2023-2024學(xué)年7上數(shù)學(xué)期末考點(diǎn)（北師大版）專題02 整式及其運(yùn)算（13個考點(diǎn)）解析版

專題02整式及其運(yùn)算（考點(diǎn)清單）【考點(diǎn)1】代數(shù)式定義及列代數(shù)式【考點(diǎn)2】代數(shù)式求值【考點(diǎn)3】單項式【考點(diǎn)4】多項式【考點(diǎn)6】同類項的概念【考點(diǎn)7】合并同類項【考點(diǎn)8】去括號【考點(diǎn)9】整式加減【考點(diǎn)10】整式化簡求值【考點(diǎn)11】整式混合運(yùn)算【考點(diǎn)12】數(shù)字型的規(guī)律【考點(diǎn)13】圖形類的規(guī)律【考點(diǎn)1】代數(shù)式定義及列代數(shù)式1．（2022秋?江津區(qū)期末）下列代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）A． B．5÷h C．9+x千克 D．3y【答案】A【解析】解：A、書寫規(guī)范，故此選項符合題意；B、除法運(yùn)算要寫成分?jǐn)?shù)的形式，故此選項不符合題意；C、代數(shù)和后面寫單位，代數(shù)和要加括號，故此選項不符合題意；D、帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式，故此選項不符合題意．故選：A．2．（2022秋?禹城市期末）某電子產(chǎn)品原價為m，9月迎來開學(xué)季，商家開展“教育優(yōu)惠”活動，現(xiàn)售價為0.8m﹣100，則下列說法中，符合題意的是（）A．原價減100元后再打8折 B．原價打8折后再減100元 C．原價打2折后再減100元 D．原價減100元后再打2折【答案】B【解析】解：由題意得，0.8m﹣100表示的是在原價的基礎(chǔ)上先打8折，然后再降價100元，故選：B．3．（2022秋?柳州期末）一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字為a，個位上的數(shù)字為b，則這個兩位數(shù)是10a+b．【答案】見試題解答內(nèi)容【解析】解：這個兩位數(shù)是10a+b．4.（2022秋?盤山縣期末）一艘輪船沿江從A港順流航行到B港的速度為26千米/時，水流速度為v千米/時，則這艘輪船按原航線從B港航行到A港的速度為（26﹣2v）千米/時．【答案】（26﹣2v）．【解析】解：由題意知，輪船在水中靜水速度：（26﹣v）千米/時．所以，這艘輪船按原航線從B港航行到A港的速度為（26﹣2v）千米/時．故答案為：（26﹣2v）．【考點(diǎn)2】代數(shù)式求值5．（2022秋?鼓樓區(qū)校級期末）若m2+3n﹣1的值為2，在代數(shù)式2m2+6n+1的值為7．【答案】7．【解析】解：∵m2+3n﹣1＝2∴m2+3n＝3∴2m2+6n+1＝2（m2+3n）+1＝2×3+1＝7，故答案為：7．7．（2022秋?曲阜市期末）已知x﹣2y＝3，那么代數(shù)式5﹣2x+4y的值是﹣1．【答案】﹣1．【解析】解：∵x﹣2y＝3，∴5﹣2x+4y＝5﹣2（x﹣2y）＝5﹣2×3＝﹣1．故答案為：﹣1．8．（2022秋?平江縣期末）如圖是一個簡單的數(shù)值運(yùn)算程序框圖，如果輸入x的值為﹣1，那么輸出的數(shù)值是27．【答案】見試題解答內(nèi)容【解析】解：﹣1+（﹣2）＝﹣3，（﹣3）3＝﹣27，﹣27×（﹣1）＝27，故答案為：27．9．（2022秋?五蓮縣期末）若m﹣3n＝1，則8+6n﹣2m的值為6．【答案】6．