人教版初中八年級數(shù)學(xué)上冊同步講義-全等三角形的判定與性質(zhì)（30題）（原卷版）

專題第01講全等三角形的判定與性質(zhì)

1.(2023?長沙)如圖，AB=AC,CDLAB,BELAC,垂足分別為。，E.

(1)求證：△4BE之△NCD；

(2)若NE=6,CD=8,求8。的長.

2.(2022秋?黔江區(qū)期末)如圖，已知NC=/尸=90°,AC=DF,AE=DB,8c與EF交于點O.

(1)求證：RtA^BC^RtAZ)￡F；

(2)若N4=51°,求48。尸的度數(shù).

3.(2022秋?鼓樓區(qū)期末)如圖，點/、C、。在同一直線上，BCLAD,垂足為C,BC=CD,點E在BC

上，AC=EC,連接N5,DE.

(1)求證：△AB8AEDC；

(2)寫出與的位置關(guān)系，并說明理由.

4.(2023?黃石模擬)如圖所示，在△/8C中，4D_L5C于。，CELABE,AD與CE交于點,F,且4D

=CD

(1)求證：AABD咨4CFD；

(2)已知3C=7,/。=5,求N尸的長.

BDC

5.（2023春?嘉定區(qū)期末）如圖，在四邊形48CD中，4D〃3C,點￡為對角線2。上一點，NA=NBEC,

且AD=BE.

（1）求證：AABD出AECB；

(2)如果N3DC=75°,求N/D3的度數(shù).

6.（2023?營口）如圖，點/,B,C,D在同一條直線上，點E,尸分別在直線48的兩側(cè)，MAE=BF,Z

A=/B,ZACE=ZBDF.

(1)求證：LACE沿ABDF；

(2)若/B=8,4c=2,求CD的長.

AC'D/B

F

7.(2023?朔城區(qū)一模)如圖，在四邊形48CD中，AB//CD,在3。上取兩點E,F,使DF=BE,連接NE,

CF.

（1）若AE〃CF,試說明△/BEg△CDR

(2)在(1)的條件下，連接/凡CE,試判斷//與CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

8.(2023春?岑溪市期末)如圖，在四邊形48。中，AB=CD,BE=DF-,AELBD,CFLBD,垂足分別

為E,F.

(1)求證：LABE沿ACDF；

(2)若/C與AD交于點。，求證：AO^CO.

E

B

9.（2023春?梅州期末）如圖，在△/BC中，4B=4C=3,NB=42°,點。在線段3c上運(yùn)動（點。不與

點、B、C重合），連接/￡>,作44。￡=42°,DE交線段/C于點￡.

(1)當(dāng)/8"=118。時，ZEDC=°,ZAED=

(2)若DC=3,試說明△48。g△￡>(7￡；

（3）在點。的運(yùn)動過程中，的形狀可以是以/￡為腰的等腰三角形嗎？若可以，求/瓦M(jìn)的度

數(shù)；若不可以，請說明理由.

10.（2023春?甘州區(qū)校級期末）已知△45C,點。、尸分別為線段NC、上兩點，連接瓦入C方交于點￡.

(1)若3￡>_L/C,CF±AB,如圖1所示，/A+NBEC=度；

(2)若BD平分/ABC,CF平分/4CB,如圖2所示，試說明此時與/8EC的數(shù)量關(guān)系;

(3)在(2)的條件下，若/B/C=60°,試說明：EF=ED.

11.(2023春?佛山月考)已知，如圖1,在△48C中，為△NBC的中線，￡為上一個動點(不與點

A,。重合）.分別過點E和點C作與40的平行線交于點尸，連

（1）求證：AF=BE；

（2）如圖2,延長交/C于點G,若3GJ_/C,S.AD=BG,請判斷EG與/￡的數(shù)量關(guān)系，并說明

理由.

圖1圖2

12.（2023春?子洲縣期末）【問題背景】

如圖，AB//CD.連接BC,點E,尸在3c上，且BF=CE,連接DF,且N/=N。.

【問題探究】

（1）試說明：AE=DFt

（2）若AB=CF,

①試判斷△口）尸的形狀，并說明理由：

②若48=30°,求NDE8的度數(shù).

