2023年初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

知識點1:一元二次方程的基本概念

1.一元二次方程3X2+5X-2=0的常數(shù)項是-2.

2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次項系數(shù)為4,常數(shù)項是2

3.一元二次方程3x2-5x-7=0的I二次項系數(shù)為3,常數(shù)項是-7.

4.把方程3x(x-l)-2=-4x化為一般式為3x2-x-2=0.

知識點2：直角坐標(biāo)系與點的位置

1.直角坐標(biāo)系中，點A(3,0)在y軸上。

2.直角坐標(biāo)系中，x軸上的任意點的橫坐標(biāo)為0.

3.直角坐標(biāo)系中，點A(1,1)在第一象限.

4.直角坐標(biāo)系中，點A(-2,3)在第四象限.

5.直角坐標(biāo)系中，點A(-2,1)在第二象限.

知識點3：已知自變量時值求函數(shù)值

1.當(dāng)x=2時，函數(shù)丫=而三時值為1.

2.當(dāng)x=3時，函數(shù)y=^—時值為1.

x—2

3.當(dāng)x=-l時,函數(shù)尸1時值為1.

J2.-3

知識點4：基本函數(shù)的概念及性質(zhì)

1.函數(shù)y=-8x是一次函數(shù).

2.函數(shù)y=4x+l是正比例函數(shù).

3.函數(shù)y=_Jx是反比例函數(shù).

4.拋物線y=-3(x-2)2-5時開口向下.

5.拋物線y=4(x-3)2-10日勺對稱軸是x=3.

6.拋物線y=g(尤一1)2+2的頂點坐標(biāo)是(1,2).

7.反比例函數(shù)y=2的圖象在第一、三象限.

X

知識點5：數(shù)據(jù)的平均數(shù)中位數(shù)與眾數(shù)

1.數(shù)據(jù)13,10,12,8,7的平均數(shù)是10.

2.數(shù)據(jù)3,4,2,44的眾數(shù)是4.

3.數(shù)據(jù)1,2,3,4,5日勺中位數(shù)是3.

知識點6：特殊三角函數(shù)值

1.cos30°=.

2

2.sin260°+COS260°=1.

3.2sin30°+tan45°=2.

4.tan45°=1.

5.cos60°+sin30°=1.

知識點7：圓的基本性質(zhì)

1.半圓或直徑所對的圓周角是直角.

2.任意一種三角形一定有一種外接圓.

3.在同一平面內(nèi)，到定點時距離等于定長時點日勺軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓.

4.在同圓或等圓中，相等的I圓心角所對的I弧相等.

5.同弧所對的I圓周角等于圓心角的二分之一.

6.同圓或等圓的半徑相等.

7.過三個點一定可以作一種圓.

8.長度相等的兩條弧是等弧.

9.在同圓或等圓中，相等的I圓心角所對的I弧相等.

10.通過圓心平分弦的直徑垂直于弦。

知識點8：直線與圓的位置關(guān)系

1.直線與圓有唯一公共點時,叫做直線與圓相切.

2.三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心.

3.弦切角等于所夾的弧所對的I圓心角.

4.三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心.

5.垂直于半徑時直線必為圓的切線.

6.過半徑的外端點并且垂直于半徑的直線是圓的切線.

7.垂直于半徑的直線是圓的切線.

8.圓的切線垂直于過切點的半徑.

知識點9：圓與圓的位置關(guān)系

1.兩個圓有且只有一種公共點時,叫做這兩個圓外切.

2.相交兩圓的連心線垂直平分公共弦.

3.兩個圓有兩個公共點時,叫做這兩個圓相交.

4.兩個圓內(nèi)切時，這兩個圓的公切線只有一條.

5.相切兩圓的連心線必過切點.

知識點10：正多邊形基本性質(zhì)

1.正六邊形的中心角為60°.

2.矩形是正多邊形.

3.正多邊形都是軸對稱圖形.

4.正多邊形都是中心對稱圖形.

知識點11:一元二次方程的解

1.方程d-4=0的根為

A.x=2B.x=-2C.XI=2,X2=-2D.X=4

2.方程x2-l=0的兩根為_.

A.x=lB.x=-lC.xi=l,X2=-lD.x=2

3.方程(x-3)(x+4)=0時兩根為

A.XI=-3,X2=4B.XI=-3,X2=-4C.XI=3,X2=4D,XI=3,X2=-4

4.方程x(x-2)=0的兩根為—.

A.XI=0,X2=2B.XI=1,X2=2C.XI=0,X2=-2D.XI=1,X2=-2

5.方程X2-9=0的兩根為一.

A.x=3B.x=-3C.XI=3,X2=-3D.XI=+A/3,X2=-A/3

知識點12：方程解的狀況及換元法

1.一元二次方程4-+3x-2=0的根的狀況是—.

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.只有一種實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

2.不解方程，鑒別方程3X2-5X+3=0的根日勺狀況是—.