【解析】解：∵m﹣3n＝1，∴3n﹣m＝﹣1，∴8+6n﹣2m＝8+2（3n﹣m）＝8+2×（﹣1）＝8+（﹣2）＝6；故答案為：6．【考點(diǎn)3】單項式10．（2022秋?章丘區(qū)校級期末）單項式的系數(shù)是，次數(shù)是3．【答案】見試題解答內(nèi)容【解析】解：單項式的系數(shù)是，次數(shù)是3．故答案為：，3．11.（2022秋?東西湖區(qū)期末）單項式﹣x2y3的系數(shù)是m，次數(shù)是n，則m+n＝4．【答案】4．【解析】解：∵單項式﹣x2y3的系數(shù)是m，次數(shù)是n，∴m＝﹣1，n＝2+3＝5，∴m+n＝﹣1+5＝4．故答案為：4．12．（2022秋?開江縣校級期末）若xa+2y4與﹣2x3y2b和仍為一個單項式，則（a﹣b）2022的值是1．【答案】1．【解析】解：由題意得：a+2＝3，2b＝4，解得：a＝1，b＝2，則（a﹣b）2022＝（1﹣2）2022＝（﹣1）2022＝1．故答案為：1【考點(diǎn)4】多項式13．（2022秋?和平區(qū)校級期末）下列判斷中錯誤的是（）A．1﹣a﹣ab是二次三項式 B．﹣a2b2c是單項式 C．是多項式 D．中，系數(shù)是【答案】D【解析】解：A、1﹣a﹣ab是二次三項式，正確，不合題意；B、﹣a2b2c是單項式，正確，不合題意；C、是多項式，正確，不合題意；D、πr2中，系數(shù)是：π，故此選項錯誤，符合題意．故選：D．14．（2022秋?泉州期末）多項式（m﹣3）x|m﹣1|+mx﹣3是關(guān)于x的二次三項式，則m取值為（）A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．﹣3或1【答案】B【解析】解：∵多項式（m﹣3）x|m﹣1|+mx﹣3是關(guān)于x的二次三項式，∴|m﹣1|＝2，∴m＝3，或m＝﹣1，∵m﹣3≠0，∴m＝﹣1，故選：B．15．（2022秋?衡南縣期末）將多項式﹣9+x3+3xy2﹣x2y按x的降冪排列的結(jié)果為（）A．x3+x2y﹣3xy2﹣9 B．﹣9+3xy2﹣x2y+x3 C．﹣9﹣3xy2+x2y+x3 D．x3﹣x2y+3xy2﹣9【答案】D【解析】解：﹣9+x3+3xy2﹣x2y按x的降冪排列為：x3﹣x2y+3xy2﹣9，故選：D．16．（2022秋?鐵鋒區(qū)期末）多項式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy項，則k＝2．【答案】見試題解答內(nèi)容【解析】解：原式＝x2+（﹣3k+6）xy﹣3y2﹣8，因為不含xy項，故﹣3k+6＝0，解得：k＝2．故答案為：2．17．（2022秋?江漢區(qū)期末）若多項式3xay2﹣bx2y2+2x﹣1是關(guān)于x，y的五次三項式，則b﹣a＝﹣3．【答案】﹣3．【解析】解：多項式3xay2﹣bx2y2+2x﹣1是關(guān)于x，y的五次三項式，故a+2＝5，b＝0，∴a＝3，b＝0，∴b﹣a＝0﹣3＝﹣3，故答案為：﹣3．【考點(diǎn)6】同類項的概念18．（2022秋?高郵市期末）下列兩個單項式中，是同類項的是（）A．3與x B．2a2b與3ab2 C．xy2與2xy D．3m2n與nm2【答案】D【解析】解：A、3與x不是同類項，故本選項不符合題意；B、2a2b與3ab2不是同類項，故本選項不符合題意；C、xy2與2xy不是同類項，故本選項不符合題意；D、3m2n與nm2是同類項，故本選項符合題意；故選：D．19．（2022秋?泗洪縣期末）若3amb3與﹣6a2bn是同類項，則m+n等于（）A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣7【答案】A【解析】解：∵3amb3與﹣6a2bn是同類項，∴m＝2，n＝3，∴m+n＝2+3＝5，故選：A．