2024年人教版新九年級數(shù)學開學摸底考試卷（解析版）

人教版新九年級數(shù)學開學摸底考試卷

二次根式、勾股定理、平行四邊形、一次函數(shù)、數(shù)據(jù)的分析、

測試范圍

一元二次方程、一元二次函數(shù)

一、單選題

1.估計(百+石『的值應(yīng)在()

A.13與14之間B.14與15之間C.15與16之間D.16與17之間

【答案】C

【分析】本題主要考查了二次根式的乘法計算，無理數(shù)的估算，先根據(jù)完全平方公式求出

(0+若『=8+2后，再根據(jù)無理數(shù)的估算法則求解即可.

【詳解】解：(75+A/3)2

=5+3+2715

=8+2715,

012.25<15<16,

03.5<A/15<4,

E7<2A/15<8,

EH5<8+2A/15<16,

故選：C.

2.下列方程中，是一元二次方程的是()

A.JC+2x=0B.x(x-3)=yC.-；—x=1D.y—x2=4

【答案】A

【分析】本題主要考查了一元二次方程的定義，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次為2

的整式方程叫做一元二次方程，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：A、x2+2x=o是一元二次方程，符合題意；

B、x(x-3)=y含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，不符合題意；

C、4-x=l不是整式方程，不是一元二次方程，不符合題意；

D、y-Y=4含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，不符合題意;

故選：A.

3.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC=4,BD=6,則3c邊的長可能是（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】A

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系等知識，根據(jù)平行四邊形對角線

互相平分可得OC=gAC=2,30=g8。=3,再根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得BC的取值范圍即

可得出答案.

【詳解】解：在平行四邊形A3CD中，AC=4,BD=6,

^\OC=-AC=2,BO=-BD=3

22

由三角形的三邊關(guān)系得，OB-OC<BC<OB+OC,

03-2<BC<3+2,

EI1<BC<5,

E1BC邊的長可能是4,不可能是5,6,7,

故選：A.

4.順次連結(jié)一個四邊形各邊的中點所得的四邊形是矩形，那么這個四邊形一定是（）

A.矩形B.菱形

C.對角線相等的四邊形D.對角線垂直的四邊形

【答案】D

【分析】本題考查矩形的判定定理和三角形的中位線的定理，有一個角是直角的平行四邊形

是矩形，據(jù)此可知順次連接對角線垂直的四邊形的各邊中點得到矩形.

【詳解】解：如圖,

根據(jù)題意得，ACLBD,E,F,G,〃是AB,BC,CD,的中點，

aEH〃BD,FG//BD,

0EH〃FG,

同理：EF//HG,

回四邊形EFGH是平行四邊形.

EAC7BD,

SEH±EF,

回四邊形“八^是矩形.

所以順次連接對角線垂直的四邊形的各邊中點是矩形.

故選：D.

5.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC,8。相交于點0,下列條件不能判定四邊形ABCD

為平行四邊形的是（）

A.ABCD,AD〃BCB.OA=OC,OB=OD

C.AD=BC,ABCDD.AB=CD,AD=BC

【答案】C

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理依次對各個選項進行判定即可.本題主要考查了平行四

邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、根據(jù)"兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形"可判定四邊形ABC。為平

行四邊形，故此選項不符合題意；

B、根據(jù)“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”可判定四邊形A3CD為平行四邊形，故此

選項不符合題意；

C、有一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形也可能是等腰梯形，故此選項符合題意；

D、根據(jù)“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”可判定四邊形TIBCD為平行四邊形，故

此選項不符合題意；

故選：C.

6.某籃球興趣小組7名學生參加投籃比賽，每人投10個，投中的個數(shù)分別為：8,5,7,

5,8,6,8,則這組數(shù)據(jù)中位數(shù)為（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】C

【分析】本題主要考查了求中位數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.

【詳解】解：這組數(shù)據(jù)從小到大排列為5、5、6、7、8、8、8,

最中間的一個數(shù)為7,所以中位數(shù)為7,

故選：C.

7.為抬高水平放置的長方體木箱ABCD的一側(cè)（其中AB=2鬲），在下方墊入扇形木塊，

其中木塊的橫截面是圓心角為60。的扇形，假設(shè)扇形半徑足夠長，將木塊推至如圖所示位置,

AO=2m,則此時木箱8點距離地面高度為（）

A.萬mB.2mC.------mD.#1m

3

【答案】D

【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相

關(guān)的知識.由特殊角即目標距離構(gòu)造直角三角形，利用含30。特殊角中邊的比例關(guān)系設(shè)未知

數(shù)表示線段長度，利用勾股定理建立等量關(guān)系解之即可.

