太弱,無(wú)研究?jī)r(jià)值4.函數(shù)的部分圖象大致為()A. B.C. D.5.函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),則a的值為()A.3 B.-3 C.2 D.-26.已知數(shù)列滿足:)若正整數(shù)使得成立,則()A.16 B.17 C.18 D.197.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,則下列結(jié)論正確的是()A. B.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是C. D.8.已知類(lèi)產(chǎn)品共兩件,類(lèi)產(chǎn)品共三件,混放在一起,現(xiàn)需要通過(guò)檢測(cè)將其區(qū)分開(kāi)來(lái),每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品,檢測(cè)后不放回,直到檢測(cè)出2件類(lèi)產(chǎn)品或者檢測(cè)出3件類(lèi)產(chǎn)品時(shí),檢測(cè)結(jié)束,則第一次檢測(cè)出類(lèi)產(chǎn)品,第二次檢測(cè)出類(lèi)產(chǎn)品的概率為()A. B. C. D.9.已知集合U={1,2,3,4,5,6},A={2,4},B={3,4},則=()A.{3,5,6} B.{1,5,6} C.{2,3,4} D.{1,2,3,5,6}10.函數(shù)fxA. B.C. D.11.若的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為-12,則實(shí)數(shù)的值為()A.-2 B.-3 C.2 D.312.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件,則的最小值是A. B. C.1 D.4二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在一次體育水平測(cè)試中,甲、乙兩校均有100名學(xué)生參加,其中:甲校男生成績(jī)的優(yōu)秀率為70%,女生成績(jī)的優(yōu)秀率為50%;乙校男生成績(jī)的優(yōu)秀率為60%,女生成績(jī)的優(yōu)秀率為40%.對(duì)于此次測(cè)試,給出下列三個(gè)結(jié)論:①甲校學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀率大于乙校學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀率;②甲、乙兩校所有男生成績(jī)的優(yōu)秀率大于甲、乙兩校所有女生成績(jī)的優(yōu)秀率;③甲校學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀率與甲、乙兩校所有學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀率的大小關(guān)系不確定.其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是____________.14.設(shè)P為有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn),且,橢圓的離心率為,雙曲線的離心率為,若,則______________.15.已知函數(shù),若在定義域內(nèi)恒有,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.16.三對(duì)父子去參加親子活動(dòng),坐在如圖所示的6個(gè)位置上,有且僅有一對(duì)父子是相鄰而坐的坐法有________種(比如:B與D、B與C是相鄰的,A與D、C與D是不相鄰的).三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)已知曲線,直線:(為參數(shù)).(I)寫(xiě)出曲線的參數(shù)方程,直線的普通方程;(II)過(guò)曲線上任意一點(diǎn)作與夾角為的直線,交于點(diǎn),的最大值與最小值.18.(12分)已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若的周長(zhǎng)是否有最大值?如果有,求出這個(gè)最大值,如果沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.19.(12分)若不等式在時(shí)恒成立,則的取值范圍是__________.20.(12分)中國(guó)古建筑中的窗飾是藝術(shù)和技術(shù)的統(tǒng)一體,給人于美的享受.如圖(1)為一花窗;圖(2)所示是一扇窗中的一格,呈長(zhǎng)方形,長(zhǎng)30cm,寬26cm,其內(nèi)部窗芯(不含長(zhǎng)方形邊框)用一種條形木料做成,由兩個(gè)菱形和六根支條構(gòu)成,整個(gè)窗芯關(guān)于長(zhǎng)方形邊框的兩條對(duì)稱(chēng)軸成軸對(duì)稱(chēng).設(shè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為xcm和ycm,窗芯所需條形木料的長(zhǎng)度之和為L(zhǎng).(1)試用x,y表示L;(2)如果要求六根支條的長(zhǎng)度均不小于2cm,每個(gè)菱形的面積為130cm2,那么做這樣一個(gè)窗芯至少需要多長(zhǎng)的條形木料(不計(jì)榫卯及其它損耗)?21.(12分)已知.(1)解不等式;(2)若均為正數(shù),且,求的最小值.22.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,將曲線(為參數(shù))通過(guò)伸縮變換,得到曲線,設(shè)直線(為參數(shù))與曲線相交于不同兩點(diǎn),.(1)若,求線段的中點(diǎn)的坐標(biāo);(2)設(shè)點(diǎn),若,求直線的斜率.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.B【解析】

根據(jù)程序框圖列舉出程序的每一步,即可得出輸出結(jié)果.【詳解】輸入,不成立,是偶數(shù)成立,則,;不成立,是偶數(shù)不成立,則,;不成立,是偶數(shù)成立,則,;不成立,是偶數(shù)成立,則,;不成立,是偶數(shù)成立,則,;不成立,是偶數(shù)成立,則,;成立,跳出循環(huán),輸出i的值為.故選:B.本題考查利用程序框圖計(jì)算輸出結(jié)果,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.2.B【解析】

