七年級數(shù)學(xué)上冊數(shù)學(xué) 4.2.1 解一元一次方程（解析版）

4.2.1解一元一次方程分層練習(xí)考察題型一等式的性質(zhì)1．下列運用等式的性質(zhì)，變形不正確的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則【詳解】解：、若，則，此選項正確；、若，則，此選項正確；、若，當(dāng)時，此選項錯誤；、若，則，此選項正確．故本題選：．2．下列變形正確的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則【詳解】解：．若，則，故本項錯誤；．若，則，故本項錯誤；．若，則，故本項正確；．若，則，故本項錯誤．故本題選：．考察題型二解一元一次方程1．解方程時，去分母正確的是A． B． C． D．【詳解】解：方程兩邊同時乘以6得：，去括號得：．故本題選：．2．小明解方程的步驟如下：解：方程兩邊同乘6得：，第一步去括號得：，第二步移項得：，第三步合并同類項得：，第四步系數(shù)化為1得：．第五步（1）以上解題步驟中，開始出錯的是第步；（2）直接寫出方程的解．【詳解】解：解：（1）由解方程的過程可知：出錯的是第五步，故本題答案為：五；（2）方程兩邊同乘以6得：，第一步去括號得：，第二步移項得：，第三步合并同類項得：，第四步系數(shù)化為1得：．第五步3．解下列方程：（1）；（2）．【詳解】解：（1）去分母得：，去括號得：，移項合并得：，系數(shù)化為1得：；（2）去分母得：，去括號得：，移項合并得：，系數(shù)化為1得：．4．解下列方程：（1）；（2）．【詳解】解：（1）去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：；（2）去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：．5．解下列方程：（1）；（2）．【詳解】解：（1）去分母得：，去括號得：，移項合并得：，系數(shù)化為1得：；（2）方程整理得：，去分母去括號得：，移項合并得：，系數(shù)化為1得：．考察題型三利用一元一次方程的解求參、求解【直接求參】1．已知是方程的解，則．【詳解】解：是方程的解，把代入方程得：，解得：．故本題答案為：．2．已知：關(guān)于的方程的解是，其中且，則代數(shù)式的值是A． B． C． D．【詳解】解：把代入方程得：，去分母得：，去括號得：，化簡得：，，．故本題選：．【先求參，再求解】3．若方程的解是，則關(guān)于的方程的解是．【詳解】解：把代入方程得：，，，，，，，，；法二：由整體法可得：，．故本題答案為：．4．整式的值隨的取值不同而不同，表是當(dāng)取不同值時對應(yīng)的整式的值：則關(guān)于的方程的解為．0127531【詳解】解：時，，，解得：，時，，，解得：，，，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：．故本題答案為：．【先求解，再求參】5．已知關(guān)于的方程，有正整數(shù)解，則整數(shù)的值為．【詳解】解：移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，方程有正整數(shù)解，或或，解得：或或．故本題答案為：3或1或0．6．已知，為定值，關(guān)于的方程，無論為何值，它的解總是1，則．【詳解】解：把代入方程得：，，，，，無論為何值，它的解總是1，，，解得：，，則．故本題答案為：0．7．如果關(guān)于的方程的解比關(guān)于的方程的解大2，求的值？【詳解】解：解方程得：，解方程得：，根據(jù)題意得：，解得：．8．已知關(guān)于的方程和有相同的解，求與方程的解．【詳解】解：解第一個方程得：，解第二個方程得：，，解得：，．9．已知關(guān)于的一個方程是一元一次方程．（1）；（2）若這個方程的與關(guān)于的一元一次方程的解互為相反數(shù)，求的值．【詳解】解：（1）方程是關(guān)于的一元一次方程，且，解得：，故本題答案為：；（2）由（1）知：，則這個方程為：，解得：，這個方程的與關(guān)于的一元一次方程的解互為相反數(shù)，的解為，把代入得：，解得：．考察題型四新定義1．對任意4個有理數(shù)、、、，定義新運算．（1）求．（2）若，求的值．（3）若，求的值．【詳解】解：（1）根據(jù)題中的新定義得：，故本題答案為：；（2）根據(jù)題中的新定義化簡得：，解得：；（3）根據(jù)題中的新定義化簡得：，解得：．2．用“”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)和，規(guī)定，如：．（1）求的值；（2）若，求的值．【詳解】解：（1）；（2），，即，解得：．3．對于任意四個有理數(shù)、、、，可以組成兩個有理數(shù)對與．規(guī)定：，，．如：，，．根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題：（1）求有理數(shù)對，，的值；（2）若有理數(shù)對，求；（3）若有理數(shù)對，，的值與的取值無關(guān)，求的值．【詳解】解：（1）原式；（2），，，，，；（3）原式，有理數(shù)對，，的值與的取值無關(guān)，，．4．我們規(guī)定，若關(guān)于的一元一次方程的解為，則稱該方程為“差解方程”，例如：的解為2，且，則方程是差解方程．請根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題：（1）判斷是否是差解方程；（2）若關(guān)于的一元一次方程是差解方程，求的值．【詳解】解：（1），，，是差解方程；（2）解方程得：，關(guān)于的一元一次方程是差解方程，，解得：．5．定義：如果兩個一元一次方程的解互為相反數(shù)，我們就稱這兩個方程為“和諧方程”．例如：方程和為“和諧方程”．（1）若關(guān)于的方程與方程是“和諧方程”，求的值；（2）若“和諧方程”的兩個解的差為4，其中一個解為，求的值；（3）若無論取任何有理數(shù)，關(guān)于的方程（、為常數(shù)）與關(guān)于的方程都是“和諧方程”，求的值．【詳解】解：（1）方程的解為，方程的解為，，解得：；（2）根據(jù)題意得：或，或；（3）方程的解為，且兩個方程為“和諧方程”，，當(dāng)時，，，，無論取任何有理數(shù)都成立，，，，，．1．解方程：．【詳解】解：，，，．2．我們規(guī)定，關(guān)于的一元一次方程的解為，則稱該方程為和解方程，例如的解為，則方程為和解方程．請根據(jù)上邊規(guī)定解答下列問題：（1）下列關(guān)于的一元一次方程是“和解方程”的有．①；②；③．（2）若關(guān)于的一元一次方程是和解方程，則．（3）關(guān)于的一元一次方程是和解方程，則代數(shù)式的值為．（4）關(guān)于的一元一次方程是和解方程且它的解為，求代數(shù)式的值．【詳解】解：（1）①的解是，故不是“和解方程”，②的解是，故是“和解方程”，③的解是，故不是“和解方程”，故本題答案為：②；（2）是和解方程，，解得：，故本題答案為：；（3）是和解方程，，化簡得：，，故本題答案為：；（4）是和解方程且它的解為，，解得：，，．3．閱讀理解學(xué)：我們都應(yīng)該知道，任何無限循環(huán)小數(shù)都應(yīng)該屬于有理數(shù)，那是因為所有無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分數(shù)形式，而分數(shù)屬于有理數(shù)．那么無限循環(huán)小數(shù)怎么化成分數(shù)呢？下面的學(xué)習(xí)材料會告訴我們原因和方法：問題：利用一元一次方程