【詳解】解：如圖，過點B作鹿，ON,

c

M

/ON=60。，

，ZOBE=180°-ZBON-ZBEO=30°,

設(shè)OE=x,貝1JOB=2x,

在Rt8EO中，BE2=OB2-OE2,即BE=A，

在RtAEB中，AE2+BE2=AB2，即（2+尤『+3/=（26了，

解得：x=l（負值舍去），

BE=6x=6,

木箱8點距離地面高度為6m,

故選：D.

8.關(guān)于龍的一元二次方程爐-尤=:的根的情況是（）

A.沒有實數(shù)根B.有一個實數(shù)根

C.有兩個相等的實數(shù)根D.有兩個不相等的實數(shù)根

【答案】D

【分析】本題考查一元二次方程根的判別式，爐-4改>0,方程有兩個不同的實數(shù)根，

b2-4ac=0,方程有兩個相同的實數(shù)根，b2-4ac<0,方程沒有實數(shù)根，根據(jù)一元二次方

程根的判別式進行判斷是解題的關(guān)鍵.

33

【詳解】解：尸一無=—,即：/一無一―=0,

44

回-4ac=l2-4xlx[-1）=4>0,

E方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：D.

9.直線4：y=左逮+匕與直線=在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，關(guān)于X的

不等式勺X+。的解集為（）

C.%v—2D.x>3

【答案】C

【分析】本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個圖象的"交點”是兩個函數(shù)值大

小關(guān)系的“分界點"，在"分界點”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變.由圖象可以知道，當x=-2時,

兩個函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式+6解集.

【詳解】解：兩條直線的交點坐標為(-2,3),且當2時，直線6在直線《的上方,

回不等式的&x>左X+8解集為：x<-2.

故選：C.

10.二次函數(shù)“/+弧+。=0(〃W0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論中錯誤的是()

2a+b<0C.a+b+c<0D.b1—Aac>0

【答案】B

【分析】本題考查了根據(jù)二次函數(shù)的圖象判定式子符號，熟練掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)

系，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是解題的

關(guān)鍵.

根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向判定A；根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線》=-9b=1,可判

2a

定B；根據(jù)當x=l時，y<0,可判定C；根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，可得出

A=Z?2-4<2c>0>可判定D.

【詳解】解：回函數(shù)圖象的開口向上，

0a>O,故A選正確，不符合題意；

回函數(shù)圖象與無軸交于兩點（0,0）,（2,0）,

回函數(shù)圖象的對稱軸為直線》=歲=1,

回-2=1,

2a

團2Q+Z?=0,故B選錯誤，符合題意；

當x=l時，><0,

回a+b+c<0,故C選正確，不符合題意；

回函數(shù)圖象與x軸交于兩點，

團A=Z?2-4ac>0,故D選正確，不符合題意；

故選：B.

二、填空題

11.已知直角三角形的兩邊長分別為3、1.則第三邊長為.

【答案】26或M

【分析】本題主要考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是注意進行分類討論，①長為1的邊是直

角邊，長為3的邊是斜邊時，②長為3、1的邊都是直角邊時，分別根據(jù)勾股定理求出第三

邊長即可.

【詳解】解：已知直角三角形兩邊的長，但沒有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討

論：

①長為1的邊是直角邊，長為3的邊是斜邊時：

第三邊的長為：

"一1=布=2夜;

②長為3、1的邊都是直角邊時：

第三邊的長為：

JF+32=回；

回第三邊的長為：2母或回.

故答案為：2近或質(zhì).

12.已知一次函數(shù)y=(2m+l)x+2中，y隨x的增大而減小，則機的取值范圍是.

【答案】m＜―

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì).一次函數(shù)＞=析+＞，當人＞。時，y隨x的增大而

減??；當左＜0時，＞隨x的增大而增大.一次函數(shù)＞=區(qū)+萬，當左＜0時，＞隨x的增大而

減小.據(jù)此列式解答即可.

【詳解】解：?.,一次函數(shù)y=(2〃z+i)x+2,y隨X的增大而減小，

:.2m+l＜0,

解得也＜一4

2

故答案為：m＜--.

