江蘇省蘇州市重點中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

江蘇省蘇州市重點中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)全真模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.為了解某社區(qū)居民的用電情況，隨機對該社區(qū)10戶居民進(jìn)行調(diào)查，下表是這10戶居民2015年4月份用電量的調(diào)

查結(jié)果:

居民（戶）1234

月用電量（度/戶）30425051

那么關(guān)于這10戶居民月用電量（單位：度），下列說法錯誤的是（）

A.中位數(shù)是50B.眾數(shù)是51C.方差是42D.極差是21

2.下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

3.在以下三個圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，能判斷射線AD平分/BAC的是（）

A.圖2B.圖1與圖2C.圖1與圖3D.圖2與圖3

4.如圖，二次函數(shù)y=or2+Ax+c（a/））的圖象經(jīng)過點A,B,C.現(xiàn)有下面四個推斷：①拋物線開口向下；②當(dāng)x=-2

時，y取最大值；③當(dāng)m<4時，關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c-m必有兩個不相等的實數(shù)根；④直線y=kx+c（k^Q）

經(jīng)過點A,C,當(dāng)fcr+c>ax2+Bx+c時，x的取值范圍是一4<x<0；其中推斷正確的是（）

A.①②B.①③C.①③④D.②③④

5.如果兩圓只有兩條公切線，那么這兩圓的位置關(guān)系是（）

A.內(nèi)切B.外切C.相交D.外離

6.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.三角形的外心到三邊的距離相等

B.某射擊運動員射擊一次，命中靶心

C.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°

D.拋一枚硬幣，落地后正面朝上

7.根據(jù)《天津市北大港濕地自然保護總體規(guī)劃（2017-2025）》，2018年將建立養(yǎng)殖業(yè)退出補償機制，生態(tài)補水

78000000m1.將78000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.780xl05B.78xl06C.7.8xl07D.0.78xl08

8.若分式一有意義，則x的取值范圍是（）

x-3

A.x>3B.x<3C.x#D.x=3

9.如圖，將矩形ABCD沿EM折疊，使頂點B恰好落在CD邊的中點N上.若AB=6,AD=9,則五邊形ABMND

的周長為（）

A.28B.26C.25D.22

10.綠豆在相同條件下的發(fā)芽試驗，結(jié)果如下表所示：

每批粒數(shù)n100300400600100020003000

發(fā)芽的粒數(shù)m9628238257094819042850

發(fā)芽的頻率一0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950

n

下面有三個推斷：

①當(dāng)n=400時，綠豆發(fā)芽的頻率為0.955,所以綠豆發(fā)芽的概率是0.955；

②根據(jù)上表，估計綠豆發(fā)芽的概率是0.95；

③若n為4000,估計綠豆發(fā)」芽的粒數(shù)大約為3800粒.

其中推斷合理的是（）

A.①B.①②C.①③D.②③

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.已知兩圓相切，它們的圓心距為3,一個圓的半徑是4,那么另一個圓的半徑是.

12.點A（-2,l）在第象限.

13.如圖，點A是雙曲線y=-二在第二象限分支上的一個動點，連接4。并延長交另一分支于點3,以A3為底作

X

等腰△A5G且NAC5=120。，點。在第一象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點。始終在雙曲線y

=—上運動，則k的值為.

14.如圖，在口ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F,若AE：BE=4：3,且BF=2,貝!JDF=

15.已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖所示，根據(jù)圖中信息請寫出不等式ax+bN2的解集為

16.不等式1-2x<6的負(fù)整數(shù)解是.

17.直線y=-x+1分別交無軸，y軸于A、5兩點，則AA05的面積等于__.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）某校園圖書館添置新書，用240元購進(jìn)一種科普書，同時用200元購進(jìn)一種文學(xué)書，由于科普書的單價

比文學(xué)書的價格高出一半，因此，學(xué)校所購文學(xué)書比科普書多4本，求：

（1）這兩種書的單價.

