七年級數(shù)學上冊數(shù)學 2.8 有理數(shù)的混合運算（兩大題型）（解析版）

2.8有理數(shù)的混合運算分層練習考察題型一有理數(shù)的混合運算1．下列計算錯誤的是A． B． C． D．【詳解】解：、原式，不合題意；、原式，符合題意；、原式，不合題意；、原式，不合題意．故本題選：．2．有下列四個算式：①；②；③；④，其中，正確的有A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【詳解】解：①，原來的計算錯誤；②，原來的計算錯誤；③，原來的計算正確；④，原來的計算正確；綜上，正確的有2個．故本題選：．3．在數(shù)學課上，老師讓甲、乙、丙、丁，四位同學分別做了一道有理數(shù)運算題，你認為做對的同學是甲：乙：丙：?。篈．甲 B．乙 C．丙 D．丁【詳解】解：甲：，原來沒有做對；乙：，原來沒有做對；丙：，做對了；丁：，原來沒有做對．故本題選：．4．計算：（1）；（2）．【詳解】解：（1）；（2）．5．計算：（1）；（2）．【詳解】解：（1）；（2）．6．計算：（1）；（2）．【詳解】解：（1）；（2）．7．計算：（1）；（2）．【詳解】解：（1）；（2）．8．計算：（1）；（2）；（3）；（4）．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．9．計算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．10．在每個□內填入“、、、”中的某一個符號（可重復使用），使得“2□3□”計算所得數(shù)最小，則這個最小數(shù)是．【詳解】解：“2□3□”計算所得數(shù)最小，只要2□3□5的值最小即可，使得2□3□5的值最小，這個結果的最小數(shù)是，故本題答案為：．11．若，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，的絕對值等于4，則的值是A． B．65 C．或65 D．63或【詳解】解：根據(jù)題意知：，，或，當時，原式；當時，原式；綜上，的值是65或．故本題選：．12．已知：與互為相反數(shù)，且，則．【詳解】解：與互為相反數(shù)，且，，，解得：，或，，，．故本題答案為：．13．閱讀以下材料：式子“”表示從1開始的100個連續(xù)自然數(shù)的和，由于式子比較長，書寫不方便，為了簡便起見，我們將其表示為，這里“”是求和符號．通過對以上材料的閱讀，請你計算的值為A． B． C． D．【詳解】解：．故本題選：．14．計算的結果是．【詳解】解：設，原式．故本題答案為：．考察題型二新定義問題【程序框圖運算】1．如圖是一個計算程序，若輸入的值為1，則輸出的值應為．【詳解】解：把1代入得：，把代入得：，故輸出的值應為4．故本題答案為：4．2．如圖所示的程序計算，若開始輸入的值為，則輸出的結果是A．25 B．30 C．45 D．40【詳解】解：，再次輸入運算：，再次輸入運算：，輸出的結果是45．故本題選：．3．如圖，是計算機某計算程序，若開始輸入，則最后輸出的結果是．【詳解】解：當輸入時，，當輸入時，，輸出，故本題答案為：．【定義運算式】4．現(xiàn)在規(guī)定兩種新的運算“”和“▲”：，▲．如，2▲，則▲．【詳解】解：▲．故本題答案為：．5．用“☆”、“★”定義新運算：對于任意有理數(shù)、，都有☆和★，那么☆★．【詳解】解：☆和★，☆★★★．故本題答案為：．6．設、都表示有理數(shù)，規(guī)定一種新運算“△”：當時，△；當時，△．例如：1△；1△．（1）3△；（2）求△△．【詳解】解：（1）當時，△，△，故本題答案為：16；（2）當時，△，△，△△△．7．用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)和，☆為常數(shù)），如：2☆．若1☆，則3☆6的值為A．7 B．8 C．9 D．13【詳解】解：☆，，，☆6．故本題選：．【定義規(guī)律性運算式】8．符號“”表示一種運算，運算規(guī)律如下：（1），（2），（3），（4），，則（1）（2）（3）A． B． C． D．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：原式．故本題選：．9．先觀察下列各式：，，，．根據(jù)以上的觀察，計算：的值．【詳解】解：原式．10．觀察下列各式，回答問題，，．按上述規(guī)律填空：（1）．（2）計算：．【詳解】解：（1）；（2）原式．故本題答案為：（1）；；（2）．11．探究規(guī)律，完成相關題目：小明說：“我定義了一種新的運算，叫※（加乘）運算．”