2025年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)押題試卷（附答案解析）

2025年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)押題試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有

一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（2分）-2的相反數(shù)是（）

11

A.2B.-2C.-D.-4

22

2.（2分）6060000這個(gè)數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為,1）

A.0.606X105B.6.06X105C.6.0X106D.6.06X106

3.（2分）計(jì)算（-孫3）2的結(jié)果是（）

A./y，B.-/y，C./y9D.-49

AD1

4.（2分）如圖，在△ABC中，DE//BC,一=,則下列結(jié)論中正確的是（）

DB2

DE1

A.—=一

BC2

AE1

B.—=一

EC3

MADE的周長」

■XABC的周長一3

口&ADE的面積,

XABC的面積4

5.（2分）如圖是一個(gè)正六棱柱的主視圖和左視圖,則圖中〃的值為（）

4

廠廠）

主視圖左視圖

A.2V3B.4C.2D.V3

6.（2分）已知整式2a,下列關(guān)于整式M的值的結(jié)論:

①M(fèi)的值可能為4；

②當(dāng)a>l時(shí)，M的值隨。的增大而增大；

③當(dāng)a為小于。的實(shí)數(shù)時(shí)，M的值大于0;

④不存在這樣的實(shí)數(shù)。，使得M的值小于-1.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①③B.①②④C.②③④D.①②③④

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置

上）

7.（2分）若式子1+三在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是__________.

X—1

8.（2分）分解因式：Q+1）2-2a-2=.

9.（2分）一組數(shù)據(jù)4、5、6、7、8的方差為SJ,另一組數(shù)據(jù)3、5、6、7、9的方差為S22,

那么Si2S22（填”或

10.（2分）計(jì)算：卡一￡的結(jié)果是?

11.（2分）設(shè)XI、X2是方程％2-〃優(yōu)+3=0的兩個(gè)根，且xi=l,則根-尤2=.

12.（2分）若一個(gè)圓錐的底面半徑為2,母線長為6,則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角

是_______

13.（2分）如圖，正五邊形ABCDE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到正五邊形AB'CD'E',

旋轉(zhuǎn)角為a（0°WaW90°）,若。C,則Na=°.

14.（2分）已知一次函數(shù)y=fct+匕的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式2fcr-b>0的解集

為

y,

-4X0工

15.（2分）如圖，四邊形ABCZ）內(nèi)接于O。，它的3個(gè)外角NEAB,ZFBC,NGC。的度

數(shù)之比為1：2：4,則°.

16.（2分）△ABC是邊長為5的等邊三角形，△OCE是邊長為3的等邊三角形，直線

與直線AE交于點(diǎn)尸.如圖，將△DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)1周，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF

F

三、解答題（本大題共11小題，共88分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字

說明、證明過

17.（7分）計(jì)算：（1+喑）+咚上

18.（7分）解不等式組F-V+”，并寫出它的非負(fù)整數(shù)解.

（2%+3<%+5

19.（8分）如圖，在。ABC。中，點(diǎn)￡、尸分別是邊A。、BC的中點(diǎn).

（1）求證：△ABFdCDE；

（2）若/A尸C=2/D求證：四邊形AFCE是菱形.

20.（8分）“科技興國”，科技企業(yè)在社會(huì)生產(chǎn)生活中的地位越來越重要.調(diào)查某科技企業(yè)

五年以來的研發(fā)成本和年度利潤率，將相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表：

2018年-2022年利潤率

年份利潤率

2018年6.3%

2019年5.2%

2020年6.7%

2021年9.1%

2022年17.4%

（1）2022年度該企業(yè)總成本是億元；

（2）求該企業(yè)五年以來的年平均研發(fā)成本；

（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表中的信息，進(jìn)行綜合分析，寫出兩個(gè)不同類型的結(jié)論.

2022年度各項(xiàng)成本分布2018年-2022年研發(fā)成本

21.（8分）（1）不透明的袋子A中裝有紅球1個(gè)、白球1個(gè)，不透明的袋子8中裝有紅球

1個(gè)、白球2個(gè)，這些球除顏色外無其他差別.分別從兩個(gè)袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，求摸

出的兩個(gè)球顏色不同的概率；

11

（2）甲、乙兩人解同一道數(shù)學(xué)題，甲正確的概率為一，乙正確的概率為一，則甲乙恰有一

34

人正確的概率是.

