四川省涼山州2024年中考數(shù)學(xué)試卷

四川省涼山州2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個選項中只有一項的，請把正確選項的字母序號填涂在答題卡上對應(yīng)的位置。1．下列各數(shù)中：5，﹣57，﹣3，0，﹣25.8，+2A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，由3個相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（）A．2ab+3ab＝5ab B．（ab2）3＝a3b5C．a(chǎn)8÷a2＝a4 D．a(chǎn)2?a3＝a64．一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，點E在AB的延長線上，當(dāng)DF∥AB時，∠EDB的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．30° D．45°5．點P（a，﹣3）關(guān)于原點對稱的點是P'（2，b），則a+b的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．56．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE垂直平分AB交BC于點D，若△ACD的周長為50cm，則AC+BC＝（）A．25cm B．45cm C．50cm D．55cm7．勻速地向如圖所示的容器內(nèi)注水，直到把容器注滿．在注水過程中，容器內(nèi)水面高度h隨時間t變化的大致圖象是（）A． B．C． D．8．在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇《天鵝湖》，每個團(tuán)參加表演的8位女演員身高的折線統(tǒng)計圖如下．則甲、乙兩團(tuán)女演員身高的方差s甲2、s乙2大小關(guān)系正確的是（）A．s甲2＞s乙2 B．s甲2＜s乙2 C．s甲2＝s乙2 D．無法確定9．若關(guān)于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4＝0的一個根是x＝0，則a的值為（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．110．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們要測一個如圖所示的殘缺圓形工件的半徑，小明的解決方案是：在工件圓弧上任取兩點A，B，連接AB，作AB的垂直平分線CD交AB于點D，交AB于點C，測出AB＝40cm，CD＝10cm，則圓形工件的半徑為（）A．50cm B．35cm C．25cm D．20cm11．如圖，一塊面積為60cm2的三角形硬紙板（記為△ABC）平行于投影面時，在點光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1，若OB：BB1＝2：3，則△A1B1C1的面積是（）A．90cm2 B．135cm2 C．150cm2 D．375cm212．拋物線y＝23（x﹣1）2+c經(jīng)過（﹣2，y1），（0，y2），（52，y3）三點，則y1，y2，yA．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y3＞y2二、填空題（共5小題，每小題4分，共20分）13．已知a2﹣b2＝12，且a﹣b＝﹣2，則a+b＝．14．方程2x-3=3x的解是15．如圖，△ABC中，∠BCD＝30°，∠ACB＝80°，CD是邊AB上的高，AE是∠CAB的平分線，則∠AEB的度數(shù)是．16．如圖，四邊形ABCD各邊中點分別是E、F、G、H，若對角線AC＝24，BD＝18，則四邊形EFGH的周長是．17．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過A（3，6）、B（0，3）兩點，交x軸于點C，則△AOC的面積為．三、解答題（共5小題，共32分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．18．計算：1319．求不等式組﹣3＜4x﹣7≤9的整數(shù)解．20．為保證每位同學(xué)在學(xué)校組織的課外體育活動中，都能參與自己最喜歡的球類項目，學(xué)校體育社團(tuán)隨機(jī)抽取部分同學(xué)進(jìn)行“最喜歡的球類項目”的調(diào)查（每人只能選擇一項），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人，估計全校1500名學(xué)生中最喜歡乒乓球項目的約有人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）學(xué)校體育社團(tuán)為了制訂訓(xùn)練計劃，將從最喜歡籃球項目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任選兩名進(jìn)行個別訪談，請用列表法或畫樹狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率．21．為建設(shè)全城旅游西昌，加快旅游產(chǎn)業(yè)發(fā)展.2022年9月29日位于西昌主城區(qū)東部的歷史風(fēng)貌核心區(qū)唐園正式開園，坐落于唐園內(nèi)的懷遠(yuǎn)塔乃唐園至高點，為七層密檐式八角磚混結(jié)構(gòu)閣樓式塔樓，建筑面積為1845.4平方米，塔頂金碧輝煌，為“火珠垂蓮”窣（sū）堵坡造型．某校為了讓學(xué)生進(jìn)一步了解懷遠(yuǎn)塔，組織九年級（2）班學(xué)生利用綜合實踐課測量懷遠(yuǎn)塔的高度．小江同學(xué)站在如圖所示的懷遠(yuǎn)塔前的平地上A點處，測得塔頂C的仰角為30°，眼睛B距離地面1.8m，向塔前行67m，到達(dá)點D處，測得塔頂C的仰角為60°，求塔高CF．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732，結(jié)果精確到0.01m）22．如圖，正比例函數(shù)y1＝12x與反比例函數(shù)y2＝kx（x＞0）的圖象交于點A（m，（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）把直線y1＝12x向上平移3個單位長度與y2＝kx（x＞0）的圖象交于點B，連接AB、OB，求△四、填空題（共2小題，每小題5分，共10分）23．已知y2﹣x＝0，x2﹣3y2+x﹣3＝0，則x的值為．24．如圖，⊙M的圓心為M（4，0），半徑為2，P是直線y＝x+4上的一個動點，過點P作⊙M的切線，切點為Q，則PQ的最小值為．五、解答題（共4小題，共40分）25．閱讀下面材料，并解決相關(guān)問題：如圖是一個三角點陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個點，第二行有2個點，…，第n行有n個點…，容易發(fā)現(xiàn)，三角點陣中前4行的點數(shù)之和為10．（1）探索：三角點陣中前8行的點數(shù)之和為，前15行的點數(shù)之和為，那么，前n行的點數(shù)之和為．（2）體驗：三角點陣中前n行的點數(shù)之和（填“能”或“不能”）為500．（3）運用：某廣場要擺放若干種造型的盆景，其中一種造型要用420盆同樣規(guī)格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆，…，第n排2n盆的規(guī)律擺放而成，則一共能擺放多少排？26．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，E是BC邊上一個動點，連接AE，AE的垂直平分線MN交AE于點M，交BD于點N，連接EN、CN．（1）求證：EN＝CN；（2）求2EN+BN的最小值．27．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，AD平分∠BAC交⊙O于點D，過點D的直線DE⊥AC，交AC的延長線于點E，交AB的延長線于點F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）連接EO并延長，分別交⊙O于M、N兩點，交AD于點G，若⊙O的半徑為2，∠F＝30°，求GM?GN的值．28．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與直線y＝x+2相交于A（﹣2，0），B（3，m）兩點，與x軸相交于另一點C．（1）求拋物線的解析式；（2）點P是直線AB上方拋物線上的一個動點（不與A、B重合），過點P作直線PD⊥x軸于點D，交直線AB于點E，當(dāng)PE＝2ED時，求P點坐標(biāo)；（3）拋物線上是否存在點M使△ABM的面積等于△ABC面積的一半？若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

