2023-2024學年9上數(shù)學期末考點(北師大版)專題03 概率投影和視圖(考點清單)解析版_第1頁
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專題03概率投影和視圖(考點清單)【考點1】概率有關運算【考點2】利用頻率估計概率.【考點3】平行投影.【考點4】中心投影【考點5】幾何體的視圖【考點6】由三視圖判斷幾何體【考點7】作圖-三視圖【考點1】概率有關運算1.(2023秋?新民市期中)小華拋一枚質地均勻的硬幣兩次,分別是正、反面各一次朝上的概率是()A. B. C. D.【答案】C【解答】解:列表如下:正反正(正,正)(正,反)反(反,正)(反,反)共有4種等可能的結果,其中分別是正、反面各一次朝上的結果有2種,∴分別是正、反面各一次朝上的概率是.故選:C.2.(2023?林州市模擬)在如圖所示的電路中,隨機閉合開關S1、S2、S3中的兩個,能讓燈泡L1發(fā)光的概率是()A. B. C. D.【答案】B【解答】解:畫樹狀圖得:∵共有6種等可能的結果,能讓燈泡L1發(fā)光的有2種情況,∴能讓燈泡L1發(fā)光的概率為=.故選:B.3.(2023秋?秦都區(qū)校級期中)用圖中兩個可自由轉動的轉盤做“配紫色”游戲:轉盤A紅色區(qū)域的扇形圓心角度數(shù)為120°,轉盤B被分成面積相等的四個扇形,分別轉動兩個轉盤,若其中一個轉出紅色,另一個轉出藍色即可配成紫色(若指針停在分割線上,則重新轉動轉盤),那么可配成紫色的概率是()A. B. C. D.【答案】B【解答】解:∵轉盤A紅色區(qū)域的扇形圓心角度數(shù)為120°,∴轉盤A藍色區(qū)域是紅色區(qū)域的2倍,畫樹狀圖如下:共有12種等可能的結果,其中一個轉出紅色,另一個轉出藍色的結果有:(紅,藍),(藍,紅),(藍,紅),(藍,紅),(藍,紅),共5種,∴可配成紫色的概率是.故選:B.4.(2024?遼寧模擬)甲袋中裝有1個白球、1個黃球,乙袋中裝有2個白球、1個黃球,這些球除顏色外無其他差別,在看不到球的情況下,從兩個袋子中各隨機摸出一個球,摸出的兩個球的顏色都是白色的概率是.【答案】.【解答】解:列表如下:白球白球黃球白球白球白球白球白球黃球白球黃球黃球白球黃球白球黃球黃球共有6種等可能的結果,其中兩個球的顏色都是白色的結果數(shù)為2種,所以摸出的兩個球的顏色都是白色的概率==.故答案為:.5.(2023秋?長安區(qū)期中)某校九年級1班為準備學校元旦演講比賽,通過班級預賽共評選出兩位男生和三位女生共5名推薦人選.(1)若該班隨機選一名同學參加比賽,求選中男生的概率;(2)若該班隨機選出兩名同學組成一組選手參加比賽,求恰好選中一男一女的概率(用列表或樹狀圖的方法求解).【答案】(1);(2).【解答】解:(1)隨機選一名同學參加比賽有5種等可能結果數(shù),而選中男生的結果數(shù)有2種,∴.選中男生的概率為;(2)5名推薦人選中,兩位男生分別記作A、B,三位女生分別記作c、d、e列表為:ABcdeAABAcAdAeBBABcBdBeccAcBcdceddAdBdcdeeeAeBeced共有20種等可能的結果數(shù),其中恰好選中一男一女的結果數(shù)為12種.所以恰好選中一男一女的概率為=.6.(2023?隨州)中學生心理健康受到社會的廣泛關注,某校開展心理健康教育專題講座,就學生對心理健康知識的了解程度,采用隨機抽樣調查的方式,根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計,繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息回答下列問題:(1)接受問卷調查的學生共有80人,條形統(tǒng)計圖中m的值為16,扇形統(tǒng)計圖中“非常了解”部分所對應扇形的圓心角的度數(shù)為90°;(2)若該校共有學生800人,根據(jù)上述調查結果,可以估計出該校學生中對心理健康知識“不了解”的總人數(shù)為40人;(3)若某班要從對心理健康知識達到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機抽取2人參加心理健康知識競賽,請用列表或畫樹狀圖的方法,求恰好抽到2名女生的概率.