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.只有一種實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

3.不解方程，鑒別方程3X2+4X+2=0的根的狀況是—.

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.只有一種實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

4.不解方程，鑒別方程4X2+4X-1=0的根的狀況是—.

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.只有一種實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

5.不解方程，鑒別方程5X2-7X+5=0的根的狀況是—.

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.只有一種實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

6.不解方程，鑒別方程5X2+7X=-5的根的狀況是—.

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.只有一種實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

7.不解方程，鑒別方程X2+4X+2=0日勺根的狀況是—.

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.只有一種實數(shù)根D,沒有實數(shù)根

8.不解方程，判斷方程5y2+1=2^y的根的狀況是

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.只有一種實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

9,用換元法解方程—--?3)=4時，令」一=y,于是原方程變?yōu)開.

x—3xx—3

A.y2-5y+4=0B.y2-5y-4=0C.y2-4y-5=0D.y2+4y-5=0

10.用換元法解方程之--5(X；3)=4時，令W=y，于是原方程變?yōu)?/p>

x-3xx

A.5y2-4y+l=0B.5y2-4y-l=0C.-5y2-4y-l=0D.-5y2-4y-l=0

XYY

11.用換元法解方程(——)2-5(——)+6=0時，設(shè)——二y,則原方程化為有關(guān)y的方程是

x+1x+lX+1

A.y2+5y+6=0B.y2-5y+6=0C.y2+5y-6=0D.y2-5y-6=0

知識點13：自變量的取值范圍

1.函數(shù)y=Jx-2中,自變量x的I取值范圍是_.

A.x#2B.xW-2C.xN-2D.xW-2

1

的自變量的取值范圍是.

x—3

A.x>3B.x23C.xW3D.x為任意實數(shù)

3.函數(shù)y='的自變量的取值范圍是.

x+1—

A.x2-1B.x>-lC.x#lD.xW-1

4.函數(shù)y=——匚時自變量日勺取值范圍是—.

x-1

A.x》lB.xWlC.xWlD.x為任意實數(shù)

5.函數(shù)y=也巨的自變量的取值范圍是.

2—

A.x>5B.x25C.xW5D.x為任意實數(shù)

知識點14：基本函數(shù)的概念

1.下列函數(shù)中,正比例函數(shù)是

,8

A.y=-8xB.y=-8x+lC.y=8x2+1D.y=—-

X

2.下列函數(shù)中反比例函數(shù)是

,8

A.y=8x2B.y^8x+1C.y=-8xD.尸一

'x

Q

3.下列函數(shù)：0y=8x2；?y=8x+l；③y=4x；@v=—.其中，一次函數(shù)有個.

x

A.1個B.2個C.3個D.4個

知識點15：圓的基本性質(zhì)

1.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,已知NC=80°,則NA時度數(shù)是—

A.50°B.80°

C.90°D.100°

2.已知：如圖，。。中，圓周角NBAD=50°,則圓周角NBCD的）度數(shù)是一

A.1000B.1300C.80°D.50°BD

C

3.已知：如圖，。。中，圓心角NBOD=100°,則圓周角NBCD時度數(shù)是一

A.1000B.1300C.80°D.50°

4.已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,則下列結(jié)論中對時的是一

A.ZA+ZC=180°B.ZA+ZC=90°

C.ZA+ZB=180°D.NA+NB=90

C

5.半徑為5cm的（圓中，有一條長為6cm的I弦，則圓心到此弦的距離為一

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

6.已知：如圖，圓周角/BAD=50°，則圓心角/BOD時度數(shù)是—.

A.100°B.13O0C.80°D.50

7.已知：如圖，0O中，弧AB的度數(shù)為100°，則圓周角/ACB時度數(shù)是—

A.100°B.13O0C.2OO0D.50

8.已知：如圖，。。中，圓周角/BCD=130°,則圓心角/BOD的度數(shù)是—

A.1OO0B.13O0C.80°D.50°

9.在。O中，弦AB的長為8cm,圓心O到AB的距離為3cm,則。O肚I半徑為_cm.

A.3B.4C.5D.10

10.已知：如圖，0O中，弧AB的度數(shù)為100°,則圓周角/ACB時度數(shù)是

A.1OO0B.13O0C.200°D.50°

12.在半徑為5cm的圓中，有一條弦長為6cm,則圓心到此弦的距離為一

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

知識點16：點、直線和圓的位置關(guān)系

1.已知。0時半徑為10cm,假如一條直線和圓心O的距離為10cm,那么這條直線和這個圓的位置關(guān)系

為一

A.相離B.相切C.相交D.相交或相離

2.已知圓的半徑為6.5cm,直線1和圓心日勺距離為7cm,那么這條直線和這個圓的位置關(guān)系是—.

