七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-8.4三元一次方程組的解法 解析版

.4三元一次方程組的解法【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一：三元一次方程組的解方法 考點(diǎn)二：三元一次方程組的解考點(diǎn)三：解三元一次方程組 考點(diǎn)四：三元一次方程組的應(yīng)用考點(diǎn)五：三元一次方程組的實(shí)際問題 考點(diǎn)六：三元一次方程綜合問題知識(shí)點(diǎn)一、三元一次方程概念方程組含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫三元一次方程組。知識(shí)點(diǎn)二：解三元一次方程組的基本思路：通過“代入”或“加減”進(jìn)行消元，把“三元”化為“二元”，使三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為一元一次方程。題型一：三元一次方程組的解方法1．（2023八年級(jí)上·全國(guó)）三元一次方程組消去一個(gè)未知數(shù)后，所得二元一次方程組是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了三元一次方程組以及加減消元法，運(yùn)用加減消元法消去c即可得到答案，熟練掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，②﹣①，得，即④②×3+③，得，即⑤由④⑤可知，A選項(xiàng)正確，故選：A．2．（22-23七年級(jí)下·山東日照·期末）解三元一次方程組，若先消去z，組成關(guān)于x、y的方程組，則應(yīng)對(duì)方程組進(jìn)行的變形是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】由題意知，得，，，即，然后判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，得，，，∴消去z，組成關(guān)于x、y的方程組為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解三元一次方程組．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．3．（21-22七年級(jí)下·吉林長(zhǎng)春·階段練習(xí)）解三元一次方程組，如果消掉未知數(shù)，則應(yīng)對(duì)方程組變形為（）A．①③，①② B．①③，③② C．②①，②③ D．①②，①③【答案】C【分析】注意到方程組z前面的系數(shù)都為1，所以直接相減消去．【詳解】解：解三元一次方程組，得：得：方程組變形為，剛好消去z，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)三元一次方程組的消元，善于觀察是解題關(guān)鍵，根據(jù)系數(shù)的特征靈活應(yīng)用加減消元法．題型二：三元一次方程組的解4．（21-22七年級(jí)下·浙江杭州·期中）已知是方程組的解，則的值為（

）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】A【分析】把代入方程組，然后把三個(gè)方程相加，即可求出答案【詳解】解：根據(jù)題意，把代入方程組，得，由①+②+③，得，∴；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了方程組的解，加減消元法解方程組，解題的關(guān)鍵是掌握解方程組的方法進(jìn)行計(jì)算5．（21-22七年級(jí)下·湖南懷化·期末）已知方程組的解，使成立，則的值是(

