初中數學知識點參考總結歸納

初中數學知識點參考總結歸納（通用）

一、根本知識

一、數與代數a、數與式：1、有理數有理數：①整數一正整數/0/

負整數②分數一正分數/負分數

數軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某

一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。

②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。③假設兩個數只有

符號不同，那么我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩

個數互為相反數。在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的兩

側，同時與原點間隔相等。④數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊

的大。正數大于0,負數小于0,正數大于負數。

絕對值：①在數軸上，一個數所對應的點與原點的間隔叫做該數的

絕對值。②正數的絕對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0

的絕對值是0。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。

有理數的運算：力口法：①同號相加，取一樣的符號，把絕對值相加。

②異號相加，絕對值相等時和為0;絕對值不等時，取絕對值較大的數

的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。③一個數與0相加不變。

減法：減去一個數，等于加上這個數的相反數。

乘法：①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。②任何數

與0相乘得Oo③乘積為1的兩個有理數互為倒數。

除法：①除以一個數等于乘以一個數的倒數。②0不能作除數。

乘方：求n個一樣因數a的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫幕，a

叫底數，n叫次數。

混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號

里的。

2、實數無理數：無限不循環(huán)小數叫無理數

平方根：①假設一個正數x的平方等于a,那么這個正數x就叫做

a的算術平方根。②假設一個數x的平方等于a,那么這個數x就叫做a

的平方根。③一個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。

④求一個數a的平方根運算，叫做開平方，其中a叫做被開方數。

立方根：①假設一個數x的立方等于a,那么這個數x就叫做a的

立方根。②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負

數。③求一個數a的立方根的運算叫開立方，其中a叫做被開方數。

實數：①實數分有理數和無理數。②在實數范圍內，相反數，倒數,

絕對值的意義和有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一

樣。③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。

3、代數式

代數式：單獨一個數或者一個字母也是代數式。

合并同類項：①所含字母一樣，同時一樣字母的指數也一樣的項,

叫做同類項。②把同類項合并成一項就叫做合并同類項。③在合并同類

項時，我們把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。

4、整式與分式

整式：①數與字母的乘積的代數式叫單項式，幾個單項式的和叫多

項式，單項式和多項式統(tǒng)稱整式。②一個單項式中，所有字母的指數和

叫做這個單項式的次數。③一個多項式中，次數最高的項的次數叫做這

個多項式的次數。

整式運算：加減運算時，假設遇到括號先去括號，再合并同類項。

幕的運算：am+an=a(m+n)

