人教版九上數(shù)學(xué)23.2.1中心對稱與中心對稱圖形【課件】

23.2.1中心對稱與中心對稱圖形九年級上學(xué)習(xí)目標新課引入新知學(xué)習(xí)課堂小結(jié)12341.理解中心對稱的定義，會識別中心對稱圖形.2.探究中心對稱的性質(zhì)，會運用中心對稱圖形的性質(zhì)解決實際問題.3.掌握中心對稱的性質(zhì)及其應(yīng)用，理解中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系.學(xué)習(xí)目標重點難點觀察下面圖片中的兩個圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？它們具有怎樣的位置關(guān)系？新課引入經(jīng)過調(diào)整后下面圖片中的兩個圖形還成軸對稱嗎？它們通過怎樣的變換能相互重合呢？一、中心對稱及有關(guān)概念思考(1)如圖，把其中一個圖案繞點O旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？兩個圖案能夠完全重合在一起．O新知學(xué)習(xí)（2）如圖，線段AC，BD相交于點O，OA=OC，OB=OD．把△OCD繞點O旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？旋轉(zhuǎn)后△OCD也與

△OAB重合．BAODC思考你能說說前面兩個旋轉(zhuǎn)的共同點嗎？OBAODC①旋轉(zhuǎn)角度都是180°②旋轉(zhuǎn)后兩個圖形重合.歸納定義：把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180o，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心.這兩個圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合的對應(yīng)點叫做關(guān)于對稱中心的對稱點.【歸納】兩個圖形成中心對稱需要具備什么條件兩個圖形成中心對稱須具備三個條件：①能找到一個對稱中心；②旋轉(zhuǎn)角為180°③這兩個圖形旋轉(zhuǎn)后能重合.針對訓(xùn)練2.如下所示的4組圖形中，左邊數(shù)字與右邊數(shù)字成中心對稱的有()A.1組

B.2組

C.3組

D.4組C二、中心對稱的性質(zhì)與作圖

如圖，旋轉(zhuǎn)三角板，畫關(guān)于點O對稱的兩個三角形：第一步，畫出△ABC；第二步，以三角板的一個頂點O為中心，把三角板旋轉(zhuǎn)180°，畫出△A′B′C′；第三步，移開三角板.CABCABA′B′OC′這樣畫出的△ABC與△A′B′C′關(guān)于點O對稱，分別連接對稱點AA′，BB′，CC′.點O在線段AA′上嗎？如果在，在什么位置？△ABC與△A′B′C′有什么關(guān)系？CABC′A′B′O可以發(fā)現(xiàn)：(1)點O是線段AA′的中點.(2)△ABC≌

△A′B′C′.∵點A′是點A繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到的,∴點O在線段AA′上，且OA=OA′,同樣地，點O也是線段BB′和CC′的中點.在△AOB與△A′OB′中,OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′，

∴△AOB

≌

△A′OB′.∴AB=A′B′.同理BC=B′C′，AC=A′C′.∴△ABC

≌△A′B′C′.你能說明△ABC≌△A′B′C′嗎？CABC′A′B′O歸納中心對稱的性質(zhì)：1.中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心平分.（即對稱點與對稱中心三點共線）2.中心對稱的兩個圖形是全等圖形.活學(xué)巧記：中心對稱，平面變換；對應(yīng)端點，連線中分；對應(yīng)線段，平行相等(1)因為中心對稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn)變換，所以具備旋轉(zhuǎn)的一切性質(zhì).(2)成中心對稱的兩個圖形，其對應(yīng)線段互相平行(或在同一條直線上)且相等.溫馨提示思考中心對稱與軸對稱的異同軸對稱中心對稱1有一條對稱軸——直線有一個對稱中心——點2圖形沿軸對折圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180°3翻轉(zhuǎn)后和另一個圖形重合旋轉(zhuǎn)后和另一個圖形重合例(1)如圖1，選擇點O為對稱中心，畫出點A關(guān)于O點的對稱點A'；OA圖1(2)如圖2，選擇點O為對稱中心，畫出與△ABC關(guān)于點O對稱的△A'B'C'.OABC圖2解：(1)如圖1，連接AO并延長到A'，使OA'=OA，即可得到點A的對稱點A'；(2)如圖2，作出A，B，C三點關(guān)于點O的對稱點A'，B'，C'，順次連接A'B'，B'C'，C'A'，則△A'B'C'即為所作.OA圖1OABC圖2A'A'C'B'歸納1.連接任意一對對稱點，取這條線段的中點，這個中點就是對稱中心；2.連接任意兩組對稱點，兩條線段的交點就是對稱中心.確定成中心對稱的兩個圖形的對稱中心的方法：針對訓(xùn)練1.