20．（2022秋?東洲區(qū)期末）若﹣x6y2m與xn+2y4是同類項，那么n+m的值為6．【答案】6．【解析】解：∵﹣x6y2m與xn+2y4是同類項，∴n+2＝6，2m＝4，解得：m＝2，n＝4，∴m+n＝4+2＝6．故答案為：6．【考點(diǎn)7】合并同類項21．（2022秋?海港區(qū)校級期末）下列運(yùn)算正確的是（）A．3a﹣2a＝1 B．a(chǎn)+a2＝a3 C．3a+2b＝5ab D．7ab﹣6ba＝ab【答案】D【解析】解：A、3a﹣2a＝a，故A不符合題意；B、a與a2不能合并，故B不符合題意；C、3a與2b不能合并，故C不符合題意；D、7ab﹣6ba＝ab，故D符合題意；故選：D．22．（2022秋?建昌縣期末）若多項式a3bm﹣2anb4+3可以進(jìn)一步合并同類項，則m，n的值分別是（）A．m＝4，n＝3 B．m＝3，n＝4 C．m＝3，n＝3 D．m＝4，n＝4【答案】A【解析】解：∵多項式a3bm﹣2anb4+3可以進(jìn)一步合并同類項，∴a3bm和﹣2anb4是同類項，∴m＝4，n＝3．故選：A．23．（2022秋?奎屯市校級期末）若多項式8x2+（m+1）xy﹣5y+xy﹣8（m是常數(shù)）中不含xy項，則m的值為﹣2．【答案】見試題解答內(nèi)容【解析】解：8x2+（m+1）xy﹣5y+xy﹣8＝8x2+（m+2）xy﹣5y﹣8由題意得，m+2＝0，解得，m＝﹣2故答案為：﹣2．24．（2022秋?潁州區(qū)期末）若關(guān)于x，y的多項式my3+nx2y+2y3﹣x2y+y中不含三次項，則mn＝﹣2．【答案】﹣2．【解析】解：my3+nx2y+2y3﹣x2y+y＝（m+2）y3+（n﹣1）x2y+y，∵多項式my3+nx2y+2y3﹣x2y+y中不含三次項，∴m＝﹣2，n＝1，∴mn＝﹣2×1＝﹣2；故答案為：﹣2．【考點(diǎn)8】去括號25．（2022秋?松原期末）下列去括號正確的是（）A．a(chǎn)﹣（2b+c）＝a﹣2b+c B．a(chǎn)﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+c C．﹣3（a+b）＝﹣3a+3b D．﹣（a﹣b）＝﹣a+b【答案】D【解析】解：A．a(chǎn)﹣（2b+c）＝a﹣2b﹣c，故不符合題意；B．a(chǎn)﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+2c，故不符合題意；C．﹣3（a+b）＝﹣3a﹣3b，故不符合題意；D．﹣（a﹣b）＝﹣a+b，故符合題意．故選：D．26．（2022秋?盤山縣期末）下列各式中與a﹣b﹣c的值不相等的是（）A．a(chǎn)﹣（b+c） B．a(chǎn)﹣（b﹣c） C．（a﹣b）+（﹣c） D．（﹣c）﹣（b﹣a）【答案】B【解析】解：A、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c；B、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c；C、（a﹣b）+（﹣c）＝a﹣b﹣c；D、（﹣c）﹣（b﹣a）＝﹣c﹣b+a．故選：B．27．（2023春?諸暨市期末）計算：﹣2（a﹣b+c）＝﹣2a+2b﹣2c．【答案】﹣2a+2b﹣2c．【解析】解：﹣2（a﹣b+c）＝﹣2a+2b﹣2c．故答案為：﹣2a+2b﹣2c．【考點(diǎn)9】整式加減28．（2022秋?封丘縣校級期末）（1）5a2b+2ab2﹣4a2b；（2）3x2﹣xy+1﹣（4x2+6xy﹣7）．