(am)n=amn

(a/b)n=an/bn除法一樣。

整式的乘法：①單項式與單項式相乘，把他們的系數，一樣字母的

幕分別相乘，其余字母連同他的指數不變，作為積的因式。②單項式與

多項式相乘，確實是按照分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把

所得的積相加。③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另

外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

公式兩條：平方差公式/完全平方公式

整式的除法：①單項式相除，把系數，同底數幕分別相除后，作為

商的因式;關于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數一起作為商

的一個因式。②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以

單項式，再把所得的商相加。

分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的方式，這種變化叫做

把這個多項式分解因式。

方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。

分式：①整式a除以整式b,假設除式b中含有分母，那么這個確

實是分式，關于任何一個分式，分母不為Oo②分式的分子與分母同乘

以或除以同一個不等于0的整式，分式的值不變。

分式的運算：

乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分

母。

除法：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數。

加減法：①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。②異分

母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。

分式方程：①分母中含有未知數的方程叫分式方程。②使方程的分

母為0的解稱為原方程的增根。

b、方程與不等式

1、方程與方程組

一元一次方程：①在一個方程中，只含有一個未知數，同時未知數

的指數是1,如此的方程叫一元一次方程。②等式兩邊同時加上或減去

或乘以或除以（不為0）一個代數式，所得結果仍是等式。

解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，未知數系數

化為lo

二元一次方程：含有兩個未知數，同時所含未知數的項的次數都是

1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方

程組。

適宜一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方

程的一個解。

二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的

解。

解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。

一元二次方程：只有一個未知數，同時未知數的項的最高系數為2

的方程

1）一元二次方程的二次函數的關系

大家已經學過二次函數（即拋物線）了，對他也有特別深的理解,

好像解法，在圖象中表示等等，事實上一元二次方程也可以用二次函

數來表示，事實上一元二次方程也是二次函數的一個特別情況，確實

是當y的。的時候就構成了一元二次方程了。那假設在平面直角坐標系

中表示出來，一元二次方程確實是二次函數中，圖象與X軸的交點。也

確實是該方程的解了

2)一元二次方程的解法

大家明白，二次函數有頂點式(-b/2a,4ac-b2/4a),這大家要記住,

特別重要，由于在上面已經說過了，一元二次方程也是二次函數的一

部分，因此他也有本人的一個解法，利用他可以求出所有的一元一次

方程的解

(1)配方法

利用配方，使方程變?yōu)橥耆椒焦?，在用直截了當開平方法去

求出解

(2)分解因式法

提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時

候也一樣，利用這點，把方程化為幾個乘積的方式去解

(3)公式法

這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根

xl={-b+V[b2-4ac)]}/2a,x2={-b-V[b2-4ac)]}/2a

3)解一元二次方程的步驟：

(1)配方法的步驟：

先把常數項移到方程的右邊，再把二次項的系數化為1,再同時加

上1次項的系數的一半的平方，最后配成完全平方公式

(2)分解因式法的步驟：

把方程右邊化為0,然后看看是否能用提取公因式，公式法(這里

指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，假設可以，就可以化為乘積

的方式

(3)公式法

就把一元二次方程的各系數分別代入，這里二次項的系數為a,一

次項的系數為b,常數項的系數為c

4)韋達定理

利用韋達定理去理解，韋達定理確實是在一元二次方程中，二根

之和=-b/a,二根之積氣/a

也可以表示為xl+x2=-b/a,xlx2=c/a。利用韋達定理，可以求出一

元二次方程中的各系數，在標題中特別常用

5)一元一次方程根的情況

利用根的判別式去理解，根的判別式可在書面上可以寫為“△”，

讀作“diaota"，而△IZ-4ac,這里可以分為3種情況:

i當時，一元二次方程有2個不相等的實數根；

ii當△=()時，一元二次方程有2個一樣的實數根；

iii當42、不等式與不等式組

不等式：①用符號〉，=,〈號連接的式子叫不等式。②不等式的

兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。③不等式的兩邊都

乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除

以同一個負數，不等號方向相反。

不等式的解集：①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的

解。②一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。③

求不等式解集的過程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知

數的最高次數是1的不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式組：①關于同一個未知數的幾個一元一次不等式合

在一起，就組成了一元一次不等式組。②一元一次不等式組中各個不等

式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。③求不等式

組解集的過程，叫做解不等式組。

一元一次不等式的符號方向：

在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，他是隨著

你加或乘的運算改變。

在不等式中，假設加上同一個數（或加上一個正數），不等式符號

不改向；例如：a>b,a+c>b+c

在不等式中，假設減去同一個數（或加上一個負數），不等式符號

不改向；例如：a>b,a-c>b-c

在不等式中，假設乘以同一個正數，不等號不改向；例如：a>b,

a*c>b*c(c>0)

在不等式中，假設乘以同一個負數，不等號改向;例如：a>b,a*c

假設不等式乘以0,那么不等號改為等號

因此在標題中，要求出乘以的數，那么就要看看題中是否出現一

元一次不等式，假設出現了，那么不等式乘以的數就不等為0,否則不

等式不成立；

3、函數

變量：因變量，自變量。

在用圖象表示變量之間的關系時，通常用水平方向的數軸上的點

自變量，用豎直方向的數軸上的點表示因變量。

一次函數：①假設兩個變量x,y間的關系式可以表示成丫=1?+68

為常數，k不等于0)的方式，則稱y是x的一次函數。②當b=0時，稱

y是x的正比例函數。

一次函數的圖象：①把一個函數的自變量x與對應的因變量y的值

分別作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所

有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。②正比例函數y=kx的圖象是

通過原點的一條直線。③在一次函數中，當k〈0,b〈o,則經234象限;