)A．0 B． C．1 D．2【答案】D【分析】先利用方程組得出用含m的代數(shù)式表示x、y，再把x、y的值代入到，解方程即可得到m的值．【詳解】解：由題意可知，①，②，由①+②并化簡(jiǎn)，可得，由②×2-①并化簡(jiǎn)，可得，將，的值代入，可解得．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三元一次方程組的知識(shí)，解題關(guān)鍵是熟練掌握加減消元法和代入消元法．6．（20-21七年級(jí)下·江蘇蘇州·期末）已知是方程組的解，則、間的關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】把代入方程組可得，然后利用加減消元進(jìn)行求解即可．【詳解】解：把代入方程組可得：，②×2-①×3得：；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查三元一次方程組的解法，熟練掌握三元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．題型三：解三元一次方程組7．（23-24七年級(jí)下·全國(guó)）（1）解方程組：（2）解方程組：【答案】（1）；（2）【分析】本題考查解三元一次方程組．（1）先將①②寫成，設(shè)，再代入③，繼而得到，即可得到本題答案；（2）先，得④，再得⑤式，④與⑤組成方程組，解出，再代入②得即可．【詳解】解：（1），由①②，得．設(shè)，k為常數(shù)且．代入③，得，解得．∴．∴原方程組的解為；（2），解：，得，④，得．⑤④與⑤組成方程組，解得，把代入②，得，∴原方程組的解為．8．（22-23六年級(jí)下·上海松江·期末）解方程組：【答案】【分析】利用加減法消掉一個(gè)未知數(shù)，將三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，再進(jìn)行解答．【詳解】由得：④由得：⑤由得：將代入④得：將，代入①得：所以，原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解三元一次方程組，需要對(duì)三元一次方程組的定義有一個(gè)深刻的理解．方程組有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程的未知項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組，叫三元一次方程組．通過解方程組，了解把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”、把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元的思想方法，從而進(jìn)一步理解把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”和把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題的思想方法．解三元一次方程組的關(guān)鍵是消元．解題之前先觀察方程組中的方程的系數(shù)特點(diǎn)，認(rèn)準(zhǔn)易消的未知數(shù)，消去未知數(shù)，得到由另外兩個(gè)未知數(shù)組成的二元一次方程組．9．（22-23七年級(jí)下·河南洛陽(yáng)·期中）下面所示為七下教材38頁(yè)中三元一次方程組的解題過程，請(qǐng)根據(jù)教材提供的做法和有關(guān)信息解決問題．例1解方程組：解由方程②，得．……步驟一④將④分別代入方程①和③，得……步驟二整理，得解這個(gè)二元一次方程組，得，代入④，得．所以原方程組的解是，(1)我們?cè)谥皩W(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法，其基本思想是：通過“消元”，消去一個(gè)未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為求解，方法有和．其中的步驟二通過法消去未知數(shù)z，將三元一次方程組變成了，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中思想．(2)仿照以上思路解方程組消去字母Z后得到的二元一次方程組為．【答案】(1)一元一次方程；代入消元法；加減消元法；代入消元法；二元一次方程組；消元(2)【分析】（1）根據(jù)代入消元法的步驟解答即可；（2）由方程②，得……④，將④分別代入方程①和③，整理可得答案．【詳解】（1）我們?cè)谥皩W(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法，其基本思想是：通過“消元”，消去一個(gè)未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解，方法有代入消元法和加減消元法．其中的步驟二通過代入消元法消去未知數(shù)z，將三元一次方程組變成了二元一次方程組，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中消元思想．故答案為：一元一次方程；代入消元法；加減消元法；代入消元法；二元一次方程組；消元；（2）解：由方程②，得……④將④分別代入方程①和③，得整理得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組的步驟，以及解三元一次方程組，掌握代入消元法是解答本題的關(guān)鍵．題型四：三元一次方程組的應(yīng)用10．（20-21八年級(jí)上·陜西西安·期末）已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足2x﹣y＝2k，則k的值為（

）A．k B．k C．k D．k【答案】A【分析】根據(jù)得出，，然后代入中即可求解．【詳解】解：，①+②得，∴③，①﹣③得：，②﹣③得：，∵，∴，解得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解三元一次方程組，根據(jù)題意得出的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．11．（23-24八年級(jí)上·四川達(dá)州·期末）已知x、y、z滿足，則的值為.【答案】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得，再解三元一次方程組求得x、y、z的值，再代入求值即可．【詳解】解：∵，∴，解得，∴，故答案為：．12．（22-23七年級(jí)下·福建福州·期中）已知方程組，則．【答案】【分析】方程組兩方程相減求出的值，第一個(gè)方程乘以減去第二個(gè)方程求出的值，代入原式計(jì)算即可求出值．【詳解】解：，得：，得：，則原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解三元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解本題的關(guān)鍵．題型五：三元一次方程組的實(shí)際問題13．（22-23七年級(jí)下·河南南陽(yáng)·期中）利用兩塊完全一樣的長(zhǎng)方體木塊測(cè)量一張桌子的高度，首先按圖①所示的方式放置，圖示距離為110cm；再交換兩木塊的位置，按圖②所示的方式放置，圖示距離為60cm．則桌子的高度等于cm．