四川省涼山州2024年中考數(shù)學(xué)試卷答案解析部分1．C2．B3．A4．B5．A6．C7．C8．B9．A10．C11．D12．D13．-614．x=915．100°16．4217．918．解：原式＝3+1(3-1)(19．解：﹣3＜4x﹣7≤9，即-3<4x-7①4x-7?9②，解不等式①，得x＞解不等式②，得x≤4，所以不等式組的解集是1＜x≤4

所以不等式組﹣3＜4x﹣7≤9的整數(shù)解是2，3，4．20．（1）50；120（2）解：喜歡籃球的人數(shù)為：50×24%＝12（人喜歡乒乓球的人數(shù)為：50﹣18﹣12﹣10﹣4＝6（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：（3）解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取兩人恰好是甲乙的結(jié)果數(shù)為2∴甲乙兩位同學(xué)同時被抽中的概率為：21221．解：由題意，知∠CBG＝30°，∠CEG＝60°，∠CGB＝∠CGE＝90°，GF＝ED＝BA＝1.8mBE＝67m在Rt△CBG中，BG=在Rt△CEG中，EG=∵BG﹣EG＝BE，∴3CG-33CG=67，解得∴CF＝CG+GF＝58.03+1.8＝59.83（m）答：塔高CF為59.83m．22．（1）解：∵點A（m，2）在正比例函數(shù)圖象上，∴2＝12x，解得x＝4，∴A（4，∵A（4，2）在反比例函數(shù)圖象上∴k＝8∴反比例函數(shù)解析式為y2＝8x（2）解：把直線y1＝12x向上平移3個單位得到解析式為y＝方法一：

聯(lián)立方程組y=8xy=12x+3解得x=2y=4,x=-8y=-1（舍去）∴B（2，4）

過點B作BC//y軸交OA于點C，故C（2，1）

∴S△AOB=12·BC·xA=1223．324．27???????25．（1）36；120；n(n+1)2（3）解：由題知前n排盆景的總數(shù)可表示為2+4+6+...+2n=令n（n+1）＝420得，解得n1＝﹣21，n2＝20．因為n為正整數(shù)，所以n＝20，即一共能擺20排．26．（1）證明：連接AN，如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴點A，點C關(guān)于直線BD軸對稱，∴AN＝CN∵AE的垂直平分線MN交AE于點M，交BD于點N，∴AN＝EN，∴EN＝CN；（2）解：過點N作NG⊥BC于點G，連接AN，AG，過點A作AH⊥BC于點H，∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝60°∴∠DBC＝30°∴BN＝2NG∵AE的垂直平分線MN交AE于點M，交BD于點N，∴EN＝AN∴2EN+BN＝2AN+2NG＝2（AN+NG）≥2AG≥2AH∴2EN+BN的最小值為2AH∵∠ABC＝60°，AB＝2∴AH＝AB?sin60°＝3∴2EN+BN的最小值為2327．（1）證明：連接OD，如圖：∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠OAD∵OA＝OD∴∠OAD＝∠ODA∴∠DAE＝∠ODA∴OD∥AC∵DE⊥AC∴OD⊥DE∵OD是⊙O的半徑∴EF是⊙O的切線；（2）解：連接MD，AN，如圖：在Rt△ODF中，OB＝OD＝2，∠F＝30°∴OD＝12OF，∠BOD＝∴OF＝4，∠BAD=12∠BOD=30°=∠F.∴AD=DF=OF2-OD2=23

在Rt△AEF中，∠F＝30°，AF∵OD∥AE∴△DGO∽△AGE∴DGAG=ODAE=23∴DG＝∵∠ANM＝∠MDG，∠MGD＝∠AGN∴△MGD∽△AGN∴MG∴GM?GN＝28．（1）解：把B（3，m）代入y＝x