（2）若兩種書籍共買56本，總費用不超過696元，則最多買科普書多少本？

19.（5分）對幾何命題進(jìn)行逆向思考是幾何研究中的重要策略，我們知道，等腰三角形兩腰上的高線相等，那么等

腰三角形兩腰上的中線，兩底角的角平分線也分別相等嗎？它們的逆命題會正確嗎？

（1）請判斷下列命題的真假，并在相應(yīng)命題后面的括號內(nèi)填上“真”或“假”.

①等腰三角形兩腰上的中線相等；

②等腰三角形兩底角的角平分線相等；

③有兩條角平分線相等的三角形是等腰三角形；

（2）請寫出“等腰三角形兩腰上的中線相等”的逆命題，如果逆命題為真，請畫出圖形，寫出已知、求證并進(jìn)行證明，

如果不是，請舉出反例.

20.（8分）如圖，AABC的頂點是方格紙中的三個格點，請按要求完成下列作圖，①僅用無刻度直尺，且不能用直尺

中的直角；②保留作圖痕跡.

在圖1中畫出AB邊上的中線CD;在圖2中畫出YABE產(chǎn)，使得

口ABEF?

21.（10分）如圖，PA.05分別與。相切于點A、B,點M在PB上,且MNLAP,垂足為N.

求證：OM=AN；若。的半徑R=3,PA=9,求。”的長

22.(10分)如圖，四邊形A3C。中，NC=90。，ADLDB,點E為A5的中點，DE//BC.

D

(2)連接EC,若NA=30。，DC=y/3,求EC的長.

23.(12分)計算:

(1)-12018+|73-2|+2cos30°；

(2)(a+1)2+(1-a)(a+1)；

24.(14分)2018年4月份，鄭州市教育局針對鄭州市中小學(xué)參與課外輔導(dǎo)進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)學(xué)生參與課外輔導(dǎo)科

目的數(shù)量，分成了：1科、2科、3科和4科，以下簡記為：1、2、3、4,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計

圖和扇形統(tǒng)計圖(未完成)，請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:

(1)本次被調(diào)查的學(xué)員共有人；在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導(dǎo)的有人.

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)已知鄭州市中小學(xué)約有24萬人，那么請你估計一下參與輔導(dǎo)科目不多于2科的學(xué)生大約有多少人.

O

1234等級

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、C

【解析】

試題解析：10戶居民2015年4月份用電量為30,42,42,50,50,50,51,51,51,51,

平均數(shù)為，(30+42+42+50+50+50+51+51+51+51)=46.8,

中位數(shù)為50；眾數(shù)為51,極差為51-30=21,方差為(30-46.8)2+2(42-46.8)2+3(50-46.8)2+4(51-46.8)2]=42.1.

故選C.

考點：1.方差；2.中位數(shù)；3.眾數(shù)；4.極差.

2、C

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】

A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項正確；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選C.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對

稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

3、C

【解析】

【分析】根據(jù)角平分線的作圖方法可判斷圖1,根據(jù)圖2的作圖痕跡可知D為BC中點，不是角平分線，圖3中根據(jù)

作圖痕跡可通過判斷三角形全等推導(dǎo)得出AD是角平分線.

【詳解】圖1中，根據(jù)作圖痕跡可知AD是角平分線；

圖2中，根據(jù)作圖痕跡可知作的是BC的垂直平分線，則D為BC邊的中點，因此AD不是角平分線；

圖3：由作圖方法可知AM=AE,AN=AF,NBAC為公共角，/.△AMN^AAEF,

:.Z3=Z4,

VAM=AE,AN=AF,.".MF=EN,又；NMDF=NEDN,.,.△FDM絲△NDE,

，DM=DE,

又TAD是公共邊，AAADM^AADE,

.*.Z1=Z2,即AD平分NBAC,

故選C.

