七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)數(shù)學(xué) 5.2 圖形的運(yùn)動(dòng)（五大題型）（解析版）

5.2圖形的運(yùn)動(dòng)分層練習(xí)考察題型一點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體1．一張紙對(duì)折，形成一條折痕，用數(shù)學(xué)知識(shí)可以解釋為A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面 C．面動(dòng)成體 D．面與面相交得線【詳解】解：一張紙對(duì)折就相當(dāng)于兩個(gè)平面，而折痕就相當(dāng)于兩個(gè)平面之間的交線．故本題選：．2．“筆尖在紙上快速滑動(dòng)寫(xiě)出數(shù)字6”，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這一現(xiàn)象A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面 C．面動(dòng)成體 D．面面相交得線【詳解】解：筆尖在紙上快速滑動(dòng)寫(xiě)出數(shù)字6，用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為點(diǎn)動(dòng)成線．故本題選：．3．我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了“點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體”的數(shù)學(xué)事實(shí)．“修公路的時(shí)候需要用壓路機(jī)壓實(shí)路面，工人師傅開(kāi)著壓路機(jī)行駛了幾次后，路面被壓密實(shí)并且變平了”．在這個(gè)過(guò)程中這一現(xiàn)象說(shuō)明了的數(shù)學(xué)事實(shí)．A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面 C．面動(dòng)成體 D．以上答案都不對(duì)【詳解】解：根據(jù)題意可知：壓路機(jī)的碾輪與地面接觸形式是線接觸，壓路機(jī)行駛過(guò)程中，接觸位置的移動(dòng)，使得路面被壓密實(shí)并且變平，這一現(xiàn)象符合線動(dòng)成面的原理．故本題選：．4．你見(jiàn)過(guò)一種折疊燈籠嗎？它看起來(lái)是平面的，可是提起來(lái)后卻變成了美麗的燈籠，這個(gè)過(guò)程可近似地用哪個(gè)數(shù)學(xué)原理來(lái)解釋A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面 C．面動(dòng)成體 D．面與面相交的地方是線【詳解】解：由平面圖形變成立體圖形的過(guò)程是面動(dòng)成體．故本題選：．5．下面現(xiàn)象說(shuō)明“線動(dòng)成面”的是A．旋轉(zhuǎn)一扇門(mén)，門(mén)在空中運(yùn)動(dòng)的痕跡 B．扔一塊小石子，石子在空中飛行的路線 C．天空劃過(guò)一道流星 D．汽車(chē)雨刷在擋風(fēng)玻璃上面畫(huà)出的痕跡【詳解】解：、旋轉(zhuǎn)一扇門(mén)，門(mén)在空中運(yùn)動(dòng)的痕跡是“面動(dòng)成體”，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、扔一塊小石子，石子在空中飛行的路線是“點(diǎn)動(dòng)成線”，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、天空劃過(guò)一道流星是“點(diǎn)動(dòng)成線”，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、汽車(chē)雨刷在擋風(fēng)玻璃上面畫(huà)出的痕跡是“線動(dòng)成面”，故本選項(xiàng)正確．故本題選：．考察題型二旋轉(zhuǎn)體的形成1．如圖，這是一個(gè)花瓶，下列平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能形成這個(gè)花瓶形狀的是A． B． C． D．【詳解】解：由“面動(dòng)成體”可知：選項(xiàng)中的圖形，繞著虛線旋轉(zhuǎn)一周，即可形成如圖所示的幾何體．故本題選：．2．如圖，梯形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形是A． B． C． D．【詳解】解：將梯形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，形成的圖形是上面和下面分別是圓錐，中間是一個(gè)圓柱的組合體．故本題選：．3．下列平面圖形沿虛線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到如圖所示的幾何體的是A． B． C． D．【詳解】解：、旋轉(zhuǎn)一周為圓錐，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、旋轉(zhuǎn)一周為圓錐，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、旋轉(zhuǎn)一周能夠得到圖形的倒置圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、旋轉(zhuǎn)一周能夠得到如圖圖形，故本選項(xiàng)正確．故本題選：．4．將如圖所示的長(zhǎng)方形繞它的對(duì)角線所在直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是A． B． C． D．【詳解】解：一個(gè)長(zhǎng)方形繞它的對(duì)角線所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是如下：故本題選：．5．如圖，第一行的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周便能得到第二行中的某個(gè)立體圖形，用線連一連．【詳解】解：如圖，考察題型三圓柱和圓錐的有關(guān)計(jì)算1．已知一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別是、，若以這個(gè)長(zhǎng)方形的寬所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，則形成的立體圖形的體積是A． B． C． D．或【詳解】解：繞寬所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱體積：．故本題選：．2．一直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)分別是和，繞的邊旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)圓錐，其體積為．【詳解】解：繞的邊旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)底面半徑為，高為的圓錐，其體積為．故本題答案為：．3．