四川省成都市2024年中考數(shù)學(xué)試卷

四川省成都市2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1．-5A．5 B．-5 C．15 D2．如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（）A．(3x)2=3C．(x+y)4．在平面直角坐標系xOy中，點P(1A．(-1,-4) B．(-1,4) C．5．某鎮(zhèn)組織開展“村BA”、村超、村晚等群眾文化賽事活動，其中參賽的六個村得分分別為：5564，51，50，61，55，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．53 B．55 C．58 D．646．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AB=AD B．AC⊥BD C．AC7．中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個題目：今有共買琎，人出半，盈四；人出少半，不足三.問人數(shù)，琎價各幾何？其大意是：今有人合伙買琎石，每人出12錢，會多出4錢；每人出13錢，又差了3錢.問人數(shù)，琎價各是多少？設(shè)人數(shù)為x，琎價為A．y=12xC．y=12x8．如圖，在□ABCD中，按以下步驟作圖：①以點B為圓心，以適當長為半徑作弧，分別交BA，BC于點M，N；②分別以M，N為圓心，以大于12MN的長為半徑作弧，兩弧在∠ABC內(nèi)交于點O；③作射線BO，交AD于點E，交CD延長線于點F.若A．∠ABE=∠CBE B．BC=5 C．DE二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9．若m，n為實數(shù)，且(m+4)2+n-510．分式方程1x-2=3x11．如圖，在扇形AOB中，OA=6，∠AOB=120°，則AB的長為12．盒中有x枚黑棋和y枚白棋，這些棋除顏色外無其他差別.從盒中隨機取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是38，則xy的值為13．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知A(3,0)，B(0,2)，過點B作y軸的垂線l，P為直線l上一動點，連接PO，PA，則三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14．（1）計算：16+2（2）解不等式組：215．2024年成都世界園藝博覽會以“公園城市美好人居”為主題，秉持“綠色低碳、節(jié)約持續(xù)、共享包容”的理念，以園藝為媒介，向世界人民傳遞綠色發(fā)展理念和詩意棲居的美好生活場景.在主會場有多條游園線路，某單位準備組織全體員工前往參觀，每位員工從其中四條線路（國風(fēng)古韻觀賞線、世界公園打卡線、親子互動慢游線、園藝小清新線）中選擇一條.現(xiàn)隨機選取部分員工進行了“線路選擇意愿”的摸底調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表.游園線路人數(shù)國風(fēng)古韻觀賞線44世界公園打卡線x親子互動慢游線48園藝小清新線y根據(jù)圖表信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的員工共有人，表中x的值為：（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求“國風(fēng)古韻觀賞線”對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）若該單位共有2200人，請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計選擇“園藝小清新線”的員工人數(shù).16．中國古代運用“土圭之法”判別四季.夏至?xí)r日影最短，冬至?xí)r日影最長，春分和秋分時日影長度等于夏至和冬至日影長度的平均數(shù).某地學(xué)生運用此法進行實踐探索，如圖，在示意圖中，產(chǎn)生日影的桿子AB垂直于地面，AB長8尺.在夏至?xí)r，桿子AB在太陽光線AC照射下產(chǎn)生的日影為BC；在冬至?xí)r，桿子AB在太陽光線AD照射下產(chǎn)生的日影為BD.已知∠ACB=73.4°，∠ADB=26.6°，求春分和秋分時日影長度.sin73.4°≈0.9617．