【答案】(1)80,16,90°;(2)40;(3).【解答】解:(1)∵基本了解的有40人,占50%,∴接受問卷調查的學生共有40÷50%=80(人),條形統(tǒng)計圖中m的值為:80﹣20﹣40﹣4=16,扇形統(tǒng)計圖中“非常了解”部分所對應扇形的圓心角的度數(shù)為:=90°,故答案為:80,16,90°;(2)可以估計出該校學生中對心理健康知識“不了解”的總人數(shù)為:800×=40人),故答案為:40;(3)畫樹狀圖如下:一共有12種等可能的結果,其中恰好抽到2名女生的結果有2種,∴P(恰好抽到2名女生)=.【考點2】利用頻率估計概率7.(2023秋?錦江區(qū)校級期中)如圖①所示,平整的地面上有一個不規(guī)則圖案(圖中陰影部分),小明想了解該圖案的面積是多少,他采取了以下辦法:用一個面積為200cm2的長方形,將不規(guī)則圖案圍起來,然后在適當位置隨機地朝長方形區(qū)域扔小球,并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)(球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計試驗結果),他將若干次有效試驗的結果繪制成了如圖②所示的統(tǒng)計圖,由此估計不規(guī)則圖案的面積大約為()A.90cm2 B.80cm2 C.70cm2 D.60cm2【答案】C【解答】解:假設不規(guī)則圖案面積為xcm2,由已知得:長方形面積為200cm2,根據(jù)幾何概率公式小球落在不規(guī)則圖案的概率為:,當事件A試驗次數(shù)足夠多,即樣本足夠大時,其頻率可作為事件A發(fā)生的概率估計值,故由折線圖可知,小球落在不規(guī)則圖案的概率大約為0.35,綜上有:=0.35,解得:x=70,所以估計不規(guī)則圖案的面積大約為70cm2.故選:C.8.(2023秋?鹽湖區(qū)校級期中)在一個不透明的口袋中裝有紅球和白球共12個,這些球除顏色外都相同,將口袋中的球攪勻后,從中隨機摸出1個球,記下它的顏色后再放回口袋中,不斷重復這一過程,共摸球100次,發(fā)現(xiàn)有25次摸到紅球,則口袋中紅球約有3個.【答案】3.【解答】解:設紅球有x個,則,解得x=3,∴紅球的個數(shù)約為3個.故答案為:3.9.(2023秋?青秀區(qū)校級期中)某種綠豆在相同條件下發(fā)芽試驗的結果如下:每批粒數(shù)n1050100500100015002000300040005000發(fā)芽的頻數(shù)m9449246392813961866379437284645發(fā)芽的頻率(精確到0.001)0.9000.8800.9200.9260.9280.9310.9330.9310.9320.929則估計這種綠豆發(fā)芽的概率為0.93(精確到0.01),【答案】0.93.【解答】解:由表中的發(fā)芽的頻率可知,當實驗次數(shù)的增多,發(fā)芽的頻率越來越穩(wěn)定在0.93左右,所以可估計這種綠豆發(fā)芽的機會大約是0.93.故答案為:0.93.10.(2023秋?西湖區(qū)校級期中)某園林基地,特地考察一種花卉移植的成活率,對本基地這種花卉移植成活的情況進行了調查統(tǒng)計,并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,回答下列問題:(1)這種花卉成活的頻率穩(wěn)定在0.9附近,估計成活概率為0.9.(精確到0.1)(2)該園林基地已經移植這種花卉10000棵.①估計這批花卉成活的棵數(shù);②根據(jù)某大型小區(qū)需要成活99000棵這種花卉,估計還需要移植多少棵?