13.（2023春?漳州期末）如圖，在△4BC中，4B=4C,點、D,E分別在邊/C,3c上，連接/E,BD交于

點、F,/BAC=NBFE=2/AEB.

(1)說明：ZEAC=ZABD；

(2)若BD平分/ABC,BE=15,AF=6,求△加卯的面積;

(3)判斷跖，BF,N尸之間的數(shù)量關(guān)系，并加以說明.

14.(2023春?宣漢縣校級期末)已知：ZACB=90°,4C=BC,AD±CM,BE工CM,垂足分別為。，E,

AA

圖2

（1）如圖1,把下面的解答過程補(bǔ)充完整，并在括號內(nèi)注明理由.

①線段CD和的數(shù)量關(guān)系是：CD=BE；

②請寫出線段/D,BE,之間的數(shù)量關(guān)系并證明.

解：①結(jié)論：CD=BE.

理由：'JADLCM,BELCM,

ZACB=NBEC=ZADC=90

：.ZACD+ZBCE=90°,ZBCE+ZCBE=90°,

ZACD=______________

在△/(?￡>和△CBE中，()

.?.△ACD會ACBE,()

：.CD=BE.

②結(jié)論：AD^BE+DE.

理由：,:AACD咨ACBE,

:CE=CD+DE=BE+DE,

：.AD=BE+DE.

（2）如圖2,上述結(jié)論②還成立嗎？如果不成立，請寫出線段BE,之間的數(shù)量關(guān)系.并說明

理由.

15.（2022秋?鄒城市校級期末）（1）如圖①，在四邊形/BCD中，AB=AD,ZB=ZD=90°,E,尸分

別是邊3C,CD上的點，且/E4尸=工/8/￡>.請直接寫出線段跖，BE,ED之間的數(shù)量關(guān)系：；

2

(2)如圖②，在四邊形48CD中，AB=AD,N3+/D=180°,E,尸分別是邊BC,CD上的點，且/

EAF=1ZBAD,(1)中的結(jié)論是否仍然成立？請寫出證明過程；

2

(3)在四邊形中，AB=AD,/2+/。=180°,E,尸分別是邊3C,CD所在直線上的點，且/

￡/尸=工/840.請直接寫出線段所，BE,ED之間的數(shù)量關(guān)系：.

16.(2023春?榮成市期末)已知在△43C中，AC=BC,分別過/,3兩點作互相平行的直線/M,BN,過

點。的直線分別交直線/M,BN于點、D,E.

（1）如圖1,AMLAB,求證：CD=CE；

（2）如圖2,ZABC=ZDEB=60°,判斷線段DC與之間的關(guān)系，并說明理由.

圖1圖2

17.（2023春?吉安縣期末）如圖，△/8C中，。為48的中點，/。=5厘米，/B=NC,3c=8厘米.

（1）若點尸在線段3C上以3厘米/秒的速度從點B向終點C運(yùn)動，同時點。在線段C4上從點C向終

點工運(yùn)動，若點。的速度與點尸的速度相等，經(jīng)1秒鐘后，請說明48尸。之△C0P；

(2)若點尸以3厘米/秒的速度從點8向點C運(yùn)動，同時點。以5厘米/秒的速度從點C向點/運(yùn)動,

它們都依次沿△/BC三邊運(yùn)動，則經(jīng)過多長時間，點0第一次在△ZBC的哪條邊上追上點P?

18.(2022秋?葫蘆島期末)在等腰A/BC中，AB=AC,。為N8上一點，E為CD的中點.

(1)如圖1,連接作即_L4C,若4D=2BD,SABDC=6,EH=2,求N3的長.

(2)如圖2,尸為/C上一點，連接8尸，BE.^ZBAC=ZABE=ZCBF,求證：BD+CF=AB.

A

圖1圖2

19.(2022秋?萊州市期末)在△/8C中，AB=AC,。是邊8c上一點,點￡在/。的右側(cè)，線段N￡=/D,

(1)如圖1,若a=60°,連接C￡,DE.則的度數(shù)為—_____;BD與CE的數(shù)量關(guān)系是_____.