A.相切B.相離C.相交D.相離或相交

3.已知圓O0tl半徑為6.5cnxPO=6cm,那么點P和這個圓的位置關(guān)系是

A.點在圓上B.點在圓內(nèi)C.點在圓外D.不能確定

4.已知圓的半徑為6.5cm,直線1和圓心的距離為4.5cm,那么這條直線和這個圓的公共點的個數(shù)是—.

A.0個B.1個C.2個D.不能確定

5.一種圓的周長為acm,面積為acn?,假如一條直線到圓心的距離為mcm,那么這條直線和這個圓的位置

關(guān)系是.

A.相切B.相離C.相交D.不能確定

6.已知圓日勺半徑為6.5cm,直線1和圓心的距離為6cm,那么這條直線和這個圓時位置關(guān)系是.

A.相切B.相離C.相交D.不能確定

7.已知圓時半徑為6.5cm,直線1和圓心的距離為4cm,那么這條直線和這個圓的位置關(guān)系是—.

A.相切B.相離C.相交D.相離或相交

8.已知。O的半徑為7cm,PO=14cm,貝UPO附中點和這個圓的J位置關(guān)系是__.

A.點在圓上B.點在圓內(nèi)C.點在圓外D.不能確定

知識點17：圓與圓的位置關(guān)系

1.。。1和。。2的半徑分別為3cm和4cm,若OiO2=10cm,則這兩圓的I位置關(guān)系是.

A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切

2.已知。Oi、的I半徑分別為3cm和4cm，若OQ2=9cm,則這兩個圓的位置關(guān)系是—.

A.內(nèi)切B.外切C.相交D.外離

3.已知。Oi、的I半徑分別為3cm和5cm，若OQ2=lcm,則這兩個圓的位置關(guān)系是.

A.外切B.相交C.內(nèi)切D.內(nèi)含

4.已知。Ch、。02的1半徑分別為3cm和4cm，若OiC)2==7cm,則這兩個圓的I位置關(guān)系是—.

A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切

5.已知。0卜。。2的I半徑分別為3cm和4cm,兩圓的I一條外公切線長4石，則兩圓取I位置關(guān)系是

A.外切B.內(nèi)切C.內(nèi)含D.相交

6.已知。Oi、時半徑分別為2cm和6cm，若OQ2=6cm,則這兩個圓的位置關(guān)系是

A.外切B.相交C.內(nèi)切D.內(nèi)含

知識點18：公切線問題

1.假如兩圓外離，則公切線的條數(shù)為.

A.1條B.2條C.3條D.4條

2.假如兩圓外切，它們的公切線的條數(shù)為

A.1條B.2條C.3條D.4條

3.假如兩圓相交，那么它們的公切線的條數(shù)為

A.1條B.2條C.3條D.4條

4.假如兩圓內(nèi)切，它們的公切線的條數(shù)為一

A.1條B.2條C.3條D.4條

5.已知。Ch、aJ半徑分別為3cm和4cm，若OQ2=9cm,則這兩個圓的I公切線有_條.

A.1條B.2條C.3條D.4條

6.已知。01、。。2%I半徑分別為3cm和4cm，若OiC)2=7cm,則這兩個圓的公切線有一條.

A.1條B.2條C.3條D.4條

知識點19：正多邊形和圓

1.假如。。的I周長為10兀cm,那么它的I半徑為

A.5cmB.yflOcmC.lOcmD.5ncm

2.正三角形外接圓的半徑為2,那么它內(nèi)切圓的半徑為一.

A.2B.V3C.lD.V2

3.已知，正方形的邊長為2,那么這個正方形內(nèi)切圓的半徑為一.

A.2B.1C.V2D.V3

27r

4.扇形的面積為，半徑為2,那么這個扇形的圓心角為=—.

A.3O°B,60°C.90°D.120°

5.已知，正六邊形時半徑為R,那么這個正六邊形的邊長為—.

A.-RB.RC.V2RD.V37?

2

6.圓的1周長為C,那么這個圓的I面積S=__.

“2c2C2C2

A.7iCB.-----C.-----D.-----

7i2%4%

7.正三角形內(nèi)切圓與外接圓的半徑之比為—.

A.l:2B.1：V3C.A/3:2D.1:行

8.圓的I周長為C,那么這個圓的I半徑R=__.

cC

A.2TZC?B.TZC?C.---D.—

2%71

9.已知，正方形的邊長為2,那么這個正方形外接圓的半徑為一.

A.2B.4C.272D.2百

10.已知，正三角形的半徑為3,那么這個正三角形的邊長為—.

A.3B.V3C.3V2D.3A/3

知識點20：函數(shù)圖像問題

1.已知：有關(guān)xaI一元二次方程ax2+bx+c=3的I一種根為百=2,且二次函數(shù)y=ax2+bx+c的I對稱軸

是直線x=2,則拋物線的頂點坐標(biāo)是

A.(2,-3)B.(2,1)C.(2,3)D.(3,2)

2.若拋物線的解析式為y=2(x-3)2+2,則它的頂點坐標(biāo)是

A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)

3.一次函數(shù)y=x+l歐J圖象在—.