【答案】(1)0.9,0.9;(2)①9000棵;②100000棵.【解答】解:(1)由圖可知,這種花卉成活的頻率穩(wěn)定在0.9附近,估計成活概率為0.9;故答案為:0.9,0.9;(2)①10000×0.9=9000(棵),答:估計這種花卉成活9000棵;②99000÷0.9﹣10000=100000(棵),答:估計還要移植100000棵.【考點3】平行投影.11.(2023秋?福山區(qū)期中)平地上立有三根等高的木桿,其俯視圖如圖所示,在某一時刻三根木桿在陽光下的影子可能是()A.B.C.D.【答案】D【解答】解:根據(jù)平行投影的定義可知,在某一時刻三根木桿在陽光下的影子可能是:故選:D.12.(2023秋?寶安區(qū)期中)下列四幅圖形中,表示兩棵圣誕樹在同一時刻陽光下的影子的圖形可能是()A.B.C.D.【答案】B【解答】解:A、影子的方向不相同,錯誤;B、影子平行,且較高的樹的影子長度大于較低的樹的影子,正確;C、相同樹高與影子是成正比的,較高的樹的影子長度小于較低的樹的影子,錯誤;D、影子的方向不相同,錯誤;故選:B.13.(2022秋?文登區(qū)期末)若只增大物體與投影面之間的距離,則其正投影()A.變大 B.變小 C.不變 D.無法確定【答案】C【解答】解:若只增大物體與投影面之間的距離,則其正投影不變.故選:C.14.(2022秋?細河區(qū)期末)如圖,陽光從教室的窗戶射入室內,窗戶框AB在地面上的影長DE=1.8m,窗戶下檐到地面的距離BC=1m,EC=1.2m,那么窗戶的高AB為()A.1.5m B.1.6m C.1.86m D.2.16m【答案】A【解答】解:∵BE∥AD,∴△BCE∽△ACD,∴即=且BC=1,DE=1.8,EC=1.2∴=∴1.2AB=1.8,∴AB=1.5m.故選:A.15.(2023秋?霞浦縣期中)數(shù)學興趣小組測量校園內旗桿的高度,有以下兩種方案:請你根據(jù)以下兩種方案,選擇其中一種方案,求出旗桿的高度.方案一:如圖1,小明在地面直立一根標桿EF,沿著直線BF后退到點D,使眼睛C、標桿的頂點E、旗桿的頂點A在同一直線上.測量:人與標桿的距離DF=1m,人與旗桿的距離DB=16m,人的目高和標桿的高度差EG=0.9m,人的目高CD=1.6m.方案二:如圖2,小聰在某一時刻測得1米長的竹竿豎直放置時影長1.5米,在同時刻測量旗桿的影長時,因旗桿靠近一樓房,影子不全落在地面上,有一部分落在墻上,他測得落在地面上影長BD=21米,留在墻上的影高CD=2米.【答案】見解析,旗桿的高度是16米.【解答】解:方案一:如圖1所示:由已知得:CD∥EF∥AB,∴△ECG∽△ACH,∴=,即=,解得:AH=14.4米,∴AB=AH+BH=14.4+1.6=16(米);答:旗桿的高度是16米;方案二:如圖所示,延長AC,BD相交于點E,則CD:DE=1:1.5,得DE=1.5CD=3米,由已知CD∥AB,∴△ABE∽△CDE,∴=,即=,解得:AB=16.答:旗桿的高度是16米.【考點4】中心投影16.(2023秋?高新區(qū)校級期中)下列哪種影子不是中心投影()A.月光下房屋的影子 B.晚上在房間內墻上的手影 C.都市冤虹燈形成的影子 D.皮影戲中的影子【答案】A【解答】解:晚上在房間內墻上的手影,都市冤虹燈形成的影子,皮影戲中的影子,是中心投影,月光下下房屋的影子是平行投影,不是中心投影.故選:A.17.(2023?松陽縣二模)如圖,樹AB在路燈O的照射下形成投影AC,若樹高AB=2m,樹影AC=3m,樹與路燈的水平距離AP=4.5m,則路燈的高度OP是()A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解答】解:∵AB∥OP,∴△ACB∽△PCO,∴=,∴=,∴OP=5(m),故選:C.18.(2023秋?桂平市期中)如圖,路燈距地面8米,身高1.6米的小明從點A處沿AO所在的直線行走14m到點B時,人影長度()A.