【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，三角形全等的判定與性質(zhì)等，熟知角平分的尺規(guī)作圖方法、全等三角形的判定與性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

結(jié)合函數(shù)圖象，利用二次函數(shù)的對稱性，恰當(dāng)使用排除法，以及根據(jù)函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系可以得出正確答案.

【詳解】

解：①由圖象可知，拋物線開口向下，所以①正確；

②若當(dāng)x=-2時，y取最大值，則由于點A和點B到x=-2的距離相等，這兩點的縱坐標(biāo)應(yīng)該相等，但是圖中點A和點

B的縱坐標(biāo)顯然不相等，所以②錯誤，從而排除掉A和D；

剩下的選項中都有③，所以③是正確的；

易知直線y=kx+c(k/0)經(jīng)過點A,C,當(dāng)kx+c>ax?+bx+c時，x的取值范圍是xV-4或x>0,從而④錯誤.

故選:B.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的對稱性，以及二次函數(shù)與一元二次方程，二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，屬于較復(fù)

雜的二次函數(shù)綜合選擇題.

5、C

【解析】

兩圓內(nèi)含時，無公切線；兩圓內(nèi)切時，只有一條公切線；兩圓外離時，有4條公切線；兩圓外切時，有3條公切線；

兩圓相交時，有2條公切線.

【詳解】

根據(jù)兩圓相交時才有2條公切線.

故選c.

【點睛】

本題考查了圓與圓的位置關(guān)系.熟悉兩圓的不同位置關(guān)系中的外公切線和內(nèi)公切線的條數(shù).

6、C

【解析】

分析：必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可作出判斷.

詳解：A、三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等，三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等，是不可能事件，故本選

項不符合題意；

B、某射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機事件，故本選項不符合題意；

C、三角形的內(nèi)角和是180。，是必然事件，故本選項符合題意；

D、拋一枚硬幣，落地后正面朝上，是隨機事件，故本選項不符合題意；

故選C.

點睛：解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不

可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生

的事件.

7、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法記數(shù)時，主要是準(zhǔn)確把握標(biāo)準(zhǔn)形式axion即可.

【詳解】

解：78000000=7.8xl07.

故選C.

【點睛】

科學(xué)記數(shù)法的形式是axlOl其中仁|aI<10,n是整數(shù)，若這個數(shù)是大于10的數(shù)，則n比這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.

8、C

【解析】

試題分析：,分式一--有意義，二*-?/),；.x#3；故選C.

x-3

考點：分式有意義的條件.

9、A

【解析】

如圖，運用矩形的性質(zhì)首先證明CN=3,ZC=90°；運用翻折變換的性質(zhì)證明BM=MN(設(shè)為幼，運用勾股定理列出

關(guān)于人的方程，求出3即可解決問題.

【詳解】

如圖，

F

4E,J\D

-----'-----------

1、

'、，

*,*

?J

____________?L,，__________

RMa

由題意得：BM=MN（設(shè)為入），CN=DN=3；

?.?四邊形ABCD為矩形，

/.BC=AD=9,ZC=90°,MC=9-k；

由勾股定理得：k2=（9-Z）2+32,

解得：4=5,

，五邊形ABMND的周長=6+5+5+3+9=28,

故選A.

【點睛】

該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運用翻折變

換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點來分析、判斷、推理或解答.

10、D

【解析】

①利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率，n=400,數(shù)值較小，不能近似的看為概率，①錯誤；②利

用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率，可得②正確；③用4000乘以綠豆發(fā)芽的的概率即可求得綠豆發(fā)

芽的粒數(shù)，③正確.

【詳解】

①當(dāng)n=400時，綠豆發(fā)芽的頻率為0.955,所以綠豆發(fā)芽的概率大約是0.955,此推斷錯誤；

②根據(jù)上表當(dāng)每批粒數(shù)足夠大時，頻率逐漸接近于0.950,所以估計綠豆發(fā)芽的概率是0.95,此推斷正確；

③若n為4000,估計綠豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為4000x0.950=3800粒，此結(jié)論正確.