A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限

C.第一、二、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

4.函數(shù)y=2x+l的圖象不通過_.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2

5.反比例函數(shù)y=一時圖象在_.

x

A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D(zhuǎn).第二、四象限

6.反比例函數(shù)y=-W的圖象不通過—.

x

A第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D(zhuǎn).第二、四象限

7.若拋物線的解析式為y=2(x-3>+2,則它的頂點坐標(biāo)是一

A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)

8.一次函數(shù)y=-x+l的圖象在__.

A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限

C.第一、二、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

9.一次函數(shù)y=-2x+laI圖象通過.

A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限

C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第一、二、四象限

10.已知拋物線y=ax2+bx+c(a>0且a、b、c為常數(shù))時對稱軸為x=l,且函數(shù)圖象上有三點A(-l,y。、

B(—,y2)>C(2,y3),則yi、\2、丫3的大小關(guān)系是__.

A.y3<yi<y2B.y2<y3<yiC.y3<y2<yiD.yi<y3<y2

知識點21：分式的化簡與求值

1.計算：(x-y+-^~g+y-上)的對的成果為—.

x—yx+y

A.y2-x2B.x2-y2c.x2-4y2D.4x2-y2

21一"+1的對的成果為

2.計算：1(a--------)

l-aa—2d+1

27

A.I?+(2B.I?—(JC.-ci+〃D.一a

%—2+(i-2)的對的i成果為_.

3.計算:

x2X

B.1x-2

A.xC.--D.---------

Xxx

L)的對的成果為—.

4.計算:(1+

x1-1

x+11

A.lB.x+1C.-------D.-------

xx-1

X1

5.計算(----------1---------)-(--1)的對的成果是—.

x—11—Xx

XXx

A.-------B.--------D.--------

x-1x-1x+1x+1

上+上

6.計算(-)-(---)時對的成果是

x-yy-x

工上xy

A.B.-c.qD.-——

x-yx-yx+yx+y

X22%2y+2孫2

7.計算:(x-y)--~~7的對的成果為___.A.x-yB.x+yC.-(x+y)

22

y-%x+yx+2xy+y

D.y-x

Y—1I

8.計算:上」-(%--)時對的成果為—.

xx

11

A.1B.-------C.-1D.-------

x+1x-1

Xx4x

9.計算(?)+時對歐I成果是

x-2x+22-x

1111

A.-------B.-------C.--------D.--------

x-2x+2x-2x+2

知識點22：二次根式的化簡與求值

1.已知xy>0,化簡二次根式時對的成果為

A.6B.c.-77D.-7-7

D.-y/a-l

一*果是一

3.若a<b,化簡二次根式

X4-X

A.---------

1-x

6.若a<b,

A.4a

A.y[uB.--y/uC.J—aD.yl-a

9.若b>a,化簡二次根式a?的成果是

Va

A.a4abB.-ayl-abC.ayl-abV).—a^[ab

10.化簡二次根式a的成果是.

A.J-a-]B.-yl-ci-1C.Ja+1D.—Ya—1

11.若ab<0,化簡二次根式Lj-土山的成果是

a

A.bVTB.-bVFC.byPbD.-byPb

知識點23：方程時根

1.當(dāng)111=—時，分式方程々....-=1——3-會產(chǎn)生增根.

%2-4x+22-X

A.lB.2C.-lD.2

lx13

分式方程—^=1--J日勺解為.

X2-4x+22-x

A.x=-2或x=0B.x=-2C.x=0D.方程無實數(shù)根

3.用換元法解方程/+二+2口—4)一5=0,設(shè)x—'=y,則原方程化為有關(guān)y的方程

XXX

A.y2+2y-5=0B.y2+2y-7=0C.y2+2y-3=0D.y2+2y-9=0

4.已知方程(a-l)x2+2ax+a2+5=0有一種根是x=-3,則a時值為.

A.-4B.1C.-4或1D.4或-1

5.有關(guān)x的方程絲口-1=0有增根，則實數(shù)a為

X—1

A.a=lB,a=-1C.a=±1D.a=2

6.二次項系數(shù)為1的一元二次方程的兩個根分別為-血-百、V2-V3,則這個方程是.

A.x2+2A/3X-1=0B.X2+2V3x+l=0

C.x2-2A/3X-1=0D.X2-2A/3X+1=0

7.已知有關(guān)x的一元二次方程(k-3)x2-2kx+k+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是

3333

A.k>--B.k>-—且kW3C.k<--D.k>-且k#3

2222

知識點24：求點的坐標(biāo)

1.已知點P的坐標(biāo)為(2,2),PQlIx軸，且PQ=2,則Q點的坐標(biāo)是—.