【答案】（1）a2b+2ab2；（2）﹣x2﹣7xy+8．【解析】解：（1）原式＝（5﹣4）a2b+2ab2＝a2b+2ab2；（2）原式＝3x2﹣xy+1﹣4x2﹣6xy+7＝﹣x2﹣7xy+8．29．（2022秋?平城區(qū)校級期末）下面是曉彬同學(xué)進(jìn)行整式的加減的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．（2a2b﹣5ab）﹣2（ab﹣a2b）＝2a2b﹣5ab﹣2ab+2a2b…第一步＝2a2b+2a2b﹣5ab﹣2ab…第二步＝4a2b﹣3ab…第三步（1）任務(wù)一：①以上步驟第一步是進(jìn)行去括號，依據(jù)是去括號法則；②以上步驟第三步出現(xiàn)了錯誤，錯誤的原因是合并同類項出錯；③請直接寫出正確結(jié)果4a2b﹣7ab．（2）任務(wù)二：除糾正上述錯誤外，請你根據(jù)平時的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，就整式的加減還需要注意的事項給其他同學(xué)提出一條建議．【答案】（1）①去括號，去括號法則，②三，合并同類項出錯，③4a2b﹣7ab；（2）去括號時，若括號前面是負(fù)號，去掉括號后括號里的項都變號，勿漏（答案步唯一）．【解析】解：（1）①第一步是去括號，利用了去括號法則；②計算中第三步出現(xiàn)了錯誤，﹣5ab﹣2ab＝﹣7ab，出現(xiàn)問題的原因是合并同類項錯誤；③（2a2b﹣5ab）﹣2（ab﹣a2b）＝2a2b﹣5ab﹣2ab+2a2b＝2a2b+2a2b﹣5ab﹣2ab＝4a2b﹣7ab．所以正確答案為：4a2b﹣7ab．故答案為：①去括號，去括號法則，②三，合并同類項出錯，③4a2b﹣7ab；（2）建議：去括號時，若括號前面是負(fù)號，去掉括號后括號里的項都變號，勿漏；若括號前面有數(shù)字，利用乘法對加法的分配律時，注意分配到每一項；（答案不唯一）30．（2022秋?青神縣期末）2（x﹣2y）﹣（2x﹣3y）+3（x﹣y）．【答案】3x﹣4y．【解析】解：原式＝2x﹣4y﹣2x+3y+3x﹣3y＝3x﹣4y．【考點(diǎn)10】整式化簡求值31．（2022秋?羅湖區(qū)期末）先化簡，再求值：2（a2﹣2a）﹣（2a2﹣3a）+1，其中a＝﹣3．【答案】﹣a+1，4．【解析】解：原式＝2a2﹣4a﹣2a2+3a+1＝﹣a+1，當(dāng)a＝﹣3時，原式＝﹣a+1＝﹣（﹣3）+1＝4．32．（2022秋?東麗區(qū)期末）先化簡，再求值：，其中a＝﹣3，．【答案】見試題解答內(nèi)容【解析】解：＝＝﹣3a+b2，當(dāng)時，原式＝．33．（2022秋?長垣市期末）先化簡，再求值：﹣2xy+（5xy﹣3x2+1）﹣3（2xy﹣x2），其中x＝，y＝﹣．【答案】見試題解答內(nèi)容【解析】解：﹣2xy+（5xy﹣3x2+1）﹣3（2xy﹣x2）＝﹣2xy+5xy﹣3x2+1﹣6xy+3x2＝﹣3xy+1，把x＝，y＝﹣代入得：原式＝﹣3××（﹣）+1＝2．【考點(diǎn)11】整式混合運(yùn)算34．（2022秋?洪山區(qū)校級期末）已知A＝x3+ax，B＝2bx3﹣4x﹣1．（1）若多項式2A﹣B的值與x的取值無關(guān)，求a，b的值；（2）當(dāng)x＝2時，多項式2A﹣B的值為21，求當(dāng)x＝﹣2時，多項式2A﹣B的值．【答案】（1）a＝﹣2，b＝1；（2）﹣19．