當k<0,b)0時，則經124象限；當k〉0,b〈0時，則經134象限；當

k〉0,b)0時，則經123象限。④當k〉0時，y的值隨x值的增大而

增大，當x〈0時，y的值隨x值的增大而減少。

二空間與圖形

a、圖形的認識

1、點，線，面

點，線，面：①圖形是由點，線，面構成的。②面與面相交得線，

線與線相交得點。③點動成線，線動成面，面動成體。

展開與折疊：①在棱柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側棱

是相鄰兩個側面的交線，棱柱的所有側棱長相等，棱柱的上下底面的

形狀一樣，側面的形狀都是長方體。②n棱柱確實是底面圖形有n條邊

的棱柱。

截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。

視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。

多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成

的封閉圖形。

弧、扇形：①由一條弧和通過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖

形叫扇形。②圓可以分割成假設干個扇形。

2、角

線：①線段有兩個端點。②將線段向一個方向無限延長就構成了射

線。射線只有一個端點。③將線段的兩端無限延長就構成了直線。直線

沒有端點。④通過兩點有且只有一條直線。

比較長短：①兩點之間的所有連線中，線段最短。②兩點之間線段

的長度，叫做這兩點之間的間隔。

角的度量與表示：①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線

的公共端點是這個角的頂點。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一

秒。

角的比較：①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉而成

的。②一條射線繞著他的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成

的角叫做平角。始邊接著旋轉，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周

角。③從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，

這條射線叫做這個角的平分線。

平行：①同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。②通過直線

外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。③假設兩條直線都與第3

條直線平行，那么這兩條直線互相平行。

垂直：①假設兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。②

互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。③平面內，過一點有且只有一條

直線與已經明白直線垂直。

垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。

垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這按照

射線和直線可以無限延長有關，再看后面的，垂直平分線是一條直線，

因此在畫垂直平分線的時候，確定了2點后（關于畫法，后面會講）一定

要把線段穿出2點。

垂直平分線定理:

性質定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的間隔相等；

斷定定理：到線段2端點間隔相等的點在這線段的垂直平分線上

角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。

定義中有幾個要點要留意一下的，確實是角的角平分線是一條射

線，不是線段也不是直線，特別多時，在標題中會出現直線，這是角

平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的征詢題，一個角個

角平分線確實是到角兩邊間隔相等的點

性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的間隔相等

斷定定理：到角的兩邊間隔相等的點在該角的角平分線上

正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形

性質：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質

斷定：1、對角線相等的菱形2、鄰邊相等的矩形

二、根本定理

1、過兩點有且只有一條直線

2、兩點之間線段最短

3、同角或等角的補角相等

4、同角或等角的余角相等

5、過一點有且只有一條直線和已經明白直線垂直

6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

7、平行公理通過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

8、假設兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9、同位角相等，兩直線平行

10、內錯角相等，兩直線平行

n、同旁內角互補，兩直線平行

12、兩直線平行，同位角相等

13、兩直線平行，內錯角相等

14、兩直線平行，同旁內角互補

15、定理三角形兩邊的和大于第三邊

16、推論三角形兩邊的差小于第三邊

17、三角形內角和定理三角形三個內角的和等于180。

18、推論1直角三角形的兩個銳角互余

19、推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和

20、推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角

21、全等三角形的對應邊、對應角相等

22、邊角邊公理(sas)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形

全等

23、角邊角公理(asa)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角

形全等

24、推論(aas)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全

等

25、邊邊邊公理(sss)有三邊對應相等的兩個三角形全等

26、斜邊、直角邊公理(hl)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個

直角三角形全等

27、定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的間隔相等

28、定理2到一個角的兩邊的間隔一樣的點，在這個角的平分線上

29、角的平分線是到角的兩邊間隔相等的所有點的集合

30、等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊

對等角)

31、推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊同時垂直于底邊

32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重

33、推論3等邊三角形的各角都相等，同時每一個角都等于60°

34、等腰三角形的斷定定理假設一個三角形有兩個角相等，那么

這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)

35、推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形

36、推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37、在直角三角形中，假設一個銳角等于30°那么它所對的直角邊

等于斜邊的一半

38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39、定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的間隔相等

40、逆定理和一條線段兩個端點間隔相等的點，在這條線段的垂

直平分線上

41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點間隔相等的所有點的集

合

42、定理1關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43、定理2假設兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點