A.(4,2)B.(0,2)^(4,2)C.(0,2)D.(2,0)或(2,4)

2.假如點P到x軸日勺距離為3,到y(tǒng)軸的距離為4,且點P在第四象限內(nèi)，則P點的坐標(biāo)為一.

A.(3,-4)B.(-3,4)C.4,-3)D.(-4,3)

3.過點P(l,-2)作x軸的平行線h,過點Q(-4,3)作y軸的平行線b,h、b相交于點A,則點A的坐標(biāo)是__.

A.(l,3)B.(-4,-2)C.(3,l)D.(-2,-4)

知識點25：基本函數(shù)圖像與性質(zhì)

11k

1.若點A(-l,yD、B(-—,y2)、C(一以)在反比例函數(shù)y=—(k<0)的圖象上，則下列各式中不對時時是___.

42x

A.y3<yi<y2B.y2+y3<0C.yi+y3<0D.yry3*y2<0

3m—6―

2.在反比例函數(shù)y=-------aJ圖象上有兩點A(xi,yD、B(x2,y2),若X2<0<xi加勺2,則maI取值范圍是___.

x

A.m>2B.m<2C.m<0D.m>0

2

3.已知:如圖,過原點O時直線交反比例函數(shù)y=-時圖象于A、B兩點,AC，x軸,AD，y軸,ZkABC的I

x

面積為S,則—.

A.S=2B,2<S<4C.S=4D.S>4

2

4.已知點(xi,y。、(X2,y2)在反比例函數(shù)尸一的圖象上,下列的I說法中：

①圖象在第二、四象限;②y隨x的I增大而增大;③當(dāng)0<xi<X2時，yi<y2；④點(-xi,-yi)、出9)也一定在此反比例函

數(shù)的圖象上，其中對的I的有一個.

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.若反比例函數(shù)y=工的圖象與直線y=-x+2有兩個不一樣的交點A、B,且NAOB<90°,則k的取值范

X

圍必是

A.k>lB,k<lC.0<k<lD.k<0

1—9n—1

6.若點(相，一)是反比例函數(shù)y=-------------的I圖象上一點，則此函數(shù)圖象與直線y=-x+b(|b|<2)的I

mx

交點的個數(shù)為

A.OB.lC.2D.4

k

7.已知直線>=丘+人與雙曲線》=—交于A(xi,yi),B(x,y)兩點，則xi-X2時值

x22

A.與k有關(guān)，與b無關(guān)B.與k無關(guān)，與b有關(guān)

C.與k、b均有關(guān)D.與k、b都無關(guān)

知識點26：正多邊形問題

1.一幅漂亮的圖案，在某個頂點處由四個邊長相等的正多邊形鑲嵌而成，其中的三個分別為正三邊形、正

四邊形、正六邊形，那么另個一種為—.

A.正三邊形B.正四邊形C.正五邊形D.正六邊形

2.為了營造舒適的購物環(huán)境，某商廈一樓營業(yè)大廳準(zhǔn)備裝修地面.現(xiàn)選用了邊長相似的正四邊形、正八邊

形這兩種規(guī)格的花崗石板料鑲嵌地面，則在每一種頂點的周圍，正四邊形、正八邊形板料鋪的個數(shù)分別

是—.

A.2,1B.1,2C.1,3D.3,1

3.選用下列邊長相似的兩種正多邊形材料組合鋪設(shè)地面，能平整鑲嵌的組合方案是—.

A.正四邊形、正六邊形B.正六邊形、正十二邊形

C.正四邊形、正八邊形D.正八邊形、正十二邊形

4.用幾何圖形材料鋪設(shè)地面、墻面等，可以形成多種漂亮的圖案.張師傅準(zhǔn)備裝修客廳，想用同一種正多

邊形形狀的材料鋪成平整、無空隙的地面，下面形狀的正多邊形材料，他不能選用的是—.

A.正三邊形B.正四邊形C.正五邊形D.正六邊形

5.我們常見到許多有漂亮圖案的地面，它們是用某些正多邊形形狀日勺材料鋪成時,這樣的材料能鋪成平

整、無空隙的地面.某商廈一樓營業(yè)大廳準(zhǔn)備裝修地面.既有正三邊形、正四邊形、正六邊形、正八邊形這

四種規(guī)格的花崗石板料（所有板料邊長相似），若從其中選擇兩種不一樣板料鋪設(shè)地面，則共有一種不

一樣的設(shè)計方案.

A.2種B.3種C.4種D.6種

6.用兩種不一樣的正多邊形形狀的材料裝飾地面，它們能鋪成平整、無空隙的地面.選用下列邊長相似的

正多邊形板料組合鋪設(shè)，不能平整鑲嵌的組合方案是—.

