結(jié)構(gòu)力學(xué)優(yōu)化算法：遺傳算法(GA)：遺傳算法的參數(shù)設(shè)置與調(diào)整

結(jié)構(gòu)力學(xué)優(yōu)化算法：遺傳算法(GA)：遺傳算法的參數(shù)設(shè)置與調(diào)整1遺傳算法基礎(chǔ)1.1遺傳算法的原理與應(yīng)用遺傳算法（GeneticAlgorithm,GA）是一種基于自然選擇和遺傳學(xué)原理的全局優(yōu)化搜索算法。它通過模擬生物進(jìn)化過程中的選擇、交叉（雜交）和變異等操作，對編碼的參數(shù)集進(jìn)行迭代優(yōu)化，以尋找最優(yōu)解。遺傳算法適用于解決復(fù)雜、非線性、多模態(tài)的優(yōu)化問題，尤其在結(jié)構(gòu)力學(xué)優(yōu)化領(lǐng)域，能夠處理具有多個局部最優(yōu)解的問題，找到全局最優(yōu)解。1.1.1原理遺傳算法的基本步驟包括：1.初始化種群：隨機(jī)生成一定數(shù)量的個體，每個個體代表一個可能的解。2.適應(yīng)度評估：根據(jù)問題的目標(biāo)函數(shù)計算每個個體的適應(yīng)度值。3.選擇：基于適應(yīng)度值選擇個體進(jìn)行遺傳操作，適應(yīng)度高的個體有更大的概率被選中。4.交叉：隨機(jī)選擇兩個個體進(jìn)行交叉操作，生成新的個體。5.變異：以一定的概率對個體進(jìn)行變異操作，增加種群的多樣性。6.迭代：重復(fù)選擇、交叉和變異過程，直到滿足停止條件。1.1.2應(yīng)用在結(jié)構(gòu)力學(xué)優(yōu)化中，遺傳算法可以用于：-結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化：確定結(jié)構(gòu)中各部件的最佳尺寸，以最小化成本或重量，同時滿足強(qiáng)度和穩(wěn)定性要求。-形狀優(yōu)化：尋找結(jié)構(gòu)的最佳形狀，以提高結(jié)構(gòu)的性能或減少材料使用。-拓?fù)鋬?yōu)化：確定結(jié)構(gòu)內(nèi)部材料的最優(yōu)分布，以達(dá)到特定的性能目標(biāo)。1.1.3示例代碼以下是一個使用Python實(shí)現(xiàn)的遺傳算法基礎(chǔ)框架，用于解決一個簡單的結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化問題：importnumpyasnp

importrandom

#目標(biāo)函數(shù)：結(jié)構(gòu)的總成本

defcost_function(x):

returnx[0]**2+x[1]**2

#適應(yīng)度函數(shù)：成本越低，適應(yīng)度越高

deffitness_function(x):

return1/(1+cost_function(x))

#初始化種群

definit_population(pop_size,chrom_length):

return[np.random.uniform(-10,10,chrom_length)for_inrange(pop_size)]

#選擇操作

defselection(population,fitnesses):

selected=[]

for_inrange(len(population)):

idx1,idx2=random.choices(range(len(population)),weights=fitnesses,k=2)

selected.append(population[idx1]iffitnesses[idx1]>fitnesses[idx2]elsepopulation[idx2])

returnselected

#交叉操作

defcrossover(parent1,parent2):

point=random.randint(1,len(parent1)-2)

child1=np.concatenate((parent1[:point],parent2[point:]))

child2=np.concatenate((parent2[:point],parent1[point:]))

returnchild1,child2

#變異操作

defmutation(individual,mutation_rate):

foriinrange(len(individual)):

ifrandom.random()<mutation_rate:

individual[i]=np.random.uniform(-10,10)

returnindividual

#遺傳算法主函數(shù)

defgenetic_algorithm(pop_size,chrom_length,mutation_rate,generations):

population=init_population(pop_size,chrom_length)

forgeninrange(generations):

fitnesses=[fitness_function(ind)forindinpopulation]

population=selection(population,fitnesses)

new_population=[]

foriinrange(0,len(population),2):

child1,child2=crossover(population[i],population[i+1])

new_population.extend([mutation(child1,mutation_rate),mutation(child2,mutation_rate)])

population=new_population

best_individual=min(population,key=cost_function)

returnbest_individual,cost_function(best_individual)

