《激光器件》課件第10章

10.1半導(dǎo)體物理基礎(chǔ)

10.2半導(dǎo)體激光器的工作原理

10.1.1半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)

半導(dǎo)體晶體中的電子狀態(tài)不同于獨立原子中的電子狀態(tài)，但兩者之間必然存在著聯(lián)系。10.1半導(dǎo)體物理基礎(chǔ)

在幾何空間中半導(dǎo)體的能帶表示如圖10.1所示。

在K(動量)空間中，或者說在能量(E)與動量(K)的坐標(biāo)系中，半導(dǎo)體的能帶表示如圖10.2所示。圖10.1幾何空間中半導(dǎo)體能帶示意圖圖10.2E-K空間中半導(dǎo)體能帶示意圖10.1.2電子在能帶之間的躍遷

半導(dǎo)體中的載流子處于復(fù)雜的動態(tài)過程，主要包括帶間躍遷、能帶與雜質(zhì)能級之間躍遷、帶內(nèi)松弛、帶內(nèi)光吸收等。

1.帶間躍遷產(chǎn)生的幾種效應(yīng)

2.帶間躍遷幾率

(1)躍遷初態(tài)為電子占據(jù)的幾率，終態(tài)為電子空缺的幾率。電子屬于費米子，服從費米-狄拉克統(tǒng)計分布，即在溫度為T熱平衡狀態(tài)下，某一能量為E的能態(tài)為電子占據(jù)的幾率f(E)為

(10-1)式中k為玻耳茲曼常數(shù)。顯然能態(tài)E未被電子占據(jù)的幾率為

(10-2)

(2)電子態(tài)密度。電子在某一能帶中的態(tài)密度取決于電子在該能帶的有效質(zhì)量和在能帶中的能量(能級)。導(dǎo)帶和價帶中的電子態(tài)密度分別為

(10-3)

(10-4)(3)光子數(shù)密度。半導(dǎo)體激光器是基于光子與電子的相互作用，直接將電能轉(zhuǎn)換成光能的器件。顯然，這種相互作用強度與單位體積、單位頻率間隔內(nèi)的光子能量密度P(υ)有關(guān)，其表達式為

(10-5)

(4)躍遷幾率。由量子力學(xué)可以推導(dǎo)出電子在導(dǎo)帶與價帶之間的受激吸收躍遷幾率B12和受激輻射躍遷幾率B21，并由愛因斯坦關(guān)系得到自發(fā)輻射躍遷幾率A21，即

(10-6)

(10-7)10.1.3輻射復(fù)合與非輻射復(fù)合

當(dāng)電子與空穴相遇時，將會產(chǎn)生電子-空穴對的消失，稱這種現(xiàn)象為載流子的復(fù)合。

1.輻射復(fù)合

總的帶內(nèi)松弛時間τin為

(10-8)其中τs一般為納秒量級(約2ns)，故有

(10-9)圖10.3半導(dǎo)體能帶中電子的四能級近似半導(dǎo)體激光器在閾值以下注入的電子主要是支持自發(fā)輻射復(fù)合和少量的非輻射復(fù)合，因而電子密度N隨時間變化的速率方程為

(10-10)式中I為注入電流強度，在穩(wěn)態(tài)條件下有，

Va為正向偏壓，e為電子電量。且有

(10-11)在諧振腔中，自發(fā)輻射對諧振腔起到“種子”作用，自發(fā)輻射速率即為在一個光子存在時的受激輻射速率。自發(fā)輻射進入一個模的幾率Tsp(ω)為

(10-12)式中nr為增益介質(zhì)的相對折射率，ε0為真空中介電常數(shù)，ρcv是嚴(yán)格K選擇(即電子和空穴的復(fù)合必須使它們所在能級的波數(shù)K值一一對應(yīng))下的聯(lián)合態(tài)密度，即單位躍遷能量下電子-空穴對的密度，可表示為

(10-13)

輻射復(fù)合壽命τr可以由Tsp(ω)得到

(10-14)圖10.4τr與載流子密度和溫度的關(guān)系

2.非輻射復(fù)合

非輻射復(fù)合是載流子復(fù)合時以放出聲子的形式來釋放所產(chǎn)生的能量。

有兩種重要的帶間俄歇復(fù)合，即CCHC和CHHS，如圖10.5所示。圖10.5帶間俄歇復(fù)合10.1.4PN結(jié)的能帶結(jié)構(gòu)