A.正三邊形、正四邊形B.正六邊形、正八邊形

C.正三邊形、正六邊形D.正四邊形、正八邊形

7.用兩種正多邊形形狀的材料有時能鋪成平整、無空隙的地面，并且形成漂亮的圖案，下面形狀的正多

邊形材料，能與正六邊形組合鑲嵌的是—（所有選用的正多邊形材料邊長都相似）.

A.正三邊形B.正四邊形C.正八邊形D.正十二邊形

8.用同一種正多邊形形狀的材料，鋪成平整、無空隙的地面，下列正多邊形材料，不能選用的是—.

A.正三邊形B.正四邊形C.正六邊形D.正十二邊形

9.用兩種正多邊形形狀的材料，有時既能鋪成平整、無空隙的地面，同步還可以形成多種漂亮的圖案.下

列正多邊形材料（所有正多邊形材料邊長相似），不能和正三角形鑲嵌的是—.

A.正四邊形B.正六邊形C.正八邊形D.正十二邊形

知識點27：科學(xué)記數(shù)法

1.為了估算柑桔園近三年的收入狀況,某柑桔園的管理人員記錄了今年柑桔園中某五株柑桔樹的柑桔產(chǎn)量,

成果如下（單位:公斤）:100,98,108,96,102,101.這個柑桔園共有柑桔園2023株，那么根據(jù)管理人員記錄的數(shù)據(jù)

估計該柑桔園近三年的柑桔產(chǎn)量約為一公斤.

A.2X105B.6X105C.2.02X105D.6.06X105

2.為了增強人們的環(huán)境保護意識，某校環(huán)境保護小組的六名同學(xué)記錄了自己家中一周內(nèi)丟棄的塑料袋數(shù)量,

成果如下（單位:個）:25,21,18,19,24,19.武漢市約有200萬個家庭,那么根據(jù)環(huán)境保護小組提供的數(shù)據(jù)估計全

市一周內(nèi)共丟棄塑料袋的數(shù)量約為

A.4.2X108B.4.2X107C.4.2X106D.4.2X105

知識點28：數(shù)據(jù)信息題

1.對某班60名學(xué)生參與畢業(yè)考試成績（成績均為整數(shù)）整頓后，畫出頻率分

布直方圖，如圖所示，則該班學(xué)生及格人數(shù)為.

A.45B.51

C.54D.57

2.某校為了理解學(xué)生的身體素質(zhì)狀況,

定跳遠(yuǎn)、鉛球、100米三個項目的測試,

班學(xué)生所得的三項成績（成績均為整數(shù)）之和進(jìn)行整頓后，提成5組畫出的頻率分布直方圖，已知從左

到右前4個小組頻率分別為0.02,0.1,0,12,0.46.下列說法:

①學(xué)生的成績》27分的共有15人；

②學(xué)生成績的眾數(shù)在第四小組（22.5?26.5）內(nèi)；

③學(xué)生成績的中位數(shù)在第四小組（22.5—26.5）范圍內(nèi).

其中對時的說法是

A.①②B.②③C.①③D.①②③

3.某學(xué)校按年齡組報名參與乒乓球賽，規(guī)定“n歲年齡組”只容許滿n歲但未滿n+1歲的學(xué)生報名，學(xué)生報名

狀況如直方圖所示.下列結(jié)論，其中對的的是

A.報名總?cè)藬?shù)是10人；

B.報名人數(shù)最多的是“13歲年齡組”；

C.各年齡組中，女生報名人數(shù)至少的是“8歲年齡組”;

D.報名學(xué)生中,不大于11歲的女生與不不大于12歲的男生人數(shù)相等.

4.某校初三年級舉行科技知識競賽,50名參賽學(xué)生的最終得分（成績均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖，從左

起第一、二、三、四、五個小長方形的高的比是1：2：4：2：1,根據(jù)圖中所給出的

信息，下列結(jié)論，其中對的時有—.

①本次測試不及格的學(xué)生有15人；

②69.5—79.5這一組的I頻率為0.4;

③若得分在90分以上（含90分）可獲一等獎,

則獲一等獎的學(xué)生有5人.

A①②③B①②C②③D①③

5.某校學(xué)生參與環(huán)境保護知識競賽，將參賽學(xué)生的成績（得分取整數(shù)）進(jìn)行整頓后提成

五組,繪成頻率分布直方圖如圖，圖中從左起第一、二、三、四、五個小長方形的高的

比是1：3：6：4：2,第五組的頻數(shù)為6,則成績在60分以上（含60分邢］同學(xué)的人數(shù)

整頓后，畫出

7.某班學(xué)生一次數(shù)學(xué)測驗成績（成績均為整數(shù)）進(jìn)行記錄分

析，各分?jǐn)?shù)段人數(shù)如圖所示，下列結(jié)論，其中對時時有（）

①該班共有50人；②49.5—59.5這一組的頻率為0.08;③本次測驗分?jǐn)?shù)的中位數(shù)在79.5—89.5這一組；④學(xué)

生本次測驗成績優(yōu)秀（80分以上）的學(xué)生占全班人數(shù)的56%.A.①②③④B.①②④

C.②③④D.①③④

8.為了增強學(xué)生的身體素質(zhì)，在中考體育中考中獲得優(yōu)秀成績，某校初三（1）班進(jìn)行

了立定跳遠(yuǎn)測試，并將成績整頓后，繪制了頻率分布直方圖(測試成績保留一位小數(shù))，如圖所示，已知從左

到右4個組的頻率分別是0.05,0.15,0.30,0.35,第五小組日勺頻數(shù)為9,若規(guī)定測試成績在2米以上(含

2米)為合格，

則下列結(jié)論：其中對的的有_個.