連線的垂直平分線

44、定理3兩個圖形關于某直線對稱，假設它們的對應線段或延長

線相交，那么交點在對稱軸上

45、逆定理假設兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，

那么這兩個圖形關于這條直線對稱

46、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的

平方，即a2+b2=c2

47、勾股定理的逆定理假設三角形的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2,

那么這個三角形是直角三角形

48、定理四邊形的內角和等于360°

49、四邊形的外角和等于360°

50、多邊形內角和定理n邊形的內角的和等于(n-2)X180。

51、推論任意多邊的外角和等于360°

52、平行四邊形性質定理1平行四邊形的對角相等

53、平行四邊形性質定理2平行四邊形的對邊相等

54、推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

55、平行四邊形性質定理3平行四邊形的對角線互相平分

56、平行四邊形斷定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊

形

57、平行四邊形斷定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四

邊形

58、平行四邊形斷定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59、平行四邊形斷定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊

形

60、矩形性質定理1矩形的四個角都是直角

61、矩形性質定理2矩形的對角線相等

62、矩形斷定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形

63、矩形斷定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形

64、菱形性質定理1菱形的四條邊都相等

65、菱形性質定理2菱形的對角線互相垂直，同時每一條對角線平

分一組對角

66、菱形面積=對角線乘積的一半，即s=(aXb)+2

67、菱形斷定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

68、菱形斷定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69、正方形性質定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

70、正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，同時互相垂直平

分，每條對角線平分一組對角

71、定理1關于中心對稱的兩個圖形是全等的

72、定理2關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都通過對稱中心,

同時被對稱中心平分

73、逆定理假設兩個圖形的對應點連線都通過某一點，同時被這

一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱

74、等腰梯形性質定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等

75、等腰梯形的兩條對角線相等

76、等腰梯形斷定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯

形

77、對角線相等的梯形是等腰梯形

78、平行線等分線段定理假設一組平行線在一條直線上截得的線

段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79、推論1通過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

80、推論2通過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第

三邊

81、三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，同時等于

它的一半

82、梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，同時等于兩底和

的一半l=（a+b）4-2s=lXh

83、（1）比例的根本性質:假設a:b=c:d,那么ad=bc假設ad=bc,

那么a:b=c:d

84、（2）合比性質:假設a/b=c/d,那么（a土b）/b=（c土d）/d

85、（3）等比性質：假設a/b=c/d=",=m/n（b+d+…+nWO）,

那么（a+c+…+m）/（b+d+…+n）=a/b

86、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對

應線段成比例

87、推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），

所得的對應線段成比例

88、定理假設一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的

對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

89、平行于三角形的一邊，同時和其他兩邊相交的直線，所截得

的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例

90、定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）

相交，所構成的三角形與原三角形類似

91、類似三角形斷定定理1兩角對應相等，兩三角形類似（asa）

92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形類

似

93、斷定定理2兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形類似(sas)

94、斷定定理3三邊對應成比例，兩三角形類似(sss)

95、定理假設一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角

三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形類似

96、性質定理1類似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平

分線的比都等于類似比

97、性質定理2類似三角形周長的比等于類似比

98、性質定理3類似三角形面積的比等于類似比的平方

99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值

等于它的余角的正弦值

100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切

值等于它的余角的正切值

101、圓是定點的間隔等于定長的點的集合

102、圓的內部可以看作是圓心的間隔小于半徑的點的集合

103、圓的外部可以看作是圓心的間隔大于半徑的點的集合

104、同圓或等圓的半徑相等

105、到定點的間隔等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長

為半徑的圓

106、和已經明白線段兩個端點的間隔相等的點的軌跡，是著條線

段的垂直平分線

107、到已經明白角的兩邊間隔相等的點的軌跡，是這個角的平分

108、到兩條平行線間隔相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行

且間隔相等的一條直線

109、定理不在同不斷線上的三點確定一個圓。

no、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦同時平分弦所對的兩條

弧

111、推論1

①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，同時平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線通過圓心，同時平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，同時平分弦所對的

另一條弧

112、推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

H3、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的

弦相等，所對的弦的弦心距相等

115、推論在同圓或等圓中，假設兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或

兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等

116、定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

117、推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的

圓周角所對的弧也相等

118、推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90。的圓周角所對

的弦是直徑

119、推論3假設三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個

三角形是直角三角形

120、定理