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D為斜邊AB上一點，以BD為直徑作⊙O，交AC連接BE，BF，DF.（1）求證：BC?（2）若∠A=∠CBF，tan∠BFC=5，18．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=-x+m與直線y=2x相交于點A(2,a)（1）求a，b，m的值；（2）若O，A，B，C為頂點的四邊形為平行四邊形，求點C的坐標和k的值；（3）過A，C兩點的直線與x軸負半軸交于點D，點E與點D關(guān)于y軸對稱.若有且只有一點C，使得△ABD與△ABE相似，求四、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19．如圖，△ABC≌△CDE，若∠D=35°，∠ACB=45°20．若m，n是一元二次方程x2-5x+2=0的兩個實數(shù)根，則m21．在綜合實踐活動中，數(shù)學(xué)興趣小組對1～n這n個自然數(shù)中，任取兩數(shù)之和大于n的取法種數(shù)k進行了探究.發(fā)現(xiàn)：當n=2時，只有{1,2}一種取法，即k=1；當n=3時，有{1,3}和{2,3}兩種取法，即k=2；當n=4時，可得k=4；…….若n=6，則22．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的一條角平分線，E為AD中點，連接BE.若BE=BC，CD=2，則BD23．在平面直角坐標系xOy中，A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)是二次函數(shù)y=-x2+4x-1圖象上三點.若0<x1<1五、解答題（本大題共3個小題，共30分）24．推進鄉(xiāng)村全面振興.某合作社著力發(fā)展鄉(xiāng)村水果網(wǎng)絡(luò)銷售，在水果收獲的季節(jié)，該合作社用17500元從農(nóng)戶處購進A，B兩種水果共1500kg進行銷售，其中A種水果收購單價10元/kg，B種水果收購單價15元（1）求A，B兩種水果各購進多少千克；（2）已知A種水果運輸和倉儲過程中質(zhì)量損失4%，若合作社計劃A種水果至少要獲得20%的利潤，不計其他費用，求A種水果的最低銷售單價.25．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線L：y=ax2-2ax-3a(a>0)與x軸交于（1）求線段AB的長；（2）當a=1時，若△ACD的面積與△ABD（3）延長CD交x軸于點E，當AD=DE時，將△ADB沿DE方向平移得到△A'EB'.將拋物線L平移得到拋物線L'，使得點A'，B'都落在拋物線26．數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們將兩個全等的三角形紙片完全重合放置，固定一個頂點，然后將其中一個紙片繞這個頂點旋轉(zhuǎn)，來探究圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).已知三角形紙片ABC和ADE中，AB=AD=3，BC（1）【初步感知】如圖1，連接BD，CE，在紙片ADE繞點A旋轉(zhuǎn)過程中，試探究BDCE的值（2）【深入探究】如圖2，在紙片ADE繞點A旋轉(zhuǎn)過程中，當點D恰好落在△ABC的中線BM的延長線上時，延長ED交AC于點F，求CF的長（3）【拓展延伸】在紙片ADE繞點A旋轉(zhuǎn)過程中，試探究C，D，E三點能否構(gòu)成直角三角形.若能，直接寫出所有直角三角形CDE的面積；若不能，請說明理由.四川省成都市2024年中考數(shù)學(xué)試卷答案解析部分1．A2．A3．D4．B5．B6．C7．B8．D9．110．311．4π12．351314．（1）解：原式=4+2×3（2）解：由①得x≥-2由②得x＜9∴該不等式組的解集為-2≤x＜9.15．（1）160；40（2）解：在扇形統(tǒng)計圖中，“國風(fēng)古韻觀賞線”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360×44（3）解：該單位選擇“園藝小清新線”的員工人數(shù)為：2200×160-44-40-4816016．解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=73.4°∴tan∠ACB=tan73.4°=ABBC