當(dāng)P型半導(dǎo)體和N型半導(dǎo)體相互接觸時，在其交接面處便形成PN結(jié)。

1. 同質(zhì)PN結(jié)的能帶結(jié)構(gòu)

在一塊半導(dǎo)體晶體中摻入施主雜質(zhì)，形成N型半導(dǎo)體。在平衡狀態(tài)下，由于載流子濃度梯度存在，P區(qū)和N區(qū)費米能級最終達到相同的水平，形成平衡狀態(tài)的同質(zhì)PN結(jié)能帶結(jié)構(gòu)，如圖10.6所示。圖10.6同質(zhì)PN結(jié)能帶結(jié)構(gòu)

2.異質(zhì)結(jié)的能帶結(jié)構(gòu)

1)突變異型異質(zhì)結(jié)的能帶結(jié)構(gòu)

異質(zhì)結(jié)的能帶結(jié)構(gòu)是分析許多物理現(xiàn)象的基礎(chǔ)。P-GaAs和N-AlGaAs的獨立能帶和平衡PN結(jié)的能帶結(jié)構(gòu)，如圖10.7所示，其中以真空能級為參考能級。P-GaAs和N-AlGaAs的費米能級EF、EF2分別為

(10-16)

(10-17)式中EV1為P-GaAs材料的價帶頂能級，EC2為N-AlGaAs材料的導(dǎo)帶底能級。兩種材料形成PN異質(zhì)結(jié)后處于平衡狀態(tài)，具有相同的費米能級EF，真空能級必須連續(xù)并且平行于能帶

邊緣，如圖10.7(b)所示為突變PN異質(zhì)結(jié)的能帶結(jié)構(gòu)。圖10.7

P-GaAs/N-AlGaAs異質(zhì)結(jié)能帶結(jié)構(gòu)這時ΔEC、ΔEV

分別為

(10-18)

(10-19)

P-GaAs/N-AlGaAs異質(zhì)結(jié)在正向偏壓和反向偏壓下的能帶結(jié)構(gòu)，如圖10.8所示。

N區(qū)一側(cè)的導(dǎo)帶尖峰超過P區(qū)一側(cè)的導(dǎo)帶底，PN結(jié)中電子勢壘比空穴勢壘低，來自寬帶隙N型半導(dǎo)體的電子流起支配作用。外加電壓VA為零時，由N→P越過勢壘eVDN的電子流與反方向由P→N越過勢壘ΔEC-eVDP的電子流相等。加正向偏壓VA后，如圖10.8(a)所示，兩個方向的電子流不相等，凈電子流密度與VA呈現(xiàn)指數(shù)關(guān)系，如圖10.9所示。圖10.8正向偏壓和反向偏壓下PN異質(zhì)結(jié)能帶結(jié)構(gòu)圖10.9PN異質(zhì)結(jié)的伏安特性

2)突變同型異質(zhì)結(jié)的能帶結(jié)構(gòu)

和異型異質(zhì)結(jié)不同，NN結(jié)和PP結(jié)的性質(zhì)是由多數(shù)載流子決定的。當(dāng)形成NN結(jié)后，由于電子由N-AlGaAs一側(cè)流向N-GaAs一側(cè)，使兩側(cè)的費米能級相等EF，處于平衡狀態(tài)。這時在N-GaAs一側(cè)形成電子積累層，在N-AlGaAs一側(cè)形成耗盡層，構(gòu)成了空間電荷區(qū)。10.2.1半導(dǎo)體激光器的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布條件

半導(dǎo)體中的電子依照由費米分布函數(shù)表示的統(tǒng)計規(guī)律而分布在價帶和導(dǎo)帶之間的不同能態(tài)上，這是電子的正常分布。10.2半導(dǎo)體激光器的工作原理設(shè)半導(dǎo)體有源區(qū)輻射場單色能量密度為ρ(υ)，在ρ(υ)的作用下，價帶電子在光子hυ的作用下由價帶向?qū)кS遷電子受激吸收躍遷速率為

r12=B12fvρvρc(1-fc)ρ(υ)

(10-20)其中B12為受激吸收躍遷幾率，fv、fc分別是電子占據(jù)價

帶、導(dǎo)帶能級的幾率。而電子從導(dǎo)帶向價帶的受激輻射躍遷速率為

r21=B21fcρvρc(1-fv)ρ(υ)