13.如圖，在直角三角形紙片A3C中，ZC=90,AC=6,3c=8,點。在邊BC上，以A。

為折痕，將折疊得到VAB'D,AB'與邊BC相交于點E.若為直角三角形,

則8。的長是

【答案】2或5

【分析】本題考查了翻折的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)題意和勾股定理得AB=10,以為折

痕，將折疊得到VABZ),則即=。8',AB'=AB=10,分情況討論問題：當

ZB'DE=90°時，過點8'作？尸，詼，垂足為尸，設(shè)3。=D9=x,則A產(chǎn)=6+x,FB'=8—x,

在忒中，由勾股定理得，AB'2^AF2+FB'2,即可得102=(6+X)2+(8-X)2,進行計

算即可得比＞=2,當NHDE=90。時，點C與點E重合，根據(jù)AB'=10,AC=6得？E=4,

設(shè)BD=DB，=x,則CD=8-x,在MB'DE中,根據(jù)勾股定理得，DB'2=DE2+B'E2，可

得犬=(8-X)2+4?,進行計算可得班＞=5,即可得；掌握翻折的性質(zhì)，勾股定理，能考慮

到分情況討論問題是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：在及二ABC中，ZC=90,AC=6,BC=8,根據(jù)勾股定理得,

AB=^AC-+BC-=A/62+82=10，

回以A￡)為折痕，將△ABD折疊得到VABN),

回BD=DB'，AB'=AB=\G,

如圖1所示，當N3Z>E=90。時，過點笈作〃尸，AF,垂足為F,

設(shè)BD=DB'=x,則A產(chǎn)=6+x,FB'=8-x,

在血AFB'中，由勾股定理得，AB'2=AF2+FB'2.

IO2=(6+X)2+(8-X)2,

100=36+12x+.r2+64-16x+x2,

2x2—4尤=0,

x?—2x=0，

x{x-2)=0

占=2,々=0(舍去)，

BBD=2,

如圖2所示，當N3Z>E=90。時，點C與點E重合,

回AB'=10,AC=6,

團3'￡=4,

設(shè)BD=DB'=x,貝！|CD=8—x,

在m中，根據(jù)勾股定理得，DB,2=DE1+B,E1^

222

X=（8-X）+4,

爐=64—16%+%2+16,

16%=80,

x=5,

團BD=5,

綜上，50的長為2或5,

故答案為：2或5.

14.如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形45co的頂點A（l，2）和頂點C（3,0）,直線

y=-x-l以每秒1個單位長度向上移動，經(jīng)過秒該直線可將平行四邊形A3C0的面積

【分析】連接AC、交于點。，過點。任意作直線MN,交Q4于點M,交BC于點N,

證明直線將（0ABe分成面積相等的兩部分，說明當直線V=-xT平移后過點。時，將

."MBC分成面積相等的兩部分，設(shè)直線平移的時間為f,則平移后的直線解析式為

y=_x-l+f,根據(jù)中點坐標公式求出。（2,1）,把。（2,1）代入y=-x-l+f得1=-2-1+/,

求出r=4,即可得出答案.

【詳解】解：連接AC、交于點。，過點。任意作直線MN,交。4于點M,交BC于點、

回四邊形（MSC為平行四邊形，

SDA=DC,OD=BD,OA//BC,AB//OC,AB=OC,

0NOMD=NBND,ZMOD=ZNBD,

0OMD沿BND,

同理得：CND,ABD^.COD,

0SOMD=$BND，^/XAMD=t\CND，ABD~COD，

0S四邊形&VWB=S四邊形CNMO，

國直線MN將口Q4BC分成面積相等的兩部分，

團當直線＞=-彳-1平移后過點D時，將;“MBC分成面積相等的兩部分，

設(shè)直線平移的時間為二,則平移后的直線解析式為y=-元T+/,

回AB〃OC,AB=OC,點A（l,2）和頂點C（3,0）,

05（4,2）,

SD為08的中點，

自0（2,1）,

把。（2,1）代入y=—x—1+r得：1=—2—1+/,

解得：t=4,

團經(jīng)過4秒該直線可將平行四邊形ABCO的面積平分.

故答案為：4.

【點睛】本題主要考查了坐標與圖形，平行四邊形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，一次

函數(shù)平移，中點坐標公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出當直線y=-x-i平移

后過點。時，將.；Q4BC分成面積相等的兩部分.

15.如圖，正方形ABC。的邊長為4,點、E,尸分別在邊DC,BC上，且BF=CE,AE平

分/CAD,連接DF,分別交AE,AC于點G,M.P是線段AG上的一個動點，過點P作

PNLAC,垂足為N,連接則尸M+PN的最小值為—,SMDM=_.