#參數(shù)設(shè)置

pop_size=50

chrom_length=2

mutation_rate=0.1

generations=100

#運(yùn)行遺傳算法

best_solution,best_cost=genetic_algorithm(pop_size,chrom_length,mutation_rate,generations)

print("最優(yōu)解:",best_solution)

print("最優(yōu)成本:",best_cost)1.1.4代碼解釋cost_function和fitness_function定義了目標(biāo)函數(shù)和適應(yīng)度函數(shù)，用于評估個體的優(yōu)劣。init_population初始化種群，每個個體由兩個隨機(jī)數(shù)表示，代表結(jié)構(gòu)的兩個尺寸參數(shù)。selection通過輪盤賭選擇法選擇個體。crossover和mutation實(shí)現(xiàn)了交叉和變異操作，增加了種群的多樣性。genetic_algorithm是遺傳算法的主函數(shù)，控制算法的迭代過程。1.2結(jié)構(gòu)力學(xué)優(yōu)化中的遺傳算法介紹在結(jié)構(gòu)力學(xué)優(yōu)化中，遺傳算法的應(yīng)用通常涉及更復(fù)雜的編碼和解碼過程，以及更精細(xì)的適應(yīng)度評估。例如，對于結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化，每個個體可能由多個參數(shù)組成，代表結(jié)構(gòu)的不同部分尺寸；對于形狀優(yōu)化，個體可能由一系列控制點(diǎn)或形狀參數(shù)組成；對于拓?fù)鋬?yōu)化，個體可能由一個二進(jìn)制字符串表示，其中1和0分別代表材料的存在和不存在。1.2.1編碼與解碼編碼：將結(jié)構(gòu)參數(shù)轉(zhuǎn)換為遺傳算法可以操作的形式，如二進(jìn)制編碼、實(shí)數(shù)編碼或排列編碼。解碼：將遺傳算法操作后的個體轉(zhuǎn)換回結(jié)構(gòu)參數(shù)，用于計算適應(yīng)度。1.2.2適應(yīng)度評估適應(yīng)度評估是遺傳算法的核心，它決定了個體的優(yōu)劣。在結(jié)構(gòu)力學(xué)優(yōu)化中，適應(yīng)度函數(shù)可能需要考慮多個約束條件，如應(yīng)力、位移、頻率等，以及目標(biāo)函數(shù)，如成本或重量。適應(yīng)度評估通常需要調(diào)用有限元分析軟件或自定義的力學(xué)模型來計算。1.2.3遺傳操作遺傳操作包括選擇、交叉和變異，它們在結(jié)構(gòu)力學(xué)優(yōu)化中具有特定的實(shí)現(xiàn)方式。例如，交叉操作可能需要考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)的物理意義，避免生成不合理或不可行的個體；變異操作可能需要在一定范圍內(nèi)進(jìn)行，以保持個體的可行性。1.2.4實(shí)例分析假設(shè)我們正在優(yōu)化一個橋梁的尺寸，以最小化其總成本，同時確保其強(qiáng)度和穩(wěn)定性滿足要求。我們可以使用遺傳算法來尋找最優(yōu)的尺寸參數(shù)組合。每個個體由橋梁的寬度、高度和厚度三個參數(shù)組成，編碼為實(shí)數(shù)。適應(yīng)度函數(shù)基于橋梁的總成本和滿足強(qiáng)度和穩(wěn)定性要求的程度來計算。選擇、交叉和變異操作遵循上述遺傳算法的基本框架，但需要根據(jù)橋梁設(shè)計的具體約束進(jìn)行調(diào)整。1.2.5結(jié)論遺傳算法在結(jié)構(gòu)力學(xué)優(yōu)化中是一個強(qiáng)大的工具，能夠處理復(fù)雜的優(yōu)化問題，找到全局最優(yōu)解。然而，其參數(shù)設(shè)置和調(diào)整對于算法的性能至關(guān)重要，需要根據(jù)具體問題進(jìn)行細(xì)致的考慮和實(shí)驗(yàn)。2遺傳算法參數(shù)設(shè)置2.1種群大小的選擇遺傳算法(GA)的種群大小是算法性能的關(guān)鍵參數(shù)之一。種群大小的選擇直接影響算法的搜索效率和全局優(yōu)化能力。較大的種群可以提供更多的多樣性，有助于避免局部最優(yōu)解，但同時會增加計算成本。較小的種群則可能收斂速度更快，但容易陷入局部最優(yōu)。2.1.1原則平衡多樣性與計算成本：種群大小應(yīng)足夠大以保持種群的多樣性，但同時也要考慮到計算資源的限制。適應(yīng)問題規(guī)模：對于復(fù)雜度較高的問題，可能需要更大的種群來探索解空間。2.1.2示例假設(shè)我們正在優(yōu)化一個結(jié)構(gòu)力學(xué)問題，其中包含多個設(shè)計變量。我們可以根據(jù)問題的復(fù)雜度來設(shè)定種群大小。例如，如果設(shè)計變量的數(shù)量為10，一個合理的種群大小可能是50到100之間。#設(shè)定種群大小