22.（8分）（1）已知a,b是實(shí)數(shù)，證明：（竽a<之翼.

(2)在RtAABC中，/C=90°,a,b為直角邊，斜邊c=10,貝Ua+b的最大值

是.

23.(8分)某?！熬C合與實(shí)踐”活動(dòng)小組的同學(xué)要測(cè)量兩座樓之間的距離，他們借助無人

機(jī)設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案:無人機(jī)在兩樓之間上方的點(diǎn)。處，點(diǎn)。距地面AC的高度為60m

此時(shí)觀測(cè)到樓AB底部點(diǎn)A處的俯角為70°,樓CZ)上點(diǎn)E處的俯角為30°,沿水平方

向由點(diǎn)。飛行24m到達(dá)點(diǎn)E測(cè)得點(diǎn)E處俯角為60°,其中點(diǎn)A,B,C,D,E,F,O

均在同一豎直平面內(nèi)，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓AB與。之間的距離AC的長(結(jié)果精確到

\m.參考數(shù)據(jù)：sin70°-0.94,cos70°"0.34,tan70°心2.75,V3?1.73).

OF

…而7、而。~7而。

/u/'、、Z>\c__'

呂

口f，'

呂

呂

口

E呂

口

AC

24.(8分)A、2兩地相距120hw,甲車從A地駛往B地，乙車從B地以80hw//z的速度勻

速駛往A地，乙車比甲車晚出發(fā)機(jī)〃.設(shè)甲車行駛的時(shí)間為x(/z),甲、乙兩車離A地的

距離分別為yi(km)、y2(km),圖中線段。尸表示盧與x的函數(shù)關(guān)系.

(1)甲車的速度為km/h；

(2)若兩車同時(shí)到達(dá)目的地，在圖中畫出”與x的函數(shù)圖象，并求甲車行駛幾小時(shí)后與

乙車相遇；

(3)若甲、乙兩車在距A地60hw至72加之間的某處相遇，直接寫出機(jī)的范圍.

.(8分)如圖，四邊形ABCZ)內(nèi)接于O。，AB=AC,ZABD=ZCBE,D、C、E三點(diǎn)共

線.

(1)求證：BE//AD.

1

(2)若AO=6,cosE=3,求CE的長.

26.(8分)己知二次函數(shù)丫=--尤+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-2,2),該圖象與直線x=2相交

于點(diǎn)艮

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)c>0時(shí)，求該函數(shù)的圖象頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值；

(3)點(diǎn)、M(m,0)、N(n,0)是該函數(shù)圖象與無軸的兩個(gè)交點(diǎn).當(dāng)m>-2,〃<3時(shí)，

結(jié)合函數(shù)圖象分析a的取值范圍.

27.(10分)【觀察與猜想】

(1)如圖1,在正方形A3C。中，點(diǎn)E,尸分別是AB,上的兩點(diǎn)，連接。E,CF,

DE

^DELCF,則下的值為；

(2)如圖2,在矩形ABC。中，AD=1,。=4,點(diǎn)E是上的一點(diǎn)，連接CE,BD,

CE

若CEL8。，則一的值為

BD--------------------

【類比探究】

(3)如圖3,在四邊形A3C。中，NA=NB=90°,點(diǎn)E為A3上一點(diǎn)，連接。E,過

點(diǎn)C作￡>￡的垂線交￡1)的延長線于點(diǎn)G,交的延長線于點(diǎn)R求證：DE?AB=CF?

AD；

【拓展延伸】

(4)如圖4,在RtZvlB。中，ZBAD=90°,AD=18,將△42。沿2。翻折，點(diǎn)A落

在點(diǎn)C處，得到△CB。，點(diǎn)尸為線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接CR作DELb交48于點(diǎn)E,

DE5

垂足為點(diǎn)G,連接AG.設(shè)丁=-，求AG的最小值.