故選D.

【點睛】

本題考查利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11,1或1

【解析】

由兩圓相切，它們的圓心距為3,其中一個圓的半徑為4,即可知這兩圓內(nèi)切，然后分別從若大圓的半徑為4與若小圓

的半徑為4去分析，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d,兩圓半徑R,r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求得另一個圓的半徑.

【詳解】

???兩圓相切，它們的圓心距為3,其中一個圓的半徑為4,

，這兩圓內(nèi)切，

...若大圓的半徑為4,則另一個圓的半徑為：4-3=1,

若小圓的半徑為4,則另一個圓的半徑為：4+3=1.

故答案為：1或1

【點睛】

此題考查了圓與圓的位置關(guān)系.此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d,兩圓半徑R,r的數(shù)

量關(guān)系間的聯(lián)系，注意分類討論思想的應(yīng)用.

12、二

【解析】

根據(jù)點在第二象限的坐標(biāo)特點解答即可.

【詳解】

???點A的橫坐標(biāo)-2V0,縱坐標(biāo)1>0,

.,.點A在第二象限內(nèi).

故答案為：二.

【點睛】

本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個象限的點的坐標(biāo)的符號特點：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限

（-,-）;第四象限（+,-）.

13、1

【解析】

根據(jù)題意得出△AODS^OCE,進(jìn)而得出42=空=絲，即可得出k=ECxEO=l.

EOCEOC

【詳解】

解:連接CO,過點A作AD，x軸于點D,過點C作CEJ_x軸于點E,

???連接AO并延長交另一分支于點B,以AB為底作等腰△ABC,且NACB=120。，

.\CO±AB,ZCAB=10°,

則NAOD+NCOE=90。，

VZDAO+ZAOD=90°,

AZDAO=ZCOE,

XVZADO=ZCEO=90°,

AAAOD^AOCE,

?ADODOA

=tan60°=yfi,

^~EO~~CE~~OC

S^EOC

9

丁點A是雙曲線在第二象限分支上的一個動點,

x

19

SAAOD=-x|xy|=—

乙乙

313

SAEOC=—,即一xOExCE=—>

222

Ak=OExCE=l,

故答案為1.

【點睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確添加輔助線，得出△AODs/\oCE

是解題關(guān)鍵.

14

14、—.

3

【解析】

解：令A(yù)E=4x,BE=3x,

；.AB=7x.

V四邊形ABCD為平行四邊形,

；.CD=AB=7x,CD〃AB,

.,.△BEF^ADCF.

.BFBE_3x_3

??—CD―7x-7'

【點睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握定理正確推理論證是本題的解題關(guān)鍵.

15、x>l.

【解析】

試題分析：根據(jù)題意得當(dāng)時，ax+b>2,即不等式ax+b》的解集為xNL

故答案為xNl.

考點：一次函數(shù)與一元一次不等式.

16、-2,-1

【解析】試題分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，找出不等式的整數(shù)解即可.

解：1-2x<6,

移項得：-2xV6-1,

合并同類項得：-2xV5,

不等式的兩邊都除以-2得：x>-

二不等式的負(fù)整數(shù)解是-2,-1,

故答案為：-2,-1.

點評：本題主要考查對解一元一次不等式，一元一次不等式的整數(shù)解，不等式的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能根據(jù)

不等式的性質(zhì)求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵.

1

17■>—.

2

【解析】

先求得直線y=-x+1與x軸，y軸的交點坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式求得小AOB的面積即可.

【詳解】

:直線y=-x+1分另U交x軸、y軸于A、B兩點,

；.4、5點的坐標(biāo)分別為(1,0),(0,1),

111

SAAOB=-OA9OB=—xlxl=一,

222

故答案為

2

【點睛】

本題考查了直線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)及三角形的面積公式，正確求得直線y=-x+1與x軸、y軸的交點坐標(biāo)是解決

問題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)文學(xué)書的單價為10元，則科普書的單價為15元；(2)27本

【解析】

(1)根據(jù)等量關(guān)系：文學(xué)書數(shù)量-科普書數(shù)量=4本可以列出方程，解方程即可.