AD

P

一

BFC

【答案】20472

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)等知

識.證明AWE當△￡>(7尸(SAS),則ZDAE=NCDE,再證明，AGM均AG￡>(ASA),則GM=G。，

得到AE垂直平分DM,連接80與AC交于點。，交AG于點連接由AE垂直平

分DM,證明證明當點P與點H重合時，尸M+PN的值最小，此時

PM+PN=HM+HO=HD+HO=DO,即PM+PN的最小值是的長，由。。

2

即可得到尸“+PN的最小值為2應(yīng)，證明AW=AD=4,DO=2日貝U

S1MmM=~"DO=!x4x2夜=4啦.

22

【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，

：.AD=DC=BC,ZADC=NDCB=90。,

BF=CE,

:.BC-BF=DC-CE,

即C5=DE,

AD=DC

在VADE和DCF中，<NADE=ZDCF,

DE=CF

:.AADE^ADCF(SAS),

.\ZDAE=ZCDF,

ZCDF+ZADG=90°,

ZDAE+ZADG=90°,

..ZAGD=90°,

:.ZAGM=9Q0,

:.ZAGM=ZAGD,

AE平分/CW,

:.ZMAG=ZDAG,

又AG為公共邊，

AGM^tAGD(ASA),

:.GM=GD,

又-ZAGM=ZAGD=90°,

EIAE垂直平分DW,

連接8。與AC交于點0,交AG于點H,連接

四邊形ABCD是正方形,

:.AC±BD,

即。OJ_AAf,

AE1垂直平分。M,

\HM=HD,

當點尸與點〃重合時，PM+PN的值最小，此時PM+RV=RM+HO=RD+HO=DO,即

PM+PN的最小值是DO的長，

「正方形A?C￡)的邊長為4,

:.AC=BD=4④，

DO=-BD=2^j2,

2

即PM+PN的最小值為2夜，

AE垂直平分。0,

.-.AM^AD=4,

又。。=2&，

S1MM=；AA/g0=gx4x2&=4雙,

故答案為：2&;40

三、解答題

16.計算或解方程:

⑴胸-而+忖

⑵]；疵,叵

⑶d-4x+2=0;

⑷2（X+3）2=（X+3）.

【答案】⑴3指

-I

（3）/=2+A/Z,X[=2-y/2,

5

⑷占=-3,x2=——

【分析】本題主要考查了二次根式的加減法計算，二次根式的混合計算；一元二次方程，熟

練掌握一元二次方程的解法并靈活運用是解答的關(guān)鍵.

（1）先化簡二次根式，再根據(jù)二次根式的加減計算法則求解即可；

（2）先化簡二次根式，再計算二次根式加法，最后計算二次根式除法即可.

（3）利用配方法解一元二次方程即可；

（4）利用因式分解法解方程即可.

【詳解】（1）解：病一回+若

=4石-2遂+6

=3^/5;

3

2

（3）解：移項，得爐-4》=-2

酉己方，得尤2-4X+22=-2+2?

即（x-2）2=2

開方，得尤-2=±e

解得％=2+y[2,X2=2—也：

（4）解：移項,得2（x+3）Z-（x+3）=0

則（x+3）[2（尤+3）—1]=0,即（x+3）（2x+5）=0,

團x+3=0,2%+5=0,

解得占=-3,x2=|.

17.在海洋上有一近似于四邊形的島嶼，其平面如圖①，小明據(jù)此畫出該島的一個數(shù)學模

型（如圖②的四邊形ABC。），AC是四邊形島嶼上的一條小溪流，其中？390?,

AB=3C=5千米，。。=收千米，千米.

圖①圖②

⑴求小溪流AC的長；

（2）求四邊形ABCD的面積（結(jié)果保留根號）.

【答案】（1）5四千米

⑵（12.5+2何平方千米

【分析】本題考查的是勾股定理以及勾股定理的逆定理的應(yīng)用，二次根式的乘法運算，割補

法求解圖形面積，熟記勾股定理與勾股定理的逆定理是解本題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)勾股定理已知直角邊求斜邊即可；

（2）將四邊形分成兩個三角形，求證一。為直角，四邊形面積為兩個直角三角形面積之和

即可.

【詳解】（1）解：如圖，連接AC,

A

0?B90?,AB=3C=5千米，

0AC=yjAB2+BC2=A/52+52=5A/2（千米）；

（2）解：0AC=5A/2（千米），千米，4。=4也千米.