【答案】85【分析】設(shè)木塊的長(zhǎng)為，寬為，桌子的高度為cm，根據(jù)題意，列出方程組進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)木塊的長(zhǎng)為，寬為，桌子的高度為cm，由題意，得：，，得：，∴；故答案為：85．【點(diǎn)睛】本題考查三元一次方程組的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是正確的識(shí)圖，準(zhǔn)確的列出方程組．14．（22-23七年級(jí)下·北京海淀·期中）小明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上經(jīng)營(yíng)一家水果店，銷售的盒裝水果共有草莓、蜜瓜、香梨三種，價(jià)格依次為40元盒、50元/盒、80元/盒，為增加銷量，小明對(duì)這三種水果進(jìn)行優(yōu)惠促銷，其促銷海報(bào)如下：優(yōu)惠促銷?單筆訂單總價(jià)超過100元時(shí)，超過100元的部分打5折．?每筆訂單限購(gòu)3盒水果，種類不限．根據(jù)平臺(tái)規(guī)定，每筆訂單支付成功后，小明會(huì)得到支付款的作為貨款．（1）顧客一筆訂單購(gòu)買了草莓、蜜瓜、香梨各一盒，小明收到的貨款是元；（2）若小明在兩筆訂單中共售出原價(jià)220元的水果，則他收到的貨款最少是元．【答案】【分析】（1）根據(jù)小志收到的貨款=（100+超出100元的部分×0.5）×80%，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)兩次共售出盒草莓，盒蜜瓜，盒香梨，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量以及“每筆訂單限購(gòu)3盒水果”即可得出關(guān)于的三元一次方程，結(jié)合均為非負(fù)整數(shù)，即可得出的可能值，再分各種出售方式求出小志收到的貨款，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）（元）．故答案為：．（2）設(shè)兩次共售出盒草莓，盒蜜瓜，盒香梨，依題意，得：，解得：，，均為非負(fù)整數(shù)，，，當(dāng)，，時(shí)，兩次共售出1盒草莓，2盒蜜瓜，1盒香梨，分以下幾種情況考慮：①一筆訂單售出1盒草莓，2盒蜜瓜，另一筆訂單售出1盒香梨，此時(shí)小明收到的貨款是（元）；②一筆訂單售出1盒草莓，1盒蜜瓜，另一筆訂單售出1盒香梨，1盒蜜瓜，此時(shí)小明收到的貨款是（元）；③一筆訂單售出1盒草莓，另一筆訂單售出1盒香梨，2盒蜜瓜，此時(shí)小明收到的貨款是（元）；④一筆訂單售出1盒草莓，1盒香梨，另一筆訂單售出2盒蜜瓜，此時(shí)小明收到的貨款是（元）；⑤一筆訂單售出1盒草莓，1盒香梨，1盒蜜瓜，另一筆訂單售出1盒蜜瓜，此時(shí)小明收到的貨款是（元）；當(dāng)，，時(shí)，兩次共售出3盒草莓，2盒蜜瓜，分以下幾種情況考慮：①一筆訂單售出3盒草莓，另一筆訂單售出2盒蜜瓜，此時(shí)小明收到的貨款是（元）；②一筆訂單售出2盒草莓，另一筆訂單售出2盒蜜瓜，1盒草莓，此時(shí)小明收到的貨款是（元）；③一筆訂單售出2盒草莓，1盒蜜瓜，另一筆訂單售出1盒蜜瓜，1盒草莓，此時(shí)小明收到的貨款是（元）；綜上所述，小明收到的貨款最少是元．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了應(yīng)用類問題以及三元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)促銷方案，求出小志收到的貨款；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出三元一次方程．15．（22-23七年級(jí)下·浙江嘉興·期末）某農(nóng)場(chǎng)欲銷售甲、乙兩種蘋果，甲種蘋果每箱重千克，乙種蘋果每箱重千克．已知箱甲種蘋果和箱乙種蘋果共售價(jià)元，箱甲種蘋果和箱乙種蘋果共售價(jià)元．(1)分別求甲、乙兩種蘋果每箱的售價(jià)；(2)該農(nóng)場(chǎng)欲租車把蘋果運(yùn)往外地某客戶，每輛車能運(yùn)貨千克（假設(shè)恰好能裝滿），若該客戶購(gòu)買的甲、乙兩種蘋果的總售價(jià)為萬元，則農(nóng)場(chǎng)需租幾輛車才能運(yùn)完？【答案】(1)甲蘋果每箱的售價(jià)為元，乙蘋果每箱的售價(jià)為元(2)【分析】（1）設(shè)甲蘋果每箱的售價(jià)為元，乙蘋果每箱的售價(jià)為元，根據(jù)題意列方程組求解即可；（2）設(shè)甲蘋果購(gòu)買為箱，乙蘋果購(gòu)買為箱，需要租用輛車運(yùn)輸蘋果，根據(jù)題意列方程即可推得，求解即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)甲蘋果每箱的售價(jià)為元，乙蘋果每箱的售價(jià)為元，，解得，故甲蘋果每箱的售價(jià)為元，乙蘋果每箱的售價(jià)為元；（2）解：設(shè)甲蘋果購(gòu)買為箱，乙蘋果購(gòu)買為箱，需要租用輛車運(yùn)輸蘋果，則，整理得：．整理得：，故，解得：，故農(nóng)場(chǎng)需租輛車才能運(yùn)完．題型六：三元一次方程綜合問題16．（23-24七年級(jí)下·福建泉州·階段練習(xí)）【閱讀理解】已知實(shí)數(shù)滿足…①，……②，求和的值．仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由可得，由可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．【解決問題】利用“整體思想”，解決下列問題：(1)已知二元一次方程組則___________，___________.(2)買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，求購(gòu)買6支鉛筆、6塊橡皮、6本日記本共需多少元；(3)對(duì)于實(shí)數(shù)，定義新運(yùn)算：，其中是常數(shù)，等式右邊是實(shí)數(shù)運(yùn)算．已知，，求的值．【答案】(1)，25(2)共需36元(3)【分析】本題考查解二元一次方程組，利用整體思想是解答的關(guān)鍵．（1）兩方程相減可求得，兩方程相加求得，進(jìn)而求解即可；（2）設(shè)一支鉛筆x元，一塊橡皮y元，一本日記本z元，根據(jù)題意，列出方程求得，進(jìn)而求解即可；（3）根據(jù)題中新運(yùn)算結(jié)合已知求得，進(jìn)而求解即可．【詳解】（1）解：，得：，得，則，∴，故答案為：，25；（2）解：設(shè)一支鉛筆x元，一塊橡皮y元，一本日記本z元，根據(jù)題意，得，得，∴，答：購(gòu)買6支鉛筆、6塊橡皮、6本日記本共需36元．（3）解：∵，，，∴，得，∴17．（22-23七年級(jí)下·河北保定·期末）先閱讀下面材料，再完成任務(wù)：有些關(guān)于方程組的問題，我們需要求解的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實(shí)數(shù)x，y滿足，①，，②，求和的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得x，y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大，其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由可得，由可得，這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．解決問題：(1)已知二元一次方程組，則________，________；(2)某班級(jí)組織活動(dòng)購(gòu)買小獎(jiǎng)品，買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記木共需58元，則購(gòu)買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需多少元？(3)對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，定義新運(yùn)算：，其中a，b，c是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．已知，，那么________．【答案】(1)；1(2)購(gòu)買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需30元(3)【分析】（1）利用可得出的值，利用可得出的值；（2）設(shè)鉛筆的單價(jià)為元，橡皮的單價(jià)為元，日記本的單價(jià)為元，根據(jù)“買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元”，即可得出關(guān)于，，的三元一次方程組，由可得出的值，再乘5即可求出結(jié)論；（3）根據(jù)新運(yùn)算的定義可得出關(guān)于，，的三元一次方程組，由可得出的值，即的值．【詳解】（1）解：，由可得：，由可得：．故答案為：；1；（2）解：設(shè)鉛筆的單價(jià)為元，橡皮的單價(jià)為元，日記本的單價(jià)為元，依題意，得：，由可得，；答：購(gòu)買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需30元．（3）解：依題意，得：，由可得：，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及三元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）運(yùn)用“整體思想”求出，的值；（2）（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出三元一次方程組．18．（22-23七年級(jí)下·湖北鄂州·期末）【閱讀感悟】有些關(guān)于方程組的問題，欲求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是求關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實(shí)數(shù)x，y滿足①，②，求代數(shù)式和的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得x，y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案．常規(guī)思路運(yùn)算量比較大．其實(shí)仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值．如由可得，由可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．