(2)根據(jù)題意列出不等式解答即可.

【詳解】

(1)設(shè)文學(xué)書的單價為x元，則科普書的單價為元，根據(jù)題意得：

200240

---------------=4,

x1.5%

解得：x=10,

經(jīng)檢驗：x=10是原方程的解，

1.5x=15,

答：文學(xué)書的單價為10元，則科普書的單價為15元.

(2)設(shè)最多買科普書根本，可得：15帆+10(56-m)<696,

解得：m<27.2,

,最多買科普書27本.

【點睛】

此題考查分式方程的實際應(yīng)用，不等式的實際應(yīng)用，正確理解題意列出方程或是不等式是解題的關(guān)鍵.

19、(1)①真；②真；③真；(2)逆命題是：有兩邊上的中線相等的三角形是等腰三角形；見解析.

【解析】

⑴根據(jù)命題的真假判斷即可；

⑵根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行證明即可.

【詳解】

⑴①等腰三角形兩腰上的中線相等是真命題；

②等腰三角形兩底角的角平分線相等是真命題；

③有兩條角平分線相等的三角形是等腰三角形是真命題；

故答案為真；真；真；

⑵逆命題是：有兩邊上的中線相等的三角形是等腰三角形；

已知：如圖，AABC中，BD,CE分別是AC,5c邊上的中線，且5O=CE,

求證：△ABC是等腰三角形；

證明：連接OE,過點。作O歹〃EC,交5c的延長線于點F,

,:BD,CE分別是AC,邊上的中線，

，。后是小A5C的中位線，

J.DE//BC,

'：DF//EC,

二四邊形DECF是平行四邊形，

：.EC=DF,

,:BD=CE,

：.DF=BD,

：.ZDBF^ZDFB,

'：DF//EC,

:.NF=NECB,

：.ZECB=ZDBC,

在AO5C與AEC5中

BD=EC

<ZDBC=ZECB,

BC=CB

：.ADBC義AECB,

：.EB=DC,

：.AB=AC,

...△ABC是等腰三角形.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)；證明的步驟是：先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)圖形寫出已

知和求證，最后寫出證明過程.

20、(1)見解析；(2)見解析.

【解析】

(1)利用矩形的性質(zhì)得出AB的中點，進(jìn)而得出答案.

(2)利用矩形的性質(zhì)得出AC、BC的中點，連接并延長，使延長線段與連接這兩個中點的線段相等.

【詳解】

(1)如圖所示：CD即為所求.

【點睛】

本題考查應(yīng)用設(shè)計與作圖，正確借助矩形性質(zhì)和網(wǎng)格分析是解題關(guān)鍵.

21、(1)見解析(2)5

【解析】

解：(1)證明：如圖，連接。L,則

"：MN.LAP,

：.MN//OA.

'：OM//AP,

...四邊形⑷WO是平行四邊形.

...OM=AN.

(2)連接08,則03,3P.

'：OA=MN,OA=OB,OM//AP,

AOB=MN,ZOMB=ZNPM.

：.RtAOBM三RtAMNP.

:.OM=MP.

設(shè)貝！)NP=9-x.

在RtmiNP中,有％2=32+(9-X)2.

?'?x=5.即OM=5.

22、(1)見解析；(2)EC=J7.

【解析】

(1)直接利用直角三角形的性質(zhì)得出DE=BE=』AB,再利用OE〃BC,得出N2=N3,進(jìn)而得出答案;

2

(2)利用已知得出在RtA3C￡>中，Z3=60°,DC=5得出0?的長，進(jìn)而得出EC的長.

【詳解】

(1)證明：'：ADVDB,點E為A5的中點，

/.DE=BE=-AB.