一個(gè)直角三角形紙板的三條邊分別是、、，現(xiàn)以斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的立方體的體積是多少立方厘米？（結(jié)果保留）【詳解】解：直角三角形斜邊上的高為（厘米），繞著長(zhǎng)為的邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，得到的是一個(gè)由兩個(gè)底面半徑都為厘米，高不相等的兩個(gè)圓錐扣在一起組成的幾何體，立方體的體積為（立方厘米），答：若以斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的圖形體積是立方厘米．4．小軍和小紅分別以直角梯形的上底和下底為軸，將梯形旋轉(zhuǎn)一周，得到的兩個(gè)立體圖形．（1）你同意的說(shuō)法．（2）甲、乙兩個(gè)立體圖形的體積比是多少？【詳解】解：（1）兩個(gè)立體圖形的體積不相等，同意小紅的說(shuō)法，故本題答案為：小紅；（2）甲的體積：，乙的體積：，．5．同一個(gè)圖形繞不同的軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，得到的圖形一般不同．如圖是一個(gè)直角三角形．（1）當(dāng)該三角形繞著長(zhǎng)為的邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)幾何體，請(qǐng)求出這個(gè)幾何體的體積（結(jié)果保留）；（2）當(dāng)該三角形繞著長(zhǎng)為的邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)幾何體，請(qǐng)求出這個(gè)幾何體的體積（結(jié)果保留）；（3）當(dāng)該三角形繞著圖中所示的直線旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，得到一個(gè)幾何體，請(qǐng)求出這個(gè)幾何體的體積（結(jié)果保留）．【詳解】解：（1）根據(jù)題意可知：繞著長(zhǎng)為的邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，其底面半徑為，高為，圓錐的體積為；（2）根據(jù)題意可知：繞著長(zhǎng)為的邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，得到的是一個(gè)由兩個(gè)底面半徑都為，高不相等的兩個(gè)圓錐扣在一起組成的幾何體，幾何體的體積為：；（3）根據(jù)題意可知：三角形繞著圖中所示的虛線旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，得到的是一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐后剩余的幾何體，其中圓柱和圓錐的底面半徑均為，高均為，幾何體的體積為：．考察題型四翻折、平移、旋轉(zhuǎn)變換的認(rèn)識(shí)1．“小小竹排江中游，巍巍青山兩岸走”，所描繪的圖形變換主要是A．平移變換 B．翻折變換 C．旋轉(zhuǎn)變換 D．以上都不對(duì)【詳解】解：“小小竹排江中游，巍巍青山兩岸走”，所描繪的圖形變換主要是平移變換．故本題選：．2．觀察圖，依次幾何變換順序正確的是A．軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)、平移 B．旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)、平移 C．軸對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn) D．平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)【詳解】解：依次幾何變換順序是軸對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)．故本題選：．3．如圖①②③④所示的圖形都是由圖⑤所示的圖形變換而來(lái)的．試指出各個(gè)圖形變換的名稱(chēng)．【詳解】解：①是由⑤翻折變換得到；②是由⑤旋轉(zhuǎn)變換得到；③是由⑤旋轉(zhuǎn)得到；④是由⑤平移變換得到．4．如圖，在方格紙中，經(jīng)過(guò)變換得到，正確的變換是A．把繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，再向下平移2格 B．把繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，再向下平移5格 C．把向下平移4格，再繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) D．把向下平移5格，再繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)【詳解】解：根據(jù)圖像可知：繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，再向下平移5格即可與重合．故本題選：．5．如圖是一張正方形的網(wǎng)格紙，圖中4條線段的端點(diǎn)都在網(wǎng)格紙的格點(diǎn)上，對(duì)于這4條線段之間變換的描述不正確的是A．線段可以由線段平移得到 B．線段可以由線段先旋轉(zhuǎn)再平移得到 C．線段可以由線段先旋轉(zhuǎn)再平移得到 D．線段不能通過(guò)線段平移和旋轉(zhuǎn)變換得到【詳解】解：，，，，、線段可以由線段平移得到，正確；、線段可以由線段先旋轉(zhuǎn)再平移得到，正確；、線段和線段的長(zhǎng)度不同，線段不可以由線段先旋轉(zhuǎn)再平移得到，原說(shuō)法錯(cuò)誤；、線段和線段的長(zhǎng)度不同，線段不能通過(guò)線段平移和旋轉(zhuǎn)變換得到，正確．故本題選：．6．如圖，△是由經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)得到的，△還可以看作是經(jīng)過(guò)怎樣的圖形變化得到？下列結(jié)論：①2次平移；②1次平移和1次軸對(duì)稱(chēng)；③2次旋轉(zhuǎn)；④3次軸對(duì)稱(chēng)．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是A．①④ B．②③ C．②④ D．③④【詳解】解：把沿著水平線平移，使點(diǎn)和點(diǎn)重合，再作過(guò)點(diǎn)的垂線，然后作關(guān)于垂線的軸對(duì)稱(chēng)圖形，可得△，所以△可以看作是經(jīng)過(guò)1次平移和1次軸對(duì)稱(chēng)得到；作線段的垂直平分線，然后作關(guān)于這條垂直平分線的軸對(duì)稱(chēng)圖形3次，可得△，所以△還可以看作是經(jīng)過(guò)3次軸對(duì)稱(chēng)得到；綜上，正確結(jié)論的序號(hào)是②④．故本題選：．7．如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，圖①經(jīng)過(guò)變換可以得到圖②；圖③是由圖②繞點(diǎn)（填“”“”或“”）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度得到的．