【數(shù)學(xué)理解】（1）已知二元一次方程組則代數(shù)式的值為______，代數(shù)式的值為______；【生活應(yīng)用】（2）某班級(jí)組織活動(dòng)購(gòu)買小獎(jiǎng)品，買20只鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需35元；買39只鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需62元．求購(gòu)買9只鉛筆、9塊橡皮、9本日記本共需多少元？【遷移拓展】（3）對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，定義新運(yùn)算：，其中a，b，c為常數(shù)，等式右邊是常規(guī)的加法和乘法運(yùn)算．已知，，求的值．【答案】（1）6，2；（2）72元；（3）【分析】（1）將兩個(gè)方程相加或相減，即可求解；（2）設(shè)鉛筆元，橡皮元，日記本元，根據(jù)題意列出方程組，即可求解；（3）由新定義可得方程組，即可求解．【詳解】解：，則①②可得：，，①②可得：，（2）設(shè)鉛筆元，橡皮元，日記本元，由題意可得：，①②可得：，；答：購(gòu)買9只鉛筆、9塊橡皮、9本日記本共需72元；（3）※，4※，①，②，②①可得：，，※1的值為．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找出正確的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．一、單選題19．（23-24七年級(jí)下·全國(guó)）三元一次方程組的解是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：，，得，，得，解得，把代入①，得，把代入③，得，則方程組的解為故選：D．20．（2024七年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）某校開學(xué)典禮需要購(gòu)買一、二、三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品若干，若購(gòu)買三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品3件，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品5件，一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品1件，共需62元，若購(gòu)三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品4件，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品7件，一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品1件共需77元．現(xiàn)在購(gòu)買三等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品各一件，共需（）元A．31 B．32 C．33 D．34【答案】B【分析】本題考查三元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵在于找到各未知數(shù)的數(shù)量關(guān)系．設(shè)三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)是y元，一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)是z元，根據(jù)“購(gòu)買三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品3件，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品5件，一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品1件，共需62元；購(gòu)三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品4件，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品7件，一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品1件共需77元”，可得出關(guān)于x，y，z的三元一次方程組，利用①×3﹣②×2，即可求出購(gòu)買三等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品各一件所需的費(fèi)用．【詳解】解：設(shè)三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)是y元，一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)是z元，根據(jù)題意得：，得：．∴購(gòu)買三等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品各一件，共需32元．故選：B．21．（23-24七年級(jí)上·浙江舟山·期末）已知多項(xiàng)式中，，，為常數(shù)，的取值與多項(xiàng)式對(duì)應(yīng)的值如下表：127則值為（