num_design_variables=10

population_size=100#基于設(shè)計變量數(shù)量設(shè)定種群大小2.2交叉概率與變異概率的設(shè)定交叉和變異是GA中的兩個重要操作，用于生成新的解。交叉概率和變異概率的設(shè)定對算法的探索和開發(fā)能力有直接影響。2.2.1交叉概率交叉概率（CXPB）決定了兩個個體進(jìn)行交叉操作生成新個體的頻率。較高的交叉概率可以增加種群的多樣性，但可能破壞好的解。較低的交叉概率則可能限制算法的搜索能力。2.2.2變異概率變異概率（MUTPB）決定了個體發(fā)生變異的頻率。變異操作有助于算法跳出局部最優(yōu)，但過高的變異概率會破壞種群的收斂性。2.2.3示例在結(jié)構(gòu)力學(xué)優(yōu)化中，我們可能希望保持較高的多樣性以探索不同的設(shè)計空間，但同時也需要確保算法能夠收斂到最優(yōu)解。以下是一個設(shè)定交叉概率和變異概率的示例：#設(shè)定交叉概率和變異概率

CXPB=0.7#交叉概率

MUTPB=0.05#變異概率

#使用這些概率進(jìn)行交叉和變異操作

defcrossover(ind1,ind2):

ifrandom.random()<CXPB:

#進(jìn)行交叉操作

pass

defmutate(individual):

ifrandom.random()<MUTPB:

#進(jìn)行變異操作

pass2.3選擇策略的種類與應(yīng)用選擇策略決定了如何從當(dāng)前種群中選擇個體進(jìn)行繁殖。不同的選擇策略對算法的性能有顯著影響。2.3.1常見選擇策略輪盤賭選擇：個體被選中的概率與其適應(yīng)度成正比。錦標(biāo)賽選擇：從種群中隨機(jī)選擇幾個個體，適應(yīng)度最高的個體被選中。精英選擇：保留種群中適應(yīng)度最高的個體，確保每一代都有最優(yōu)解。2.3.2示例在結(jié)構(gòu)力學(xué)優(yōu)化中，錦標(biāo)賽選擇策略因其簡單性和效率而被廣泛使用。以下是一個錦標(biāo)賽選擇策略的實(shí)現(xiàn)示例：#實(shí)現(xiàn)錦標(biāo)賽選擇策略

deftournament_selection(population,tournament_size=5):

#從種群中隨機(jī)選擇幾個個體

tournament=[random.choice(population)for_inrange(tournament_size)]

#返回適應(yīng)度最高的個體

returnmax(tournament,key=lambdaind:ind.fitness)

#使用錦標(biāo)賽選擇策略選擇個體

selected_individual=tournament_selection(population)2.4適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計適應(yīng)度函數(shù)是GA的核心，它定義了個體的優(yōu)劣標(biāo)準(zhǔn)。在結(jié)構(gòu)力學(xué)優(yōu)化中，適應(yīng)度函數(shù)通常與結(jié)構(gòu)的性能（如強(qiáng)度、剛度或穩(wěn)定性）和成本有關(guān)。2.4.1設(shè)計原則目標(biāo)導(dǎo)向：適應(yīng)度函數(shù)應(yīng)直接反映優(yōu)化目標(biāo)?？捎嬎阈裕哼m應(yīng)度函數(shù)應(yīng)易于計算，避免復(fù)雜的物理模擬。2.4.2示例假設(shè)我們的目標(biāo)是優(yōu)化一個橋梁的設(shè)計，以最小化成本同時確保足夠的強(qiáng)度。以下是一個可能的適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計：#定義適應(yīng)度函數(shù)

deffitness_function(individual):

#計算結(jié)構(gòu)的成本

cost=sum(individual)

#模擬結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度

strength=simulate_strength(individual)

#確保強(qiáng)度不低于閾值

ifstrength<MIN_STRENGTH_THRESHOLD:

returnfloat('inf')#如果強(qiáng)度不足，適應(yīng)度設(shè)為無窮大

#否則，適應(yīng)度為成本的倒數(shù)，成本越低，適應(yīng)度越高

return1.0/cost

#使用適應(yīng)度函數(shù)評估個體

individual=[10,20,30,40,50]#假設(shè)的設(shè)計變量

fitness=fitness_function(individual)在上述示例中，simulate_strength函數(shù)用于模擬結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度，這可能涉及到復(fù)雜的物理模型或?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)。MIN_STRENGTH_THRESHOLD是一個預(yù)設(shè)的強(qiáng)度閾值，確保設(shè)計的結(jié)構(gòu)足夠安全。通過將成本的倒數(shù)作為適應(yīng)度，我們鼓勵算法尋找成本更低的設(shè)計方案，同時確保結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度。如果結(jié)構(gòu)強(qiáng)度低于閾值，適應(yīng)度被設(shè)為無窮大，這將確保算法不會選擇不安全的設(shè)計。3參數(shù)調(diào)整與優(yōu)化3.1參數(shù)敏感性分析遺傳算法(GA)的性能很大程度上依賴于其參數(shù)設(shè)置。參數(shù)敏感性分析旨在評估不同參數(shù)對算法性能的影響。關(guān)鍵參數(shù)包括：-種群大小(populationsize)-交叉概率(crossoverprobability)-變異概率(mutationprobability)-選擇策略(selectionstrategy)3.1.1示例：種群大小對收斂速度的影響假設(shè)我們有一個簡單的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題，目標(biāo)是最小化一個結(jié)構(gòu)的重量，同時保持其強(qiáng)度。我們使用Python的deap庫來實(shí)現(xiàn)GA，并觀察不同種群大小對收斂速度的影響。importrandom

fromdeapimportbase,creator,tools,algorithms

#定義問題

creator.create("FitnessMin",base.Fitness,weights=(-1.0,))

creator.create("Individual",list,fitness=creator.FitnessMin)

#初始化工具箱

toolbox=base.Toolbox()

#定義屬性

toolbox.register("attr_bool",random.randint,0,1)

#初始化個體

toolbox.register("individual",tools.initRepeat,creator.Individual,toolbox.attr_bool,n=10)

#初始化種群

toolbox.register("population",tools.initRepeat,list,toolbox.individual)

#定義目標(biāo)函數(shù)

defevalOneMax(individual):

returnsum(individual),

#注冊目標(biāo)函數(shù)

toolbox.register("evaluate",evalOneMax)

#注冊選擇、交叉和變異操作

toolbox.register("mate",tools.cxTwoPoint)

toolbox.register("mutate",tools.mutFlipBit,indpb=0.05)

toolbox.register("select",tools.selTournament,tournsize=3)

#設(shè)置參數(shù)

POP_SIZE=[50,100,200,400]#不同的種群大小

CXPB=0.5

MUTPB=0.2

NGEN=50

#進(jìn)行參數(shù)敏感性分析

forpop_sizeinPOP_SIZE:

pop=toolbox.population(n=pop_size)

hof=tools.HallOfFame(1)

stats=tools.Statistics(lambdaind:ind.fitness.values)

stats.register("avg",numpy.mean)

stats.register("std",numpy.std)

stats.register("min",numpy.min)

stats.register("max",numpy.max)

pop,logbook=algorithms.eaSimple(pop,toolbox,cxpb=CXPB,mutpb=MUTPB,ngen=NGEN,stats=stats,halloffame=hof,verbose=True)

#打印結(jié)果

print(f"種群大小為{pop_size}的結(jié)果：")

print("最優(yōu)解：",hof[0])

print("平均適應(yīng)度：",logbook.select("avg")[-1])在這個例子中，我們通過改變種群大小來觀察其對收斂速度的影響。種群越大，算法可能需要更長的時間來收斂，但可能找到更優(yōu)的解。3.2基于經(jīng)驗(yàn)的參數(shù)調(diào)整方法基于經(jīng)驗(yàn)的參數(shù)調(diào)整通常涉及試錯，通過多次運(yùn)行算法并觀察結(jié)果來調(diào)整參數(shù)。例如，初始種群大小可能設(shè)置為50，然后根據(jù)算法的收斂速度和解的質(zhì)量進(jìn)行調(diào)整。3.2.1示例：基于經(jīng)驗(yàn)調(diào)整交叉概率我們繼續(xù)使用上述結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題，但這次我們專注于調(diào)整交叉概率。我們從一個較低的交叉概率開始，然后逐漸增加，觀察算法性能的變化。#設(shè)置參數(shù)

CXPB=[0.1,0.3,0.5,0.7]#不同的交叉概率

MUTPB=0.2

NGEN=50

#進(jìn)行參數(shù)調(diào)整

forcxpbinCXPB:

pop=toolbox.population(n=100)

hof=tools.HallOfFame(1)

stats=tools.Statistics(lambdaind:ind.fitness.values)

stats.register("avg",numpy.mean)

stats.register("std",numpy.std)

stats.register("min",numpy.min)

stats.register("max",numpy.max)

pop,logbook=algorithms.eaSimple(pop,toolbox,cxpb=cxpb,mutpb=MUTPB,ngen=NGEN,stats=stats,halloffame=hof,verbose=True)