然后他寫出了一些按照※（加乘）運算的運算法則進行運算的算式：※；※；※※；0※；0※；※；※．小亮看了這些算式后說：“我知道你定義的※（加乘）運算的運算法則了．”聰明的你也明白了嗎？（1）觀察以上式子，類比計算：①※，※；（2）計算：※※；（括號的作用與它在有理數(shù)運算中的作用一致，寫出必要的運算步驟）（3）我們知道加法有交換律和結合律，這兩種運算律在有理數(shù)的※（加乘）運算中還適用嗎？請你任選一個運算律，判斷它在（加乘）運算中是否適用，并舉例驗證．（舉一個例子即可）【詳解】解：（1）①※，※，故本題答案為：，；（2）※※※；（3）交換律成立，例如：0※；※；結合律不成立，例如：※※※；※※※．12．對于正數(shù)，規(guī)定．例如，．（1）求：；（2）．【詳解】解：（1），，，，，，，；（2），故本題答案為：4045．1．數(shù)整數(shù)部分的個位數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．以上都不是【詳解】解：，，數(shù)整數(shù)部分的個位數(shù)是1．故本題選：．2．觀察以下一系列等式：①；②；③；④；利用上述規(guī)律計算：．【詳解】解：根據(jù)題意得：；；；；，相加得：，整理得：．故本題答案為：．3．定義一種對正整數(shù)的“”運算：①當為奇數(shù)時，結果為；②當為偶數(shù)時，結果為（其中是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運算可以重復進行，例如，取，則：若，則第2023次“運算”的結果是A．19 B．49 C．98 D．152【詳解】解：本題提供的“運算”，需要對正整數(shù)分情況（奇數(shù)、偶數(shù)）循環(huán)計算，由于為奇數(shù)，應先進行①運算，即（偶數(shù)），再進行②運算，即（奇數(shù)），再進行①運算，得到（偶數(shù)），再進行②運算，即（奇數(shù)），再進行①運算，得到（偶數(shù)），再進行②運算，即，再進行①運算，得到（偶數(shù)），，即第1次運算結果為152，第2次運算結果為19，，第5次運算結果為98，第6次運算結果為49，第7次運算結果為152，，則6次一循環(huán)，，則第2023次“運算”的結果是152．故本題選：．4．如果是大于1的正整數(shù)，那么的三次方可以改寫成若干個連續(xù)奇數(shù)的和．例如，，，已知改寫成的若干個連續(xù)奇數(shù)和的式子中，有一個奇數(shù)是2023，則的值是A．45 B．46 C．52 D．53【詳解】解：，，，，，分裂后的第一個數(shù)是，且共有個奇數(shù)，，，奇數(shù)2023是底數(shù)為45的數(shù)的立方分裂后的一個奇數(shù)，．故本題選：．5．對于整數(shù)，，定義一種新的運算“”：當為偶數(shù)時，規(guī)定；當為奇數(shù)時，規(guī)定，（1）當，時，求的值．（2）已知、為正整數(shù)，，求式子的值．（3）已知為正整數(shù)，且滿足，求的值．【詳解】解：（1），，，；（2），必為奇數(shù)，，、為正整數(shù)，，，，，，，；（3），必為偶數(shù)，，當為偶數(shù)時，，也為偶數(shù)，，，，，解得：；當為奇數(shù)時，，也為奇數(shù)，，，，，解得：；綜上，的值為10或15．6．概念學習：現(xiàn)規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于的商的運算叫做除方，比如，等，類比有理數(shù)的乘方，我們把寫作，讀作“2的圈3次方”，寫作，讀作“的圈4次方”，一般地把寫作，讀作“的圈次方”．初步探究：（1）直接寫出計算結果：；；（2）下列關于除方說法中，錯誤的有；（在橫線上填寫序號即可）．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1．任何非零數(shù)的圈3次方都等于它的倒數(shù)．負數(shù)的圈奇數(shù)次方結果是負數(shù)，負數(shù)的圈偶數(shù)次方結果是正數(shù)．圈次方等于它本身的數(shù)是1或．深入思考：我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算可以轉化為乘法運算，那么有理數(shù)的除方運算如何轉化為乘方運算呢？（3）歸納：請把有理數(shù)的圈次方寫成冪的形式為：；（4）比較：；（填“”“”或“”（5）計算：．【詳解】解：（1）由題意可得：，，故本題答案為：1，；（2）任何非零數(shù)的圈2次方都等于1，故本題選項正確，不