弧長及扇形的面積

第三章圓3.9弧長及扇形的面積學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解弧長和扇形面積公式的探求過程.(難點(diǎn)）2.會(huì)利用弧長和扇形面積的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算.（重點(diǎn)）1.已知⊙O的半徑為R，⊙O的周長是多少？⊙O的面積是多少？2.什么叫圓心角？C=2πR，S＝πR2.

角的頂點(diǎn)在圓心，角的兩邊分別與圓還有一個(gè)交點(diǎn),這樣的角叫做圓心角.新課導(dǎo)入一、弧長公式知識講解思考:(1)半徑為R的圓,周長是多少？(2)1°的圓心角所對弧長是多少？n°O(4)

n°的圓心角所對弧長l是多少？1°C=2πR（3）n°圓心角所對的弧長是1°圓

心角所對的弧長的多少倍？n倍注意：圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的例1.制作彎形管道時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展直長度”再下料.試計(jì)算如圖所示的管道的展直長度，即的長(結(jié)果精確到0.1mm).解：R=40mm，n=110，∴

AB的長=︵（mm）因此，管道的展直長度約為76.8mm.例題講解1.若圓的半徑為R，60°的圓心角所對的弧長為l，則（）A.l=RB.l<RC.D.2.在半徑為12cm的圓中，150°的圓心角所對的弧長等于（）CC跟蹤訓(xùn)練3.如圖，⊙O及兩個(gè)半徑為1的⊙O1和⊙O2兩兩外切，切點(diǎn)分別為A，B，C，且∠O=90°，則的長為（）OCBAO2O1B在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上栓著一條長3m的繩子，繩子的另一端拴著一只狗.（1）這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？（2）如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過n°角，那么它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？探究二、扇形面積公式

如果扇形的半徑為R，圓心角為n°，那么扇形面積的計(jì)算公式為S扇形=

.

比較扇形面積公式與弧長公式，你能用弧長來表示扇形的面積嗎？S扇形=

l,例2.扇形AOB的半徑為12cm，∠AOB=120°，求的長(結(jié)果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積(結(jié)果精確到2).解：AB的長=︵（cm）.S扇形=（cm2）.因此，AB的長約為25.1cm，扇形AOB的面積約為150.8cm2.︵例題講解1.一個(gè)扇形的圓心角為90o，半徑為2，則弧長=_____，扇形面積=_______.2.一個(gè)扇形的弧長為20πcm，面積是240πcm2，則該扇形的圓心角為_______.3.已知扇形的圓心角為120°，半徑為6，則扇形的弧長是（）ππ150oB跟蹤訓(xùn)練4.如圖的五個(gè)半圓，鄰近的兩個(gè)半圓相切，兩只小蟲同時(shí)出發(fā)，以相同的速度從A點(diǎn)到B點(diǎn)，甲蟲沿路線爬行，乙蟲沿路線爬行，則下列結(jié)論正確的是（）A.甲先到B點(diǎn)B.乙先到B點(diǎn)C.甲、乙同時(shí)到B點(diǎn)D.無法確定ACGFEBA3A2A1D答案:C當(dāng)堂檢測1.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC＝2，∠BAC＝30°，則劣弧BC的長等于（）

2．如圖，分別以n邊形的頂點(diǎn)為圓心，以1cm為半徑畫圓，當(dāng)n=2019時(shí)，則圖中陰影部分的面積之和為（）A．2πcm2 B．πcm2

C．2018πcm2

D．2019πcm2CB3．如圖，在扇形AOB中，AC為弦，∠AOB=130°，∠CAO=60°，OA=6，則BC

的長為

．4.如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑的圓弧與BC交于點(diǎn)E，四邊形AECD是平行四邊形，AB=6，則扇形（圖中陰影部分）的面積是

．

(

6π5.如圖，OA、OB是某墻角處的兩條地腳線，夾角∠AOB=150°，一根4m長的繩子一端拴在墻角O處（OA＞4m，OB＞4m），另一端栓一只小狗