CF3

2025年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)押題試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有

一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（2分）-2的相反數(shù)是（）

11

A.2B.-2C.-D.—卞

22

【解答】解：-2的相反數(shù)是2.

故選：A.

2.（2分）6060000這個(gè)數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.0.606X105B.6.06X105C.6.0X106D.6.06X106

【解答】解：將6060000用科學(xué)記數(shù)法表示為:6.06X106.

故選：D.

3.（2分）計(jì)算（-町3）2的結(jié)果是（）

A.B.-x2y6C.x2y9D.

【解答】解：（-城）2

=（7）2.（『）2

=$力

即計(jì)算（-孫3）2的結(jié)果是7y6.

故選：A.

AD1

4.（2分）如圖，在△ABC中，DE//BC,—=-，則下列結(jié)論中正確的是()

DB2

DE1

A.—=一

BC2

AE1

B.—=一

EC3

4ADE的周長1

C.

XABC的周長3

4ADE的面積1

&ABC的面積-4

【解答】解：.?喘

AD1

AB~3’

'."DE//BC,

ZEAD1

MADESAABC,-=-=所以3選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤;

DEAD1

???葭=布=9所以4選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤;

SADE的周長AD1

3所以。選項(xiàng)的結(jié)論正確;

XABC的周長一AB

（―）2=1所以。選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤.

SAABCAB9

故選：C.

5.（2分）如圖是一個(gè)正六棱柱的主視圖和左視圖，則圖中。的值為（）

主視圖左視圖

A.2V3B.4C.2D.V3

【解答】解：正六棱柱的底面如圖所示，過點(diǎn)A作于

由題意得，2AH+BZ）=4,

VZBAC=120°,AC=ABf

：.ZCAH=ZBAH^60°,

AZABH=30°,

：.AB=2AH,

???4A〃=4,

：.AH=1,

：.BH=V3AH=V3,

???〃的值為行，

故選：D.

①M(fèi)的值可能為4；

②當(dāng)°>1時(shí)，M的值隨a的增大而增大；

③當(dāng)。為小于。的實(shí)數(shù)時(shí)，M的值大于0;

④不存在這樣的實(shí)數(shù)a,使得M的值小于-1.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是()

A.①③B.①②④C.②③④D.①②③④

【解答】解：①當(dāng)M=4時(shí)，J-2a=4,

整理得：cT~2a-4=0,

：△=(-2)2-4X1X(-4)=4+16=20>0,

此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

的值可能為4,

故①正確；

②-2a—(o-l)2-1,

二拋物線〃=/-2a開口向上，對(duì)稱軸為直線a=l,

...當(dāng)a>l時(shí)，M的值隨。的增大而增大，

故②正確；

③-2a—a(a-2),

Va<0,

?'?Q-2V0,

?'.a(a-2)>0,

：.M>0,

.?.當(dāng)。為小于0的實(shí)數(shù)時(shí)，M的值大于0,

故③正確；

@M—cr-2a—a1-2a+l-1=(a-1)2-1,

,/(.a-1)22。，

：.M^-1,

，不存在這樣的實(shí)數(shù)a,使得M的值小于-1,

故④正確；

所以，上列關(guān)于整式M的值的結(jié)論，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②③④，

故選：D.

二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分，請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置

上)

7.(2分)若式子1+言:在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是XW1.

【解答】解：要使1+WJ在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須

x-1#0,

解得：入W1.

故答案為：xWl.

8.(2分)分解因式：(〃+1)2-2。-2=(〃+1)(〃-1).

【解答】解：原式=(a+1)2-2(〃+1)

=(〃+1)(a+1-2)

=(〃+1)

故答案為：(6i+l)Ca-1).

9.(2分)一組數(shù)據(jù)4、5、6、7、8的方差為SJ,另一組數(shù)據(jù)3、5、6、7、9的方差為S22,

那么Si2<S22(填”或“<”).

【解答】解：觀察兩組數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，第一組數(shù)據(jù)相對(duì)第二組數(shù)據(jù)更加穩(wěn)定，

所以第二組數(shù)據(jù)的方差就大.