#打印結(jié)果

print(f"交叉概率為{cxpb}的結(jié)果：")

print("最優(yōu)解：",hof[0])

print("平均適應(yīng)度：",logbook.select("avg")[-1])通過這個例子，我們可以看到，隨著交叉概率的增加，算法可能更快地收斂，但過高的交叉概率可能導(dǎo)致早熟，即算法過早地收斂到局部最優(yōu)解。3.3自適應(yīng)參數(shù)調(diào)整策略自適應(yīng)參數(shù)調(diào)整策略根據(jù)算法的運(yùn)行狀態(tài)動態(tài)調(diào)整參數(shù)。例如，如果種群的多樣性降低，可以增加變異概率來引入新的遺傳信息。3.3.1示例：自適應(yīng)變異概率在這個例子中，我們實(shí)現(xiàn)一個自適應(yīng)變異概率策略，當(dāng)種群的適應(yīng)度標(biāo)準(zhǔn)差低于某個閾值時，增加變異概率。defupdate_mutation_probability(population,mutpb):

#計算適應(yīng)度標(biāo)準(zhǔn)差

fitnesses=[ind.fitness.values[0]forindinpopulation]

std_dev=numpy.std(fitnesses)

#如果標(biāo)準(zhǔn)差低于閾值，增加變異概率

ifstd_dev<0.1:

mutpb+=0.1

returnmutpb

#設(shè)置參數(shù)

CXPB=0.5

MUTPB=0.2

NGEN=50

#進(jìn)行自適應(yīng)參數(shù)調(diào)整

forgeninrange(NGEN):

offspring=algorithms.varAnd(population,toolbox,cxpb=CXPB,mutpb=MUTPB)

fits=toolbox.map(toolbox.evaluate,offspring)

forfit,indinzip(fits,offspring):

ind.fitness.values=fit

population=toolbox.select(offspring+population,k=len(population))

MUTPB=update_mutation_probability(population,MUTPB)通過這個策略，我們可以在算法運(yùn)行過程中動態(tài)調(diào)整變異概率，以保持種群的多樣性，避免早熟。3.4案例研究：參數(shù)調(diào)整在結(jié)構(gòu)優(yōu)化中的效果考慮一個橋梁結(jié)構(gòu)的優(yōu)化問題，目標(biāo)是最小化橋梁的重量，同時確保其能夠承受預(yù)定的載荷。我們使用GA來優(yōu)化橋梁的設(shè)計參數(shù)，如梁的尺寸和材料。3.4.1參數(shù)設(shè)置種群大?。?00交叉概率：0.8變異概率：0.05選擇策略：錦標(biāo)賽選擇3.4.2結(jié)果分析通過參數(shù)敏感性分析，我們發(fā)現(xiàn)種群大小和交叉概率對算法性能有顯著影響。較大的種群和較高的交叉概率有助于找到更優(yōu)的解，但會增加計算成本。自適應(yīng)變異概率策略在保持種群多樣性方面表現(xiàn)良好，避免了早熟，從而提高了算法的全局搜索能力。3.4.3結(jié)論參數(shù)調(diào)整是遺傳算法優(yōu)化過程中的關(guān)鍵步驟。通過參數(shù)敏感性分析、基于經(jīng)驗(yàn)的調(diào)整和自適應(yīng)策略，可以顯著提高算法的性能和效率，特別是在復(fù)雜的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題中。4高級遺傳算法技術(shù)遺傳算法（GeneticAlgorithm,GA）是一種基于自然選擇和遺傳學(xué)原理的全局優(yōu)化搜索算法，廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)力學(xué)優(yōu)化等領(lǐng)域。在基礎(chǔ)遺傳算法的基礎(chǔ)上，高級遺傳算法技術(shù)通過引入多目標(biāo)、混合策略、并行計算以及與其他優(yōu)化技術(shù)的結(jié)合，提高了算法的效率和適用性。4.1多目標(biāo)遺傳算法4.1.1原理多目標(biāo)遺傳算法（Multi-ObjectiveGeneticAlgorithm,MOGA）處理的是具有多個目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問題。在結(jié)構(gòu)力學(xué)中，可能同時需要最小化結(jié)構(gòu)的重量和成本，同時最大化結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。MOGA通過維護(hù)一個非支配解集，即Pareto最優(yōu)解集，來尋找多個目標(biāo)之間的權(quán)衡。4.1.2內(nèi)容非支配排序：將種群中的個體按照其在目標(biāo)空間中的非支配關(guān)系進(jìn)行排序。擁擠度計算：用于在非支配等級相同的個體中進(jìn)行選擇，以保持種群的多樣性。選擇、交叉、變異：與單目標(biāo)遺傳算法類似，但操作在非支配解集上進(jìn)行。4.1.3示例importnumpyasnp

fromdeapimportbase,creator,tools,algorithms

#定義問題類型

creator.create("FitnessMin",base.Fitness,weights=(-1.0,-1.0))

creator.create("Individual",list,fitness=creator.FitnessMin)

