人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《二次根式的乘除（第1課時(shí)）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

二次根式的乘除（第1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1．讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般、從具體到抽象的過(guò)程，從而歸納出二次根式的乘法法則．2．通過(guò)對(duì)二次根式乘法法則的正用、逆用，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)乘法法則的理解，掌握二次根式的乘法運(yùn)算及化簡(jiǎn)．教學(xué)重點(diǎn)二次根式乘法法則的正用、逆用．教學(xué)難點(diǎn)能靈活應(yīng)用二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)．教學(xué)過(guò)程知識(shí)回顧【問(wèn)題】二次根式都有哪些性質(zhì)？【師生活動(dòng)】教師提出問(wèn)題，學(xué)生回答．【答案】（1）雙重非負(fù)性：≥0(a≥0)；（2）＝a(a≥0)；（3）＝|a|＝【思考】由算術(shù)平方根的意義，，，，…都是實(shí)數(shù)．當(dāng)a取某個(gè)非負(fù)數(shù)值時(shí)，就是非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根，也是一個(gè)實(shí)數(shù)．這類實(shí)數(shù)的運(yùn)算滿足怎樣的運(yùn)算法則呢？我們?cè)撊绾芜M(jìn)行二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算呢？【師生活動(dòng)】教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考，教師繼續(xù)講解．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)復(fù)習(xí)已學(xué)過(guò)的二次根式知識(shí)，教師提出問(wèn)題，學(xué)生交流探討，激起學(xué)生的好奇心，為引出本節(jié)課的新知作鋪墊．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【思考】計(jì)算下列各式，觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）＝___________，＝___________；（2）＝___________，＝___________；（3）＝___________，＝___________．【師生活動(dòng)】學(xué)生回答：（1）66（2）2020（3）3030教師追問(wèn)：觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？學(xué)生分小組交流，并派代表發(fā)言．教師補(bǔ)充總結(jié)：兩個(gè)二次根式相乘，把被開(kāi)方數(shù)相乘，根指數(shù)不變．【新知】一般地，二次根式的乘法法則是(a≥0，b≥0)．拓展：（1）(a≥0，b≥0，c≥0)．（2）(a≥0，b≥0)．【設(shè)計(jì)意圖】教師提出問(wèn)題，學(xué)生分小組合作交流，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．通過(guò)引導(dǎo)，學(xué)生逐步抽象出二次根式的乘法運(yùn)算規(guī)律，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的體驗(yàn)感和成功感．二、典例精講【例1】計(jì)算：（1）；（2）；（3）．【師生活動(dòng)】教師提出問(wèn)題，學(xué)生作答，教師巡查，并糾錯(cuò)．【答案】解：（1）；（2）；（3）．【歸納】二次根式相乘時(shí)，把被開(kāi)方數(shù)和各個(gè)根號(hào)外面的乘數(shù)分別相乘，將乘數(shù)相乘的積作為積的乘數(shù)，把被開(kāi)方數(shù)相乘的積作為積的被開(kāi)方數(shù)．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)例1的練習(xí)與講解，鞏固學(xué)生對(duì)二次根式乘法法則的理解及應(yīng)用．【拓展提升】逆用二次根式的乘法法則：把反過(guò)來(lái)，就得到，利用它可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)．在本章中，如果沒(méi)有特別說(shuō)明，所有的字母都表示正數(shù)．【例2】化簡(jiǎn)：（1）；（2）；（3）．【師生活動(dòng)】教師提出問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立作答，教師巡查，糾錯(cuò)并總結(jié)．【答案】解：（1）；（2）；（3）．【歸納】在逆用二次根式的乘法法則時(shí)，要注意以下兩點(diǎn)：（1）注意公式中被開(kāi)方數(shù)的范圍；（2）注意被開(kāi)方數(shù)一定是乘積的形式，不要出現(xiàn)“”這樣的錯(cuò)誤．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)例2的練習(xí)與講解，加深學(xué)生對(duì)二次根式乘法法則逆運(yùn)用的理解及應(yīng)用．【例3】計(jì)算：（1）；（2）；（3）．【師生活動(dòng)】教師提出問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立作答，教師巡查，糾錯(cuò)并總結(jié)．【答案】解：（1）；（2）（3）．【歸納】（1）被開(kāi)方數(shù)的開(kāi)得盡方的因數(shù)，可以開(kāi)方后移到根號(hào)的外面．（2）化簡(jiǎn)時(shí)，根號(hào)外的乘數(shù)可先相乘．提示：本章中根號(hào)下含有字母的二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算是選學(xué)內(nèi)容．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)例3的練習(xí)與講解，檢測(cè)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解及應(yīng)用．