①初三(1)班共有60名學(xué)生；

②第五小組的)頻率為0.15;

③該班立定跳遠(yuǎn)成績的合格率是80%.

A.①②③B.②③C.①③D.①②

知識點29：增長率問題

1.今年本市初中畢業(yè)生人數(shù)約為12.8萬人，比去年增長了9%,估計明年初中畢業(yè)生人數(shù)將比今年減少

9%.下列說法：①去年本市初中畢業(yè)生人數(shù)約為二過萬人；②按估計，明年本市初中畢業(yè)生人數(shù)將與去

1+9%

年持平；③按估計，明年本市初中畢業(yè)生人數(shù)會比去年多.其中對時的是—.

A.①②B.①③C.②③DC

2.根據(jù)湖北省對外貿(mào)易局公布的數(shù)據(jù)：2023年本省整年對外貿(mào)易總額為16.3億美元，較2023年對外貿(mào)易

總額增長了10%,則2023年對外貿(mào)易總額為一億美元.

[?a]Aa

A.16.3(1+10%)B.16.3(1-10%)C.--—D.--—

1+10%1-10%

3.某市前年80000初中畢業(yè)生升入各類高中的人數(shù)為44000人，去年升學(xué)率增長了10個百分點，假如今年

繼續(xù)按此比例增長，那么今年110000初中畢業(yè)生，升入各類高中學(xué)生數(shù)應(yīng)為一.

A.71500B,82500C.59400D.605

4.我國政府為處理老百姓看病難的問題，決定下調(diào)藥物價格.某種藥物在2023年漲價30%后,2023年降價

70%后至78元,則這種藥物在2023年漲價前的價格為一元.

78元B.100元C.156元D.200元

5.某種品牌的電視機若按標(biāo)價降價10%發(fā)售，可獲利50元；若按標(biāo)價降價20%發(fā)售，則賠本50元，則

這種品牌的電視機的進(jìn)價是一元.（）

A.700元B.800元C.850元D.1000元

6.從1999年11月1日起，全國儲蓄存款開始征收利息稅的稅率為20%,某人在2023年6月1日存入人

民幣10000元，年利率為2.25%,一年到期后應(yīng)繳納利息稅是元.

A.44B.45C.46D.48

7.某商品的價格為a元，降價10%后,又降價10%,銷售量猛增，商場決定再提價20%發(fā)售，則最終這商品

的售價是一元.

A.a元B.1.08aT￡C.0.96a元D.0.972a元

8.某商品的I進(jìn)價為100元，商場現(xiàn)確定下列四種調(diào)價方案，其中0<n<m<100,則調(diào)價后該商品價格最高的I

方案是.

A.先漲價m%,再降價n%B.先漲價n%,再降價m%

C.先漲價-----%，再降價-----%

22

D.先漲價Ymn%，再降價4mn%

9.一件商品,若按標(biāo)價九五折發(fā)售可獲利512元,若按標(biāo)價八五折發(fā)售則虧損384元，則該商品的進(jìn)價

為-.

A.1600元B.3200元C.6400元D.8000元

10.自1999年11月1日起，國家對個人在銀行的存款利息征收利息稅,稅率為20%（即存款到期后利息時

20%）,儲戶取款時由銀行代扣代收.某人于1999年11月5日存入期限為1年的人民幣A-

16000元，年利率為2.25%,到期時銀行向儲戶支付現(xiàn)金—元.

16360元B.16288C.16324元D.16000元

知識點30：圓中的角

1.已知：如圖,。01、。。2外切于點c,AB為外公切線,AC的延長線交。O1于點

D,若AD=4AC,則ZABC時度數(shù)為一.

A.15°B.30°C.45°D.60°

2.已知:如圖,PA、PB為。0%|兩條切線,A、B為切點,ADLPB于D點,AD交。0于點

E,若NDBE=25",則NP=—.

A.75°B.60°C.50°D.45°

3.已知:如圖，AB為。。的1直徑,C、D為。。上的兩點，AD=CD,ZCBEM00,過點B作。

O時切線交DC時延長線于E點，則ZCEB=_.