(2)如圖2,若a=90°,連接EC、BE.試判斷△BCE的形狀并說明理由.

A卜

BDC

圖1圖2

20.(2023春?本溪期末)在△/BC中，/3=/C,點。在射線8/上,點￡在/C的延長線上，且連

接。E,與8C邊所在的直線交于點尸.

(1)當(dāng)點。在線段8/上時，如圖所示，求證：DF=EF.

(2)過點。作。交直線3C于點〃.若8C=4,CF=1,求8〃的長是多少？

備用圖

21.(2023春?東源縣期末)如圖，4E1與AD相交于點C,AC=EC,BC=DC,AB=Scm,點P從點出發(fā)，

沿4-3一/方向以2c%/s的速度運(yùn)動，點0從點。出發(fā)，沿。方向以/c%/s的速度運(yùn)動，尸、。兩點

同時出發(fā)，當(dāng)點尸到達(dá)點工時，P、0兩點同時停止運(yùn)動，設(shè)點P的運(yùn)動時間為，(s).

(1)求證：AB//DE.

(2)寫出線段NP的長(用含/的式子表示).

(3)連接尸0,當(dāng)線段尸。經(jīng)過點C時，求f的值.

22.(2023春?梅江區(qū)期末)如圖，在△/5C中，AB=AC=8,5c=12,點。從8出發(fā)以每秒2個單位的

速度在線段8c上從點8向點C運(yùn)動，點E同時從C出發(fā)以每秒2個單位的速度在線段C/上向點/運(yùn)

動，連接/￡>、DE,設(shè)。、￡兩點運(yùn)動時間為t秒（0<Z<4）

（1）運(yùn)動秒時，AE=LDC；

3

（2）運(yùn)動多少秒時，△48。g△OCE能成立，并說明理由；

（3）若出△DCE,ZBAC=a,則//￡>￡=（用含a的式子表示）.

23.（2022秋?通川區(qū)期末）已知：△/BC是等腰三角形，CA=CB,0°<N/CBW90°.點M在邊NC上，

點N在邊8C上（點M、點N不與所在線段端點重合），BN=AM,連接NN,BM,射線NG〃8C,延長

2M交射線/G于點。，點￡在直線ZN上，且4E=DE.

（1）如圖，當(dāng)NNC8=90°時；

①求證：4BCM咨AACN；

②求N80E的度數(shù)；

（2）當(dāng)NACB=cc,其它條件不變時，/80E的度數(shù)是.（用含a的代數(shù)式表示）

備用圖備用圖

24.（2023春?荷澤月考）如圖，在四邊形48CD中，AD//BC,E為CD的中點，連接ZE、BE,延長ZE

交BC的延長線于點F.

(1)△￡)/￡和全等嗎？說明理由；

(2)若AB=BC+AD,說明8E_L4F；

(3)在(2)的條件下，若EF=6,CE=5,Z￡>=90°,求￡到N3的距離.

25.(2023?寧陽縣一模)已知：如圖，在中，ZABC=45°,CH_L4B于點〃點。為CH上的一

點，MDH=AH,連結(jié)3。并延長8。交/C于點E,連結(jié)

(1)求證：HC=HB；

(2)判斷8。與/C的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并給出證明;

(3)求證：NBEH=45；

26.(2023春?榆林期末)如圖，小明和小華家中間隔了一個辦公樓，他們想要測量這個辦公樓的高

于尸于E.小明在自家陽臺/處測得辦公樓頂部。的視線與水平線的夾角/尸=a，

小華在自家陽臺8處測得辦公樓頂部。的視線與水平線的夾角/。8￡=仇已知C,M,。三點共線，a

與B互余，且AF=8m,ME=3m,求辦公樓的高度。吐

27.(2023春?分宜縣期末)如圖，已知3(-1,0),C(1,0),/為y軸正半軸上一點，點。為第二象限

一動點，￡在8。的延長線上，CD交AB于F,且NBDC=/B4C.

(1)求證：DA平分/CDE；

(2)若在。點運(yùn)動的過程中，始終有DC=DA+DB,在此過程中，的度數(shù)是否變化？如果變化,

請說明理由；如果不變，請求出/8/C的度數(shù)？

28.(2023春?蕭