故答案為：<.

10.(2分)計(jì)算：/一、E的結(jié)果是一'泛_?

【解答】解：原式=竽—￥=魚.

故答案為：V2.

11.（2分）設(shè)羽、X2是方程x2-mx+3=0的兩個(gè)根，且％1=1,則m-%2=1.

【解答】解：?."1、X2是方程x2-祇x+3=0的兩個(gè)根，且xi=l,

??1X%2=3,xy.^~xi~~rn9

??xi=3,根=4,

??m~X2,~~1,

故答案為：1.

12.（2分）若一個(gè)圓錐的底面半徑為2,母線長為6,則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是

120°.

【解答】解：圓錐側(cè)面展開圖的弧長是：2irX2=4n,

Z17TX6

設(shè)圓心角的度數(shù)是W度.則-----=4TT,

180

解得：n—120.

故答案為120.

13.（2分）如圖，正五邊形A8CDE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到正五邊形A3'CD'E',

旋轉(zhuǎn)角為a（0°WaW90°）,DELB'C,則/a=54°.

【解答】解：DE與B'C相交于。點(diǎn)，如圖，

,/五邊形ABCDE為正五邊形，

AZB=ZBAE=ZE=（5-2^18°°=108°,

:正五邊形A8CDE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到正五邊形A8'CD'E',旋轉(zhuǎn)角為a（0°

WaW90°）,

：.ZBAB'=a,ZB'=ZB=108°,

'：DE±B'C,

：.ZB'OE=90°,

：.ZB'AE=360°-ZB1-ZE-ZB'OE=360°-108°-108°-90°=54°,

：.ZBAB'=NBAE-NB‘AE=108°-54°=54°,

即/a=54°.

故答案為54.

14.（2分）已知一次函數(shù)y=fcc+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式2日-6>0的解集為

【解答】解：由題意得，一次函數(shù)〉=依+人的圖象經(jīng)過（-4,0）,左<0,

/.-4k+b=0,

.,.b—4k,

...不等式可化為：2Ax-44>0,

解得,x<2,

故答案為：x<2.

15.（2分）如圖，四邊形A8C。內(nèi)接于。0,它的3個(gè)外角NEAB,NFBC,/GCZ）的度

數(shù)之比為1：2：4,則/72°.

【解答】解：如圖，延長即到

'/四邊形ABCD內(nèi)接于。0,

AZABC+ZADC^ZBAD+ZBCD^180°,

又,：/EAB,ZFBC,NGCZ)的度數(shù)之比為1：2：4,

:./EAB,ZFBC,ZGCD,NCDH的度數(shù)之比為1：2：4：3,

VZEAB+ZFBC+ZGCD+ZCDH=360°,

3

：.ZCDH=360°x=108°,

工十/十4十3

ZADC=180°-108°=72°,

故答案為：72.

16.（2分）△ABC是邊長為5的等邊三角形，ADCE是邊長為3的等邊三角形，直線BD

與直線AE交于點(diǎn)?如圖，將繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)1周，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF

F

【解答】解：???△ACb△DEC都是等邊三角形,

：.AC=CB,DC=EC,ZACB=ZDCE=60°,

：.ZBCD=ZACEf

在△BCD和AACE中，

CB=CA

Z-BCD=Z-ACEy

CD=CE

:?△BCD"AACE(SAS),

如圖，設(shè)3片交AC于點(diǎn)T.

VABCD^AACE(SAS),

：.ZCBD=ZCAFf

VZBTC=ZATF,

：.ZBCT=ZAFT=60°,

???點(diǎn)/在△ABC的外接圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)NA8月最小時(shí)，Ab的值最小，此時(shí)CDJ_8。,

：.BD=7BC?-CD?=7s2-32=4,

：.AE=BD=4,ZBDC=ZAEC=90°,

?：CD=CE,CF=CF,

ARtACFD^RtACFE(HL),

：.ZDCF=ZECF=30°,

EF=CE?tan300=V3,

：.AF的最小值=ylF-EF=4-V3,

故答案為：4—V3.