0AC2=（5A/2）2=50,由=（4可=48,3=（可=2,

SAC2=CD2+AD2,

國"DC是直角三角形，貝IJ?O90?,

0S四邊形ABC。=S&ABC+SAAs=；x5x5+gx0x46=（12.5+2"）（平方千米）.

18.如圖，已知點E、尸在YABCD的對角線上，且AELCE于點E,ZBAE=ZDCF.

D

求證：

（1）AABE^ACDF；

⑵四邊形AEW為矩形.

【答案】（1）見解析

⑵見解析

【分析】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì).

（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD,ZABE=ZCDF,再利用ASA即可證明

△ABEdCDF；

^由^旗后空^^幾推出短二仃，ZAEB=ZCFD,由鄰補角的性質(zhì)求得NAEF=NCFE,

得到AE〃C/，據(jù)此即可證明四邊形AECP為矩形.

【詳解】（1）證明：回四邊形ABC。是平行四邊形，

E1AB=CD,AB//CD,

國ZABE=NCDF,

SZBAE^ZDCF,

0AABE^ACDF(ASA)；

(2)證明：EAABE^ACDF,

0AE=CF,ZAEB=ZCFD,

SZAEF=ZCFE,

^\AE//CF,

回四邊形AEC廠為平行四邊形，

0AE1CE,

團四邊形AEC尸為矩形.

19.如圖，直線人的解析表達式為y=-3x+3,且4與X軸交于點D直線6經(jīng)過點4B,

直線4，4交于點c.

⑴求點D的坐標;

⑵求直線4的表達式;

⑶在直線6上存在異于點C的另一點尸，使得△4DP與AADC的面積相等，求點P的坐標.

【答案】⑴點。坐標為。,0)

(2)y=1.5x-6

⑶點尸坐標為(6,3)

【分析】本題考查一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點、待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式、兩直線的

交點問題、坐標與圖形，正確求得函數(shù)表達式和交點坐標是解答的關(guān)鍵.

(1)令直線4的解析表達式y(tǒng)=-3x+3=o求解點D坐標即可;

(2)根據(jù)圖象所給點42坐標，利用待定系數(shù)法求解直線4的表達式即可;

(3)先求得點C坐標，進而求得S^oc，然后利用坐標與圖形得到點P的縱坐標是3,進

而代入直線4的表達式中求解x值即可.

【詳解】(1)解：由y=—3x+3,當y=0,得一3x+3=0,解得x=l,

所以點。坐標為(1,0)；

(2)解：設(shè)直線4的解析表達式為〉=H+萬，

由圖象知直線k經(jīng)過(4,0)和(3,-1.5),

4k+b=0,k=1.5

得方程組3左+6=-15'解得

b=-6

???直線4的解析表達式為y=L5x-6；

(3)解：由一3x+3=1.5x—6,解得％=2,貝|丁二一3.

0C(2,-3),

團AZ>=3.

由面積相等得高相等.則

即C縱坐標的絕對值卜3|=3,則P到AD距離為3.

回尸縱坐標的絕對值3,又點尸不與點C重合.

團點P縱坐標是3.

由y=1.5尤一6=3,解得彳=6,

所以點尸坐標為（6,3）.

20.在踐行“生態(tài)教育，書香校園"讀書活動中，我市某校為了解學生每月課外讀物的閱讀情

況，隨機調(diào)查了部分學生的每月課外閱讀量，繪制成了不完整的條形統(tǒng)計圖（圖1）和扇形

統(tǒng)計圖（圖2）.

4木人數(shù)

212

0

8

6

4

2

―?

05678本數(shù)

圖1

（1）被抽查到的學生總數(shù)為一人，補全條形統(tǒng)計圖;

⑵求被抽查到的學生每月課外閱讀量的眾數(shù)和平均數(shù);

⑶若該校共有學生2000人，估計學生每月課外閱讀量不低于7本的人數(shù).

【答案】（1）40,補全條形統(tǒng)計圖，見解析

（2）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4.4；眾數(shù)為7；

⑶學生每月課外閱讀量不低于7本的人數(shù)約為1100人.

【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的綜合，眾數(shù)，平均數(shù)的求解，樣本估計總體,

熟練掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖可知每月課外閱讀量為6本的學生有12人，占30%,

可求出抽查學生人數(shù)，再求得每月課外閱讀量為7本的學生人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；

（2）根據(jù)眾數(shù)，平均數(shù)的定義進行求解即可；

（3）用樣本估計總體即可得出結(jié)果.