）A．15 B．19 C．21 D．23【答案】D【分析】本題考查的是三元一次方程組的特殊解法，先根據(jù)表格信息建立方程組，再利用整體未知數(shù)的方法解方程即可；先求解，，再利用整體代入法可得答案．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，①，當(dāng)時(shí)，②，當(dāng)時(shí)，③，當(dāng)時(shí)，④，③①得：，即，④②得：，∴，∴，∴；故選D22．（23-24八年級(jí)上·河南周口·階段練習(xí)）已知是三元一次方程組的解，那么的值為（

）A． B．6 C．9 D．18【答案】A【分析】本題考查了三元一次方程組的解法，轉(zhuǎn)化新方程組解答即可．【詳解】∵知是三元一次方程組的解，∴，三式相加，得，解得，故選A．23．（22-23七年級(jí)下·福建福州·期末）我們約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)，如圖1，有，在圖2中，若的值為，則的值為（

）

A． B． C．1 D．任意實(shí)數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)新定義可得，即可求解．【詳解】解：由題意得，整理得：②③得：，將①代入上式得：，解得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，解三元一次方程組．理解新定義是解題的關(guān)鍵．24．（22-23七年級(jí)下·江蘇南通·階段練習(xí)）已知，，都不為零，且，則式子的值為（

）A． B． C．- D．-【答案】A【分析】把z看作是常數(shù)，再解二元一次方程組可得，，再代入代數(shù)式求值即可．【詳解】解：，得：，∴，把代入②得：，∴，∴；故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是三元一次方程組的解法，求解代數(shù)式的值，把其中一個(gè)未知數(shù)看作是常數(shù)，解方程組是解本題的關(guān)鍵．25．（2024八年級(jí)·全國(guó)·競(jìng)賽）聰聰是數(shù)學(xué)愛好者，多次參加“希望之星競(jìng)賽”活動(dòng)．有一天聰聰和媽媽去商場(chǎng)購(gòu)物，購(gòu)A，B，C三樣商品各3件、2件、1件，共付款315元，而另一位阿姨購(gòu)A，B，C三樣商品各5件、3件、1件，共付款480元，聰聰想了想，說：“我能算出購(gòu)A，B，C三樣商品各1件共多少錢．”請(qǐng)你用所學(xué)的知識(shí)算一算，相信你一定能算出來【答案】購(gòu)A，B，C三樣商品各一件共150元．【分析】本題考查了三元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)題意準(zhǔn)確列出方程組，是解此題的關(guān)鍵；設(shè)A，B，C三樣商品的單價(jià)分別是x，y，z元，則根據(jù)“購(gòu)A，B，C三樣商品各3件、2件、1件，共付款315元”和“購(gòu)A，B，C三樣商品各5件、3件、1件，共付款480元”，列出方程組，然后求出即可．【詳解】解：設(shè)A，B，C三樣商品的單價(jià)分別是x，y，z元，則，得，購(gòu)A，B，C三樣商品各一件共150元．26．（2024七年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）感悟思想：有些關(guān)于方程組的問題，要求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實(shí)數(shù)，滿足①，②，求和的值．思考：本題常規(guī)思路是將①②聯(lián)立成方程組，解得，的值再代入要求值的代數(shù)式得到答案，有的問題用常規(guī)思路運(yùn)算量比較大．其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形，整體求得代數(shù)式的值．如①②可得；①②可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．體會(huì)思想：(1)已知二元一次方程組，則___________；(2)三元一次方程組的解是___________．【答案】(1)5(2)【分析】本題考查了解三元一次方程組，解二元一次方程組，熟練掌握解方程中的整體思想是解題的關(guān)鍵．（1）利用解方程中的整體思想，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）利用解方程中的整體思想，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】（1）解：，得：，解得：，故答案為：5；（2）解：，得：，解得：④，得：，得：，得：，原方程組的解為：故答案為：．一、單選題27．（21-22七年級(jí)下·浙江寧波·期末）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家張丘建在《張丘建算經(jīng)》里，提出了“百錢買百雞”這個(gè)有名的數(shù)學(xué)問題．用個(gè)錢買只雞，公雞每只五個(gè)錢，母雞每只三個(gè)錢，小雞每個(gè)錢三只．問公雞，小雞各買了多少只？在這個(gè)問題中，公雞的只數(shù)不可能是（