A.60°B,65°C,70°D,75°

C

4.己知EBA、EDC是。0的兩條割線，其中EBA過圓心,己知弧AC的度數(shù)是105°，且D/…、

AB=2ED,則/Ea（度數(shù)為___.

A.30°B.35°C,45°D.75

5.已知：如圖，RtAABC中,NC=90°，以AB上一點O為圓心QA為X半徑作oo與

CDB

BC相切于點D,與AC相交于點E,若/ABC=40°,則ZCDE=_.

A.40°B.20°C.25°D.30°

，過DMp0；B

6.已知:如圖，在。0日勺內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，ZBCD=130°

切線PD與直線AB交于P點，則NADP的度數(shù)為一.A

0

A.40°B.450C.50°D.65°

7.已知:如圖，兩同心圓的圓心為0,大圓的1弦AB、

AC切小圓于D、E兩點，弧DE時度數(shù)為110°,

則弧AB時度數(shù)為

A.70°B.90°C.110°D.130

8.已知：如圖，OOi與。Ch外切于點P，。。1的（弦AB切002于C點，若/APB=30°,

貝l|NBPC=

A.60°B.70°C.75°D.90°

知識點31:三角函數(shù)與解直角三角形

1.在學(xué)習(xí)理解直角三角形的知識后，小明出了一道數(shù)學(xué)題：我站在綜合樓頂，看到對面教學(xué)樓頂?shù)母┙?/p>

為30°,樓底的俯角為45°,兩棟樓之間的水平距離為20米，請你算出教學(xué)樓的高約為一米.（成果保留

兩位小數(shù)，V2~1.4,V3~1.7）

A.8.66B.8.67C.10.67D.16.67

2.在學(xué)習(xí)理解直角三角形的知識后，小明出了一道數(shù)學(xué)題：我站在教室門口，看到對

面綜合樓頂?shù)难鼋菫?0°,樓底的俯角為45°,兩棟樓之間的距離為20米，請你算出

對面綜合樓的高約為一米.（、歷句.4,百句.7）

A.31B.35C.39D.54

3.已知:如圖，P為。O外一點PA切。O于點A直線PCB交。O于C、B,AD±BC于D,若PC4PA=8,設(shè)/ABC=

a,ZACP=6，貝！|sina：sinB=_.

11

A.-B.-C.2D.4

32

4.如圖,是一束平行的陽光從教室窗戶射入的平面示意圖，光線與地面所成角N

AMC=30°,在教室地面的影子MN=2百米.若窗戶時下檐到教室地面的距離BC=1米,

則窗戶的上檐到教室地面的距離AC為一米.

A.2百米B.3米C.3.2米D.土叵米

2

5.已知4ABC中,BD平分/ABC,DE±BC于E點，且DE:BD=1：2,DC:AD=3:4,

CE=-,BC=6,則aABC的面積為

7

A.V3B.12A/3C.24A/3D.12

知識點32：圓中的線段

1.己知：如圖，。01與。。2外切于C點，AB一條外公切線，A、B分別為切點，連結(jié)AC、

BC.設(shè)。Oi的半徑為R,時半徑為r,若tanZABC=V2,則K時值為..A.V2

B.V3C.2D.3

2.已知：如圖，。0卜。。2內(nèi)切于點A,0Oi的(直徑AB交。Ch于點C,ChEJ_AB交。

。2于F點，BC=9,EF=5,則CO1=—A.9B.13C.14D.16

\\D/

3.已知：如圖，。。卜內(nèi)切于點P,。。時弦AB過01點且交。01于C、D兩點，若AC：(O*)/B

CD：DB=3：4：2,則0Oi與06a1直徑之比為_.

A.2：7B.2：5C.2：3D.1：3

4.已知:如圖,。Oi與。6外切于A點,。0］的半徑為r,的半徑為R且

r:R=4:5,P為。0i一點，PB切。Ch于B點，若PB=6,貝UPA三

Oi大a

A.2B.3C.4D.5-

6.已知：如圖，PA為0O的切線,PBC為過O點的割線，PA=』,。0時半徑為3,則AC的長為

JB誓

4.已知:如圖，RtAABC,ZC=90°,AC=4,BC=3,OCh內(nèi)切于A

ABC,。。2切BC,且與AB、AC日勺延長線都相切，。01時半徑

。。2的半徑為R2,則區(qū)

凡

DC

5.已知。Oi與邊長分別為18cm、25cm時矩形三邊相切QCh與。Ch外切，與邊BC、CD相切，則

。02時半徑為_.

A.4cmB.3.5cmC.7cmD.8cm

6.己知：如圖，CD為。。日勺直徑，AC是。。的切線，AC=2,過A點的割線AEF交

CD的延長線于B點，且AE=EF=FB,則。0時半徑為.

5V145V14V14714

A.--------B.--------C.------D.------

714714

7.已知：如圖，ABCD,過B、C、D三點作OO,。。切AB于B點，交