#目標(biāo)函數(shù)

defevaluate(individual):

x,y=individual

obj1=x**2+y**2#目標(biāo)1：最小化x和y的平方和

obj2=(x-1)**2+(y-1)**2#目標(biāo)2：最小化x和y與1的差的平方和

returnobj1,obj2

#初始化種群

toolbox=base.Toolbox()

toolbox.register("attr_float",np.random.random)

toolbox.register("individual",tools.initRepeat,creator.Individual,toolbox.attr_float,n=2)

toolbox.register("population",tools.initRepeat,list,toolbox.individual)

#注冊遺傳操作

toolbox.register("evaluate",evaluate)

toolbox.register("mate",tools.cxTwoPoint)

toolbox.register("mutate",tools.mutGaussian,mu=0,sigma=0.2,indpb=0.1)

toolbox.register("select",tools.selNSGA2)

#運(yùn)行算法

pop=toolbox.population(n=50)

hof=tools.ParetoFront()

stats=tools.Statistics(lambdaind:ind.fitness.values)

stats.register("avg",np.mean,axis=0)

stats.register("std",np.std,axis=0)

stats.register("min",np.min,axis=0)

stats.register("max",np.max,axis=0)

pop,logbook=algorithms.eaMuPlusLambda(pop,toolbox,mu=50,lambda_=100,cxpb=0.5,mutpb=0.2,ngen=100,stats=stats,halloffame=hof)

#輸出Pareto最優(yōu)解

forindinhof:

print(ind)此示例展示了如何使用DEAP庫實(shí)現(xiàn)一個簡單的多目標(biāo)遺傳算法，尋找兩個目標(biāo)函數(shù)之間的Pareto最優(yōu)解。4.2混合遺傳算法4.2.1原理混合遺傳算法（HybridGeneticAlgorithm,HGA）結(jié)合了遺傳算法和局部搜索算法（如梯度下降法）的優(yōu)點(diǎn)。在遺傳算法的全局搜索基礎(chǔ)上，局部搜索算法用于加速收斂，提高解的質(zhì)量。4.2.2內(nèi)容局部搜索算法的集成：在遺傳算法的迭代過程中，選擇部分個體進(jìn)行局部搜索，以細(xì)化解。參數(shù)調(diào)整：確定何時以及如何應(yīng)用局部搜索算法，以及其參數(shù)設(shè)置。4.2.3示例importnumpyasnp

fromdeapimportbase,creator,tools,algorithms

#定義問題類型

creator.create("FitnessMin",base.Fitness,weights=(-1.0,))

#目標(biāo)函數(shù)

defevaluate(individual):

returnsum(x**2forxinindividual),

#初始化種群

toolbox=base.Toolbox()

toolbox.register("attr_float",np.random.uniform,-6,6)

toolbox.register("individual",tools.initRepeat,creator.Individual,toolbox.attr_float,n=10)

toolbox.register("population",tools.initRepeat,list,toolbox.individual)

#注冊遺傳操作

toolbox.register("evaluate",evaluate)

toolbox.register("mate",tools.cxTwoPoint)

toolbox.register("mutate",tools.mutGaussian,mu=0,sigma=1,indpb=0.1)

toolbox.register("select",tools.selTournament,tournsize=3)

#局部搜索算法：梯度下降法

deflocal_search(individual):

learning_rate=0.1

foriinrange(len(individual)):

gradient=2*individual[i]#求導(dǎo)

individual[i]-=learning_rate*gradient#更新

returnindividual,

#在遺傳算法中集成局部搜索

toolbox.register("local_search",local_search)

#運(yùn)行算法

pop=toolbox.population(n=50)

hof=tools.HallOfFame(1)

stats=tools.Statistics(lambdaind:ind.fitness.values)

stats.register("avg",np.mean)

stats.register("std",np.std)

stats.register("min",np.min)

stats.register("max",np.max)

#在每一代中，對部分個體應(yīng)用局部搜索

forgeninrange(100):

offspring=algorithms.varAnd(pop,toolbox,cxpb=0.5,mutpb=0.1)

forindinoffspring:

toolbox.local_search(ind)

pop=algorithms.selBest(offspring+pop,k=len(pop))

hof.update(pop)

record=pile(pop)

print(f"Generation{gen}:{record}")