∵AB=8尺，tan73.4°≈3.35∴BC=8tan73.4°≈83.35≈2,4（尺）

在Rt△ABD中，∠ABC=90°，∠ADB=26.6°∴tan17．（1）證明：∵BD是圓O的直徑，∠C=90°∴∠DFB=∠C=90°

∵弧BF=弧BF∴∠BDF=∠BEF∴△BDF∽△BEC∴DFCE=BFBC（2）解：∵∠A=∠CBF，∠ACB=∠BCF∴△BCF∽△ACB∴ACBC=BCCF=tan∠BFC=5

∴AF+CFBC=BCCF=5∴BC=5CF，AF+CF=5BC=5×5CF=5CF∴AF=4CF

又∵AF=45∴CF=5；∴BC=5

在Rt△BCF中，∠C=90°∴BF=BC2+CF2=30

由（1）知△BDF∽△BEC∴∠CBE=∠FBD∴∠CBE-∠EBF=∠FBD-∠EBF

∴∠CBF=∠EBD

又∵∠A=∠CBF∴∠A=∠DBF∴AE=BE

∵AF=45，18．（1）解：將點A（2，a）代入y=2x，得2×2=a∴a=4∴A（2，4）；

將點A（2，4）代入y=-x+m得-2+m=4∴m=6

∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+6；

令y=-x+6中的y=0得-x+6=0解得x=6∴B（6，0）∴b=6；（2）解：∵點C在反比例函數(shù)y=kx(k<0)圖象上

∴設(shè)Ct，kt由（1）知A（2，4），B（6，0），O（0，0）

分類討論：

①當AC、BO為平行四邊形的對角線時，AC與BO的中點重合∴2+t2=6+02kt+42=0+02，

解得t=4k=-16符合題意∴C（4，-4）；

②當CB、AO為平行四邊形的對角線時，CB與AO的中點重合∴6+t2=2+02kt+02=4+02

解得t=-4k=-16符合題意（3）解：如圖

設(shè)直線AC的解析式為y=px+q，把A（2，4）代入得2p+q=4∴q=4-2p

∴直線AC的解析式為y=px+4-2p

令y=px+4-2p中的y=0，得x=2p-4p∴D2p-4p，0

∵點E與點D關(guān)于y軸對稱∴E4-2pp，0

∵B（6，0）∴BE=6-4-2pp=8p-4p，BD=6-2p-4p=4p+4p

∵△ABD與△ABE相似∴點E只能在B左側(cè)∴∠ABE=∠DBA

∴△ABD與△ABE相似，只需要BEAB=ABBD，即BE·BD=AB2

∵A（2，4），B（6，0）∴AB2=(2-6)2+(4-0)2=32∴8p19．100°20．721．9；14422．1723．>；-24．（1）解：設(shè)A種水果xkg，B種水果ykg

由題意得x+y=150010x+15y=17500，解得x=1000y（2）解：設(shè)A種水果最低售價為m元/kg，由題意得

1000(1-4％)m≥1000×10(1+20％)解得m≥12.5∴m的最小值為12.5

答：A種水果的最低銷售單價為12.5元/kg.25．（1）解：令y=ax2-2ax-3a(a＞0)中的y=0，可得ax2-2ax-3a=0

∵a＞0∴原方程整理得x2-2x-3=0，解得x1=3，x2=-1∴A（-1，0），B（3，0）

∴AB=3-（-1）=4；（2）解：當a＝1時，過D作DM∥y軸交x軸于M，DN∥x軸交AC于N，如圖：

∴y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4∴C（1，﹣4）

設(shè)直線AC為y=bx+c，

將A（﹣1，0），C（1，﹣4）分別代入得-b+c=0b+c=-4解得b=-2c=-2

∴直線AC解析式為y＝﹣2x﹣2

設(shè)D（n，n2﹣2n﹣3），（0＜n＜3）

在y＝﹣2x﹣2中，令y＝n2﹣2n﹣3得x＝-n2+2n+12∴N（-n2+2n+12，n2﹣2n﹣3）

∴DN＝n﹣-n2+2n+12＝n2-12∴S△ACD＝12DN?|yA﹣yC|＝12×n2-12×4＝n2﹣1；

∵△ACD的面積與△ABD的面積相等，而S△ABD＝12AB?|yD|＝12×4×（﹣n2+2n+3）＝﹣2n2+4n+6

∴n2﹣1＝﹣2n2+4n+6，解得n＝﹣1（舍去）或n＝7（3）解：拋物線L'與L交于定點，理由如下：

過D作DM⊥x軸于M，如圖：

設(shè)D（m，am2﹣2am﹣3a），則AM＝m+1，DM＝﹣am2+2am+3a

∵AD＝DE，∴EM＝AM＝m+1

將△ADB沿DE方向平移得到△A'EB'，相當于將△ADB向右平移（m+1）個單位，再向上平移|am2﹣2am﹣3a|個單位，

又A（﹣1，0），B（3，0）∴A'（m，﹣am2+2am+3a），B'（m+4，﹣am2+2am+3a）

設(shè)拋物線L'解析式為y＝ax2+bx+c（a＞0）

∵點A'，B'都落在拋物線L'上∴-am2+2am+3a=am2+bm+c-am2+2am+3a=am+42+bm+4+c

解得：b=-2am-4ac=6am+3a，

∴拋物線L'解析式為y＝ax2+（﹣2am﹣4a）x+6am+3a26．（1）解：在△ABC中，∵∠B=90°，AB=3，BC=4

∴AC=AB2+BC2=5

∵AB=AD=3，BC=DE=4，∠ABC=∠ADE=90°∴△ABC≌△ADE（SAS）

∴AC=AE=5，∠BAC=∠DAE∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC

∴∠BAD=∠CAE