【詳解】解：在正方形網(wǎng)格中，圖①經(jīng)過(guò)平移變換可以得到圖②；圖③是由圖②繞點(diǎn)（填“”“”或“”）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到的．故本題答案為：平移，，90．考察題型五翻折、平移、旋轉(zhuǎn)變換的特征1．在平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)這些圖形變換下，它們共同具有的特征是A．圖形的形狀、大小沒(méi)有改變，對(duì)應(yīng)線段平行且相等 B．圖形的形狀、大小沒(méi)有改變，對(duì)應(yīng)線段垂直，對(duì)應(yīng)角相等 C．圖形的形狀、大小都發(fā)生了改變，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等 D．圖形的形狀、大小沒(méi)有改變，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等【詳解】解：由分析可得：在平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)這些圖形變換下，它們共同具有的特征是圖形的形狀、大小沒(méi)有改變，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等．故本題選：．2．如圖，在正方形網(wǎng)格中，圖中陰影部分的兩個(gè)圖形是一個(gè)經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變換得到另一個(gè)的，其旋轉(zhuǎn)中心可能是A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)【詳解】解：如圖，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心．故本題選．3．一個(gè)圖形沿一條直線翻折后再沿這條直線的方向平移，我們把這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為圖形的翻移，這條直線稱(chēng)為翻移線．如圖△是由沿直線翻移后得到的．在下列結(jié)論中，圖形的翻移所具有的性質(zhì)是A．各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等 B．各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線互相平行 C．對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被翻移線平分 D．對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線與翻移線垂直【詳解】解：如圖，△是由沿直線翻移后得到的，圖形的翻移所具有的性質(zhì)是：對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被翻移線平分．故本題選：．4．對(duì)于平面圖形上的任意兩點(diǎn)，，如果經(jīng)過(guò)某種變換（如：平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)等）得到新圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，保持，我們把這種對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線相等的變換稱(chēng)為“同步變換”．對(duì)于三種變換：①平移、②旋轉(zhuǎn)、③軸對(duì)稱(chēng)，其中一定是“同步變換”的有（填序號(hào)）．【詳解】解：平移的性質(zhì)是把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的所有點(diǎn)平移的方向和距離都相等，故平移變換一定是“同步變換”；若將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，則，而，故旋轉(zhuǎn)變換不一定是“同步變換”；將相對(duì)于直線傾斜的線段經(jīng)過(guò)該直線的軸對(duì)稱(chēng)變換，所得，故軸對(duì)稱(chēng)變換不一定是“同步變換”．故本題答案為：①．5．（1）如圖，你能繞著點(diǎn)使線段和重合嗎？為什么？（2）小明認(rèn)為利用學(xué)習(xí)過(guò)的旋轉(zhuǎn)和平移的知識(shí)，進(jìn)行兩種變換可以使線段和重合你知道他是怎么做的嗎？請(qǐng)結(jié)合圖形描述他的變換過(guò)程．【詳解】解：（1）不能，理由如下：，，，一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后所得的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離應(yīng)該相等，不能繞著點(diǎn)使線段和重合；（2）如圖，以為旋轉(zhuǎn)中心把線段順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，再把線段沿的方向平移使點(diǎn)和點(diǎn)重合即可．（或把先向下平移1個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位）1．如圖，長(zhǎng)方形的相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為、，將它分別繞相鄰兩邊旋轉(zhuǎn)一周．（1）兩次旋轉(zhuǎn)所形成的幾何體都是；（2）若（是常數(shù)），分別記繞長(zhǎng)度為、的邊旋轉(zhuǎn)一周的幾何體的體積為、，其中、、的部分取值如表所示：123456789①通過(guò)表格中的數(shù)據(jù)計(jì)算：，，；②當(dāng)逐漸增大時(shí)，的變化情況：；③當(dāng)變化時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出與的大小關(guān)系．【詳解】解（1）根據(jù)圓柱的定義可知：旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是圓柱，故本題答案為：圓柱；（2）圓柱的體積底面積高，①當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，故本題答案為：10，，；②，當(dāng)逐漸增大時(shí)，的變化為：先增大，后減小，故本題答案為：先增大，后減?。虎?，，當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，，解得：，綜上，時(shí)，；時(shí)，．2．如圖，直角三角形紙片的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為，，將它分別繞一直角邊旋轉(zhuǎn)一周．（1）兩次旋轉(zhuǎn)所形成的幾何體都是；（2）若是常數(shù)），分別記繞長(zhǎng)度為，的直角邊旋轉(zhuǎn)一周的幾何體的體積為，，其中，，的部分取值如下表所示：123456789①通過(guò)表格中的數(shù)據(jù)計(jì)算：，，；