如圖，已知△ABC與△A′B′C′成中心對稱，找出它們的對稱中心O.ABCA′B′C′解法1：根據(jù)觀察，B、B′應(yīng)是對應(yīng)點，連接BB′，用刻度尺找出BB′的中點O，則點O即為所求（如圖）.ABCA′B′C′OO解法2：根據(jù)觀察，B、B′及C、C′應(yīng)是兩組對應(yīng)點，連接BB′、CC′，BB′、CC′相交于點O，則點O即為所求（如圖）.ABCA′B′C′注意：如果限制只用直尺作圖，我們用解法2.三、中心對稱圖形思考（1）如圖，將線段AB繞它的中點旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？可以發(fā)現(xiàn)：線段AB繞它的中點旋轉(zhuǎn)180°后與它本身重合．ABO（2）如圖，將

ABCD繞它的兩條對角線的交點O旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？ABCDO可以發(fā)現(xiàn)：ABCD繞它的兩條對角線的交點O旋180°后與它本身重合．歸納定義：把一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.歸納判斷中心對稱圖形的方法：1.中心對稱圖形的“三要素”：(1)對稱中心；(2)旋轉(zhuǎn)180°；(3)與本身重合.2.常見的中心對稱圖形：線段、平行四邊形、矩形、菱形、邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形、圓等.總結(jié)中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系中心對稱中心對稱圖形區(qū)別1.是針對2個圖形而言的2.是指兩個圖形的(位置)關(guān)系3.對稱點在兩個圖形上4.對稱中心在兩個圖形之間1.是針對1個圖形而言的2.是指具有某種性質(zhì)的一個圖形3.對稱點在一個圖形上4.對稱中心在圖形上或其內(nèi)部聯(lián)系若把成中心對稱的兩個圖形視為一個整體，則成為中心對稱圖形；若把中心對稱圖形的兩部分看作兩個圖形，則它們成中心對稱四、探究中心對稱圖形的性質(zhì)探究ABDCO對稱中心中心對稱圖形上的每一對對稱點所連成的線段都被對稱中心平分．中心對稱圖形的性質(zhì)：1.中心對稱圖形上的每一對對應(yīng)點所連線段必經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分；2.中心對稱圖形是指一個圖形本身是中心對稱的，它反映了一個圖形的本質(zhì)特征，而中心對稱是指兩個圖形關(guān)于某一點對稱，揭示的是兩個全等圖形之間的一種位置關(guān)系.3.過中心對稱圖形對稱中心的直線將圖形分成全等的兩部分.針對訓(xùn)練1.判斷下列圖形是否為中心對稱圖形．

（1）（9）（8）（7）（6）（5）（4）（3）（2）解：（1）（3）（5）（6）（9）是中心對稱圖形，（2）（4）（7）（8）不是中心對稱圖形.2.有一塊如圖所示的鋼板，工人師傅想把它分成面積相等的兩部分，請你在圖中畫出分割方法．

點撥：過中心對稱圖形對稱中心的直線將圖形分成全等的兩部分．可以將不規(guī)則圖形分割成若干規(guī)則的中心對稱圖形，然后再去解題．解：鋼板可看成由上、下兩個矩形構(gòu)成，矩形是中心對稱圖形，過對稱中心的任一直線把矩形分成全等的兩部分，自然平分其面積，而矩形的對稱中心是兩條對角線的交點，因此，先作出兩矩形的對稱中心，過這兩個對稱中心作直線可．(畫法不唯一)1.下列說法中正確的有（）(1)如果把一個圖形繞著一定點旋轉(zhuǎn)后和另一個圖形重合，那么這兩個圖形成中心對稱；(2)如果兩個圖形關(guān)于一點成中心對稱，那么其對應(yīng)點之間的距離相等；(3)如果一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形有一個旋轉(zhuǎn)角為120°，那么它不是中心對稱圖形；(4)如果一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形有一個旋轉(zhuǎn)角為180°，那么它是中心對稱圖形。A.0個

B.1個

C.2個

D.3個隨堂練習(xí)B2.2021年3月20日三星堆遺址的最新考古發(fā)現(xiàn)又一次讓世界為之矚目，下列三星堆文物圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A.B.C.D.B3.如圖，在2×2的正方形格紙中，有一個以格點為頂點的△ABC，請你找出格紙中所有與△ABC成中心對稱且也以格點為頂點的三角形共有_______個；（不包括△