【解析】解：（1）2A﹣B＝2（x3+ax）﹣（2bx3﹣4x﹣1）＝2x3+2ax﹣2bx3+4x+1＝（2﹣2b）x3+（2a+4）x+1，∵多項式2A﹣B的值與x的取值無關(guān)，∴2﹣2b＝0，2a+4＝0，∴a＝﹣2，b＝1；（2）把x＝2代入（2﹣2b）x3+（2a+4）x+1得：8（2﹣2b）+2（2a+4）+1＝21，∴8（2﹣2b）+2（2a+4）＝20，把x＝﹣2代入（2﹣2b）x3+（2a+4）x+1得：﹣8（2﹣2b）﹣2（2a+4）+1＝21＝﹣[8（2﹣2b）+2（2a+4）]+1＝﹣20+1＝﹣19，∴當(dāng)x＝﹣2時，2A﹣B的值為﹣19．35．（2022秋?滕州市校級期末）已知A＝2a2﹣3ab+2a﹣1，B＝3a2+ab﹣2，（1）化簡3A﹣2B；（2）若3A﹣2B的值與a無關(guān)，求b的值．【答案】（1）﹣11ab+6a+1；（2）．【解析】解：（1）∵A＝2a2﹣3ab+2a﹣1，B＝3a2+ab﹣2，∴3A﹣2B＝3（2a2﹣3ab+2a﹣1）﹣2（3a2+ab﹣2）＝6a2﹣9ab+6a﹣3﹣6a2﹣2ab+4＝﹣11ab+6a+1；（2）﹣11ab+6a+1＝（﹣11b+6）a+1，根據(jù)題意，3A﹣2B的值與a無關(guān)，可得：﹣11b+6＝0，∴．36．（2022秋?南陽期末）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．（1）當(dāng)x+y＝，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值；（2）若2A﹣3B的值與x的取值無關(guān)，求2A﹣3B的值．【答案】（1）5；（2）．【解析】解：（1）∵A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy，∴2A﹣3B＝2（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy）＝6x2﹣2x+4y﹣8xy﹣6x2+9x+3y﹣3xy＝7x+7y﹣11xy，當(dāng)x+y＝﹣，xy＝﹣1時，2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy＝7（x+y）﹣11xy＝7×（﹣）﹣11×（﹣1）＝﹣6+11＝5；（2）∵2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy＝（7﹣11y）x+7y，∴若2A﹣3B的值與x的取值無關(guān)，則7﹣11y＝0，∴y＝，∴2A﹣3B＝7×+0＝．【考點(diǎn)12】數(shù)字型的規(guī)律37．（2022秋?磁縣期末）已知a1+a2＝1，a2+a3＝2，a3+a4＝﹣3，a4+a5＝﹣4，a5+a6＝5，a6+a7＝6，a7+a8＝﹣7，a8+a9＝﹣8，…，a99+a100＝﹣99，a100+a1＝﹣100，那么a1+a2+a3+…+a100的值為（）A．﹣48 B．﹣50 C．﹣98 D．﹣100【答案】B【解析】解：由題意得：a1+a2+a3+a4＝1﹣3＝﹣2，a5+a6+a7+a8＝5﹣7＝﹣2，…，則a1+a2+a3+…+a100＝（a1+a2+a3+a4）+（a5+a6+a7+a8）+…+（a97+a98+a99+a100）＝﹣2×（100÷4）＝﹣2×25＝﹣50．故選：B．38．（2022秋?張店區(qū)期末）填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有一定的規(guī)律，按此規(guī)律可得到a+b+c+d的值為（）A．355 B．356 C．435 D．436【答案】D【解析】解：分析正方形中的四個數(shù)：第一個數(shù)為：2（n﹣1），∴第⑨個正方形的第一個數(shù)a＝16；第二個數(shù)為：2n+1，∴第⑨個正方形的第二個數(shù)b＝19；第三個數(shù)為第二個數(shù)加1，即c＝19+1＝20，第四個數(shù)為第二個數(shù)與第三個數(shù)的乘積加1即d＝19×20+1＝381，∴a+b+c+d＝16+19+20+381＝436，故選：D．