三、解答題（本大題共11小題，共88分,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字

說明、證明過

17.（7分）計(jì)算：（1+喑）

Q+q+2.___________

【解答】解:原式=

-公-(a+l)(a-l)

2(生池a

a(a+l)(a-l)

2

CL—1,

f-x+2?

18.（7分）解不等式組F-V+久，并寫出它的非負(fù)整數(shù)解.

（2%+3<%+5

'產(chǎn)<2+x①

【解答】解:

.2%+3<%+5②

由①得：尤>-1,

由②得：尤W2,

不等式組的解集為-1<XW2,

則不等式組所有非負(fù)整數(shù)解為0,1,2.

19.(8分)如圖，在口&3。中，點(diǎn)E、尸分別是邊A。、BC的中點(diǎn).

(1)求證：4ABF出LCDE；

(2)若NA/C=2N。，求證：四邊形APCE是菱形.

【解答】證明：(1)?四邊形ABCD是平行四邊形,

J.AB^CD,AD=BC,ZB=ZD.

■:E、尸分別是A。、BC的中點(diǎn),

：.DE=AE=BF=CF=^BC,

：.BF=DE,

在△ABF和△(?￡)￡1中,

AB=CD

Z-B=乙D,

、BF=DE

.'.△ABF段ACDE(SAS)；

(2)VAABF^ACDE(SAS),

：.AF=CE.

y."：CF=AE,

四邊形AFCE是平行四邊形.

■:NAFC=2ND,ZB=ZD.

：.ZAFC=2ZB,

,：ZAFC^ZB+ZBAF,

:?/B=/BAF,

；.AF=BF,

分別是BC的中點(diǎn)，

：.CF=BF,

：.AF=FC,

四邊形AFCE是菱形.

20.（8分）“科技興國”，科技企業(yè)在社會(huì)生產(chǎn)生活中的地位越來越重要.調(diào)查某科技企業(yè)

五年以來的研發(fā)成本和年度利潤率，將相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表：

2018年-2022年利潤率

年份利潤率

2018年6.3%

2019年5.2%

2020年6.7%

2021年9.1%

2022年17.4%

（1）2022年度該企業(yè)總成本是17億元;

（2）求該企業(yè)五年以來的年平均研發(fā)成本；

（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表中的信息，進(jìn)行綜合分析，寫出兩個(gè)不同類型的結(jié)論.

2022年度各項(xiàng)成本分布2018年-2022年研發(fā)成本

扇形統(tǒng)計(jì)圖金額億條形統(tǒng)計(jì)圖

廠T\?、n

/研發(fā)\4-3.5

其他成本（成本3-1

\70%X./丫口

20182019202020212022”與

圖1圖2

【解答】解：（1）2022年度該企業(yè)總成本是5.1+（1-70%）=17（億元）,

故答案為：17.

（2）（0.5+1.2+2+3.5+5.1）4-5=2.46（億元）.

該企業(yè)五年以來的年平均研發(fā)成本為2.46億元.

（3）①該企業(yè)2022年的總成本為17億元，2022年的利潤率是17.4%,所以2022年的

利潤是17X17.4%=2.958（億元）.

②該企業(yè)近五年的研發(fā)成本分別是0.5億元、1.2億元、2億元、3.5億元、5.1億元，年

利潤率分別是6.3%、5.2%、6.7%、9.1%、17.4%,可以看出增加研發(fā)成本短期會(huì)使得年

利潤率下降，但是長期能使得年利潤率大幅上升.

21.（8分）（1）不透明的袋子A中裝有紅球1個(gè)、白球1個(gè)，不透明的袋子B中裝有紅球

1個(gè)、白球2個(gè)，這些球除顏色外無其他差別.分別從兩個(gè)袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，求摸

出的兩個(gè)球顏色不同的概率；

11

（2）甲、乙兩人解同一道數(shù)學(xué)題，甲正確的概率為一,乙正確的概率為一，則甲乙恰有一

34

人正確的概率是一.