【詳解】（1）解：被抽查到的學生總數(shù)為：12+30%=40（人），

每月課外閱讀量為7本的學生人數(shù)有40-6-12-8=14（人），

補全條形統(tǒng)計圖，如下，

(2)解：由條形統(tǒng)計圖得：

_6x5+12x6+14x7+8x8..

,x=----------------------=4.4,

40

，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4.4；

,在這組數(shù)據(jù)中，每月課外閱讀量為7本的人數(shù)有14人，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

???這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7；

(3)解：2000=1100(人)

40

答：學生每月課外閱讀量不低于7本的人數(shù)約為1100人.

21.已知二次函數(shù)丫=/-01+6在x=-l和x=5時的函數(shù)值相等.

(1)求二次函數(shù)y=/一如+》圖像的對稱軸；

⑵若二次函數(shù)y=/-ax+6的圖像與無軸只有一個交點，求b的值.

【答案】⑴x=2

(2)4

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的應(yīng)用.

(1)依題意結(jié)合二次函數(shù)對稱性可直接求出其對稱軸；

(2)由函數(shù)與x軸只有一個交點，進而轉(zhuǎn)化為一元二次方程判別式為。建立等量關(guān)系求出

b.

【詳解】(1)解：回二次函數(shù)y=尤？一ax+萬在x=-l和x=5函數(shù)值相等，

團對稱軸為直線x=2.

(2)解：由(1)得，y=x2-4x+b

又回二次函數(shù)y=V-4x+b的圖象與x軸只有一個交點，

團A=〃-4ac=16—4xlxZ?=16—46=0

解得，b=4

22.2024年是甲辰龍年；作為中華民族的重要精神象征和文化符號，龍的形象貫穿文學、

藝術(shù)等各個領(lǐng)域，呈現(xiàn)了平安幸福的美好寓意.某商店進了一批與龍有關(guān)的吉祥物，在銷售

中發(fā)現(xiàn)平均每天可售出20件，每件盈利40元.為迎接"二月二一一春龍節(jié)”，商場決定采取

適當?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，盡量減少庫存.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件吉祥

物降價1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天銷售這種吉祥物盈利1200元，

那么平均每件吉祥物應(yīng)降價多少元.

【答案】每件吉祥物應(yīng)降價20元

【分析】設(shè)每件吉祥物應(yīng)降價x元，原來平均每天可售出20件，每件盈利40元，后來每件

吉祥物降價1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天銷售這種吉祥物盈利1200

元，由止匕即可歹U出方程(40-勸(20+2x)=1200,解方程就可以求出應(yīng)降價多少元.考查了一元

二次方程的應(yīng)用，首先找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系，然后準確地列出方程是解決問題的

關(guān)鍵.最后要判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解.

【詳解】解：設(shè)每件吉祥物應(yīng)降價了元，則

(40-x)(20+2x)=1200,

解得%=10,毛=20,

因為擴大銷售量，增加盈利，減少庫存，

回x=20.

答：每件吉祥物應(yīng)降價20元.

23.【操作】如圖①，矩形紙片A3CD中，點尸在上，點。在8上，ZQPC=45°,

將紙片沿尸Q翻折，使頂點C落在矩形ABC。內(nèi)，對應(yīng)點為C',R7的延長線交直線AD于

點、M,再將紙片的另一部分翻折，使頂點A落在直線PC上，對應(yīng)點為4,折痕為MN.猜

想PQ、之間的位置關(guān)系為；

【探究】如圖②，將矩形紙片ABCD任意翻折，折痕為尸。(尸在3C上，。在上)，使頂

點C落在矩形A5CD內(nèi)，點C的對應(yīng)點為。，pc'的延長線交邊AD于點“，再將紙片的

另一部分翻折，使點A的對應(yīng)點4落在尸。上，折痕為MN.

①若AM=CP,求證：PQ=MN.

②當NQPC=30。，AB=6y/3,BC=12,=時，直接寫出c'M的長.

【答案】操作：PQ//MN.探究：①證明見解析；②4

【分析】操作：由矩形的性質(zhì)可得AD〃BC,則=由折疊可知

?QPC?QPCC45?,ZAMN=ZA'MN,于是得至ljNAMP=NMPC=90。，進而得到

ZAMN=ZAMN=45。,由內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可證明；

探究：①由矩形的性質(zhì)可得AD〃3C,/A=/C=90。，則NAMP=NMPC,由折疊可知

1AMN1NMP!?AMP,?CPQ?QPM!?MPC,于是得ZAM2V=NCPQ,可得

一AMN”aCPQ,即可證明；②過點M作MG,8c于點G,則BP=4,PC