外接球問題課件 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

微專題：立體幾何的外接球?qū)W習(xí)目標(biāo)：1、認(rèn)識(shí)、了解多面體的外接球模型2、掌握多面體外接球常見模型、學(xué)會(huì)舉一反三二、講授新課：1.正方體、長(zhǎng)方體的外接球（1）正方體的棱長(zhǎng)為a，其體對(duì)角線即為外接球的直徑。所以，其外接球半徑R=對(duì)角面DBCAD1B1A1C1OCAA1C1O例1、棱長(zhǎng)為2的正方體，求其外接球的表面積。DBCAD1B1A1C1O（2）長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為，其外接球半徑

2R例2、長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3、2、1，其外接球的表面積

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，2R3212．補(bǔ)體法（1）三條側(cè)棱（或三個(gè)側(cè)面）兩兩垂直時(shí)，若棱長(zhǎng)都相等則補(bǔ)成正方體，若棱長(zhǎng)不都相等則補(bǔ)成長(zhǎng)方體（墻角模型）.PCBACpBA.其外接球表面積=

。例3、若三棱錐P-ABC三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為PCBACpBA（2）正四面體補(bǔ)成正方體，正四面體棱長(zhǎng)為.DCBACBAD正方體的棱長(zhǎng)為DCBACBAD解：將正四面體補(bǔ)成正方體，正方體的邊長(zhǎng)為1，其體對(duì)角線為（3）三棱錐的對(duì)棱相等補(bǔ)成長(zhǎng)方體（對(duì)棱相等模型）.CDBA.例5、已知三棱錐A-BCD，AB=CD=3,AC=BD=4,AD=BC=,三棱錐A-BCD的外接球的半徑=

。3344解：以三棱錐的各棱為對(duì)角線構(gòu)造長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的體對(duì)角線是其外接球的直徑，設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為由題意得3．棱柱或棱錐的側(cè)棱垂直于底面，高為h,底面外接圓半徑為r,則棱柱或棱錐的外接球半徑（1）若底面為直角三角形，斜邊;

（2）若底面為等邊三角形，;

（3）若底面是任意三角形,根據(jù);例6、三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，為等邊三角形，平面則球的體積為

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PCBA333ROHPCBA3334．球心在體的高上時(shí)，底面外接圓半徑為，體高為，PDCBAOHRRh-RrPDCBAHPDCBA2OHRRh-RrPDCBA2OH例7、正四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，若該正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，則這個(gè)球的表面積為解析：正四棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心，也是底面外接圓的圓心，而球心在底面的射影恰與其重合，所以球心在體的高上,解：課堂小結(jié)：1、正方體、長(zhǎng)方體外接球2、補(bǔ)體模型：墻角模型、正四面體、對(duì)棱相等模型3．棱柱或棱錐的側(cè)棱垂直于底面，高為h,底面外接圓半徑為r,則棱柱或棱錐的外接球半徑以及求三角形外接圓半徑的3種方法4．球心在體的高上時(shí)，底面外接圓半徑為，體高為，四、鞏固診斷1、正方體各頂點(diǎn)都在球面上，其外接球的體積為，則正方體的表面積的為

.2、長(zhǎng)方體的三個(gè)面的面對(duì)角線分別為，則其外接球的表面積為

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3、已知正三棱錐的側(cè)面均為等腰直角三角形，每個(gè)側(cè)面的面積均為，則其外接球的體積為

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4、在三棱錐中已知面則三棱錐外接