—12―

【解答】解：（1）畫樹狀圖如下：

開始

紅白

紅白白紅白白

共有6種等情況數(shù)，其中摸出的兩個(gè)球顏色不同的有3種，

31

則摸出的兩個(gè)球顏色不同的概率是二二

62

11Q

（2）甲正確乙不正確的概率為二x（1-i）=4，

3412

甲不正確乙正確的概率為（1-1）x1/=7￡,

325

???甲乙恰有一人正確的概率是+—;=—,

121212

故答案為：

22.（8分）（1）已知。，6是實(shí)數(shù)，證明：（等）23包￡.

（2）在RdABC中，/C=90°,a,6為直角邊，斜邊c=10,則a+6的最大值是_10A/2_.

【解答】（1）證明：（竽了一包￡

_（a+b）2a2+b2

=-4丁

a2+2ab+b22a2+2b2

44

—a2+2ab—b2

二4

_—(a2—2ab+b2)

一4

_-(a-bf

—4'

,/(。-6)2川,

(a-b)2W0,

:T。，

即（竽）2w學(xué)

（2）解：Rt^ABC中，NC=90°,a,b為直角邊，斜邊c=10,

由勾股定理得/+房=02=i（）2=100,

由（1）知（竽/W學(xué)

；.(室產(chǎn)<50,

即(。+6)M200,

：.a+b的最大值是應(yīng)而=10V2,

故答案為：10立.

23.（8分）某?！熬C合與實(shí)踐”活動(dòng)小組的同學(xué)要測(cè)量兩座樓之間的距離，他們借助無人

機(jī)設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案:無人機(jī)在兩樓之間上方的點(diǎn)。處，點(diǎn)。距地面AC的高度為60加,

此時(shí)觀測(cè)到樓A8底部點(diǎn)A處的俯角為70°,樓C。上點(diǎn)￡處的俯角為30°,沿水平方

向由點(diǎn)。飛行24羽到達(dá)點(diǎn)R測(cè)得點(diǎn)E處俯角為60°,其中點(diǎn)A,B,C,D,E,F,O

均在同一豎直平面內(nèi)，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓與C￡＞之間的距離AC的長（結(jié)果精確到

1m.參考數(shù)據(jù)：sin70°-0.94,cos70°"0.34,tan70°打2.75,V371.73).

OF

W飛。。，，著呂

呂知，''、、、、、

H呂

口

口

E呂

口

AC

【解答】解：延長A3交尸。于點(diǎn)G,延長CE交。尸于點(diǎn)〃,

G。F

「

-￥-，獷

；-v

。

;、/

r7/0'

、

/'、

E

lAz

由題意得：AG=CH=60m,AC=GH,AGLOF,CHLOF,OF=24m,

???NE"/是△(?￡；/的一個(gè)外角，NEFH=60°,ZFOE=30°,

：.ZFEO=ZEFH-ZFOE=30°,

：.ZFEO=ZFOE=30°,

OF=EF=24m,

在RtaEFH中，F(xiàn)H=EF-cos60°=24x^=12(m),

在RtZ^AGO中，ZAOG=10°,

線"21.8(M,

.?.AC=GH=OG+OF+FH=21,8+24+12^58(m),

...樓AB與CD之間的距離AC的長約為58瓶.

24.(8分)A、8兩地相距120h〃，甲車從A地駛往8地，乙車從8地以80左機(jī)妨的速度勻

速駛往A地，乙車比甲車晚出發(fā)機(jī)〃.設(shè)甲車行駛的時(shí)間為x(〃)，甲、乙兩車離A地的

距離分別為尹(km)、y2(km),圖中線段。尸表示”與尤的函數(shù)關(guān)系.

(1)甲車的速度為60km/h-,

(2)若兩車同時(shí)到達(dá)目的地，在圖中畫出”與x的函數(shù)圖象，并求甲車行駛幾小時(shí)后與

乙車相遇；

(3)若甲、乙兩車在距A地60歷w至72切〃之間的某處相遇，直接寫出機(jī)的范圍.