由函數(shù)解析式中含絕對(duì)值,所以去絕對(duì)值并畫(huà)出函數(shù)圖象,結(jié)合圖象即可求得在上的最大值和最小值.【詳解】依題意,,作出函數(shù)的圖象如下所示;由函數(shù)圖像可知,當(dāng)時(shí),有最大值,當(dāng)時(shí),有最小值.故選:B.本題考查了絕對(duì)值函數(shù)圖象的畫(huà)法,由函數(shù)圖象求函數(shù)的最值,屬于基礎(chǔ)題.3.B【解析】

根據(jù)散點(diǎn)圖呈現(xiàn)的特點(diǎn)可以看出,二者具有相關(guān)關(guān)系,且斜率小于1.【詳解】散點(diǎn)圖里變量的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分布在一條直線附近,且比較密集,故可判斷語(yǔ)文成績(jī)和英語(yǔ)成績(jī)之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,且直線斜率小于1,故選B.本題主要考查散點(diǎn)圖的理解,側(cè)重考查讀圖識(shí)圖能力和邏輯推理的核心素養(yǎng).4.B【解析】

圖像分析采用排除法,利用奇偶性判斷函數(shù)為奇函數(shù),再利用特值確定函數(shù)的正負(fù)情況?!驹斀狻?,故奇函數(shù),四個(gè)圖像均符合。當(dāng)時(shí),,,排除C、D當(dāng)時(shí),,,排除A。故選B。圖像分析采用排除法,一般可供判斷的主要有:奇偶性、周期性、單調(diào)性、及特殊值。5.A【解析】

求出,對(duì)分類(lèi)討論,求出單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn),結(jié)合三次函數(shù)的圖像特征,即可求解.【詳解】,若,,在單調(diào)遞增,且,在不存在零點(diǎn);若,,在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),.故選:A.本題考查函數(shù)的零點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,考查分類(lèi)討論思想,熟練掌握函數(shù)圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.6.B【解析】

計(jì)算,故,解得答案.【詳解】當(dāng)時(shí),,即,且.故,,故.故選:.本題考查了數(shù)列的相關(guān)計(jì)算,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和對(duì)于數(shù)列公式方法的綜合應(yīng)用.7.D【解析】

首先求得,然后根據(jù)復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)除法運(yùn)算對(duì)選項(xiàng)逐一分析,由此確定正確選項(xiàng).【詳解】由題意知復(fù)數(shù),則,所以A選項(xiàng)不正確;復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是,所以B選項(xiàng)不正確;,所以C選項(xiàng)不正確;,所以D選項(xiàng)正確.故選:D本小題考查復(fù)數(shù)的幾何意義,共軛復(fù)數(shù),復(fù)數(shù)的模,復(fù)數(shù)的乘法和除法運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí);考查運(yùn)算求解能力,推理論證能力,數(shù)形結(jié)合思想.8.D【解析】

根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,由古典概型概率公式可得第一次檢測(cè)出類(lèi)產(chǎn)品的概率,不放回情況下第二次檢測(cè)出類(lèi)產(chǎn)品的概率,即可得解.【詳解】類(lèi)產(chǎn)品共兩件,類(lèi)產(chǎn)品共三件,則第一次檢測(cè)出類(lèi)產(chǎn)品的概率為;不放回情況下,剩余4件產(chǎn)品,則第二次檢測(cè)出類(lèi)產(chǎn)品的概率為;故第一次檢測(cè)出類(lèi)產(chǎn)品,第二次檢測(cè)出類(lèi)產(chǎn)品的概率為;故選:D.本題考查了分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用,古典概型概率計(jì)算公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.9.B【解析】

按補(bǔ)集、交集定義,即可求解.【詳解】={1,3,5,6},={1,2,5,6},所以={1,5,6}.故選:B.本題考查集合間的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.10.A【解析】

由f12=e-14>0排除選項(xiàng)D;【詳解】由f12=e-14>0,可排除選項(xiàng)D,f-1=-e本題通過(guò)對(duì)多個(gè)圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì),屬于中檔題.這類(lèi)題型也是近年高考常見(jiàn)的命題方向,該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)、考查知識(shí)點(diǎn)較多,但是并不是無(wú)路可循.解答這類(lèi)題型可以從多方面入手,根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及x→011.C【解析】

先研究的展開(kāi)式的通項(xiàng),再分中,取和兩種情況求解.【詳解】因?yàn)榈恼归_(kāi)式的通項(xiàng)為,所以的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為:,解得,故選:C.本題主要考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式,還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題.12.B【解析】

作出該不等式組表示的平面區(qū)域,如下圖中陰影部分所示,設(shè),則,易知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),z取得最小值,由,解得,所以,所以,故選B.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.②③【解析】