）A．4 B．8 C．12 D．16【答案】D【分析】設(shè)公雞有x只，母雞有y只，小雞有z只，根據(jù)條件建立三元一次不定方程組，解方程組即可求解．【詳解】解：設(shè)公雞有x只，母雞有y只，小雞有z只，根據(jù)題意得，，整理得：，，，且都是自然數(shù)，，，是7的倍數(shù)，，7，14，21，，18，11，4；共有4種情況：①公雞4只，母雞18只，小雞78只；②公雞8只，母雞11只，小雞81只；③公雞12只，母雞4只，小雞84只；④公雞0只，母雞25只，小雞75只．故小雞的只數(shù)不可能是故選：【點(diǎn)睛】本題考查列三元一次不定方程解古代數(shù)學(xué)問題的運(yùn)用，不定方程組的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)條件建立方程是關(guān)鍵．28．（2023·河北衡水·模擬預(yù)測(cè)）如圖，“●、■、▲”分別表示三種不同的物體，已知前兩架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡，如果在“？”處只放“■”，那么應(yīng)放“■”（

）

A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【答案】A【分析】可設(shè)●、■、▲分別為x，y，z，由（1）（2）的等量關(guān)系可列出方程，用y分別表示出x和z即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)●、■、▲分別為x，y，z，由（1）（2）可知：，解得：，∴，即■的個(gè)數(shù)為5個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出符合條件的方程組是解題的關(guān)鍵．29．（2023·山東臨沂·二模）某商店將巧克力包裝成甲、乙兩種禮盒出售，且每盒甲種禮盒的價(jià)錢相同，每盒乙種禮盒的價(jià)錢相同，曉雨原先想購(gòu)買2盒甲種禮盒和5盒乙種禮盒，但他身上的錢還差3元，如果改成購(gòu)買5盒甲種禮盒和2盒乙種禮盒，他身上的錢會(huì)剩下3元，若曉雨最后購(gòu)買7盒甲種禮盒，則他身上剩下的錢數(shù)是（

）A．1元 B．3元 C．5元 D．7元【答案】D【分析】設(shè)每盒甲種禮盒的價(jià)錢為x元，每盒乙種禮盒的價(jià)錢為y元，曉雨身上有z元錢，根據(jù)“曉雨原先想購(gòu)買2盒甲種禮盒和5盒乙種禮盒，但他身上的錢還差3元，如果改成購(gòu)買5盒甲種禮盒和2盒乙種禮盒，他身上的錢會(huì)剩下3元”，可得出關(guān)于x，y，z的三元一次方程組，解之即可得出的值．【詳解】解：設(shè)每盒甲種禮盒的價(jià)錢為x元，每盒乙種禮盒的價(jià)錢為y元，曉雨身上有z元錢，根據(jù)題意，得，，得：，③，得：，④，得，∴，∴曉雨最后購(gòu)買7盒甲種禮盒，則他身上剩下的錢數(shù)是7元．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出三元一次方程組是解題的關(guān)鍵．30．（22-23七年級(jí)下·重慶綦江·期中）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著，其“方程”章中給出了“遍乘直除”的算法解方程組．比如對(duì)于方程組，，先將方程①中的未知數(shù)系數(shù)排成數(shù)列，然后執(zhí)行如下步驟：（如圖）第一步，將方程②中的未知數(shù)系數(shù)乘以3，然后不斷地減一行，直到第二行第一個(gè)數(shù)變?yōu)?；第二步，對(duì)第三行做同樣的操作，其余步驟都類似．方程①：第一步方程②：第二步方程③：其實(shí)以上步驟的本質(zhì)就是在消元，根據(jù)以上操作，有下列結(jié)論：（1）數(shù)列M為：（2）（3）其中正確的有（