變長3.5m B.變長2.5m C.變短3.5m D.變短2.5m【答案】C【解答】解:設小明在A處時影長為x,AO長為a,B處時影長為y.∵AC∥OP,BD∥OP,∴△ACM∽△OPM,△BDN∽△OPN,∴,,則,∴x=;,∴y=,∴x﹣y=3.5,故變短了3.5米.故選:C.20.(2022秋?臨淄區(qū)期末)在鄉(xiāng)村振興中,農村也裝上了路燈,照亮了農民夜晚回家的路.某天夜晚,一棵樹和王大伯在路燈照射下的影子如圖所示,則路燈的位置為()A.a處 B.b處 C.c處 D.d處【答案】B【解答】解:如圖,觀察圖象可知,路燈的位置在b處.故選:B.21.(2022秋?市北區(qū)校級期末)如果在同一時刻的陽光下,小莉的影子比小玉的影子長,那么在同一路燈下()A.小莉的影子比小玉的影子長 B.小莉的影子比小玉的影子短 C.小莉的影子和小玉的影子一樣長 D.無法判斷誰的影子長【答案】D【解答】解:路燈是點光源,高度較低,在同一路燈下,身高影響身體影長,人站的位置更會影響身體影長.因此,小莉和小玉的影子長短,由于站立位置不同,無法確定誰的更長,故D正確,其他選項錯誤.故選:D【考點5】幾何體的視圖22.(2023秋?錦江區(qū)校級期中)如圖所示的幾何體的主視圖是()A. B. C. D.【答案】A【解答】解:從正面看,可得如下圖形:.故選:A.23.(2023秋?碑林區(qū)校級期中)如圖是一個正方體被截去一個直三棱柱得到的幾何體,則該幾何體的左視圖是()A.B.C.D.【答案】A【解答】解:根據(jù)左視圖的定義,從左邊觀察得到的圖形,是選項A.故選:A.24.(2023秋?灞橋區(qū)校級期中)如圖所示,該幾何體的左視圖為()A.B.C.D.【答案】A【解答】解:從幾何體的左面看,是一個矩形,因為中間的棱可看見,所以矩形的中間有一條橫向的實線.故選:A.25.(2023?鄱陽縣一模)如圖是一個空心圓柱體,其主視圖是()A. B. C. D.【答案】D【解答】解:從前面觀察物體可以發(fā)現(xiàn):它的主視圖應為矩形,又因為該幾何體為空心圓柱體,故中間的兩條棱在主視圖中應為虛線,故選:D.26.(2023春?文山州期末)如圖是用六塊大小相同的小正方體搭建的一個立體幾何體,從正面看到的形狀是()A.B.C.D.【答案】C【解答】解:從正面看,底層是三個小正方形,上層的右邊是一個小正方形,故選:C.【考點6】由三視圖判斷幾何體27.(2023秋?城關區(qū)校級期中)一個立體圖形,從正面看到的形狀是,從左面看到的形狀是.它可能是下面的哪一個()A. B. C. D.【答案】A【解答】解:從左面看到的是三個正方形,右邊一列二個正方形,左邊一個正方形與右邊一列下邊的一個成一行;由此可得這個立體圖形可能是.故選:A.28.(2023秋?文登區(qū)期中)如圖為一個幾何體的三視圖,那么這個幾何體是()A.圓錐 B.圓柱 C.三棱柱 D.三棱錐【答案】A【解答】解:由于俯視圖為圓形可得為球、圓柱、圓錐.主視圖和左視圖為三角形可得此幾何體為圓錐.故選:A.29.(2023?順義區(qū)一模)如圖是某個幾何體的三視圖,則該幾何體是()A.圓錐 B.長方體 C.三棱柱 D.圓柱【答案】D【解答】解:根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體,根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個幾何體是圓柱.故選:D.30.(2023秋?濟南期中)一個幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示,若這個幾何體最多由a個小正方體組成,最少由b個小正方體組成,則a+b等于()A.10 B.11 C.12【答案】C【解答】解:結合主視圖和俯視圖可知,左邊后排最多有3個,左邊前排最多有3個,右邊只有一層,且

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