根據(jù)局部頻率和整體頻率的關(guān)系,依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】不能確定甲乙兩校的男女比例,故①不正確;因?yàn)榧滓覂尚5哪猩膬?yōu)秀率均大于女生成績(jī)的優(yōu)秀率,故甲、乙兩校所有男生成績(jī)的優(yōu)秀率大于甲、乙兩校所有女生成績(jī)的優(yōu)秀率,故②正確;因?yàn)椴荒艽_定甲乙兩校的男女比例,故不能確定甲校學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀率與甲、乙兩校所有學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀率的大小關(guān)系,故③正確.故答案為:②③.本題考查局部頻率和整體頻率的關(guān)系,意在考查學(xué)生的理解能力和應(yīng)用能力.14.【解析】設(shè)根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可得,根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)可得,,即故答案為15.【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象可將原題轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題,湊而可知的圖象在過(guò)原點(diǎn)且與兩函數(shù)相切的兩條切線之間;利用過(guò)一點(diǎn)的曲線切線的求法可求得兩切線斜率,結(jié)合分母不為零的條件可最終確定的取值范圍.【詳解】由指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象可知:,恒成立可轉(zhuǎn)化為恒成立,即恒成立,,即是夾在函數(shù)與的圖象之間,的圖象在過(guò)原點(diǎn)且與兩函數(shù)相切的兩條切線之間.設(shè)過(guò)原點(diǎn)且與相切的直線與函數(shù)相切于點(diǎn),則切線斜率,解得:;設(shè)過(guò)原點(diǎn)且與相切的直線與函數(shù)相切于點(diǎn),則切線斜率,解得:;當(dāng)時(shí),,又,滿足題意;綜上所述:實(shí)數(shù)的取值范圍為.本題考查恒成立問(wèn)題的求解,重點(diǎn)考查了導(dǎo)數(shù)幾何意義應(yīng)用中的過(guò)一點(diǎn)的曲線切線的求解方法;關(guān)鍵是能夠結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)圖象將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為切線斜率的求解問(wèn)題;易錯(cuò)點(diǎn)是忽略分母不為零的限制,忽略對(duì)于臨界值能否取得的討論.16.192【解析】

根據(jù)題意,分步進(jìn)行分析:①,在三對(duì)父子中任選1對(duì),安排在相鄰的位置上,②,將剩下的4人安排在剩下的4個(gè)位置,要求父子不能坐在相鄰的位置,由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.【詳解】根據(jù)題意,分步進(jìn)行分析:①,在三對(duì)父子中任選1對(duì),有3種選法,由圖可得相鄰的位置有4種情況,將選出的1對(duì)父子安排在相鄰的位置,有種安排方法;②,將剩下的4人安排在剩下的4個(gè)位置,要求父子不能坐在相鄰的位置,有種安排方法,則有且僅有一對(duì)父子是相鄰而坐的坐法種;故答案為:本題考查排列、組合的應(yīng)用,涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(I);(II)最大值為,最小值為.【解析】試題分析:(I)由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè),得橢圓的參數(shù)方程為,消去參數(shù)即得直線的普通方程為;(II)關(guān)鍵是處理好與角的關(guān)系.過(guò)點(diǎn)作與垂直的直線,垂足為,則在中,,故將的最大值與最小值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為橢圓上的點(diǎn),到定直線的最大值與最小值問(wèn)題處理.試題解析:(I)曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).直線的普通方程為.(II)曲線C上任意一點(diǎn)到的距離為.則.其中為銳角,且.當(dāng)時(shí),取到最大值,最大值為.當(dāng)時(shí),取到最小值,最小值為.【考點(diǎn)定位】1、橢圓和直線的參數(shù)方程;2、點(diǎn)到直線的距離公式;3、解直角三角形.18.(Ⅰ);(Ⅱ)有最大值,最大值為3.【解析】

(Ⅰ)利用正弦定理將角化邊,再由余弦定理計(jì)算可得;(Ⅱ)由正弦定理可得,則,再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得;【詳解】(Ⅰ)由得再由正弦定理得因此,又因?yàn)?,所?(Ⅱ)當(dāng)時(shí),的周長(zhǎng)有最大值,且最大值為3,理由如下:由正弦定理得,所以,所以.因?yàn)椋?,所以?dāng)即時(shí),取到最大值2,所以的周長(zhǎng)有最大值,最大值為3.本題考查正弦定理、余弦定理解三角形,以及三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,屬于中檔題.19.【解析】

原不等式等價(jià)于在恒成立,令,,求出在上的最小值后可得的取值范圍.【詳解】因?yàn)樵跁r(shí)恒成立,故在恒成立.令,由可得.令,,則為上的增函數(shù),故.故.故答案為:.本題考查含參數(shù)的不等式的恒成立,對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題,優(yōu)先考慮參變分離,把恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的新函數(shù)的最值問(wèn)題,本題屬于基礎(chǔ)題.20.(1)(2)【解析】試題分析:(1)由條件可先求水平方向每根支條長(zhǎng),豎直方向每根支條長(zhǎng)為,因此所需木料的長(zhǎng)度之和L=(2)先確定范圍由可得,再由面積為130cm2,得,轉(zhuǎn)化為一元函數(shù),令,則在上為增函數(shù),解得L有最小值.試題解析:(1)由題意,水平方向每根支條長(zhǎng)為cm,豎直方向每根支條長(zhǎng)為cm,菱形的邊長(zhǎng)為cm.從而,所需木料的長(zhǎng)度之和L=cm.(2)由題意,,即,又由可得.所以.令,其導(dǎo)函數(shù)在上恒成立

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