）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（3） D．（1）（2）（3）【答案】B【分析】根據(jù)題意逐步求解三元一次方程即可.【詳解】解：由，得④，由，得⑤，由，得，∴，由，得⑥，由，得，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解三元一次方程組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題干信息將方程組中的系數(shù)表示出來．二、填空題31．（23-24七年級(jí)下·四川眉山·階段練習(xí)）已知三元一次方程組，則．【答案】18【分析】本題考查了解三元一次方程組，解題關(guān)鍵是明確解法．本題中只需將三個(gè)方程相加即可得到的值，即可求解．【詳解】解：方程組，由得：，解得：，∴，故答案為：18．32．（23-24七年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）若是三元一次方程組的解，則的值是．【答案】【分析】本題考查了解三元一次方程組，把代入中即可求解，解題的關(guān)鍵是理解三元一次方程組的解．【詳解】解：∵是三元一次方程組的解，∴將代入中得：，解得：，故答案為：．33．（2024七年級(jí)·全國(guó)·競(jìng)賽）現(xiàn)有一項(xiàng)工作，A、B、C、D、E五人都可做，下表顯示了兩人組合共同完成該項(xiàng)工作所需要的時(shí)間：組合A與BB與CA與CB與DC與E所需時(shí)間7天9天11天14天16天要想只安排一個(gè)人去做該工作，并且要求在最短的時(shí)間內(nèi)完成，應(yīng)該安排．【答案】B【分析】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，正確理解題中的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵，設(shè)A，B，C，D，E五人的工作效率分別為a，b，c，d，e，列方程組并解答得到a，b，c的值，即得，從左到右，5個(gè)組合依次記為組合1、組合2、組合3、組合4、組合5，根據(jù)組合1和4知，，由組合2和5知，，即B的效率比A、C、D、E都大，由此即可得到答案．【詳解】設(shè)A，B，C，D，E五人的工作效率分別為a，b，c，d，e，則，解得，，從左到右，5個(gè)組合依次記為組合1、組合2、組合3、組合4、組合5，由組合1和4知，，因此；由組合2和5知，，所以B的效率比A、C、D、E都大，所以應(yīng)該安排B．故答案為：B．34．（23-24八年級(jí)上·湖南株洲·期中），，均為非零實(shí)數(shù)，已知，，，那么．【答案】/【分析】本題考查了等式的基本性質(zhì)及加減法解方程組，運(yùn)用等式基本性質(zhì)結(jié)合方程組得出a，b，c的值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵、、均為非零實(shí)數(shù)，，，，根據(jù)等式基本性質(zhì)，得：∴，，，∴，解得：，．故答案為：．三、解答題35．（22-23七年級(jí)下·浙江杭州·階段練習(xí)）關(guān)于的二元一次方程組(1)是否存在的值，使方程組的解為．若存在，請(qǐng)求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．(2)當(dāng)?shù)闹祷橄喾磾?shù)時(shí)，求的值．(3)當(dāng)取不同的值時(shí)，代數(shù)式的值是否為定值．若是定值，請(qǐng)求出改定值；若不是定值，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)不存在，理由見解析(2)存在，的值為8(3)代數(shù)式的值為定值【分析】（1）將分別代入兩個(gè)方程，求出的值再對(duì)比即可得出答案；（2）根據(jù)題意可知，再和聯(lián)立，求解即可得出答案；（3）要取定值就要消去a，故由②①得，再化簡(jiǎn)即可得出答案【詳解】（1）不存在理由：把代入方程①，得：，解得的值，把代入方程②，得：，解得的值，因?yàn)?，所以不存在的值，使方程組的解為．（2）存在，的值為8，理由如下：由題得，則可得解得所以的值為8．（3）代數(shù)式的值為定值．理由：由②①得整理得：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，根據(jù)式子特點(diǎn)選擇合適的解題方法是解題的關(guān)鍵．36．（23-24八年級(jí)上·陜西西安·期末）問題提出已知實(shí)數(shù)x，y滿足，求的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得x，y）的值再代入求值，可得到答案．此常規(guī)思路運(yùn)算量比較大，其實(shí)仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，