【解答】解：(1)由圖可得，甲車的速度為120+2=60(kmlh),

故答案為：60；

(2)?.?乙車從B地以80fon//?的速度勻速駛往A地，兩車同時(shí)到達(dá)目的地,

...乙車行駛時(shí)間為120+80=1.5(h),

V2-1.5=0.5(//),

，乙車比甲車晚出發(fā)0.5小

畫出”與x的函數(shù)圖象如下：

圖象C。即為”與x的函數(shù)圖象，

由題意得yi=60x,

設(shè)CO的函數(shù)表達(dá)式為*=-80x+b,將(2,0)代入”=-80無+6,得。=160,

，y2=-80x+160,

O

由-80x+160=60x,解得x=熱

8

.?.甲車出發(fā)后一力與乙車相遇，

7

O

答：甲車出發(fā)后f與乙車相遇；

7

(3)根據(jù)題意得yi=60x,”=120-80(x-m)=-80x+120+80m,

64

由60x=-80x+120+80m得：x=,+ym,

,64,64

當(dāng)工二亍+亍加時(shí)，yi=y2=60

77，?/(7-+-7m),

?.,甲、乙兩車在距A地60km至72km之間的某處相遇，

64

A60<60(-+-m)<72,

77

1Q

解得:<m<F，

4.3

1Q

.'.m的范圍是一<m<-r.

25.(8分)如圖，四邊形ABCO內(nèi)接于O。，AB=AC,ZABD=ZCBE,D、C、E三點(diǎn)共

線.

(1)求證：BE//AD.

【解答】(1)證明：???NA5O=NC8E,

???/ABC=/DBE,

'：AB=AC,

：.ZABC=ZACB,

：.NDBE=NACB,

?.,/ADB=NACB,

：./DBE=/ADB,

J.BE//AD；

(2)解：連接MC,作腦VJ_CE于N,

'/ZABC=ZDBE,ZBDE=ZBAC,

：.ZE=NACB,

?：NDBE=/ACB,

：.ZE=ZDBE,

,/四邊形DBMC內(nèi)接于OO,

：?NDBE+NDCM=180°,

VZMCE+ZDCM=180°,

???ZMCE=NDBE,

NMCE=NE,

：.ME=MC,

■:MNICE,

:?CE=2NE,

:/ABD=/CBE,

：.AD=MC,

：.MC=AD=6,

..口NE1

?COsE=ME=3'

.EN1

??—―,

63

:?EN=2,

???CE=4.

26.（8分）已知二次函數(shù)>=涼-x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2,2）,該圖象與直線x=2相交

于點(diǎn)艮

（1）求點(diǎn)3的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)c>0時(shí)，求該函數(shù)的圖象頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值；

（3）點(diǎn)M（機(jī)，0）、N（幾，0）是該函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn).當(dāng)機(jī)>-2,〃V3時(shí)，

結(jié)合函數(shù)圖象分析。的取值范圍.

【解答】解：（1）將（-2,2）代入y=Q%2一%+c得2=4〃+2+c,

4a+c=0,

將x=2代入y=ax1-x+c得y=4〃-2+c=-2,

???點(diǎn)5坐標(biāo)為（2,-2）.

（2）,.?4。+。=0,

??c~~~4cz,

Vc>0,

'?y=aj?-x+c,

4-CLC—11I

拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為------=c=c+N

4a4。c

'Jcr+b1-2ab=(a-b)2^0,

?,.〃=/?時(shí)，〃2+房=2〃匕為最小值,

；?當(dāng)C=:時(shí)，c+：取最小值，

解得C=-1（舍）或c=l,

???c+/最小值為2,即圖象頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值為2.

⑶如圖，拋物線y=a?-尤-4a開口向上，

:拋物線經(jīng)過定點(diǎn)A(-2,2),B(2,-2),m>-2,n<3,

.\n=3時(shí)，y>0,

(a>0

19a—3-4a〉0

解得?！狄?/p>

如圖，拋物線開口向下,

點(diǎn)N在點(diǎn)A左側(cè)，〃〈-2滿足題意，

點(diǎn)M在點(diǎn)A右側(cè)點(diǎn)5左側(cè)，加>-2滿足題意，

.\a<0符合題意.

綜上所述，