(10-21)其中B21為受激輻射躍遷幾率。同時電子從導(dǎo)帶至價帶的自發(fā)輻射速率為

rsp=A21fcρvρc(1-fv)

(10-22)由愛因斯坦關(guān)系有B21=B12，如果忽略LD中本來很小的rsp，則要得到凈的受激輻射必須有

r=r21-r12>0

(10-23)

代入r21、r12，則有

fc>fv

(10-24)即要產(chǎn)生凈的受激輻射，必須使電子在導(dǎo)帶的占據(jù)幾率大于在價帶的占據(jù)幾率。代入費米分布函數(shù)，并考慮到EC-EV=hυ，則有

ECF-EVF>hυ=Eg

(10-25)由圖10.11還可看到，由于重空穴價帶的有效質(zhì)量大，態(tài)

密度高，價帶內(nèi)參與受激輻射的能級很少為空穴占據(jù)，表現(xiàn)在衡量空穴分布的準(zhǔn)費米能級處于價帶頂上。為滿足伯納德-杜拉福格條件，勢必要提高注入載流子濃度，這樣會使LD

的閾值電流增大。PN結(jié)正向偏壓需滿足

ECF-EVF=eV>Eg

(10-26)如果依照能帶工程設(shè)計出如圖10.12所示的能帶結(jié)構(gòu)，使價帶的有效質(zhì)量與導(dǎo)帶的相近，則可以使閾值載流子濃度減少一半以上。圖10.11伯納德-杜拉福格條件圖示圖10.12滿足粒子數(shù)反轉(zhuǎn)條件的理想能帶10.2.2半導(dǎo)體激光器有源介質(zhì)的增益系數(shù)

由粒子數(shù)反轉(zhuǎn)條件可知，一旦在半導(dǎo)體介質(zhì)中實現(xiàn)了粒子數(shù)反轉(zhuǎn)條件，該介質(zhì)就具有正增益，即具有對內(nèi)部和外部的光子進行諧振放大的能力。有源介質(zhì)的增益系數(shù)可表示為

(10-27)其中n為介質(zhì)的折射率，Γ為模場限制因子。式中已包含了粒子數(shù)反轉(zhuǎn)條件。只有當(dāng)fc>fv，增益才為正值，因此

增益系數(shù)并非有源介質(zhì)本身的屬性，而與LD的注入電流密度或注入載流子濃度相關(guān)。增益系數(shù)gp可表示為

gp=a(N-N0)

(10-28)

或

gp=A(J-J0)

(10-29)圖10.13GaAs增益系數(shù)與電流密度的關(guān)系由于電流注入效率并不為1，注入激光器的電流不可能完全進入有源區(qū)來產(chǎn)生增益，因而式(10-28)和式(10-29)中的梯度常數(shù)a和A不完全一致，一般取a=1016cm2。式(10-28)表示的增益系數(shù)不是飽和增益，還與有源介質(zhì)內(nèi)的光強有關(guān)。若介質(zhì)內(nèi)的平均光強為Iav，飽和光強為IS，則有源介質(zhì)的增益系數(shù)gm應(yīng)表示為

(10-30)不同頻率或波長的光在有源介質(zhì)中獲得的增益是不同的，這就是所謂的增益色散，因而有源介質(zhì)本身有一個增益譜。由式(10-28)表示的峰值增益系數(shù)所對應(yīng)的波長λp是

由有源介質(zhì)的禁帶寬度決定的。在峰值增益波長兩側(cè)波長為λq的光子的增益系數(shù)gq為

(10-31)考慮到增益抑制后的增益系數(shù)為

(10-32)10.2.3閾值增益

如果激光器要產(chǎn)生激光振蕩，必須使增益系數(shù)達到一定程度，即由激光器損耗決定的閾值增益gth表示為

gth=αi+α0

(10-33)注入載流子濃度等，均可稱為閾值。由于電流易被測量,故閾值電流Ith是表征LD質(zhì)量優(yōu)劣的一個重要參數(shù)。

注入電流超過閾值后進一步增加，粒子數(shù)反轉(zhuǎn)程度受到抑制，增益系數(shù)也相應(yīng)地被“鉗制”在閾值增益以上，如圖10.14所示。圖10.14LD增益系數(shù)與電流密度的關(guān)系對此可用激光器的單縱模速率方程達到進一步理解。注入載流子密度N的速率方程為

(10-3