#輸出最優(yōu)解

print(hof[0])此示例展示了如何在遺傳算法中集成梯度下降法作為局部搜索算法，以優(yōu)化個體。4.3并行遺傳算法4.3.1原理并行遺傳算法（ParallelGeneticAlgorithm,PGA）利用多處理器或分布式計算環(huán)境來加速遺傳算法的執(zhí)行。通過并行化種群的評估、選擇、交叉和變異等操作，可以顯著減少計算時間。4.3.2內(nèi)容并行架構(gòu)：確定并行計算的模型，如主從架構(gòu)、島模型等。通信機(jī)制：在并行環(huán)境中，個體或種群之間的數(shù)據(jù)交換方式。并行效率：評估并行算法的加速比和效率。4.3.3示例importnumpyasnp

fromdeapimportbase,creator,tools,algorithms

frommpi4pyimportMPI

#定義問題類型

creator.create("FitnessMin",base.Fitness,weights=(-1.0,))

#目標(biāo)函數(shù)

defevaluate(individual):

returnsum(x**2forxinindividual),

#初始化種群

toolbox=base.Toolbox()

toolbox.register("attr_float",np.random.uniform,-6,6)

toolbox.register("individual",tools.initRepeat,creator.Individual,toolbox.attr_float,n=10)

toolbox.register("population",tools.initRepeat,list,toolbox.individual)

#注冊遺傳操作

toolbox.register("evaluate",evaluate)

toolbox.register("mate",tools.cxTwoPoint)

toolbox.register("mutate",tools.mutGaussian,mu=0,sigma=1,indpb=0.1)

toolbox.register("select",tools.selTournament,tournsize=3)

#并行計算

comm=MPI.COMM_WORLD

size=comm.Get_size()

rank=comm.Get_rank()

ifrank==0:

pop=toolbox.population(n=50)

foriinrange(1,size):

comm.send(pop[i::size],dest=i)

else:

pop=comm.recv(source=0)

#在每個處理器上執(zhí)行遺傳算法

forgeninrange(100):

offspring=algorithms.varAnd(pop,toolbox,cxpb=0.5,mutpb=0.1)

fits=toolbox.map(toolbox.evaluate,offspring)

forfit,indinzip(fits,offspring):

ind.fitness.values=fit

pop=algorithms.selBest(offspring+pop,k=len(pop))

ifrank==0:

hof.update(pop)

record=pile(pop)

print(f"Generation{gen}:{record}")

comm.barrier()

#匯總結(jié)果

ifrank!=0:

comm.send(pop,dest=0)

ifrank==0:

foriinrange(1,size):

pop+=comm.recv(source=i)

print("Finalpopulation:",pop)

print("Bestindividual:",hof[0])此示例使用MPI并行計算框架，展示了如何在多處理器環(huán)境中并行執(zhí)行遺傳算法。4.4遺傳算法與其他優(yōu)化技術(shù)的結(jié)合4.4.1原理遺傳算法可以與其他優(yōu)化技術(shù)結(jié)合，如模擬退火、粒子群優(yōu)化等，以利用各自的優(yōu)勢。例如，模擬退火可以避免遺傳算法陷入局部最優(yōu)，而粒子群優(yōu)化可以加速收斂速度。4.4.2內(nèi)容算法融合：確定如何將遺傳算法與其他優(yōu)化技術(shù)結(jié)合，如在遺傳算法的迭代中嵌入其他算法。參數(shù)協(xié)調(diào)：調(diào)整遺傳算法和其他優(yōu)化技術(shù)的參數(shù)，以達(dá)到最佳性能。4.4.3示例importnumpyasnp

fromdeapimportbase,creator,tools,algorithms

importrandom

#定義問題類型

creator.create("FitnessMin",base.Fitness,weights=(-1.0,))

#目標(biāo)函數(shù)

defevaluate(individual):

returnsum(x**2forxinindividual),

#初始化種群

toolbox=base.Toolbox()

toolbox.register("attr_float",np.random.uniform,-6,6)

toolbox.register("individual",tools.initRepeat,creator.Individual,toolbox.attr_float,n=10)

toolbox.register("population",tools.initRepeat,list,toolbox.individual)

#注冊遺傳操作

toolbox.register("evaluate",evaluate)

toolbox.register("mate",tools.cxTwoPoint)

toolbox.register("mutate",tools.mutGaussian,mu=0,sigma=1,indpb=0.1)

toolbox.register("select",tools.selTournament,tournsize=3)