39．（2022秋?新?lián)釁^(qū)期末）觀察下面由正整數(shù)組成的數(shù)陣：照此規(guī)律，按從上到下、從左到右的順序，第51行的第1個數(shù)是（）A．2500 B．2501 C．2601 D．2602【答案】B【解析】解：觀察數(shù)陣可知第n行最后一個數(shù)是n2，第n+1行第一個數(shù)就是n2+1，∴第51行第一個數(shù)就是502+1＝2501，故選：B．40．（2022秋?佛山期末）將正偶數(shù)2，4，6，8，…，排成如圖1所示的一個表，從上到下分別稱為第1行，第2行，…，從左到右分別稱為第1列，第2列，…，用圖2所示的方框在圖1中任意框住16個數(shù)，將其中沒有被陰影覆蓋的四個數(shù)按順時針順序分別記為A，B，C，D．（1）在圖1中，100這個數(shù)排在第7行第2列；（2）A+B+C+D的值能否為128？如果能，請求出A所表示的數(shù)，如果不能，請說明理由．（3）對A，B，C，D四個數(shù)，通過加減運(yùn)算，使其結(jié)果是一個整數(shù)，寫出相應(yīng)的算式并說明理由．【答案】見試題解答內(nèi)容【解析】解：（1）由題意得：每行有8個數(shù)，第n行的最后一個數(shù)為16n，第m個數(shù)為2m，∴2m＝100，解得：m＝50，即100是第50個數(shù)，∴50÷8＝6……2，∴100這個數(shù)排在第7行第2列．故答案為：7，2；（2）不能，理由如下：設(shè)A＝x，則B＝x+6，C＝x+54，D＝x+48，∴A+B+C+D＝x+x+6+x+54+x+48＝4x+108，則4x+108＝128，解得：x＝5，∵x是偶數(shù)，∴A+B+C+D的值不能是128；（3）A﹣B+C﹣D＝0，A﹣B+C﹣D＝x﹣（x+6）+x+54﹣（x+48）＝x﹣x﹣6+x+54﹣x﹣48＝0．42．（2022秋?嵩縣期末）定義一種新運(yùn)算“f”：f（n）表示n在運(yùn)算f作用下的結(jié)果．若f（n）＝n2﹣（n﹣1）2表示n在運(yùn)算f作用下的結(jié)果，它對一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：f（1）＝12﹣（1﹣1）2＝1，f（2）＝22﹣（2﹣1）2＝3，f（3）＝32﹣（3﹣1）2＝5，……根據(jù)以上定義完成以下問題：（1）計算f（20）的值；（2）計算f（1）+f（2）+f（3）+…+f（20）的值；（3）計算的值．【答案】（1）39；（2）400；（3）．【解析】解：（1）當(dāng)n＝20時，f（20）＝202﹣（20﹣1）2＝202﹣192＝39；（2）∵f（1）＝12﹣（1﹣1）2＝1，f（2）＝22﹣（2﹣1）2＝3，f（3）＝32﹣（3﹣1）2＝5，……，f（20）＝202﹣（20﹣1）2＝202﹣192＝39∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（20）＝12﹣（1﹣1）2+22﹣（2﹣1）2+32﹣（3﹣1）2+?+202﹣（20﹣1）2＝12﹣02+22﹣12+32﹣22+?+202﹣192＝﹣02+202＝400；（3）＝＝＝＝＝＝．【考點(diǎn)13】圖形類的規(guī)律43．（2023春?豐寧縣期末）用圓圈按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個