#粒子群優(yōu)化算法

defpso(individual,velocity,best,inertia=0.7,cognitive=2,social=2):

foriinrange(len(individual)):

velocity[i]=inertia*velocity[i]+cognitive*random.random()*(best[i]-individual[i])+social*random.random()*(best[i]-individual[i])

individual[i]+=velocity[i]

returnindividual,

#在遺傳算法中集成粒子群優(yōu)化

toolbox.register("pso",pso)

#運(yùn)行算法

pop=toolbox.population(n=50)

hof=tools.HallOfFame(1)

stats=tools.Statistics(lambdaind:ind.fitness.values)

stats.register("avg",np.mean)

stats.register("std",np.std)

stats.register("min",np.min)

stats.register("max",np.max)

#初始化粒子群優(yōu)化的參數(shù)

velocity=[np.zeros(10)for_inrange(50)]

best=[toolbox.clone(hof[0])for_inrange(50)]

#在每一代中，對部分個體應(yīng)用粒子群優(yōu)化

forgeninrange(100):

offspring=algorithms.varAnd(pop,toolbox,cxpb=0.5,mutpb=0.1)

forind,v,binzip(offspring,velocity,best):

toolbox.pso(ind,v,b)

pop=algorithms.selBest(offspring+pop,k=len(pop))

hof.update(pop)

record=pile(pop)

print(f"Generation{gen}:{record}")

#輸出最優(yōu)解

print(hof[0])此示例展示了如何在遺傳算法中集成粒子群優(yōu)化算法，以加速收斂并提高解的質(zhì)量。5遺傳算法在結(jié)構(gòu)力學(xué)中的應(yīng)用案例5.1橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計遺傳算法（GA）在橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中的應(yīng)用，主要集中在尋找結(jié)構(gòu)的最優(yōu)參數(shù)，以實(shí)現(xiàn)成本、重量或應(yīng)力的最小化，同時確保結(jié)構(gòu)的安全性和穩(wěn)定性。GA通過模擬自然選擇和遺傳學(xué)原理，如選擇、交叉和變異，來搜索最優(yōu)解。5.1.1示例：橋梁主梁截面優(yōu)化假設(shè)我們有一個橋梁設(shè)計問題，需要優(yōu)化主梁的截面尺寸，以最小化材料成本，同時滿足強(qiáng)度和剛度要求。我們使用Python的DEAP庫來實(shí)現(xiàn)GA。importrandom

fromdeapimportbase,creator,tools,algorithms

#定義問題的參數(shù)

creator.create("FitnessMin",base.Fitness,weights=(-1.0,))

creator.create("Individual",list,fitness=creator.FitnessMin)

toolbox=base.Toolbox()

toolbox.register("attr_float",random.uniform,0.1,10.0)#截面尺寸范圍

toolbox.register("individual",tools.initRepeat,creator.Individual,toolbox.attr_float,n=3)#3個參數(shù)：寬度、高度、厚度

toolbox.register("population",tools.initRepeat,list,toolbox.individual)

#定義評估函數(shù)

defevaluate(individual):

#假設(shè)的評估函數(shù)，實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)具體力學(xué)模型計算

cost=individual[0]*individual[1]*individual[2]#材料成本

strength=individual[0]*individual[1]#強(qiáng)度

stiffness=individual[0]*individual[2]#剛度

ifstrength<100orstiffness<50:

return10000,#大的懲罰值，確保不滿足條件的解不會被選擇

returncost,

toolbox.register("evaluate",evaluate)

toolbox.register("mate",tools.cxTwoPoint)

toolbox.register("mutate",tools.mutGaussian,mu=0,sigma=1,indpb=0.2)

toolbox.register("select",tools.selTournament,tournsize=3)

#創(chuàng)建初始種群

population=toolbox.population(n=50)

#進(jìn)化參數(shù)

NGEN=40

CXPB=0.7

MUTPB=0.2

#進(jìn)化過程

forgeninrange(NGEN):

offspring=algorithms.varAnd(population,toolbox,cxpb=CXPB,mutpb=MUTPB)

fits=toolbox.map(toolbox.evaluate,offspring)

forfit,indinzip(fits,offspring):

ind.fitness.values=fit

population=toolbox.select(offspring,k=len(population))

#打印最優(yōu)解

best_ind=tools.selBest(population,1)[0]

print("最優(yōu)解：",best_ind)5.1.2解釋在上述代碼中，我們定義了個體和種群，以及評估函數(shù)來計算每個個體的適應(yīng)度。通過選擇、交叉和變異操作，GA在多代中進(jìn)化種群，最終找到滿足強(qiáng)度和剛度要求的最低成本截面尺寸。5.2建筑結(jié)構(gòu)抗震優(yōu)化GA在建筑結(jié)構(gòu)抗震優(yōu)化中